Frecuencia fundamental

La frecuencia fundamental , a menudo denominada simplemente como la fundamental (abreviada como f ₀ o f ₁ ), se define como la frecuencia más baja de una forma de onda periódica . ^[1] En música, la fundamental es el tono musical de una nota que se percibe como el parcial más bajo presente. En términos de una superposición de sinusoides , la frecuencia fundamental es la frecuencia sinusoidal más baja en la suma de frecuencias relacionadas armónicamente, o la frecuencia de la diferencia entre frecuencias adyacentes. En algunos contextos, la fundamental suele abreviarse como f ₀ , lo que indica la frecuencia más baja contando desde cero . ^{[2] [3] [4]} En otros contextos, es más común abreviarla como f ₁ , el primer armónico . ^{[5] [6] [7] [8] [9]} (El segundo armónico es entonces f ₂ = 2⋅ f ₁ , etc. En este contexto, el armónico cero sería 0  Hz ).

Según la obra de Benward y Saker Music: In Theory and Practice : ^[10]

Dado que la frecuencia fundamental es la más baja y también se percibe como la más fuerte, el oído la identifica como el tono específico del tono musical [ espectro armónico ]... Los parciales individuales no se escuchan por separado, sino que el oído los combina en un solo tono.

Todas las formas de onda sinusoidales y muchas de las formas de onda no sinusoidales se repiten exactamente en el tiempo: son periódicas. El período de una forma de onda es el valor positivo más pequeño para el cual se cumple lo siguiente:${\estilo de visualización T}$

${\displaystyle x(t)=x(t+T){\text{ para todo }}t\in \mathbb {R} }$

Donde es el valor de la forma de onda . Esto significa que los valores de la forma de onda en cualquier intervalo de longitud son todo lo que se requiere para describir la forma de onda por completo (por ejemplo, mediante la serie de Fourier asociada ). Dado que cualquier múltiplo de período también satisface esta definición, el período fundamental se define como el período más pequeño en el que la función puede describirse por completo. La frecuencia fundamental se define como su recíproco:${\estilo de visualización x(t)}$${\estilo de visualización t}$${\estilo de visualización T}$${\estilo de visualización T}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{T}}}$

Cuando las unidades de tiempo son segundos, la frecuencia está en , también conocida como Hertz .${\displaystyle s^{-1}}$

Para una tubería de longitud con un extremo cerrado y el otro abierto, la longitud de onda del armónico fundamental es , como lo indican las dos primeras animaciones. Por lo tanto,${\estilo de visualización L}$${\estilo de visualización 4L}$

${\displaystyle \lambda _{0}=4L}$

Por lo tanto, utilizando la relación

${\displaystyle \lambda _{0}={\frac {v}{f_{0}}}}$

donde es la velocidad de la onda, la frecuencia fundamental se puede encontrar en términos de la velocidad de la onda y la longitud de la tubería:${\estilo de visualización v}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{4L}}}$

Si los extremos de la misma tubería están ahora cerrados o abiertos, la longitud de onda del armónico fundamental se convierte en . Por el mismo método que el anterior, se determina que la frecuencia fundamental es${\estilo de visualización 2L}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{2L}}}$

En música, la fundamental es el tono musical de una nota que se percibe como el parcial más bajo presente. La fundamental puede crearse por vibración a lo largo de toda la longitud de una cuerda o una columna de aire, o por un armónico más alto elegido por el intérprete. La fundamental es uno de los armónicos . Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común. La razón por la que una fundamental también se considera un armónico es porque es 1 por sí misma. ^[11]

La fundamental es la frecuencia a la que vibra toda la onda. Los armónicos son otros componentes sinusoidales presentes en frecuencias superiores a la fundamental. Todos los componentes de frecuencia que forman la forma de onda total, incluidos la fundamental y los armónicos, se denominan parciales. Juntos forman la serie armónica. Los armónicos, que son múltiplos enteros perfectos de la fundamental, se denominan armónicos. Cuando un armónico está cerca de ser armónico, pero no es exacto, a veces se lo denomina parcial armónico, aunque a menudo se los denomina simplemente armónicos. A veces se crean armónicos que no se acercan en nada a un armónico y simplemente se los llama parciales o armónicos inarmónicos.

La frecuencia fundamental se considera el primer armónico y el primer parcial . La numeración de los parciales y armónicos suele ser la misma; el segundo parcial es el segundo armónico, etc. Pero si hay parciales inarmónicos, la numeración ya no coincide. Los sobretonos se numeran tal como aparecen por encima de la fundamental. Así que, estrictamente hablando, el primer sobretono es el segundo parcial (y normalmente el segundo armónico). Como esto puede dar lugar a confusión, normalmente solo se hace referencia a los armónicos por sus números, y los sobretonos y parciales se describen por sus relaciones con esos armónicos.

Consideremos un resorte, fijo en un extremo y con una masa unida al otro; este sería un oscilador de un solo grado de libertad (SDoF). Una vez puesto en movimiento, oscilará a su frecuencia natural. Para un oscilador de un solo grado de libertad, un sistema en el que el movimiento puede describirse mediante una sola coordenada, la frecuencia natural depende de dos propiedades del sistema: masa y rigidez (siempre que el sistema no esté amortiguado). La frecuencia natural, o frecuencia fundamental, ω ₀ , se puede encontrar utilizando la siguiente ecuación:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }={\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

dónde:

• k = rigidez del resorte
• m = masa
• ω ₀ = frecuencia natural en radianes por segundo.

Para determinar la frecuencia natural en Hz, el valor omega se divide por 2 π . O bien:

${\displaystyle f_{\mathrm {0}}={\frac {1}{2\pi}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

dónde:

• f ₀ = frecuencia natural (unidad SI: hercio)
• k = rigidez del resorte (unidad SI: newtons/metro o N/m)
• m = masa (unidad SI: kg).

Al realizar un análisis modal , la frecuencia del primer modo es la frecuencia fundamental.

Esto también se expresa como:

${\displaystyle f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2l}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}\,}$

dónde:

• f ₀ = frecuencia natural (unidad SI: hercio)
• l = longitud de la cuerda (unidad SI: metro)
• μ = masa por unidad de longitud de la cuerda (unidad SI: kg/m)
• T = tensión en la cuerda (unidad SI: newton) ^[12]

• Máximo común divisor
• Hertz
• Falta fundamental
• Frecuencia natural
• Oscilación
• Serie armónica (música)#Terminología
• Algoritmo de detección de tono
• Escala de armónicos