Registro 5

Log5 es un método para estimar la probabilidad de que el equipo A gane un partido contra el equipo B, basado en la razón de probabilidades entre la probabilidad de victoria estimada del Equipo A y el Equipo B contra un conjunto más grande de equipos.

Sea y las probabilidades promedio de ganar del equipo A y B y sea la probabilidad de que el equipo A gane al equipo B, entonces tenemos la siguiente ecuación de razón de probabilidades$estilo de visualización p_{A}}$$estilo de visualización p_{B}}$$estilo de visualización p_{A,B}}$

${\displaystyle {\frac {p_{A,B}}{1-p_{A,B}}}={\frac {p_{A}}{1-p_{A}}}\times {\frac {1-p_{B}}{p_{B}}}.}$

Entonces se puede resolver

${\displaystyle p_{A,B}={\frac {p_{A}-p_{A}\times p_{B}}{p_{A}+p_{B}-2\times p_{A}\times p_{B}}}.}$

El nombre Log5 se debe a Bill James ^[1], pero el método de utilizar los odds ratios de esta manera se remonta a mucho antes. Se trata, en efecto, de un modelo de calificación logística y, por lo tanto, es equivalente al modelo Bradley-Terry utilizado para comparaciones por pares , al sistema de calificación Elo utilizado en ajedrez y al modelo Rasch utilizado en el análisis de datos categóricos. ^[2]

Existen las siguientes propiedades notables:

• Si , Log5 le dará a A un 100% de posibilidades de victoria.$estilo de visualización p_{A}=1$
• Si , Log5 le dará a A un 0% de posibilidades de victoria.$estilo de visualización p_{A}=0}$
• Si , Log5 le dará a cada equipo un 50% de posibilidades de victoria.$estilo de visualización p_{A}=p_{B}}$
• Si , Log5 le dará a A una probabilidad de victoria.$estilo de visualización p_{A}=1/2$${\displaystyle 1-p_{B}}$
• Si , Log5 le dará a A una oportunidad de victoria.${\displaystyle p_{A}+p_{B}=1}$${\displaystyle (p_{A})^{2}/((p_{A})^{2}+(p_{B})^{2})}$

Además de la probabilidad de ganar cara a cara, se puede aplicar una fórmula general para calcular la probabilidad de ganar cara a cara de resultados como el promedio de bateo en el béisbol. ^[3]

Siguiendo con nuestro ejemplo del promedio de bateo, sea el promedio de bateo del bateador (probabilidad de conseguir un hit) y sea el promedio de bateo del lanzador en contra (probabilidad de permitir un hit). Sea el promedio de bateo de toda la liga (probabilidad de que alguien consiga un hit) y sea la probabilidad de que el bateador B consiga un hit contra el lanzador P.$estilo de visualización p_{B}}$$estilo de visualización p_{P}}$$estilo de visualización p_{L}}$$estilo de visualización p_{B,P}}$

${\displaystyle p_{B,P}={\frac {\frac {p_{B}\times p_{P}}{p_{L}}}{{\frac {p_{B}\times p_{P}}{p_{L}}}+(1-p_{B})\times {\frac {1-p_{P}}{1-p_{L}}}}.}$

O, simplificado como

${\displaystyle p_{B,P}={\frac {p_{B}\times p_{P}\times (1-p_{L})}{(p_{B}\times p_{P})-(p_{L}\times p_{B})-(p_{L}\times p_{P})+p_{L}}}.}$