Hora de Lyapunov
En matemáticas , el tiempo de Lyapunov es la escala de tiempo característica en la que un sistema dinámico es caótico . Recibe su nombre del matemático ruso Aleksandr Lyapunov . Se define como la inversa del mayor exponente de Lyapunov de un sistema . [1]
Usar
El tiempo de Lyapunov refleja los límites de la predictibilidad del sistema. Por convención, se define como el tiempo que tarda la distancia entre trayectorias cercanas del sistema en aumentar en un factor e . Sin embargo, a veces se encuentran medidas en términos de 2-plegados y 10-plegados, ya que corresponden a la pérdida de un bit de información o un dígito de precisión respectivamente. [2] [3]
Si bien se utiliza en muchas aplicaciones de la teoría de sistemas dinámicos, se ha utilizado particularmente en mecánica celeste , donde es importante para el problema de la estabilidad del Sistema Solar . Sin embargo, la estimación empírica del tiempo de Lyapunov a menudo se asocia con incertidumbres computacionales o inherentes. [4] [5]
Ejemplos
Los valores típicos son: [2]
| Sistema | Hora de Lyapunov |
|---|---|
| La órbita de Plutón | 20 millones de años |
| Sistema solar | 5 millones de años |
| Inclinación axial de Marte | 1–5 millones de años |
| Órbita del 36 Atalante | 4.000 años |
| Rotación de Hyperion | 36 días |
| Oscilaciones químicas caóticas | 5,4 minutos |
| Oscilaciones caóticas hidrodinámicas | 2 segundos |
| 1 cm3 de argón a temperatura ambiente | 3,7×10 −11 segundos |
| 1 cm3 de argón en el punto triple (84 K, 69 kPa) | 3,7×10 −16 segundos |
Véase también
Referencias
- ^ Bezruchko, Boris P.; Smirnov, Dmitry A. (5 de septiembre de 2010). Extracción de conocimiento de series temporales: una introducción al modelado empírico no lineal. Springer. pp. 56–57. ISBN 9783642126000.
- ^ de Pierre Gaspard, Caos, dispersión y mecánica estadística , Cambridge University Press, 2005. p. 7
- ^ Friedland, G.; Metere, A. (2018). "Isomorfismo entre el exponente máximo de Lyapunov y la capacidad del canal de Shannon". arXiv : 1706.08638 [cond-mat.stat-mech].
- ^ Tancredi, G.; Sánchez, A.; Roig, F. (2001). "Una comparación entre métodos para calcular exponentes de Lyapunov". La Revista Astronómica . 121 (2): 1171-1179. Código Bib : 2001AJ....121.1171T. doi : 10.1086/318732 .
- ^ Gerlach, E. (2009). "Sobre la computabilidad numérica de los tiempos asteroidales de Lyapunov". arXiv : 0901.4871 [physics.comp-ph].
