Conjunto de producción

En economía, el conjunto de producción es un constructo que representa las posibles entradas y salidas de un proceso de producción .

Un vector de producción representa un proceso como un vector que contiene una entrada para cada producto de la economía. Los productos se representan mediante entradas positivas que indican las cantidades producidas y los insumos mediante entradas negativas que indican las cantidades consumidas.

Si las mercancías de la economía son ( trabajo , maíz , harina , pan ) y un molino utiliza una unidad de trabajo para producir 8 unidades de harina a partir de 10 unidades de maíz, entonces su vector de producción es (–1,–10,8,0). Si necesita la misma cantidad de trabajo para funcionar a la mitad de su capacidad, entonces el vector de producción (–1,–5,4,0) también sería operacionalmente posible. El conjunto de todos los vectores de producción operacionalmente posibles es el conjunto de producción del molino.

Si y es un vector de producción y p es el vector de precios de la economía, entonces p · y es el valor de la producción neta. El propietario de la fábrica normalmente elegirá y del conjunto de producción para maximizar esta cantidad. p · y se define como la "ganancia" del vector y , y el comportamiento del propietario de la fábrica se describe como "maximizador de ganancias". ^[1]

Las siguientes propiedades pueden predecirse a partir de conjuntos de producción. ^[2]

• No vacío. El productor tiene al menos un curso de acción posible. Siempre se cumple.
• Cierre . El conjunto de producción incluye su propio límite. Esta es una propiedad técnica que siempre se cumple en la práctica.
• Separabilidad. Un conjunto de producción se puede separar en entradas y salidas si cada campo es no negativo en todos los elementos o no positivo en todos los elementos. Esto normalmente se aplica a empresas individuales, pero no, por ejemplo, a una economía nacional.
• No hay almuerzo gratis. Es imposible producir algo de la nada. Matemáticamente no existe ningún vector en el conjunto de producción con al menos una entrada positiva y ninguna entrada negativa. Siempre se cumple.
• Posibilidad de inacción. El vector cero pertenece al conjunto de producción; en otras palabras, es posible no producir nada sin consumir nada. Esta propiedad casi nunca se cumple exactamente: se necesitarán recursos para liquidar una empresa o para mantenerla inactiva. La propiedad puede ser una aproximación útil.
• Libre disposición . Si y es un elemento del conjunto de producción Y , entonces también lo es cualquier vector que consuma más de un insumo dado o produzca menos de un producto dado. Matemáticamente, si e es un vector ninguno de cuyos elementos es negativo, y si y ∈ Y , entonces y – e ∈ Y . Esto también puede ser una aproximación útil.
• Salida única . La producción suele basarse en unidades (por ejemplo, molinos de harina) que producen una salida única a partir de más de una entrada. Un conjunto de producción separable tiene una salida única si exactamente un campo contiene una entrada positiva.
• Consumo de mano de obra . La mano de obra suele ser un insumo para todos los elementos de un conjunto de producción que tienen algún resultado positivo.
• Irreversibilidad . Si y ∈ Y e y ≠0 entonces (– y ) ∉ Y . Siempre se cumple en la práctica.
• Convexidad . Si dos vectores se encuentran dentro del conjunto de producción, también lo estarán todos los puntos intermedios. Esto suele ser válido como aproximación, pero no se puede aplicar con exactitud si las entradas o salidas comprenden unidades discretas.
• Aditividad (o libre entrada ). Esta propiedad es relevante para el conjunto de producción de una industria o de una economía, pero no, por ejemplo, para un solo molino de harina. Significa que si el vector de producción y es posible, y también lo es y' , entonces también lo es y + y' . Por lo tanto, si se puede construir un molino con vistas a funcionar de una manera y se puede construir otro molino con vistas a funcionar de otra manera, entonces ambos se pueden construir para producir la suma de los resultados previstos a partir de la suma de los insumos previstos. La libre entrada es un postulado de la competencia perfecta .
• Retornos a escala y economías de escala . Véase más abajo.

Si un conjunto de producción es separable y tiene una única salida, entonces se puede construir una función F ( y ) cuyo valor es la cantidad máxima de salida obtenible para los insumos dados, y cuyo dominio es el conjunto de subvectores de insumos representados en el conjunto de producción. Esto se conoce como la función de producción .

Si un conjunto de producción es separable, entonces podemos definir una "función de valor de producción" f _p ( x ) en términos de un vector de precios p . Si x es una cantidad monetaria, entonces f _p ( x ) es el valor monetario máximo de la producción obtenible en Y a partir de insumos cuyo costo es x .

Los rendimientos constantes a escala significan que si y está en el conjunto de producción, entonces también lo está λ y para cualquier λ positivo. Los rendimientos pueden ser constantes en una región; por ejemplo, siempre que λ no esté demasiado lejos de 1 para un y dado . No existe una forma completamente satisfactoria de definir rendimientos crecientes o decrecientes a escala para conjuntos de producción generales.

Si el conjunto de producción Y puede representarse mediante una función de producción F cuyo argumento es el subvector de entrada de un vector de producción, entonces se dispone de rendimientos crecientes a escala si F (λ y ) > λ F ( y ) para todo λ > 1 y F (λ y ) < λ F ( y ) para todo λ < 1. Se puede enunciar una condición inversa para rendimientos decrecientes a escala .

Si Y es un conjunto de producción separable con una función de valor de producción f _p , entonces existen economías de escala (positivas) si f _p (λ x ) > λ f _p ( x ) para todo λ > 1 y f _p (λ x ) < λ f _p ( x ) para todo λ < 1. La condición opuesta puede denominarse economías (o deseconomías) de escala negativas.

Si Y tiene una única salida y los precios son positivos, entonces las economías de escala positivas son equivalentes a rendimientos crecientes a escala.

Al igual que con los rendimientos de escala, las economías de escala pueden aplicarse en una región. Si una fábrica está operando por debajo de su capacidad, ofrecerá economías de escala positivas, pero a medida que se acerca a su capacidad, las economías se volverán negativas. Las economías de escala para la empresa son importantes para influir en la tendencia de una industria a concentrarse en la dirección del monopolio o a desagregarse en la dirección de la competencia perfecta.

Los componentes de un vector de producción se representan convencionalmente como flujos (véase Stock y flujo ), mientras que los tratamientos más generales consideran que la producción combina stocks (por ejemplo, tierra) y flujos (por ejemplo, mano de obra) (véase Factores de producción ). En consecuencia, la definición simple de "ganancia" como el valor neto de la producción no se corresponde con su significado en otras áreas de la economía (véase Ganancia (economía) ).

• Frontera de posibilidades de producción