John Forbes Nash Jr.

John Forbes Nash Jr.
Nash en los años 2000
Nacido	( 13 de junio de 1928 )13 de junio de 1928 Bluefield, Virginia Occidental , Estados Unidos
Fallecido	23 de mayo de 2015 (23 de mayo de 2015)(86 años) Municipio de Monroe, Nueva Jersey , EE. UU.
Educación	Universidad Carnegie Mellon ( licenciatura , maestría ) Universidad de Princeton (doctorado)
Conocido por	El juego de negociación de Nash Nash explotando Equilibrio de Nash Teorema de incrustación de Nash Funciones de Nash Desigualdad de Nash Teorema de Nash Teorema de Nash-Moser El decimonoveno problema de Hilbert Dinero ideal
Esposas	Alicia Lardé López-Harrison ​ ​ ( nació en  1957; se divorció en  1963 ) ​ ​ ( m.  2001; sus muertes 2015 )
Niños	2
Premios	Premio de Teoría John von Neumann (1978) Premio Nobel de Economía (1994) Miembro de la Academia Nacional de Ciencias (1996) Premio Abel (2015)
Carrera científica
Campos	Matemáticas Criptografía Ciencias económicas
Instituciones	Instituto Tecnológico de Massachusetts Universidad de Princeton
Tesis	Juegos no cooperativos  (1950)
Asesor de doctorado	Albert W. Tucker

John Forbes Nash, Jr. (13 de junio de 1928 - 23 de mayo de 2015), conocido y publicado como John Nash , fue un matemático estadounidense que hizo contribuciones fundamentales a la teoría de juegos , la geometría algebraica real , la geometría diferencial y las ecuaciones diferenciales parciales . ^{[1] [2]} Nash y sus colegas teóricos de juegos John Harsanyi y Reinhard Selten fueron galardonados con el Premio Nobel de Economía de 1994. En 2015, él y Louis Nirenberg recibieron el Premio Abel por sus contribuciones al campo de las ecuaciones diferenciales parciales.

Como estudiante de posgrado en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton , Nash introdujo una serie de conceptos (incluidos el equilibrio de Nash y la solución de negociación de Nash ) que ahora se consideran fundamentales para la teoría de juegos y sus aplicaciones en varias ciencias. En la década de 1950, Nash descubrió y demostró los teoremas de incrustación de Nash resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que surgían en la geometría de Riemann . Este trabajo, que también introdujo una forma preliminar del teorema de Nash-Moser , fue reconocido más tarde por la American Mathematical Society con el Premio Leroy P. Steele por Contribución Seminal a la Investigación . Ennio De Giorgi y Nash encontraron, con métodos separados, un cuerpo de resultados que allanaron el camino para una comprensión sistemática de las ecuaciones diferenciales parciales elípticas y parabólicas . Su teorema de De Giorgi-Nash sobre la suavidad de las soluciones de tales ecuaciones resolvió el decimonoveno problema de Hilbert sobre la regularidad en el cálculo de variaciones , que había sido un problema abierto bien conocido durante casi sesenta años.

En 1959, Nash comenzó a mostrar signos claros de enfermedad mental y pasó varios años en hospitales psiquiátricos recibiendo tratamiento por esquizofrenia . Después de 1970, su condición mejoró lentamente, lo que le permitió regresar al trabajo académico a mediados de la década de 1980. ^[3]

La vida de Nash fue el tema del libro biográfico de Sylvia Nasar de 1998 Una mente maravillosa , y sus luchas con su enfermedad y su recuperación se convirtieron en la base de una película del mismo nombre dirigida por Ron Howard , en la que Nash fue interpretado por Russell Crowe . ^{[4] [5] [6]}

John Forbes Nash Jr. nació el 13 de junio de 1928 en Bluefield, Virginia Occidental . Su padre y tocayo, John Forbes Nash Sr., era ingeniero eléctrico de la Appalachian Electric Power Company . Su madre, Margaret Virginia (de soltera Martin) Nash, había sido maestra de escuela antes de casarse. Fue bautizado en la Iglesia Episcopal . ^[7] Tenía una hermana menor, Martha (nacida el 16 de noviembre de 1930). ^[8]

Nash asistió al jardín de infantes y a la escuela pública, y aprendió de los libros que le proporcionaban sus padres y abuelos. ^[8] Los padres de Nash buscaron oportunidades para complementar la educación de su hijo y organizaron que tomara cursos avanzados de matemáticas en el cercano Bluefield College (ahora Bluefield University ) durante su último año de escuela secundaria. Asistió al Instituto Tecnológico Carnegie (que más tarde se convirtió en la Universidad Carnegie Mellon) a través de un beneficio completo de la Beca George Westinghouse, inicialmente especializándose en ingeniería química . Cambió a una especialización en química y finalmente, por consejo de su maestro John Lighton Synge , a matemáticas. Después de graduarse en 1948, con una licenciatura y una maestría en matemáticas, Nash aceptó una beca para la Universidad de Princeton , donde realizó estudios de posgrado en matemáticas y ciencias. ^[8]

El asesor de Nash y ex profesor de Carnegie, Richard Duffin, escribió una carta de recomendación para el ingreso de Nash a Princeton, en la que afirmaba: "Es un genio matemático". ^{[9] [10]} Nash también fue aceptado en la Universidad de Harvard . Sin embargo, el presidente del departamento de matemáticas de Princeton, Solomon Lefschetz , le ofreció la beca John S. Kennedy , convenciendo a Nash de que Princeton lo valoraba más. ^[11] Además, consideraba a Princeton más favorablemente debido a su proximidad a su familia en Bluefield. ^[8] En Princeton, comenzó a trabajar en su teoría del equilibrio, más tarde conocida como el equilibrio de Nash . ^[12]

Nash no publicó extensamente, aunque muchos de sus artículos se consideran hitos en sus campos. ^[13] Como estudiante de posgrado en Princeton, hizo contribuciones fundamentales a la teoría de juegos y la geometría algebraica real . Como investigador postdoctoral en el MIT , Nash se dedicó a la geometría diferencial . Aunque los resultados del trabajo de Nash sobre geometría diferencial están redactados en un lenguaje geométrico, el trabajo tiene que ver casi en su totalidad con el análisis matemático de ecuaciones diferenciales parciales . ^[14] Después de demostrar sus dos teoremas de incrustación isométrica , Nash se dedicó a la investigación que trataba directamente con ecuaciones diferenciales parciales, donde descubrió y demostró el teorema de De Giorgi-Nash, resolviendo así una forma del decimonoveno problema de Hilbert .

En 2011, la Agencia de Seguridad Nacional desclasificó cartas escritas por Nash en la década de 1950, en las que había propuesto una nueva máquina de cifrado -descifrado. ^[15] Las cartas muestran que Nash había anticipado muchos conceptos de la criptografía moderna , que se basan en la dureza computacional . ^[16]

Nash obtuvo un doctorado en 1950 con una disertación de 28 páginas sobre juegos no cooperativos . ^{[17] [18]} La tesis, escrita bajo la supervisión del asesor de doctorado Albert W. Tucker , contenía la definición y las propiedades del equilibrio de Nash , un concepto crucial en los juegos no cooperativos. Una versión de su tesis fue publicada un año después en Annals of Mathematics . ^[19] A principios de la década de 1950, Nash llevó a cabo investigaciones sobre una serie de conceptos relacionados con la teoría de juegos, incluida la teoría de juegos cooperativos . ^[20] Por su trabajo, Nash fue uno de los destinatarios del Premio Nobel en Ciencias Económicas en 1994.

En 1949, cuando todavía era estudiante de posgrado, Nash encontró un nuevo resultado en el campo matemático de la geometría algebraica real . ^[21] Anunció su teorema en un artículo contribuido en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1950, aunque aún no había elaborado los detalles de su prueba. ^[22] El teorema de Nash se finalizó en octubre de 1951, cuando Nash presentó su trabajo a los Anales de Matemáticas . ^[23] Se sabía bien desde la década de 1930 que cada variedad suave cerrada es difeomorfa al conjunto cero de alguna colección de funciones suaves en el espacio euclidiano . En su trabajo, Nash demostró que esas funciones suaves pueden tomarse como polinomios . ^[24] Esto fue ampliamente considerado como un resultado sorprendente, ^[21] ya que la clase de funciones suaves y variedades suaves suele ser mucho más flexible que la clase de polinomios. La prueba de Nash introdujo los conceptos ahora conocidos como función de Nash y variedad de Nash , que desde entonces han sido ampliamente estudiados en geometría algebraica real. ^{[24] [25]} El teorema de Nash en sí fue aplicado por Michael Artin y Barry Mazur al estudio de sistemas dinámicos , al combinar la aproximación polinomial de Nash junto con el teorema de Bézout . ^{[26] [27]}

Durante su puesto postdoctoral en el MIT , Nash estaba ansioso por encontrar problemas matemáticos de alto perfil para estudiar. ^[28] De Warren Ambrose , un geómetra diferencial , aprendió sobre la conjetura de que cualquier variedad de Riemann es isométrica a una subvariedad del espacio euclidiano . Los resultados de Nash que prueban la conjetura ahora se conocen como los teoremas de incrustación de Nash , el segundo de los cuales Mikhael Gromov ha llamado "uno de los principales logros de las matemáticas del siglo XX". ^[29]

El primer teorema de incrustación de Nash se encontró en 1953. ^[28] Encontró que cualquier variedad de Riemann puede ser incrustada isométricamente en un espacio euclidiano mediante una aplicación continuamente diferenciable . ^[30] La construcción de Nash permite que la codimensión de la incrustación sea muy pequeña, con el efecto de que en muchos casos es lógicamente imposible que exista una incrustación isométrica altamente diferenciable. (Basándose en las técnicas de Nash, Nicolaas Kuiper pronto encontró codimensiones aún más pequeñas, con el resultado mejorado a menudo conocido como el teorema de Nash-Kuiper ). Como tal, las incrustaciones de Nash están limitadas al entorno de baja diferenciabilidad. Por esta razón, el resultado de Nash está algo fuera de la corriente principal en el campo de la geometría diferencial , donde la alta diferenciabilidad es significativa en gran parte del análisis habitual. ^{[31] [32]}

Sin embargo, la lógica del trabajo de Nash ha resultado útil en muchos otros contextos en el análisis matemático . Comenzando con el trabajo de Camillo De Lellis y László Székelyhidi, las ideas de la prueba de Nash se aplicaron para varias construcciones de soluciones turbulentas de las ecuaciones de Euler en mecánica de fluidos . ^{[33] [34]} En la década de 1970, Mikhael Gromov desarrolló las ideas de Nash en el marco general de la integración convexa , ^[32] que ha sido (entre otros usos) aplicado por Stefan Müller y Vladimír Šverák para construir contraejemplos a formas generalizadas del decimonoveno problema de Hilbert en el cálculo de variaciones . ^[35]

Nash descubrió que la construcción de incrustaciones isométricas suavemente diferenciables era inesperadamente difícil. ^[28] Sin embargo, después de alrededor de un año y medio de trabajo intensivo, sus esfuerzos tuvieron éxito, demostrando así el segundo teorema de incrustación de Nash. ^[36] Las ideas involucradas en la demostración de este segundo teorema son en gran medida independientes de las utilizadas para demostrar el primero. El aspecto fundamental de la demostración es un teorema de función implícita para incrustaciones isométricas. Las formulaciones habituales del teorema de función implícita son inaplicables, por razones técnicas relacionadas con los fenómenos de pérdida de regularidad . La resolución de Nash de este problema, dada al deformar una incrustación isométrica mediante una ecuación diferencial ordinaria a lo largo de la cual se inyecta continuamente regularidad adicional, se considera una técnica fundamentalmente novedosa en el análisis matemático . ^[37] El trabajo de Nash recibió el premio Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación en 1999, donde su "idea más original" en la resolución del problema de la pérdida de regularidad fue citada como "uno de los grandes logros en el análisis matemático en este siglo". ^[14] Según Gromov: ^[29]

Hay que ser un novato en análisis o un genio como Nash para creer que algo así puede ser cierto y/o tener una sola aplicación no trivial.

Debido a la extensión de las ideas de Nash por parte de Jürgen Moser para su aplicación a otros problemas (en particular en mecánica celeste ), el teorema de la función implícita resultante se conoce como el teorema de Nash-Moser . Ha sido extendido y generalizado por varios otros autores, entre ellos Gromov, Richard Hamilton , Lars Hörmander , Jacob Schwartz y Eduard Zehnder . ^{[32] [37]} El propio Nash analizó el problema en el contexto de las funciones analíticas . ^[38] Schwartz comentó más tarde que las ideas de Nash "no eran sólo novedosas, sino muy misteriosas", y que era muy difícil "llegar al fondo de ellas". ^[28] Según Gromov: ^[29]

Nash estaba resolviendo problemas matemáticos clásicos, problemas difíciles, algo que nadie más era capaz de hacer, ni siquiera de imaginar cómo hacerlo. ... lo que Nash descubrió en el curso de sus construcciones de incrustaciones isométricas está lejos de ser "clásico"; es algo que produce una alteración dramática de nuestra comprensión de la lógica básica del análisis y la geometría diferencial. A juzgar desde la perspectiva clásica, lo que Nash ha logrado en sus artículos es tan imposible como la historia de su vida ... [S]u trabajo sobre inmersiones isométricas ... abrió un nuevo mundo de matemáticas que se extiende ante nuestros ojos en direcciones aún desconocidas y que aún espera ser explorado.

Mientras pasaba un tiempo en el Courant Institute de la ciudad de Nueva York, Louis Nirenberg informó a Nash de una conjetura bien conocida en el campo de las ecuaciones diferenciales parciales elípticas . ^[39] En 1938, Charles Morrey había demostrado un resultado de regularidad elíptica fundamental para funciones de dos variables independientes, pero los resultados análogos para funciones de más de dos variables habían resultado esquivos. Después de extensas discusiones con Nirenberg y Lars Hörmander , Nash pudo extender los resultados de Morrey, no solo a funciones de más de dos variables, sino también al contexto de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas . ^[40] En su trabajo, como en el de Morrey, se logra un control uniforme sobre la continuidad de las soluciones de tales ecuaciones, sin asumir ningún nivel de diferenciabilidad en los coeficientes de la ecuación. La desigualdad de Nash fue un resultado particular encontrado en el curso de su trabajo (cuya prueba Nash atribuyó a Elias Stein ), que se ha encontrado útil en otros contextos. ^{[41] [42] [43] [44]}

Poco después, Nash se enteró por Paul Garabedian , que había regresado recientemente de Italia, de que el entonces desconocido Ennio De Giorgi había encontrado resultados casi idénticos para ecuaciones diferenciales parciales elípticas. ^[39] Los métodos de De Giorgi y Nash tenían poco que ver entre sí, aunque los de Nash eran algo más potentes al aplicarse tanto a ecuaciones elípticas como parabólicas. Unos años más tarde, inspirado por el método de De Giorgi, Jürgen Moser encontró un enfoque diferente para los mismos resultados, y el trabajo resultante se conoce ahora como el teorema de De Giorgi-Nash o la teoría de De Giorgi-Nash-Moser (que es distinta del teorema de Nash-Moser ). Los métodos de De Giorgi y Moser se volvieron particularmente influyentes durante los siguientes años, a través de sus desarrollos en los trabajos de Olga Ladyzhenskaya , James Serrin y Neil Trudinger , entre otros. ^{[45] [46]} Su trabajo, basado principalmente en la elección juiciosa de funciones de prueba en la formulación débil de ecuaciones diferenciales parciales, contrasta fuertemente con el trabajo de Nash, que se basa en el análisis del núcleo de calor . El enfoque de Nash a la teoría de De Giorgi-Nash fue revisado posteriormente por Eugene Fabes y Daniel Stroock , iniciando la rederivación y extensión de los resultados obtenidos originalmente a partir de las técnicas de De Giorgi y Moser. ^{[41] [47]}

Del hecho de que los minimizadores de muchos funcionales en el cálculo de variaciones resuelven ecuaciones diferenciales parciales elípticas, el decimonoveno problema de Hilbert (sobre la suavidad de estos minimizadores), conjeturado casi sesenta años antes, era directamente susceptible de aplicación a la teoría de De Giorgi-Nash. Nash recibió un reconocimiento inmediato por su trabajo, y Peter Lax lo describió como un "golpe de genialidad". ^[39] Nash especularía más tarde que, de no haber sido por el descubrimiento simultáneo de De Giorgi, habría sido galardonado con la prestigiosa Medalla Fields en 1958. ^[8] Aunque el razonamiento del comité de la medalla no se conoce por completo y no se basó puramente en cuestiones de mérito matemático, ^[48] la investigación de archivo ha demostrado que Nash quedó en tercer lugar en la votación del comité para la medalla, después de los dos matemáticos ( Klaus Roth y René Thom ) que recibieron la medalla ese año. ^[49]

Aunque la enfermedad mental de Nash comenzó a manifestarse primero en forma de paranoia , su esposa luego describió su comportamiento como errático. Nash pensaba que todos los hombres que usaban corbatas rojas eran parte de una conspiración comunista en su contra. Envió cartas a las embajadas en Washington, DC, declarando que estaban estableciendo un gobierno. ^{[3] [50]} Los problemas psicológicos de Nash se trasladaron a su vida profesional cuando dio una conferencia de la Sociedad Matemática Estadounidense en la Universidad de Columbia a principios de 1959. Originalmente destinada a presentar pruebas de la hipótesis de Riemann , la conferencia fue incomprensible. Los colegas en la audiencia se dieron cuenta inmediatamente de que algo andaba mal. ^[51]

En abril de 1959, Nash fue ingresado en el Hospital McLean durante un mes. Basándose en sus delirios paranoides y persecutorios , sus alucinaciones y su creciente asocialidad , se le diagnosticó esquizofrenia . ^{[52] [53]} En 1961, Nash fue ingresado en el Hospital Estatal de Nueva Jersey en Trenton . ^[54] Durante los siguientes nueve años, pasó intervalos de tiempo en hospitales psiquiátricos , donde recibió tanto medicación antipsicótica como terapia de choque con insulina . ^{[53] [55]}

Aunque a veces tomaba medicamentos recetados, Nash escribió más tarde que lo hacía sólo bajo presión. Según Nash, la película Una mente maravillosa insinuaba incorrectamente que estaba tomando antipsicóticos atípicos . Atribuyó la descripción al guionista, que estaba preocupado por que la película alentara a las personas con enfermedades mentales a dejar de tomar su medicación. ^[56]

Nash no tomó ningún medicamento después de 1970, ni fue internado en un hospital nunca más. ^[57] Nash se recuperó gradualmente. ^[58] Alentado por su entonces ex esposa, Lardé, Nash vivió en casa y pasó su tiempo en el departamento de matemáticas de Princeton, donde sus excentricidades fueron aceptadas incluso cuando su condición mental era mala. Lardé atribuye su recuperación a mantener "una vida tranquila" con apoyo social . ^[3]

Nash fechó el inicio de lo que él llamó "trastornos mentales" a principios de 1959, cuando su esposa estaba embarazada. Describió un proceso de cambio "de la racionalidad científica del pensamiento al pensamiento delirante característico de las personas a las que se les diagnostica psiquiátricamente como 'esquizofrénicos' o 'esquizofrénicos paranoicos ' ". ^[8] Para Nash, esto incluía verse a sí mismo como un mensajero o tener una función especial de algún tipo, tener partidarios y oponentes e intrigantes ocultos, junto con un sentimiento de ser perseguido y buscar señales que representaran la revelación divina. ^[59] Durante su fase psicótica, Nash también se refirió a sí mismo en tercera persona como "Johann von Nassau". ^[60] Nash sugirió que su pensamiento delirante estaba relacionado con su infelicidad, su deseo de ser reconocido y su forma característica de pensar, diciendo: "No habría tenido buenas ideas científicas si hubiera pensado de manera más normal". También dijo: "Si me hubiera sentido completamente libre de presión, no creo que hubiera seguido este patrón". ^[61]

Nash informó que comenzó a escuchar voces en 1964 y que luego se dedicó a rechazarlas conscientemente. ^[62] Solo renunció a sus "hipótesis delirantes oníricas" después de un período prolongado de internamiento involuntario en hospitales psiquiátricos: "racionalidad forzada". Al hacerlo, pudo regresar temporalmente a un trabajo productivo como matemático. A fines de la década de 1960, recayó. ^[63] Finalmente, "rechazó intelectualmente" su pensamiento "influenciado por el delirio" y "orientado políticamente" como una pérdida de esfuerzo. ^[8] En 1995, dijo que no se dio cuenta de todo su potencial debido a casi 30 años de enfermedad mental. ^[64]

Nash escribió en 1994:

Pasé períodos de cinco a ocho meses en hospitales de Nueva Jersey, siempre de manera involuntaria y siempre intentando encontrar un argumento legal para que me dieran de alta. Y sucedió que cuando estuve hospitalizado durante suficiente tiempo, finalmente renuncié a mis hipótesis delirantes y volví a pensar en mí mismo como un ser humano de circunstancias más convencionales y volví a la investigación matemática. En estos interludios de, por así decirlo, racionalidad forzada, logré hacer una investigación matemática respetable. Así surgió la investigación de "El problema de Cauchy para las ecuaciones diferenciales de un fluido general"; la idea que el profesor Heisuke Hironaka llamó "la transformación de explosión de Nash"; y las de "Estructura de arco de singularidades" y "Analiticidad de soluciones de problemas de funciones implícitas con datos analíticos".

Pero después de mi retorno a las hipótesis delirantes oníricas a finales de los años 60, me convertí en una persona de pensamiento influenciado por el delirio pero de comportamiento relativamente moderado y, por lo tanto, tendía a evitar la hospitalización y la atención directa de los psiquiatras.

Así transcurrió más tiempo. Luego, gradualmente, comencé a rechazar intelectualmente algunas de las líneas de pensamiento influenciadas por el engaño que habían sido características de mi orientación. Esto comenzó, de manera más reconocible, con el rechazo del pensamiento de orientación política como un desperdicio inútil de esfuerzo intelectual. De modo que, en la actualidad, parece que estoy pensando racionalmente de nuevo en el estilo que es característico de los científicos. ^[8]

En 1978, Nash recibió el premio John von Neumann Theory Prize por su descubrimiento de los equilibrios no cooperativos, ahora llamados Equilibrios de Nash. Ganó el premio Leroy P. Steele en 1999.

En 1994, recibió el Premio Nobel de Economía (junto con John Harsanyi y Reinhard Selten ) por su trabajo sobre teoría de juegos como estudiante de posgrado en Princeton. ^[65] A fines de la década de 1980, Nash había comenzado a usar el correo electrónico para vincularse gradualmente con matemáticos en activo que se dieron cuenta de que él era John Nash y que su nuevo trabajo tenía valor. Formaron parte del núcleo de un grupo que se comunicó con el comité del premio Nobel del Banco de Suecia y pudieron dar fe de la salud mental de Nash y su capacidad para recibir el premio. ^[66]

Los trabajos posteriores de Nash incluyeron incursiones en la teoría de juegos avanzada, incluida la agencia parcial, que muestran que, como en sus inicios, prefería elegir su propio camino y sus propios problemas. Entre 1945 y 1996, publicó 23 artículos científicos.

Nash ha propuesto hipótesis sobre las enfermedades mentales. Ha comparado el hecho de no pensar de una manera aceptable, o estar “loco” y no encajar en una función social habitual, con estar “en huelga ” desde un punto de vista económico. Ha propuesto puntos de vista en psicología evolutiva sobre los posibles beneficios de conductas o roles aparentemente no estándar. ^[67]

Nash criticó las ideas keynesianas de la economía monetaria que permitían que un banco central implementara políticas monetarias . ^[68] Propuso un estándar de "dinero ideal" vinculado a un " índice de precios al consumo industrial " que era más estable que el "dinero malo". Señaló que su pensamiento sobre el dinero y la función de la autoridad monetaria era paralelo al del economista Friedrich Hayek . ^{[69] [68]}

Nash recibió un título honorario, Doctor en Ciencia y Tecnología, de la Universidad Carnegie Mellon en 1999, un título honorario en economía de la Universidad de Nápoles Federico II en 2003, ^[70] un doctorado honorario en economía de la Universidad de Amberes en 2007, un doctorado honorario en ciencias de la Universidad de la Ciudad de Hong Kong en 2011, ^[71] y fue orador principal en una conferencia sobre teoría de juegos. ^[72] Nash también recibió doctorados honorarios de dos universidades de Virginia Occidental: la Universidad de Charleston en 2003 y la Universidad Tecnológica de Virginia Occidental en 2006. Fue un prolífico orador invitado en varios eventos, como la Cumbre de Economía de Warwick en 2005, en la Universidad de Warwick .

Nash fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Americana en 2006 ^[73] y se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Americana en 2012. ^[74]

El 19 de mayo de 2015, unos días antes de su muerte, Nash, junto con Louis Nirenberg , recibió el Premio Abel 2015 de manos del rey Harald V de Noruega en una ceremonia en Oslo. ^[75]

En 1951, el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) contrató a Nash como instructor de CLE Moore en la facultad de matemáticas. Aproximadamente un año después, Nash comenzó una relación con Eleanor Stier, una enfermera que conoció mientras estaba ingresado como paciente. Tuvieron un hijo, John David Stier, ^[71] pero Nash dejó a Stier cuando ella le contó que estaba embarazada. ^[76] La película basada en la vida de Nash, Una mente maravillosa , fue criticada durante el período previo a los Oscar de 2002 por omitir este aspecto de su vida. Se dijo que la había abandonado debido a su estatus social, que él pensaba que estaba por debajo del suyo. ^[77]

En Santa Mónica, California , en 1954, cuando tenía veintitantos años, Nash fue arrestado por exposición indecente en una operación encubierta dirigida a hombres homosexuales. ^[78] Aunque los cargos fueron retirados, lo despojaron de su autorización de seguridad de alto secreto y lo despidieron de RAND Corporation , donde había trabajado como consultor. ^[79]

Poco después de romper con Stier, Nash conoció a Alicia Lardé López-Harrison , una ciudadana estadounidense naturalizada de El Salvador . Lardé se graduó del MIT , con especialización en física. ^[8] Se casaron en febrero de 1957. Aunque Nash era ateo , ^[80] la ceremonia se realizó en una iglesia episcopal . ^[81] En 1958, Nash fue designado para un puesto titular en el MIT, y sus primeros signos de enfermedad mental pronto se hicieron evidentes. Renunció a su puesto en el MIT en la primavera de 1959. ^[8] Su hijo, John Charles Martin Nash, nació unos meses después. El niño no fue nombrado durante un año ^[71] porque Alicia sintió que Nash debería tener voz y voto en la elección del nombre. Debido al estrés de lidiar con su enfermedad, Nash y Lardé se divorciaron en 1963. Después de su alta hospitalaria final en 1970, Nash vivió en la casa de Lardé como huésped . Esta estabilidad pareció ayudarlo, y aprendió a descartar conscientemente sus delirios paranoides . ^[82] Princeton le permitió asistir a clases como oyente. Continuó trabajando en matemáticas y finalmente se le permitió enseñar nuevamente. En la década de 1990, Lardé y Nash reanudaron su relación y se volvieron a casar en 2001. John Charles Martin Nash obtuvo un doctorado en matemáticas de la Universidad Rutgers y fue diagnosticado con esquizofrenia cuando era adulto. ^[81]

El 23 de mayo de 2015, Nash y su esposa murieron en un accidente automovilístico en la autopista de peaje de Nueva Jersey en Monroe Township, Nueva Jersey, mientras regresaban a casa después de recibir el Premio Abel en Noruega. El conductor del taxi en el que viajaban desde el aeropuerto de Newark perdió el control de la cabina y chocó contra una barandilla. Ambos pasajeros fueron expulsados ​​y murieron. ^[83] En el momento de su muerte, Nash había residido durante mucho tiempo en Nueva Jersey. Le sobrevivieron dos hijos, John Charles Martin Nash, que vivía con sus padres en el momento de su muerte, y el hijo mayor John Stier. ^[84]

Tras su muerte, aparecieron obituarios en medios científicos y populares de todo el mundo. Además de su obituario para Nash, ^[85] The New York Times publicó un artículo que contenía citas de Nash que se habían recopilado de los medios y otras fuentes publicadas. Las citas consistían en reflexiones de Nash sobre su vida y sus logros. ^[86]

En Princeton, en la década de 1970, Nash llegó a ser conocido como "El fantasma de Fine Hall" ^[87] (el centro de matemáticas de Princeton), una figura oscura que garabateaba ecuaciones arcanas en pizarrones en mitad de la noche.

Se hace referencia a él en una novela ambientada en Princeton, The Mind-Body Problem (El problema mente-cuerpo) , de 1983, de Rebecca Goldstein . ^[3]

La biografía de Nash escrita por Sylvia Nasar , A Beautiful Mind , se publicó en 1998. En 2001 se estrenó una película con el mismo nombre , dirigida por Ron Howard con Russell Crowe interpretando a Nash; ganó cuatro premios Óscar , incluyendo el de Mejor Película . Por su actuación como Nash, Crowe ganó el Globo de Oro al Mejor Actor - Película Dramática en la 59.ª edición de los Globos de Oro y el Premio BAFTA al Mejor Actor en la 55.ª edición de los Premios de Cine de la Academia Británica . Crowe fue nominado al Premio Óscar al Mejor Actor en la 74.ª edición de los Premios Óscar ; Denzel Washington ganó por su actuación en Training Day .

• 1978 – Premio de teoría INFORMS John von Neumann (con Carlton Lemke ) ^[88] "por sus destacadas contribuciones a la teoría de juegos"
• 1994 – Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel (con John Harsanyi y Reinhard Selten ) ^[89] "por su análisis pionero de los equilibrios en la teoría de los juegos no cooperativos"
• 1999 – Premio Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación ^[14] por su artículo de 1956 "El problema de la incrustación en las variedades de Riemann"
• Clase de 2002 de becarios del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión ^[90]
• 2010 – Medalla Doble Hélice ^[91]
• 2015 – Premio Abel (con Louis Nirenberg ) ^[92] "por contribuciones sorprendentes y fundamentales a la teoría de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y sus aplicaciones al análisis geométrico"

• Wallace, Mike (presentador) (17 de marzo de 2002). "La maravillosa mente de John Nash". 60 minutos . Temporada 34. Episodio 26. CBS .
• Samels, Mark (director) (28 de abril de 2002). "A Brilliant Madness". American Experience . Public Broadcasting Service . Transcripción . Consultado el 11 de octubre de 2022 .
• Nash, John (1–4 de septiembre de 2004). "John F. Nash Jr." (Entrevista). Entrevista realizada por Marika Griehsel. Nobel Prize Outreach.
• Nash, John (5 de diciembre de 2009). "One on One" (Entrevista). Entrevista realizada por Riz Khan . Al Jazeera English .(Parte 1 en YouTube , Parte 2 en YouTube )
• "Entrevista con el premio Abel John F. Nash Jr". Boletín de la Sociedad Matemática Europea . Vol. 97. Entrevista realizada por Martin Raussen y Christian Skau. Septiembre de 2015. pp. 26–31. ISSN  1027-488X. MR  3409221.{{cite magazine}}: Mantenimiento CS1: fecha y año ( enlace )

Cuatro de los artículos de teoría de juegos de Nash (Nash 1950a, 1950b, 1951, 1953) y tres de sus artículos de matemáticas puras (Nash 1952b, 1956, 1958) se recopilaron a continuación:

• Kuhn, Harold W. ; Nasar, Sylvia , eds. (2002). El John Nash esencial . Princeton, NJ: Princeton University Press . doi :10.1515/9781400884087. ISBN 0-691-09527-2. Sr.  1888522. Zbl  1033.01024.

• Nasar, Sylvia (1998). Una mente maravillosa . Nueva York: Simon and Schuster . ISBN. 978-1-4391-2649-3.
• Nasar, Sylvia (2002). "Introducción" . En Kuhn, Harold W. (ed.). The Essential John Nash . Princeton: Princeton University Press . pp. xi–xxv. ISBN 978-0-691-09610-0.JSTOR j.ctt1c3gwz0  .
• Siegfried, Tom (2006). Una hermosa matemática . Washington, DC: Joseph Henry Press . ISBN 978-0-309-10192-9.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "John Forbes Nash Jr.", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews

• Página de inicio de John F. Nash Jr. en Princeton
• John Forbes Nash Jr. en el Proyecto de Genealogía Matemática
• IDEAS/RePEc
• Artículo de Robert Wright publicado en Slate en 2002 sobre el trabajo de Nash y el gobierno mundial.
• La NSA publica los planos de la máquina de cifrado Nash Archivado el 19 de febrero de 2012 en Wayback Machine en el Museo Criptológico Nacional para su visualización pública, 2012
• "John F. Nash Jr. (1928–2015)". The Concise Encyclopedia of Economics (La enciclopedia concisa de economía ). Biblioteca de Economía y Libertad (2.ª ed.). Liberty Fund (Fondo Libertad) . 2016.
• Nash, John (1928–2015) | Libros raros y colecciones especiales de la Biblioteca Mudd de Princeton, incluida una copia de su tesis (PDF)
• Biografía de John Forbes Nash Jr. del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión
• John Forbes Nash Jr. en Nobelprize.org