Movimiento lineal

Parte de una serie sobre
Mecánica clásica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Segunda ley del movimiento
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El movimiento lineal , también llamado movimiento rectilíneo , ^{[1] es un} movimiento unidimensional a lo largo de una línea recta y, por lo tanto, se puede describir matemáticamente utilizando solo una dimensión espacial . El movimiento lineal puede ser de dos tipos: movimiento lineal uniforme , con velocidad constante ( aceleración cero ); y movimiento lineal no uniforme , con velocidad variable (aceleración distinta de cero). El movimiento de una partícula (un objeto puntual) a lo largo de una línea se puede describir por su posición , que varía con (el tiempo). Un ejemplo de movimiento lineal es un atleta que corre una carrera de 100 metros a lo largo de una pista recta. ^[2]${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$

El movimiento lineal es el más básico de todos los movimientos. Según la primera ley del movimiento de Newton , los objetos que no experimentan ninguna fuerza neta continuarán moviéndose en línea recta con una velocidad constante hasta que se vean sometidos a una fuerza neta. En circunstancias cotidianas, fuerzas externas como la gravedad y la fricción pueden hacer que un objeto cambie la dirección de su movimiento, de modo que su movimiento no pueda describirse como lineal. ^[3]

Se puede comparar el movimiento lineal con el movimiento general. En el movimiento general, la posición y la velocidad de una partícula se describen mediante vectores , que tienen una magnitud y una dirección. En el movimiento lineal, las direcciones de todos los vectores que describen el sistema son iguales y constantes, lo que significa que los objetos se mueven a lo largo del mismo eje y no cambian de dirección. Por lo tanto, el análisis de tales sistemas se puede simplificar ignorando los componentes de dirección de los vectores involucrados y tratando solo con la magnitud . ^[2]

El movimiento en el que todas las partículas de un cuerpo recorren la misma distancia en el mismo tiempo se denomina movimiento de traslación. Existen dos tipos de movimientos de traslación: movimiento rectilíneo; movimiento curvilíneo . Como el movimiento rectilíneo es un movimiento en una sola dimensión, la distancia recorrida por un objeto en una dirección particular es la misma que el desplazamiento . ^[4] La unidad de desplazamiento del SI es el metro . ^{[5] [6]} Si es la posición inicial de un objeto y es la posición final, entonces matemáticamente el desplazamiento viene dado por:${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{2}}$$${\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}}$$

El equivalente del desplazamiento en el movimiento de rotación es el desplazamiento angular medido en radianes . El desplazamiento de un objeto no puede ser mayor que la distancia porque también es una distancia, pero la más corta. Consideremos una persona que viaja diariamente al trabajo. El desplazamiento total cuando regresa a casa es cero, ya que la persona termina de nuevo en el punto de partida, pero la distancia recorrida claramente no es cero.${\displaystyle \theta }$

La velocidad se refiere a un desplazamiento en una dirección con respecto a un intervalo de tiempo. Se define como la tasa de cambio del desplazamiento en función del cambio en el tiempo. ^[7] La ​​velocidad es una cantidad vectorial que representa una dirección y una magnitud de movimiento. La magnitud de una velocidad se denomina rapidez. La unidad de velocidad del SI es el metro por segundo . ^[6]${\displaystyle {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},}$

La velocidad media de un cuerpo en movimiento es el desplazamiento total dividido por el tiempo total necesario para viajar desde el punto inicial hasta el punto final. Es una velocidad estimada para una distancia a recorrer. Matemáticamente, se expresa mediante: ^{[8] [9]}

$${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle t_{1}}$es el momento en el que el objeto estaba en la posición y${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$
• ${\displaystyle t_{2}}$es el momento en el que el objeto estaba en la posición${\displaystyle \mathbf {x} _{2}}$

La magnitud de la velocidad media se denomina rapidez media.${\displaystyle \left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|}$

A diferencia de la velocidad media, que se refiere al movimiento global en un intervalo de tiempo finito, la velocidad instantánea de un objeto describe el estado de movimiento en un punto específico en el tiempo. Se define haciendo que la longitud del intervalo de tiempo tienda a cero, es decir, la velocidad es la derivada temporal del desplazamiento en función del tiempo.${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.}$$

La magnitud de la velocidad instantánea se denomina rapidez instantánea. La ecuación de la velocidad instantánea se obtiene al encontrar el límite cuando t se acerca a 0 de la velocidad promedio. La velocidad instantánea muestra la función de posición con respecto al tiempo. A partir de la velocidad instantánea, se puede derivar la rapidez instantánea obteniendo la magnitud de la velocidad instantánea. ${\displaystyle |\mathbf {v} |}$

La aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la segunda derivada del desplazamiento, es decir, la aceleración se puede encontrar diferenciando la posición con respecto al tiempo dos veces o diferenciando la velocidad con respecto al tiempo una vez. ^[10] La unidad SI de aceleración es el metro por segundo al cuadrado . ^[6]${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-2}} }$

Si es la aceleración promedio y es el cambio en la velocidad durante el intervalo de tiempo, entonces matemáticamente,${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}}$${\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}$${\displaystyle \Delta t}$$${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

La aceleración instantánea es el límite, a medida que se acerca a cero, de la relación y , es decir,${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \Delta t}$$${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}}$$

La tasa de cambio de aceleración, la tercera derivada del desplazamiento, se conoce como sacudida. ^[11] La unidad SI de sacudida es . En el Reino Unido, la sacudida también se conoce como sacudida.${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-3}} }$

La tasa de cambio de sacudida, la cuarta derivada del desplazamiento, se conoce como rebote. ^[11] La unidad SI de rebote es que se puede pronunciar como metros por segundo cuártico .${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-4}} }$

En caso de aceleración constante, las cuatro cantidades físicas aceleración, velocidad, tiempo y desplazamiento se pueden relacionar mediante el uso de las ecuaciones de movimiento . ^{[12] [13] [14]}

${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}=\mathbf {v} _{\text{i}}+\mathbf {a} t}$

${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {v} _{\text{i}}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}^{2}=\mathbf {v} _{\text{i}}^{2}+2\mathbf {ad} }$

${\displaystyle \mathbf {d} ={\frac {t}{2}}\left(\mathbf {v} _{\text{f}}+\mathbf {v} _{\text{i}}\right)}$

Aquí,

• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{i}}}$es la velocidad inicial
• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}}$es la velocidad final
• ${\displaystyle \mathbf {a} }$es aceleración
• ${\displaystyle \mathbf {d} }$es desplazamiento
• ${\displaystyle t}$es hora

Estas relaciones se pueden demostrar gráficamente. El gradiente de una línea en un gráfico de desplazamiento-tiempo representa la velocidad. El gradiente del gráfico de velocidad-tiempo da la aceleración, mientras que el área bajo el gráfico de velocidad-tiempo da el desplazamiento. El área bajo un gráfico de aceleración en función del tiempo es igual al cambio en la velocidad.

La siguiente tabla se refiere a la rotación de un cuerpo rígido sobre un eje fijo: es la longitud del arco , es la distancia desde el eje hasta cualquier punto, y es la aceleración tangencial , que es el componente de la aceleración que es paralelo al movimiento. En contraste, la aceleración centrípeta , , es perpendicular al movimiento. El componente de la fuerza paralelo al movimiento, o equivalentemente, perpendicular a la línea que conecta el punto de aplicación con el eje es . La suma es sobre desde a partículas y/o puntos de aplicación.${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {t} }}$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r}$${\displaystyle \mathbf {F} _{\perp }}$${\displaystyle j}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle N}$

Analogía entre movimiento lineal y movimiento rotacional ^[15]

Movimiento lineal	Movimiento rotacional	Definición de ecuación
Desplazamiento =${\displaystyle \mathbf {x} }$	Desplazamiento angular =${\displaystyle \theta }$	${\displaystyle \theta =\mathbf {s} /\mathbf {r} }$
Velocidad =${\displaystyle \mathbf {v} }$	Velocidad angular =${\displaystyle \omega }$	${\displaystyle \omega =\mathbf {v} /\mathbf {r} }$
Aceleración =${\displaystyle \mathbf {a} }$	Aceleración angular =${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha =\mathbf {a_{\mathbf {t} }} /\mathbf {r} }$
Masa =${\displaystyle \mathbf {m} }$	Momento de inercia =${\displaystyle \mathbf {I} }$	${\textstyle \mathbf {I} =\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {r} _{j}^{2}}$
Fuerza =${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {m} \mathbf {a} }$	Par =${\displaystyle \tau =\mathbf {I} \alpha }$	${\textstyle \tau =\sum _{j}\mathbf {r} _{j}\mathbf {F} _{\perp j}}$
Impulso=${\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {m} \mathbf {v} }$	Momento angular=${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {I} \omega }$	${\textstyle \mathbf {L} =\sum _{j}\mathbf {r} _{j}\mathbf {p} _{j}}$
Energía cinética =${\textstyle {\frac {1}{2}}\mathbf {m} \mathbf {v} ^{2}}$	Energía cinética =${\textstyle {\frac {1}{2}}\mathbf {I} \omega ^{2}}$	${\textstyle {\frac {1}{2}}\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {v} _{j}^{2}={\frac {1}{2}}\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {r} _{j}^{2}\omega ^{2}}$

La siguiente tabla muestra la analogía en unidades SI derivadas:

• Movimiento angular
• Fuerza centrípeta
• Marco de referencia inercial
• Actuador lineal
• Cojinete lineal
• Motor lineal
• Mecánica del movimiento de partículas planas
• Gráficas de movimiento y derivadas
• Movimiento alternativo
• Propagación rectilínea
• Movimiento lineal uniformemente acelerado

• Resnick, Robert y Halliday, David (1966), Física , Capítulo 3 (Vol. I y II, Edición combinada), Wiley International Edition, Catálogo de la Biblioteca del Congreso, N.º 66-11527
• Tipler PA, Mosca G., "Física para científicos e ingenieros", Capítulo 2 (5.ª edición), WH Freeman and company: Nueva York y Basing stoke, 2003.

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