Término constante

En matemáticas , un término constante (a veces denominado término libre ) es un término en una expresión algebraica que no contiene ninguna variable y, por lo tanto, es constante . Por ejemplo, en el polinomio cuadrático ,

${\displaystyle x^{2}+2x+3,\ }$

El número 3 es un término constante. ^[1]

Después de combinar términos iguales , una expresión algebraica tendrá como máximo un término constante. Por lo tanto, es común hablar de polinomio cuadrático

${\displaystyle ax^{2}+bx+c,\ }$

donde es la variable, como si tuviera un término constante de Si el término constante es 0, entonces se omitirá convencionalmente cuando se escriba la ecuación cuadrática.${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización c.}$

Cualquier polinomio escrito en forma estándar tiene un único término constante, que puede considerarse un coeficiente de En particular, el término constante siempre será el término de grado más bajo del polinomio. Esto también se aplica a los polinomios multivariados. Por ejemplo, el polinomio${\displaystyle x^{0}.}$

${\displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4\ }$

tiene un término constante de −4, que puede considerarse como el coeficiente de donde las variables se eliminan al ser exponenciadas a 0 (cualquier número distinto de cero exponenciado a 0 se convierte en 1). Para cualquier polinomio, el término constante se puede obtener sustituyendo 0 en lugar de cada variable; eliminando así cada variable. El concepto de exponenciación a 0 se puede aplicar a series de potencias y otros tipos de series, por ejemplo en esta serie de potencias:${\displaystyle x^{0}y^{0},}$

${\displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots ,}$

$estilo de visualización a_{0}$es el término constante.

La derivada de un término constante es cero, por lo que cuando se deriva un término que contiene un término constante, el término constante se anula, independientemente de su valor. Por lo tanto, la antiderivada solo se determina hasta un término constante desconocido, que se denomina "constante de integración" y se suma en forma simbólica. ^[2]

• Constante (matemáticas)