Proceso Pitman-Yor
En teoría de probabilidad , un proceso de Pitman–Yor [1] [2] [3] [4] denotado PY( d , θ , G 0 ), es un proceso estocástico cuya trayectoria de muestra es una distribución de probabilidad . Una muestra aleatoria de este proceso es una distribución de probabilidad discreta infinita, que consiste en un conjunto infinito de átomos extraídos de G 0 , con pesos extraídos de una distribución de Poisson-Dirichlet de dos parámetros . El proceso recibe su nombre de Jim Pitman y Marc Yor .
Los parámetros que rigen el proceso de Pitman-Yor son: 0 ≤ d < 1 un parámetro de descuento, un parámetro de fuerza θ > − d y una distribución base G 0 sobre un espacio de probabilidad X . Cuando d = 0, se convierte en el proceso de Dirichlet . El parámetro de descuento le da al proceso de Pitman-Yor más flexibilidad sobre el comportamiento de las colas que el proceso de Dirichlet, que tiene colas exponenciales. Esto hace que el proceso de Pitman-Yor sea útil para modelar datos con colas de ley de potencia (por ejemplo, frecuencias de palabras en lenguaje natural).
La partición aleatoria intercambiable inducida por el proceso Pitman-Yor es un ejemplo de un proceso de restaurante chino , una partición de Poisson-Kingman y una partición aleatoria de tipo Gibbs.
Convenciones de nombres
El nombre "proceso Pitman-Yor" fue acuñado por Ishwaran y James [5] después de la revisión de Pitman y Yor sobre el tema. [2] Sin embargo, el proceso fue estudiado originalmente en Perman et al. [6] [7]
A veces también se lo denomina proceso de Poisson-Dirichlet de dos parámetros, en honor a la generalización de dos parámetros de la distribución de Poisson-Dirichlet que describe la distribución conjunta de los tamaños de los átomos en la medida aleatoria , ordenados estrictamente por orden decreciente.
Véase también
Referencias
- ^ Ishwaran, H; James, LF (2003). "Procesos ponderados generalizados de restaurantes chinos para modelos de mezcla de muestreo de especies". Statistica Sinica . 13 : 1211–1235.
- ^ ab Pitman, Jim; Yor, Marc (1997). "La distribución de Poisson-Dirichlet de dos parámetros derivada de un subordinador estable". Anales de probabilidad . 25 (2): 855–900. CiteSeerX 10.1.1.69.1273 . doi :10.1214/aop/1024404422. MR 1434129. Zbl 0880.60076.
- ^ Pitman, Jim (2006). Procesos estocásticos combinatorios. Vol. 1875. Berlín: Springer-Verlag. ISBN 9783540309901.
- ^ Teh, Yee Whye (2006). "Un modelo de lenguaje bayesiano jerárquico basado en procesos Pitman-Yor". Actas de la 21.ª Conferencia Internacional sobre Lingüística Computacional y la 44.ª Reunión Anual de la Asociación de Lingüística Computacional .
- ^ Ishwaran, H.; James, L. (2001). "Métodos de muestreo de Gibbs para priores de ruptura de palos". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 96 (453): 161–173. CiteSeerX 10.1.1.36.2559 . doi :10.1198/016214501750332758.
- ^ Perman, M.; Pitman, J.; Yor, M. (1992). "Muestreo con sesgo de tamaño de procesos puntuales de Poisson y excursiones". Probability Theory and Related Fields . 92 : 21–39. doi : 10.1007/BF01205234 .
- ^ Perman, M. (1990). Distribuciones discretas aleatorias derivadas de subordinadores (tesis). Departamento de Estadística, Universidad de California en Berkeley.
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