Transformación (función)

Función que aplica un conjunto a sí misma

En matemáticas , una transformación , transformada o autoaplicación ^[1] es una función f , generalmente con algún fundamento geométrico , que asigna un conjunto X a sí mismo, es decir, f : X → X. [^2]^[3]^[4] Los ejemplos incluyen transformaciones lineales de espacios vectoriales y transformaciones geométricas , que incluyen transformaciones proyectivas , transformaciones afines y transformaciones afines específicas, como rotaciones , reflexiones y traslaciones . ^[5]^[6]

Transformaciones parciales

Si bien es común utilizar el término transformación para cualquier función de un conjunto en sí mismo (especialmente en términos como " semigrupo de transformación " y similares), existe una forma alternativa de convención terminológica en la que el término "transformación" se reserva solo para las biyecciones. Cuando una noción tan estrecha de transformación se generaliza a funciones parciales , entonces una transformación parcial es una función f : A → B , donde tanto A como B son subconjuntos de algún conjunto X . ^[7]

Estructuras algebraicas

El conjunto de todas las transformaciones sobre un conjunto base dado, junto con la composición de funciones , forma un semigrupo regular .

Combinatoria

Para un conjunto finito de cardinalidad n , existen n ⁿ transformaciones y ( n +1) ⁿ transformaciones parciales. ^[8]

Véase también

Referencias

^ "Automapa -- de Wolfram MathWorld" . Consultado el 4 de marzo de 2024 .
^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
^ Pierre A. Grillet (1995). Semigrupos: Introducción a la teoría de la estructura. CRC Press. p. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
^ Wilkinson, Leland (2005). La gramática de los gráficos (2.ª ed.). Springer. pág. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.
^ "Transformaciones". www.mathsisfun.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
^ "Tipos de transformaciones en matemáticas". Basic-mathematics.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
^ Christopher Hollings (2014). Matemáticas al otro lado de la Cortina de Hierro: Una historia de la teoría algebraica de semigrupos. American Mathematical Society. p. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.

Enlaces externos

Medios relacionados con Transformación (función) en Wikimedia Commons

[1] "Automapa -- de Wolfram MathWorld" . Consultado el 4 de marzo de 2024 .

[2] Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.

[Grillet1995-3] Pierre A. Grillet (1995). Semigrupos: Introducción a la teoría de la estructura. CRC Press. p. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.

[4] Wilkinson, Leland (2005). La gramática de los gráficos (2.ª ed.). Springer. pág. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.

[5] "Transformaciones". www.mathsisfun.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .

[:0-6] "Tipos de transformaciones en matemáticas". Basic-mathematics.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .

[Hollings2014-7] Christopher Hollings (2014). Matemáticas al otro lado de la Cortina de Hierro: Una historia de la teoría algebraica de semigrupos. American Mathematical Society. p. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.

[8] Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.