Cinta (matemáticas)

En geometría diferencial , una cinta (o tira ) es la combinación de una curva espacial suave y su vector normal correspondiente . Más formalmente, una cinta denotada por incluye una curva dada por un vector tridimensional , que depende continuamente de la longitud del arco de la curva ( ), y un vector unitario perpendicular a en cada punto. ^[1] Las cintas han tenido una aplicación particular en lo que respecta al ADN . ^[2] ${\estilo de visualización (X,U)}$ ${\estilo de visualización X}$ $X(s)$ ${\estilo de visualización s}$ $a\leq s\leq b$ $U(s)$ ${\estilo de visualización X}$

Propiedades e implicaciones

La cinta se llama simple si es una curva simple (es decir sin autointersecciones) y cerrada y si y todas sus derivadas concuerdan en y . Para cualquier cinta cerrada simple las curvas dadas paramétricamente por son, para todos los positivos suficientemente pequeños , curvas cerradas simples disjuntas de . ${\estilo de visualización (X,U)}$ ${\estilo de visualización X}$ ${\estilo de visualización U}$ ${\estilo de visualización a}$ ${\estilo de visualización b}$ $X+\varepsilon U$ $X(s)+\varepsilon U(s)$ ${\estilo de visualización \varepsilon}$ ${\estilo de visualización X}$

El concepto de cinta juega un papel importante en la fórmula de Călugăreanu-White-Fuller , ^[3] que establece que

Lk=Wr+Tw,

donde es el número de enlace asintótico (Gauss) , el número entero de vueltas de la cinta alrededor de su eje; denota el número total de torsiones (o simplemente torcer ), una medida de no planaridad de la curva del eje de la cinta; y es el número total de torsiones (o simplemente torcer ), la velocidad de rotación de la cinta alrededor de su eje. ${\estilo de visualización Lk}$ ${\estilo de visualización Wr}$ ${\estilo de visualización Tw}$

La teoría de cintas investiga los aspectos geométricos y topológicos de una cinta de referencia matemática asociada con propiedades físicas y biológicas, como las que surgen en la dinámica de fluidos topológica , el modelado de ADN y en la ciencia de los materiales .

Véase también

Referencias

^ Blaschke, W. (1950) Einführung in die Differentialgeometrie . Springer-Verlag. ISBN 9783817115495
^ Vologodskiǐ, Aleksandr Vadimovich (1992). Topología y física del ADN circular (Primera ed.). Boca Ratón, Florida. pag. 49.ISBN 978-1138105058.OCLC 1014356603 .{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
^ Fuller, F. Brock (1971). "El número sinuoso de una curva espacial" (PDF) . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 68 (4): 815–819. Bibcode :1971PNAS...68..815B. doi : 10.1073/pnas.68.4.815 . MR 0278197. PMC 389050 . PMID 5279522.

Bibliografía

Adams, Colin (2004), El libro de los nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos , American Mathematical Society , ISBN 0-8218-3678-1, Sr. 2079925
Călugăreanu, Gheorghe (1959), "L'intégrale de Gauss et l'analyse des nœuds tridimensionnels", Revue de Mathématiques Pure et Appliquées , 4 : 5–20, SEÑOR 0131846
Călugăreanu, Gheorghe (1961), "Sur les Classes d'isotopie des noeuds tridimensionels et leurs invariants", Checoslovak Mathematical Journal , 11 : 588–625, doi : 10.21136/CMJ.1961.100486 , MR 0149378
White, James H. (1969), "Autoenlace y la integral de Gauss en dimensiones superiores", American Journal of Mathematics , 91 (3): 693–728, doi :10.2307/2373348, JSTOR 2373348, MR 0253264

[1] Blaschke, W. (1950) Einführung in die Differentialgeometrie . Springer-Verlag. ISBN 9783817115495

[2] Vologodskiǐ, Aleksandr Vadimovich (1992). Topología y física del ADN circular (Primera ed.). Boca Ratón, Florida. pag. 49.ISBN 978-1138105058.OCLC 1014356603 .{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )

[3] Fuller, F. Brock (1971). "El número sinuoso de una curva espacial" (PDF) . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 68 (4): 815–819. Bibcode :1971PNAS...68..815B. doi : 10.1073/pnas.68.4.815 . MR 0278197. PMC 389050 . PMID 5279522.