Francisco Taurino

Franz Adolph Taurinus (15 de noviembre de 1794 - 13 de febrero de 1874) fue un matemático alemán conocido por su trabajo sobre geometría no euclidiana .

Franz Taurinus era hijo de Julius Ephraim Taurinus, un funcionario de la corte del conde de Erbach-Schönberg, y Luise Juliane Schweikart. Estudió derecho en Heidelberg , Gießen y Göttingen . Vivió como académico privado en Colonia. ^[1]

Taurinus mantuvo correspondencia con su tío Ferdinand Karl Schweikart (1780-1859), que era profesor de derecho en Königsberg , entre otras cosas sobre matemáticas. Schweikart examinó un modelo (según Giovanni Girolamo Saccheri y Johann Heinrich Lambert ) en el que no se satisface el postulado de las paralelas, y en el que la suma de tres ángulos de un triángulo es menor que dos ángulos rectos (lo que ahora se llama geometría hiperbólica ). Si bien Schweikart nunca publicó su trabajo (al que llamó "geometría astral"), envió un breve resumen de sus principios fundamentales por carta a Carl Friedrich Gauss . ^[1]

Motivado por el trabajo de Schweikart, Taurinus examinó el modelo de geometría sobre una "esfera" de radio imaginario, que llamó "logarítmico-esférica" ​​(ahora llamada geometría hiperbólica). Publicó su "teoría de líneas paralelas" en 1825 ^{[R 1]} y "Geometriae prima elementa" en 1826. ^{[R 2] [2]} Por ejemplo, en su "Geometriae prima elementa" en la p. 66, Taurinus definió la ley hiperbólica de los cosenos.

${\displaystyle A=\operatorname {arccos} {\frac {\cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)-\cos \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\cos \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}{\sin \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\sin \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}}}$

Cuando se resuelve y se utilizan funciones hiperbólicas , tiene la forma ^{[3] [4]}${\displaystyle \cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)}$

${\displaystyle \cosh \alpha =\cosh \beta \cosh \gamma -\sinh \beta \sinh \gamma \cos A}$

Taurinus describió su geometría logarítmico-esférica como el "tercer sistema" junto a la geometría euclidiana y la geometría esférica, y señaló que existen infinitos sistemas que dependen de una constante arbitraria. Si bien advirtió que no se pueden encontrar contradicciones en su geometría logarítmico-esférica, siguió convencido del papel especial de la geometría euclidiana. Según Paul Stäckel y Friedrich Engel ^[2] , así como Zacharias ^[5], Taurinus debe ser reconocido como fundador de la trigonometría no euclidiana (junto con Gauss), pero sus contribuciones no pueden considerarse al mismo nivel que las de los principales fundadores de la geometría no euclidiana, Nikolai Lobachevsky y János Bolyai .

Taurinus se carteó con Gauss sobre sus ideas en 1824. En su respuesta, Gauss mencionó algunas de sus propias ideas sobre el tema y animó a Taurinus a investigar más sobre este tema, pero también le dijo que no citara públicamente a Gauss. Cuando Taurinus envió sus trabajos a Gauss, este último no respondió; según Stäckel, eso probablemente se debió al hecho de que Taurinus mencionó a Gauss en los prefacios de sus libros. ^[6] Además, Taurinus envió algunas copias de su "Geometriae prima elementa" a amigos y autoridades (Stäckel informó de una respuesta positiva de Georg Ohm ). ^[1] Insatisfecho con la falta de reconocimiento, Taurinus quemó las copias restantes de ese libro; la única copia encontrada por Stäckel y Engel estaba en la biblioteca de la Universidad de Bonn . ^{[2] En 2015, la} Universidad de Ratisbona digitalizó otra copia de las "Geometriae prima elementa" y la puso a disposición gratuita en línea . ^{[R 2]}

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Franz Taurinus", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews