Leonard Eugene Dickson

Leonard Eugene Dickson (22 de enero de 1874 - 17 de enero de 1954) fue un matemático estadounidense . Fue uno de los primeros investigadores estadounidenses en álgebra abstracta , en particular la teoría de cuerpos finitos y grupos clásicos , y también es recordado por una historia de la teoría de números en tres volúmenes , History of the Theory of Numbers . Las cátedras de L.E. Dickson en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Chicago llevan su nombre.

Dickson se consideraba tejano por haber crecido en Cleburne , donde su padre era banquero, comerciante e inversor inmobiliario. Asistió a la Universidad de Texas en Austin , donde George Bruce Halsted alentó su estudio de las matemáticas. Dickson obtuvo una licenciatura en 1893 y una maestría en 1894, bajo la supervisión de Halsted. Dickson primero se especializó en la propia especialidad de Halsted, la geometría . ^[2]

Tanto la Universidad de Chicago como la Universidad de Harvard dieron la bienvenida a Dickson como estudiante de doctorado, y Dickson inicialmente aceptó la oferta de Harvard, pero decidió asistir a Chicago en su lugar. En 1896, cuando tenía solo 22 años, recibió el primer doctorado en matemáticas de Chicago, por una disertación titulada La representación analítica de sustituciones en una potencia de un número primo de letras con una discusión del grupo lineal , supervisada por EH Moore .

Dickson fue entonces a Leipzig y París para estudiar con Sophus Lie y Camille Jordan , respectivamente. Al regresar a los EE. UU., se convirtió en instructor en la Universidad de California . En 1899 y a la extraordinariamente joven edad de 25 años, Dickson fue nombrado profesor asociado en la Universidad de Texas. Chicago respondió ofreciéndole un puesto en 1900, y pasó el resto de su carrera allí. En Chicago, supervisó 53 tesis de doctorado; su estudiante más destacado fue probablemente AA Albert . Fue profesor visitante en la Universidad de California en 1914, 1918 y 1922. En 1939, regresó a Texas para jubilarse.

Dickson se casó con Susan McLeod Davis en 1902; tuvieron dos hijos, Campbell y Eleanor.

Dickson fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1913, y también fue miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense, la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias , la Sociedad Matemática de Londres , la Academia Francesa de Ciencias y la Unión de Matemáticos y Físicos Checos. Dickson fue el primer destinatario de un premio creado en 1924 por la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia, por su trabajo sobre la aritmética de las álgebras. Harvard (1936) y Princeton (1941) le otorgaron doctorados honorarios.

Dickson presidió la Sociedad Matemática Estadounidense entre 1917 y 1918. En su discurso presidencial de diciembre de 1918, titulado "Las matemáticas en la perspectiva de la guerra", criticó las matemáticas estadounidenses por no estar a la altura de las de Gran Bretaña, Francia y Alemania:

"No permitamos que vuelva a suceder que miles de jóvenes se vean tan seriamente impedidos en su trabajo en el Ejército y la Marina por falta de una preparación adecuada en matemáticas".

En 1928, también fue el primer destinatario del Premio Cole de álgebra, otorgado anualmente por la AMS, por su libro Algebren und ihre Zahlentheorie .

Parece que Dickson era un hombre duro:

"Dickson era un hombre de carácter duro, que tendía a decir lo que pensaba sin rodeos; siempre era parco en elogios al trabajo de los demás... se entregaba a sus serias pasiones por el bridge y el billar y, según se dice, no le gustaba perder en ninguno de los dos juegos". ^[3]

"Daba conferencias concisas y sin pulir y hablaba con severidad a sus estudiantes... Sin embargo, dada la intolerancia de Dickson hacia las debilidades de los estudiantes en matemáticas, sus comentarios podían ser duros, aunque no tuvieran la intención de ser personales. No tenía como objetivo que los estudiantes se sintieran bien consigo mismos". ^[4]

"Dickson tenía una prueba de muerte súbita para sus futuros estudiantes de doctorado: les asignaba un problema preliminar que era más corto que un problema de tesis y, si el estudiante podía resolverlo en tres meses, Dickson aceptaba supervisar el trabajo del estudiante de posgrado. Si no, el estudiante tenía que buscar un asesor en otra parte". ^[4]

Dickson tuvo un gran impacto en las matemáticas estadounidenses, especialmente en el álgebra abstracta . Su producción matemática consta de 18 libros y más de 250 artículos. Los Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson ocupan seis grandes volúmenes.

En 1901, Dickson publicó su primer libro Linear groups with an exposition of the Galois field theory , una revisión y ampliación de su tesis doctoral. Teubner en Leipzig publicó el libro, ya que no había ninguna editorial científica americana bien establecida en ese momento. Dickson ya había publicado 43 artículos de investigación en los cinco años anteriores; todos menos siete sobre grupos lineales finitos . Parshall (1991) describió el libro de la siguiente manera:

"Dickson presentó una teoría unificada, completa y general de los grupos lineales clásicos —no meramente sobre el campo primo GF( p ) como lo había hecho Jordan— sino sobre el campo finito general GF( p ⁿ ), y lo hizo sobre el telón de fondo de una teoría bien desarrollada de estos campos subyacentes ... su libro representó el primer tratamiento sistemático de los campos finitos en la literatura matemática".

En un apéndice de este libro se enumeran los grupos simples no abelianos conocidos hasta entonces con un orden inferior a 1.000 millones. Enumeró 53 de los 56 grupos con un orden inferior a 1 millón. Los tres restantes se encontraron en 1960, 1965 y 1967.

Dickson trabajó en campos finitos y amplió la teoría de las álgebras asociativas lineales iniciada por Joseph Wedderburn y Cartan .

Comenzó el estudio de los invariantes modulares de un grupo .

En 1905, Wedderburn, que entonces estaba en Chicago con una beca Carnegie, publicó un artículo que incluía tres supuestas pruebas de un teorema que afirmaba que todas las álgebras de división finita eran conmutativas , ahora conocido como el teorema de Wedderburn . Todas las pruebas hicieron un uso inteligente de la interacción entre el grupo aditivo de un álgebra de división finita A y el grupo multiplicativo A * =  A  − {0}. Karen Parshall notó que la primera de estas tres pruebas tenía un vacío que no se notó en ese momento. Dickson también encontró una prueba de este resultado pero, creyendo que la primera prueba de Wedderburn era correcta, reconoció la prioridad de Wedderburn. Pero Dickson también notó que Wedderburn construyó su segunda y tercera pruebas solo después de haber visto la prueba de Dickson. Concluyó que a Dickson se le debía dar crédito por la primera prueba correcta. ^[5]

La búsqueda de Dickson de un contraejemplo al teorema de Wedderburn lo llevó a investigar las álgebras no asociativas y en una serie de artículos encontró todas las posibles álgebras de división tridimensionales y cuatridimensionales (no asociativas) sobre un campo .

En 1919, Dickson construyó los números de Cayley mediante un proceso de duplicación que comenzaba con cuaterniones . ^[6] Su método se extendió a una duplicación de para producir , y de para producir por AA Albert en 1922, y el procedimiento se conoce ahora como la construcción de Cayley-Dickson de álgebras de composición .${\displaystyle \mathbb {H}}$${\displaystyle \mathbb {R}}$${\displaystyle \mathbb {C}}$${\displaystyle \mathbb {C}}$${\displaystyle \mathbb {H}}$

Dickson demostró muchos resultados interesantes en teoría de números , utilizando los resultados de Vinogradov para deducir el teorema ideal de Waring en sus investigaciones de la teoría de números aditivos . Demostró el problema de Waring para bajo la condición adicional de${\displaystyle k\geq 7}$

${\displaystyle (3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leq [1.5^{k}]+1}$

independientemente de Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, quien lo demostró por delante de él. ^[7]${\displaystyle k\geq 6}$

La Historia de la teoría de los números (1919-23) , en tres volúmenes , sigue siendo muy consultada hoy en día, ya que abarca la divisibilidad y la primalidad, el análisis diofántico y las formas cuadráticas y superiores. La obra contiene poca interpretación y no intenta contextualizar los resultados que se describen, pero contiene esencialmente todas las ideas teóricas de números significativas desde los albores de las matemáticas hasta la década de 1920, excepto la reciprocidad cuadrática y las leyes de reciprocidad superior. Nunca se escribió un cuarto volumen planeado sobre estos temas. AA Albert comentó que esta obra de tres volúmenes "sería el trabajo de toda una vida para un hombre más común".

• Dickson, Leonard Eugene (1958) [1901], Magnus, Wilhelm (ed.), Grupos lineales: con una exposición de la teoría de campos de Galois, Dover Phoenix editions, Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-49548-4, Sr.  0104735^{[8] [9]} ( hathitrust en línea. Sammlung von lehrbüchern auf dem gebiete der mathematischen wissenschaften mit einschluss ihrer anwendungen de BG Teubner. Bd. VI. BG Teubner. 1901.)
• Dickson, Leonard Eugene (1903) [1903], Introducción a la teoría de ecuaciones algebraicas, Nueva York: John Wiley & Sons^[10] ( en línea hathitrust. J. Wiley & Sons. 1903.)
• Dickson, Leonard Eugene (2010) [1914], Álgebras lineales, Reimpresión de Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, n.º 16, Naub press, ISBN 978-1-178-36805-5, Sr.  0118745^[11]
• Dickson, Leonard Eugene (2010) [1914], Invariantes algebraicos, Biblioteca de la Universidad de Cornell, ISBN 978-1-4297-0042-9^[12]
• Dickson, Leonard Eugene (2004) [1914], Sobre invariantes y la teoría de números, Dover Phoenix editions, Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-43828-3, Sr.  0201389^[13]
• Dickson, Leonard Eugene (2009) [1914], Teoría elemental de ecuaciones, Biblioteca de la Universidad de Cornell, ISBN 978-1-112-27988-1
• Dickson, Leonard Eugene (2005) [1919], Historia de la teoría de números. Vol. I: Divisibilidad y primalidad., Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44232-7, Sr.  0245499^[14]
• Dickson, Leonard Eugene (2005) [1920], Historia de la teoría de números. Vol. II: Análisis diofántico, Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44233-4, Sr.  0245500^[15]
• Dickson, Leonard Eugene (2005) [1923], Historia de la teoría de números. Vol. III: Formas cuadráticas y superiores, Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44234-1, Sr.  0245501
• Dickson, Leonard Eugene (2009) [1922], Primer curso de teoría de ecuaciones, Biblioteca de la Universidad de Michigan
• Dickson, Leonard Eugene (1960) [1923], Álgebras y sus aritméticas, Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60616-3, Sr.  0111764^[16]
• 1926. Teorías algebraicas modernas ^[17]
• 1923, 1928. Números algebraicos . Informe con otros autores para el Consejo Nacional de Investigación de Estados Unidos.
• 1929. Introducción a la teoría de números ^[18]
• 1930. Estudios sobre la teoría de los números ^[19]
• 1935. (con GA Bliss ) "Memoria biográfica de Eliakim Hastings Moore 1862-1932".
• 1935. Investigaciones sobre el problema de Waring
• 1938. (con Hans Frederick Blichfeldt y George Abram Miller ) Teoría y aplicaciones de grupos finitos
• 1938. Álgebras y su aritmética (1.ª edición, 1923)
• 1939. Teoría elemental moderna de números
• 1939. Nuevo primer curso de teoría de ecuaciones
• Trigonometría plana con aplicaciones prácticas
• Dickson, Leonard Eugene (1975), Albert, A. Adrian (ed.), Los artículos matemáticos recopilados de Leonard Eugene Dickson, vol. I–VI, Nueva York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, Sr.  0749229 Señor 0441665

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Leonard Eugene Dickson", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews
• Leonard Eugene Dickson en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Obras de Leonard Eugene Dickson en el Proyecto Gutenberg
• Obras de o sobre Leonard Eugene Dickson en Internet Archive