Spline en T
Método de definición de superficies complejas en gráficos de computadora

En gráficos por computadora , un T-spline es un modelo matemático para definir superficies de forma libre . [1] Una superficie T-spline es un tipo de superficie definida por una red de puntos de control donde se permite que una fila de puntos de control termine sin atravesar toda la superficie. La red de control en una fila terminada se parece a la letra "T".

Las B-Splines son un tipo de curva muy utilizada en el modelado CAD. Consisten en una lista de puntos de control (una lista de coordenadas (X, Y) o (X, Y, Z)) y un vector de nudos (una lista de números crecientes, normalmente entre 0 y 1). Para representar perfectamente círculos y otras secciones cónicas, a menudo se añade un componente de peso, que extiende las B-Splines a B-Splines racionales, comúnmente llamadas NURBS . Una curva NURBS representa una curva 1D perfectamente suave en el espacio 2D o 3D.

Para representar un objeto sólido tridimensional, o un fragmento de uno, las curvas B-Spline o NURBS se extienden a superficies. Estas superficies consisten en una cuadrícula rectangular de puntos de control, llamada cuadrícula de control o red de control, y dos vectores de nudo, comúnmente llamados U y V. Durante la edición, es posible insertar un nuevo punto de control en una curva sin cambiar la forma de la curva. Esto es útil para permitir que un usuario ajuste este nuevo punto de control, en lugar de solo poder ajustar los puntos de control existentes. Sin embargo, debido a que la cuadrícula de control de una superficie B-Spline o NURBS tiene que ser rectangular, solo es posible insertar una fila o columna completa de nuevos puntos de control.

Las T-Splines son una mejora de las superficies NURBS . [2] Permiten agregar puntos de control a la cuadrícula de control sin insertar una nueva fila o columna completa. En cambio, los nuevos puntos de control pueden terminar una fila o columna, lo que crea una forma de "T" en la cuadrícula de control que de otro modo sería rectangular. Esto se logra asignando un vector de nudo a cada punto de control individual y creando algunas reglas sobre cómo se agregan o eliminan los puntos de control.

El modelado de superficies con T-splines puede reducir la cantidad de puntos de control en comparación con las superficies NURBS y hacer que las piezas sean más fáciles de fusionar, pero aumenta el esfuerzo de contabilidad para realizar un seguimiento de la conectividad irregular. Los T-splines se pueden convertir en superficies NURBS, mediante la inserción de nudos, y las NURBS se pueden representar como T-splines sin T o eliminando nudos. [3] Por lo tanto, en teoría, los T-splines pueden hacer todo lo que las NURBS pueden hacer. En la práctica, se requirió una enorme cantidad de programación para que las NURBS funcionaran tan bien como lo hacen, y crear la funcionalidad equivalente de los T-splines requeriría un esfuerzo similar. Para unir suavemente en los puntos donde se encuentran más de tres piezas de superficie, los T-splines se han combinado con construcciones geométricamente continuas de grado 3 por 3 (bicúbicas) [4] y, más recientemente, de grado 4 por 4 (bicuárticas). [5] [6] [7]

Las superficies de subdivisión , las superficies NURBS y las mallas poligonales son tecnologías alternativas. Las superficies de subdivisión, así como las superficies T-spline y NURBS con la adición de construcciones geométricamente continuas, pueden representar superficies lisas en todas partes de cualquier conectividad y topología, como agujeros, ramas y manijas. Sin embargo, ninguna de las T-splines, superficies de subdivisión o superficies NURBS puede representar siempre con precisión la intersección (exacta, algebraica) de dos superficies dentro de la misma representación de superficie. Las mallas poligonales pueden representar intersecciones exactas, pero carecen de la calidad de forma requerida en el diseño industrial . Las superficies de subdivisión se adoptan ampliamente en la industria de la animación. La variante de Pixar de las superficies de subdivisión tiene la ventaja de los pesos de borde. Las T-splines aún no tienen pesos de borde.

Las T-splines se definieron inicialmente en 2003. [8] En 2007, la oficina de patentes de EE. UU. otorgó la patente número 7.274.364 para tecnologías relacionadas con las T-Splines. T-Splines, Inc. se fundó en 2004 para comercializar las tecnologías y fue adquirida por Autodesk, Inc. en 2011. [9]

La patente T-spline, patente estadounidense 7.274.364, expiró en 2024. [10]

  • Artículos técnicos sobre T-splines
  • Transición de NURBS a T-splines (video de 67 minutos)
  • NURBS y CAD: 30 años juntos
  • Un núcleo T-spline de código abierto

Referencias

  1. ^ Reconsideración de los modelos de datos T-spline y sus intercambios utilizando STEP
  2. ^ Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Almaz Bakenov, Ahmad Nasri: T-Splines y T-NURCCS, de ACM Trans. Graph (SIGGRAPH 2003)
  3. ^ Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Tom Lyche, David Cardon, G. Thomas Finnigan, Nicholas North: Simplificación y refinamiento local de T-Splines, de ACM Trans. Graph. (SIGGraph 2004)
  4. ^ J. Fan, J Peters, Sobre superficies bicúbicas suaves a partir de mallas cuádruples, ISVC 2008, véase también: Computer Aided Design 2011, 43(2): 180-187
  5. ^ J Peters, Superficies spline C^1 bicuárticas sobre mallas irregulares, Computer Aided Design 1995 27 (12) pág. 895--903
  6. ^ MA Scott y RN Simpson y JA Evans y S. Lipton y SPA Bordas y TJR Hughes y TW Sederberg, Análisis de elementos de contorno isogeométricos utilizando T-splines no estructurados, Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería, 2013 254. pág. 197-221
  7. ^ G. Westgaard, H Nowacki, Construcción de superficies lisas sobre mallas irregulares, Simposio sobre modelado de sólidos y aplicaciones 2001: 88-98
  8. ^ Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Almaz Bakenov, Ahmad Nasri: T-Splines y T-NURCCS, de ACM Trans. Graph (SIGGRAPH 2003)
  9. ^ "Autodesk adquiere activos tecnológicos de modelado T-Splines". 22 de diciembre de 2011.
  10. ^ US7274364B2, Sederberg, Thomas W., "Sistema y método para definir superficies T-spline y T-NURCC utilizando refinamientos locales", publicado el 25 de septiembre de 2007 
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