Longitud focal

Medida de la fuerza con la que un sistema óptico converge o diverge la luz.

El punto focal F y la distancia focal f de una lente positiva (convexa), una lente negativa (cóncava), un espejo cóncavo y un espejo convexo.

La distancia focal de un sistema óptico es una medida de la fuerza con la que el sistema converge o diverge la luz ; es la inversa de la potencia óptica del sistema . Una distancia focal positiva indica que un sistema converge la luz, mientras que una distancia focal negativa indica que el sistema diverge la luz. Un sistema con una distancia focal más corta dobla los rayos más bruscamente, llevándolos a un foco en una distancia más corta o divergiéndolos más rápidamente. Para el caso especial de una lente delgada en el aire, una distancia focal positiva es la distancia sobre la cual los rayos inicialmente colimados (paralelos) son llevados a un foco , o alternativamente una distancia focal negativa indica qué tan lejos frente a la lente debe ubicarse una fuente puntual para formar un haz colimado. Para sistemas ópticos más generales, la distancia focal no tiene un significado intuitivo; es simplemente la inversa de la potencia óptica del sistema.

En la mayoría de las fotografías y en todos los telescopios , donde el sujeto está esencialmente infinitamente lejos, una distancia focal más larga (potencia óptica más baja) conduce a un aumento mayor y a un ángulo de visión más estrecho ; por el contrario, una distancia focal más corta o una potencia óptica más alta se asocian con un aumento menor y un ángulo de visión más amplio. Por otro lado, en aplicaciones como la microscopía en la que el aumento se logra acercando el objeto a la lente, una distancia focal más corta (potencia óptica más alta) conduce a un aumento mayor porque el sujeto se puede acercar al centro de proyección.

Aproximación de lente delgada

En el caso de una lente delgada en el aire, la distancia focal es la distancia desde el centro de la lente hasta los focos principales (o puntos focales ) de la lente. En el caso de una lente convergente (por ejemplo, una lente convexa ), la distancia focal es positiva y es la distancia a la que un haz de luz colimada se enfocará en un único punto. En el caso de una lente divergente (por ejemplo, una lente cóncava ), la distancia focal es negativa y es la distancia hasta el punto desde el que un haz colimado parece divergir después de pasar a través de la lente.

Cuando se utiliza una lente para formar una imagen de algún objeto, la distancia del objeto a la lente u , la distancia de la lente a la imagen v y la distancia focal f están relacionadas por

{\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .

La distancia focal de una lente convexa delgada se puede medir fácilmente usándola para formar una imagen de una fuente de luz distante en una pantalla. La lente se mueve hasta que se forma una imagen nítida en la pantalla. En este caso ⁠1/tú⁠ es despreciable, y la distancia focal viene dada por

f\approx v\ .

Determinar la distancia focal de una lente cóncava es algo más difícil. La distancia focal de una lente de este tipo se define como el punto en el que los rayos de luz que se propagan se encuentran cuando se extienden hacia atrás. Durante una prueba de este tipo no se forma ninguna imagen y la distancia focal debe determinarse haciendo pasar luz (por ejemplo, la luz de un rayo láser) a través de la lente, examinando cuánto se dispersa o se dobla esa luz y siguiendo el rayo de luz hacia atrás hasta el punto focal de la lente.

Sistemas ópticos generales

Para una lente gruesa (una que tiene un espesor no despreciable), o un sistema de imágenes que consta de varias lentes o espejos (por ejemplo, una lente fotográfica o un telescopio ), existen varios conceptos relacionados a los que se hace referencia como distancias focales:

Distancia focal efectiva (EFL): La longitud focal efectiva es la inversa de la potencia óptica de un sistema óptico y es el valor utilizado para calcular la magnificación del sistema. ^[1] Las propiedades de formación de imágenes del sistema óptico se pueden modelar reemplazando el sistema con una lente delgada ideal con la misma EFL. ^[2] La EFL también proporciona un método simple para encontrar los puntos nodales sin trazar ningún rayo. Anteriormente se llamaba longitud focal equivalente (que no debe confundirse con la longitud focal equivalente de 35 mm ).
Distancia focal frontal (FFL): La distancia focal frontal $f$ es la distancia desde el punto focal frontal $F$ al plano principal frontal $H.$
Distancia focal trasera (RFL): La distancia focal trasera $f'$ es la distancia desde el plano principal trasero $H'$ hasta el punto focal trasero $F'$ .
Distancia focal frontal (FFD): La distancia focal frontal (FFD) ( $s F$ ) es la distancia desde el punto focal frontal del sistema ( $F$ ) hasta el vértice de la primera superficie óptica ( $S 1$ ). ^[1]^[3] Algunos autores se refieren a esto como "distancia focal frontal".
Distancia focal posterior (BFD): La distancia focal posterior (BFD) ( $s' F'$ ) es la distancia desde el vértice de la última superficie óptica del sistema ( $S 2$ ) hasta el punto focal posterior ( $F'$ ). ^[1]^[3] Algunos autores se refieren a esto como "distancia focal posterior".

Para un sistema óptico en el aire, la distancia focal efectiva, la distancia focal frontal y la distancia focal trasera son todas iguales y pueden llamarse simplemente "distancia focal".

En el caso de un sistema óptico en un medio distinto del aire o el vacío, las distancias focales delantera y trasera son iguales a la EFL multiplicada por el índice de refracción del medio situado delante o detrás de la lente ( $n = 1$ y $n = 2$ en el diagrama anterior). El término "distancia focal" por sí mismo es ambiguo en este caso. El uso histórico consistía en definir la "distancia focal" como la EFL multiplicada por el índice de refracción del medio. ^[2]^[4] En el caso de un sistema con medios diferentes en ambos lados, como el ojo humano, las distancias focales delantera y trasera no son iguales entre sí, y la convención puede dictar cuál se denomina "distancia focal" del sistema. Algunos autores modernos evitan esta ambigüedad definiendo en su lugar "distancia focal" como sinónimo de EFL. ^[1]

La distinción entre la distancia focal delantera/trasera y la EFL es importante para estudiar el ojo humano. El ojo puede representarse mediante una lente delgada equivalente en un límite aire/fluido con distancias focales delantera y trasera iguales a las del ojo, o puede representarse mediante una lente delgada equivalente diferente que esté totalmente en el aire, con una distancia focal igual a la EFL del ojo.

Para el caso de una lente de espesor $d$ en el aire ( $n 1 = n 2 = 1$ ), y superficies con radios de curvatura $R 1$ y $R 2$ , la distancia focal efectiva $f$ viene dada por la ecuación de Lensmaker : ^[5]

${\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),$ donde $n$ es el índice de refracción del medio de la lente. La cantidad $⁠$ $1 / F ⁠$ También se conoce como potencia óptica de la lente.

La distancia focal frontal correspondiente es: ^[6] y la distancia focal trasera: ${\mbox{FFD}}=f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),$ ${\mbox{BFD}}=f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).$

En la convención de signos utilizada aquí, el valor de $R 1$ será positivo si la primera superficie de la lente es convexa y negativo si es cóncava. El valor de $R 2$ es negativo si la segunda superficie es convexa y positivo si es cóncava. Las convenciones de signos varían entre los distintos autores, lo que da como resultado diferentes formas de estas ecuaciones según la convención utilizada.

En el caso de un espejo esférico curvado en el aire, la magnitud de la distancia focal es igual al radio de curvatura del espejo dividido por dos. La distancia focal es positiva para un espejo cóncavo y negativa para un espejo convexo. En la convención de signos utilizada en el diseño óptico, un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura negativo, por lo que

$f=-{R \over 2},$

donde $R$ es el radio de curvatura de la superficie del espejo.

Consulte Radio de curvatura (óptica) para obtener más información sobre la convención de signos para el radio de curvatura utilizada aquí.

En fotografía

Un ejemplo de cómo la elección de la lente afecta el ángulo de visión. Las fotografías de arriba se tomaron con una cámara de 35 mm a una distancia fija del sujeto.

Las distancias focales de las lentes de las cámaras generalmente se especifican en milímetros (mm), pero algunas lentes más antiguas están marcadas en centímetros (cm) o pulgadas.

La distancia focal ( $f$ ) y el campo de visión (FOV) de una lente son inversamente proporcionales. Para una lente rectilínea estándar , , donde $x$ es el ancho de la película o del sensor de imágenes. ${\textstyle \mathrm {FOV} =2\arctan {\left({x \over 2f}\right)}}$

Cuando un objetivo fotográfico se ajusta en "infinito", su plano principal posterior se separa del sensor o película, que se encuentra entonces en el plano focal , por la distancia focal del objetivo. Los objetos que se encuentran lejos de la cámara producen imágenes nítidas en el sensor o película, que también se encuentra en el plano de la imagen.

Para que los objetos más cercanos queden nítidos, es necesario ajustar la lente para aumentar la distancia entre el plano principal posterior y la película, de modo que ésta quede en el plano de la imagen. La distancia focal $f$ , la distancia desde el plano principal anterior hasta el objeto a fotografiar $s 1$ y la distancia desde el plano principal posterior hasta el plano de la imagen $s 2$ están relacionadas por:

${\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}\,.$

A medida que $s 1$ disminuye, $s 2$ debe aumentar. Por ejemplo, considere una lente normal para una cámara de 35 mm con una distancia focal de $f =$ 50 mm. Para enfocar un objeto distante ( $s 1 \approx \infty$ ), el plano principal posterior de la lente debe ubicarse a una distancia $s 2 =$ 50 mm del plano de la película, de modo que esté en la ubicación del plano de la imagen. Para enfocar un objeto a 1 m de distancia ( $s 1 =$ 1000 mm), la lente debe alejarse 2,6 mm más del plano de la película, a $s 2 =$ 52,6 mm.

La distancia focal de una lente determina el aumento con el que capta imágenes de objetos distantes. Es igual a la distancia entre el plano de la imagen y un orificio que capta imágenes de objetos distantes del mismo tamaño que la lente en cuestión. Para lentes rectilíneas (es decir, sin distorsión de la imagen ), la captación de imágenes de objetos distantes se modela bien como un modelo de cámara estenopeica . ^[7] Este modelo conduce al modelo geométrico simple que los fotógrafos usan para calcular el ángulo de visión de una cámara; en este caso, el ángulo de visión depende solo de la relación entre la distancia focal y el tamaño de la película . En general, el ángulo de visión también depende de la distorsión. ^[8]

Una lente con una distancia focal aproximadamente igual al tamaño diagonal de la película o del formato del sensor se conoce como lente normal ; su ángulo de visión es similar al ángulo subtendido por una impresión lo suficientemente grande vista a una distancia de visión típica de la diagonal de la impresión, lo que, por lo tanto, produce una perspectiva normal al ver la impresión; ^[9] este ángulo de visión es de aproximadamente 53 grados en diagonal. Para las cámaras de formato de 35 mm de fotograma completo , la diagonal es de 43 mm y una lente "normal" típica tiene una distancia focal de 50 mm. Una lente con una distancia focal más corta que la normal a menudo se denomina lente gran angular (normalmente 35 mm y menos, para cámaras de formato de 35 mm), mientras que una lente significativamente más larga que la normal puede denominarse lente telefoto (normalmente 85 mm y más, para cámaras de formato de 35 mm). Técnicamente, las lentes de distancia focal larga solo son "telefoto" si la distancia focal es más larga que la longitud física de la lente, pero el término se usa a menudo para describir cualquier lente de distancia focal larga.

Debido a la popularidad del estándar de 35 mm , las combinaciones de cámara y lente a menudo se describen en términos de su longitud focal equivalente a 35 mm, es decir, la longitud focal de una lente que tendría el mismo ángulo de visión, o campo de visión, si se usara en una cámara de 35 mm de fotograma completo. El uso de una longitud focal equivalente a 35 mm es particularmente común con las cámaras digitales , que a menudo usan sensores más pequeños que la película de 35 mm y, por lo tanto, requieren longitudes focales correspondientemente más cortas para lograr un ángulo de visión determinado, mediante un factor conocido como factor de recorte .

Potencia óptica

La potencia óptica de una lente o espejo curvo es una cantidad física igual al recíproco de la distancia focal, expresada en metros . Una dioptría es su unidad de medida con dimensión de longitud recíproca , equivalente a un metro recíproco , 1 dioptría = 1 m ⁻¹ . Por ejemplo, una lente de 2 dioptrías hace que los rayos de luz paralelos se enfoquen a 1 ⁄ 2 metro. Una ventana plana tiene una potencia óptica de cero dioptrías, ya que no hace que la luz converja o diverja. ^[10]

La principal ventaja de utilizar la potencia óptica en lugar de la longitud focal es que la fórmula de la lente delgada tiene la distancia al objeto, la distancia a la imagen y la longitud focal como recíprocas. Además, cuando se colocan lentes relativamente delgadas juntas, sus potencias se suman aproximadamente. Por lo tanto, una lente delgada de 2,0 dioptrías colocada cerca de una lente delgada de 0,5 dioptrías produce casi la misma longitud focal que una sola lente de 2,5 dioptrías.

Véase también

Referencias

^ abcd Grievenkamp, John E. (2004). Guía de campo de la óptica geométrica . SPIE Press . Págs. 6-9. ISBN. 978-0-8194-5294-8.
^ ab Simpson, Michael J. (24 de febrero de 2023). "Distancia focal, EFL y el ojo". Óptica Aplicada . 62 (7): 1853–1857. Código Bibliográfico :2023ApOpt..62.1853S. doi :10.1364/AO.481805.
^ ab Hecht, Eugene (2002). Óptica (4.ª ed.). Addison Wesley . pág. 168. ISBN 978-0805385663.
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^ Charles, Jeffrey (2000). Astrofotografía práctica . Springer. pp. 63–66. ISBN 978-1-85233-023-1.
^ Stroebel, Leslie; Zakia, Richard D. (1993). La enciclopedia de fotografía de Focal (3.ª ed.). Focal Press . pág. 27. ISBN 978-0-240-51417-8.
^ Stroebel, Leslie D. (1999). Ver técnica de cámara. Prensa Focal . págs. 135-138. ISBN 978-0-240-80345-6.
^ Greivenkamp, John E. (2004). Guía de campo de la óptica geométrica . Guías de campo del SPIE, vol. FG01 . SPIE. pág. 7. ISBN 0-8194-5294-7.

[Greivenkamp-1] Grievenkamp, John E. (2004). Guía de campo de la óptica geométrica . SPIE Press . Págs. 6-9. ISBN. 978-0-8194-5294-8.

[efl-2] Simpson, Michael J. (24 de febrero de 2023). "Distancia focal, EFL y el ojo". Óptica Aplicada . 62 (7): 1853–1857. Código Bibliográfico :2023ApOpt..62.1853S. doi :10.1364/AO.481805.

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[Nodal-4] Simpson, Michael J. (28 de marzo de 2022). "Puntos nodales y el ojo". Óptica Aplicada . 61 (10): 2797–2804. Código Bibliográfico :2022ApOpt..61.2797S. doi :10.1364/AO.455464. PMID 35471355.

[5] Hecht, Eugene (2017). "6.1 Lentes gruesas y sistemas de lentes". Óptica (5.ª ed.). Pearson. pág. 257. ISBN 978-1-292-09693-3.

[Hecht2-6] Hecht, Eugene (2002). Óptica (4.ª ed.). Addison Wesley . Págs. 244-245. ISBN. 978-0805385663.

[7] Charles, Jeffrey (2000). Astrofotografía práctica . Springer. pp. 63–66. ISBN 978-1-85233-023-1.

[8] Stroebel, Leslie; Zakia, Richard D. (1993). La enciclopedia de fotografía de Focal (3.ª ed.). Focal Press . pág. 27. ISBN 978-0-240-51417-8.

[9] Stroebel, Leslie D. (1999). Ver técnica de cámara. Prensa Focal . págs. 135-138. ISBN 978-0-240-80345-6.

[10] Greivenkamp, John E. (2004). Guía de campo de la óptica geométrica . Guías de campo del SPIE, vol. FG01 . SPIE. pág. 7. ISBN 0-8194-5294-7.