Control coherente

El control coherente es un método basado en la mecánica cuántica para controlar procesos dinámicos mediante luz . El principio básico es controlar los fenómenos de interferencia cuántica, normalmente mediante la modelación de la fase de los pulsos láser . ^{[1] [2]} Las ideas básicas han proliferado y han encontrado una amplia aplicación en espectroscopia , espectros de masas , procesamiento de información cuántica , enfriamiento láser , física ultrafría y más.

La idea inicial era controlar el resultado de las reacciones químicas . Se siguieron dos enfoques:

• En el dominio del tiempo, un esquema de "bombeo-descarga" donde el control es el retardo de tiempo entre pulsos ^{[3] [4]}
• En el dominio de la frecuencia, vías de interferencia controladas por uno y tres fotones. ^[5]

Los dos métodos básicos finalmente se fusionaron con la introducción de la teoría del control óptimo . ^{[6] [7]}

Pronto se realizaron experimentos en el dominio del tiempo ^[8] y en el dominio de la frecuencia ^[9] . Dos desarrollos interconectados aceleraron el campo del control coherente: experimentalmente, fue el desarrollo de la conformación de pulsos mediante un modulador de luz espacial ^{[10] [11]} y su empleo en el control coherente ^[12] . El segundo desarrollo fue la idea del control automático por retroalimentación ^[13] y su realización experimental ^{[14] [15] .}

El control coherente tiene como objetivo dirigir un sistema cuántico desde un estado inicial a un estado objetivo a través de un campo externo. Para estados iniciales y finales (objetivo) dados, el control coherente se denomina control de estado a estado . Una generalización es dirigir simultáneamente un conjunto arbitrario de estados puros iniciales a un conjunto arbitrario de estados finales, es decir, controlar una transformación unitaria . Tal aplicación establece las bases para una operación de compuerta cuántica. ^{[16] [17] [18]}

Tarn y Clark han abordado la controlabilidad de un sistema cuántico cerrado. ^[19] Su teorema basado en la teoría de control establece que para un sistema cuántico cerrado de dimensión finita, el sistema es completamente controlable, es decir, se puede realizar una transformación unitaria arbitraria del sistema mediante una aplicación apropiada de los controles ^[20] si los operadores de control y el hamiltoniano no perturbado generan el álgebra de Lie de todos los operadores hermíticos . La controlabilidad completa implica controlabilidad de estado a estado.

La tarea computacional de encontrar un campo de control para una transformación particular de estado a estado es difícil y se vuelve más difícil con el aumento del tamaño del sistema. Esta tarea está en la clase de problemas de inversión difíciles de alta complejidad computacional . La tarea algorítmica de encontrar el campo que genera una transformación unitaria escala factorialmente más difícil con el tamaño del sistema. Esto se debe a que se debe encontrar un mayor número de campos de control de estado a estado sin interferir con los otros campos de control. Se ha demostrado que resolver problemas generales de control óptimo cuántico es equivalente a resolver ecuaciones diofánticas . Por lo tanto, se deduce de la respuesta negativa al décimo problema de Hilbert que la controlabilidad óptima cuántica es en general indecidible. ^[21]

Una vez que se imponen restricciones, la capacidad de control puede verse degradada. Por ejemplo, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario para alcanzar un objetivo de control? ^[22] Esto se denomina "límite de velocidad cuántica". El límite de velocidad se puede calcular cuantificando la conjetura de control de Ulam. ^[23]

El enfoque constructivo utiliza un conjunto de campos de control predeterminados para los cuales se puede inferir el resultado del control.

El esquema de bombeo por descarga ^{[3] [4]} en el dominio del tiempo y el esquema de interferencia de tres fotones contra uno en el dominio de la frecuencia ^[5] son ​​ejemplos principales. Otro enfoque constructivo se basa en ideas adiabáticas. El método mejor estudiado es el STIRAP de paso adiabático raman estimulado ^[24], que emplea un estado auxiliar para lograr una transferencia completa de población de estado a estado.

Una de las formas de pulso genéricas más prolíficas es el pulso chirriante , un pulso con una frecuencia variable en el tiempo. ^{[25] [26]}

El control óptimo tal como se aplica en el control coherente busca el campo de control óptimo para dirigir un sistema cuántico hacia su objetivo. ^{[6] [7]} Para el control de estado a estado, el objetivo se define como la superposición máxima en el tiempo final T con el estado : ${\displaystyle |\phi _ {f}\rangle }$

${\displaystyle J=|\langle \psi (T)|\phi _ {f}\rangle |^{2}}$

donde el estado inicial es . El hamiltoniano de control dependiente del tiempo tiene la forma típica: ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle H(t)=H_{0}+\mu \cdot \epsilon (t)}$

donde es el campo de control. El control óptimo resuelve el campo óptimo utilizando el cálculo de variaciones introduciendo multiplicadores de Lagrange . Se define una nueva función objetivo${\displaystyle \epsilon(t)}$${\displaystyle \epsilon(t)}$

${\displaystyle J'=J+\int _{0}^{T}\langle \chi (t)|\left(i{\frac {\partial }{\partial t}}-H(\epsilon (t))\right)|\psi (t)\rangle dt+\lambda \int _{o}^{T}|\epsilon (t)|^{2}dt}$

donde es una función de onda como el multiplicador de Lagrange y el parámetro regula la intensidad integral. La variación de con respecto a y conduce a dos ecuaciones de Schrödinger acopladas . Una ecuación hacia adelante para con condición inicial y una ecuación hacia atrás para el multiplicador de Lagrange con condición final . Encontrar una solución requiere un enfoque iterativo. Se han aplicado diferentes algoritmos para obtener el campo de control, como el método de Krotov. ^[27]${\displaystyle |\chi\rangle}$${\estilo de visualización \lambda}$${\estilo de visualización J'}$${\displaystyle \delta \epsilon }$${\displaystyle \delta \psi}$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\psi (0)\rangle =|\phi _{i}\rangle }$${\displaystyle |\chi\rangle}$${\displaystyle |\chi(T)\rangle =|\phi _{f}\rangle }$

Se ha desarrollado un método alternativo local en el tiempo ^[28] , en el que en cada paso de tiempo se calcula el campo para dirigir el estado hacia el objetivo. Un método relacionado se ha denominado seguimiento ^[29].

Algunas aplicaciones del control coherente son

• Reacciones químicas unimoleculares y bimoleculares . ^{[30] [31] [32]}
• La fotoisomerización biológica de la retina . ^{[33] [34]}
• El campo de la resonancia magnética nuclear . ^[35]
• El campo de la materia ultrafría para la fotoasociación. ^[36]
• Procesamiento de información cuántica. ^{[37] [38] [39] [40]}
• Física de attosegundos . ^{[41] [42]}

Otra cuestión importante es la selectividad espectral del control coherente de dos fotones. ^[43] Estos conceptos se pueden aplicar a la espectroscopia y microscopía Raman de pulso único . ^[44]

Como una de las piedras angulares para permitir tecnologías cuánticas, el control cuántico óptimo sigue evolucionando y expandiéndose hacia áreas tan diversas como la detección mejorada cuánticamente, la manipulación de espines individuales, fotones o átomos, la espectroscopia óptica, la fotoquímica, la resonancia magnética (tanto espectroscopia como imágenes médicas), el procesamiento de información cuántica y la simulación cuántica. ^[45]

• Principios del control cuántico de procesos moleculares, por Moshe Shapiro, Paul Brumer, pp. 250. ISBN 0-471-24184-9 . Wiley-VCH, (2003). 
• "Control cuántico de procesos moleculares", Moshe Shapiro y Paul Brumer, Wiley-VCH (2012).
• Rice, Stuart Alan y Meishan Zhao. Control óptico de la dinámica molecular. Nueva York: John Wiley, 2000.
• d'Alessandro, Domenico. Introducción al control y dinámica cuántica. CRC press, 2007.
• David J. Tannor, "Introducción a la mecánica cuántica: una perspectiva dependiente del tiempo", (University Science Books, Sausalito, 2007).