Refracción atmosférica

La refracción atmosférica es la desviación de la luz u otra onda electromagnética de una línea recta a medida que pasa a través de la atmósfera debido a la variación en la densidad del aire en función de la altura . ^[1] Esta refracción se debe a que la velocidad de la luz a través del aire disminuye (el índice de refracción aumenta) con el aumento de la densidad. La refracción atmosférica cerca del suelo produce espejismos . Dicha refracción también puede elevar o bajar , o estirar o acortar, las imágenes de objetos distantes sin involucrar espejismos. El aire turbulento puede hacer que los objetos distantes parezcan centellear o resplandecer . El término también se aplica a la refracción del sonido . La refracción atmosférica se considera al medir la posición de los objetos tanto celestes como terrestres.

La refracción astronómica o celeste hace que los objetos astronómicos parezcan estar más altos sobre el horizonte de lo que están en realidad. La refracción terrestre suele hacer que los objetos terrestres parezcan estar más altos de lo que están en realidad, aunque por la tarde, cuando el aire cerca del suelo se calienta, los rayos pueden curvarse hacia arriba haciendo que los objetos parezcan estar más bajos de lo que están en realidad.

La refracción no solo afecta a los rayos de luz visible, sino a toda la radiación electromagnética , aunque en distintos grados. Por ejemplo, en el espectro visible , el azul se ve más afectado que el rojo. Esto puede provocar que los objetos astronómicos aparezcan dispersos en un espectro en imágenes de alta resolución.

Siempre que sea posible, los astrónomos programarán sus observaciones en torno a los momentos de culminación , cuando los objetos celestes se encuentran en lo más alto del cielo. Del mismo modo, los navegantes no fotografiarán una estrella por debajo de los 20° sobre el horizonte. Si no se pueden evitar las observaciones de objetos cercanos al horizonte, es posible equipar un telescopio óptico con sistemas de control para compensar el desplazamiento causado por la refracción. Si la dispersión también es un problema (en el caso de observaciones de alta resolución de banda ancha), también se pueden emplear correctores de refracción atmosféricos (fabricados a partir de pares de prismas de vidrio giratorios).

Dado que la cantidad de refracción atmosférica es una función del gradiente de temperatura , la temperatura , la presión y la humedad (la cantidad de vapor de agua , que es especialmente importante en las longitudes de onda del infrarrojo medio ), la cantidad de esfuerzo necesario para una compensación exitosa puede ser prohibitiva. Los topógrafos, por otro lado, a menudo programan sus observaciones por la tarde, cuando la magnitud de la refracción es mínima.

La refracción atmosférica se vuelve más severa cuando los gradientes de temperatura son fuertes, y la refracción no es uniforme cuando la atmósfera es heterogénea, como cuando se producen turbulencias en el aire. Esto provoca condiciones de visibilidad subóptimas , como el centelleo de las estrellas y diversas deformaciones de la forma aparente del Sol poco antes del atardecer o después del amanecer .

La refracción astronómica se ocupa de la posición angular de los cuerpos celestes, su apariencia como fuente puntual y, a través de la refracción diferencial, la forma de cuerpos extendidos como el Sol y la Luna. ^[3]

La refracción atmosférica de la luz de una estrella es cero en el cenit , menos de 1′ (un minuto de arco ) a 45° de altitud aparente , y sólo 5,3′ a 10° de altitud; aumenta rápidamente a medida que la altitud disminuye, alcanzando 9,9′ a 5° de altitud, 18,4′ a 2° de altitud y 35,4′ en el horizonte ; ^[4] todos los valores son para 10 °C y 1013,25  hPa en la parte visible del espectro.

En el horizonte, la refracción es ligeramente mayor que el diámetro aparente del Sol, por lo que cuando la parte inferior del disco solar parece tocar el horizonte, la altitud verdadera del Sol es negativa. Si la atmósfera desapareciera de repente en este momento, no se podría ver el Sol, ya que estaría completamente debajo del horizonte. Por convención, el amanecer y el atardecer se refieren a los momentos en los que el limbo superior del Sol aparece o desaparece del horizonte y el valor estándar para la altitud verdadera del Sol es −50′: −34′ para la refracción y −16′ para el semidiámetro del Sol . La altitud de un cuerpo celeste normalmente se da para el centro del disco del cuerpo. En el caso de la Luna , se necesitan correcciones adicionales para la paralaje horizontal de la Luna y su semidiámetro aparente; ambos varían con la distancia Tierra-Luna.

La refracción cerca del horizonte es muy variable, principalmente debido a la variabilidad del gradiente de temperatura cerca de la superficie de la Tierra y la sensibilidad geométrica de los rayos casi horizontales a esta variabilidad. Ya en 1830, Friedrich Bessel había descubierto que incluso después de aplicar todas las correcciones para la temperatura y la presión (pero no para el gradiente de temperatura) en el observador, las mediciones de refracción altamente precisas variaban en ±0,19′ a dos grados por encima del horizonte y en ±0,50′ a medio grado por encima del horizonte. ^[5] En el horizonte y por debajo de él, se han observado valores de refracción significativamente superiores al valor nominal de 35,4′ en una amplia gama de climas. Georg Constantin Bouris midió una refracción de hasta 4° para las estrellas en el horizonte en el Observatorio de Atenas ^[6] y, durante su desafortunada expedición Endurance , Sir Ernest Shackleton registró una refracción de 2°37′: ^[7]

“El sol, que había hecho su “última aparición” siete días antes, nos sorprendió al levantar más de la mitad de su disco sobre el horizonte el 8 de mayo. Un resplandor en el horizonte norte se convirtió en el sol a las 11 de la mañana de ese día. Un cuarto de hora más tarde, el visitante irracional desapareció de nuevo, para volver a salir a las 11:40, ponerse a la 1:00, salir a la 1:10 y ponerse de forma prolongada a la 1:20. Estos curiosos fenómenos se debían a la refracción, que ascendió a 2° 37′ a la 1:20 pm. La temperatura era 15° bajo 0° Fahr., y calculamos que la refracción era 2° por encima de lo normal.”

Las variaciones diarias del clima afectarán las horas exactas de salida y puesta del sol ^[8], así como la salida y puesta de la luna, y por esa razón generalmente no tiene sentido dar las horas de salida y puesta con mayor precisión que el minuto más cercano. ^[9] Pueden ser útiles cálculos más precisos para determinar los cambios diarios en las horas de salida y puesta que ocurrirían con el valor estándar de refracción ^{[nota 1]} si se entiende que los cambios reales pueden diferir debido a variaciones impredecibles en la refracción.

Debido a que la refracción atmosférica es nominalmente de 34′ en el horizonte, pero de solo 29′ a 0,5° por encima de él, el sol poniente o saliente parece estar aplanado unos 5′ (aproximadamente 1/6 de su diámetro aparente).

Young ^{[6] [11]} distinguió varias regiones donde se podían aplicar diferentes métodos para calcular la refracción astronómica. En la parte superior del cielo, con una distancia cenital inferior a 70° (o una altitud superior a 20°), son adecuadas varias fórmulas de refracción simples basadas en el índice de refracción (y, por lo tanto, en la temperatura, la presión y la humedad) en el observador. Entre 20° y 5° del horizonte, el gradiente de temperatura se convierte en el factor dominante y se requiere una integración numérica, utilizando un método como el de Auer y Standish ^[12] y empleando el gradiente de temperatura de la atmósfera estándar y las condiciones medidas en el observador. Más cerca del horizonte, se deben emplear mediciones reales de los cambios con la altura del gradiente de temperatura local en la integración numérica. Por debajo del horizonte astronómico, la refracción es tan variable que solo se pueden hacer estimaciones crudas de la refracción astronómica; por ejemplo, la hora observada de salida o puesta del sol puede variar varios minutos de un día a otro. Como señala The Nautical Almanac , "los valores reales de... la refracción a bajas altitudes pueden, en condiciones atmosféricas extremas, diferir considerablemente de los valores medios utilizados en las tablas". ^[13]

Se han desarrollado muchas fórmulas diferentes para calcular la refracción astronómica; son razonablemente consistentes, difieren entre sí en unos pocos minutos de arco en el horizonte y se vuelven cada vez más consistentes a medida que se acercan al cenit. Las formulaciones más simples no involucraban nada más que la temperatura y la presión en el observador, potencias de la cotangente de la altitud aparente del cuerpo astronómico y, en términos de orden superior, la altura de una atmósfera homogénea ficticia. ^{[14] [15]} La versión más simple de esta fórmula, que Smart sostuvo que solo era precisa dentro de los 45° del cenit, es: ^{[16] [17]}

${\displaystyle R=(n_{0}-1)\cot h_{\mathrm {a} }\,,}$

donde R es la refracción en radianes , n ₀ es el índice de refracción en el observador (que depende de la temperatura, la presión y la humedad), y h _a es el ángulo de altitud aparente del cuerpo astronómico.

George Comstock desarrolló una aproximación simple temprana de esta forma, que incorporaba directamente la temperatura y la presión en el observador : ^[18]

${\displaystyle R={\frac {21.5b}{273+t}}\cot h_{\mathrm {a} }\,,}$

donde R es la refracción en segundos de arco, b es la presión atmosférica en milímetros de mercurio y t es la temperatura en grados Celsius . Comstock consideró que esta fórmula daba resultados con una diferencia de un segundo de arco con respecto a los valores de Bessel para la refracción desde 15° por encima del horizonte hasta el cenit. ^[18]

Una expansión adicional en términos de la tercera potencia de la cotangente de la altitud aparente incorpora H ₀ , la altura de la atmósfera homogénea , además de las condiciones habituales en el observador: ^[17]

${\displaystyle R=(n_{0}-1)(1-H_{0})\cot h_{\mathrm {a} }-(n_{0}-1)[H_{0}-{\frac { 1}{2}}(n_{0}-1)]\cot ^{3}h_{\mathrm {a} }.}$

Una versión de esta fórmula se utiliza en los Estándares de Astronomía Fundamental de la Unión Astronómica Internacional ; una comparación del algoritmo de la UAI con procedimientos de trazado de rayos más rigurosos indicó una concordancia de 60 milisegundos de arco a altitudes superiores a 15°. ^[19]

Bennett ^[20] desarrolló otra fórmula empírica simple para calcular la refracción a partir de la altitud aparente que da la refracción R en minutos de arco:

${\displaystyle R=\cot \left(h_{\mathrm {a} }+{\frac {7.31}{h_{\mathrm {a} }+4.4}}\right)\,.}$

Esta fórmula se utiliza en el software de astrometría vectorial del Observatorio Naval de EE. UU . ^[21] y se informa que es consistente con el algoritmo más complejo de Garfinkel ^[22] dentro de 0,07′ en todo el rango desde el cenit hasta el horizonte. ^{[9] [20]} Sæmundsson ^[23] desarrolló una fórmula inversa para determinar la refracción a partir de la altitud real ; si h es la altitud real en grados, la refracción R en minutos de arco se da por

${\displaystyle R=1.02\cot \left(h+{\frac {10.3}{h+5.11}}\right)\,;}$

La fórmula es coherente con la de Bennett con una precisión de 0,1′. Las fórmulas de Bennett y Sæmundsson suponen una presión atmosférica de 101,0 kPa y una temperatura de 10 °C; para diferentes presiones P y temperaturas T , la refracción calculada a partir de estas fórmulas se multiplica por ^[9]

${\displaystyle {\frac {P}{101}}\,{\frac {283}{273+T}}}$

La refracción aumenta aproximadamente un 1 % por cada aumento de 0,9 kPa en la presión y disminuye aproximadamente un 1 % por cada disminución de 0,9 kPa en la presión. De manera similar, la refracción aumenta aproximadamente un 1 % por cada disminución de 3 °C en la temperatura y disminuye aproximadamente un 1 % por cada aumento de 3 °C en la temperatura.

Las turbulencias en la atmósfera terrestre dispersan la luz de las estrellas, haciéndolas parecer más brillantes o más débiles en una escala de tiempo de milisegundos . Los componentes más lentos de estas fluctuaciones son visibles en forma de centelleo (también llamado centelleo ).

La turbulencia también provoca pequeños movimientos esporádicos de la imagen de la estrella y produce rápidas distorsiones en su estructura. Estos efectos no son visibles a simple vista , pero pueden observarse fácilmente incluso con telescopios pequeños. Alteran las condiciones de observación astronómica . Algunos telescopios emplean óptica adaptativa para reducir este efecto.

La refracción terrestre , a veces llamada refracción geodésica , estudia la posición angular aparente y la distancia medida de los cuerpos terrestres. Es de especial interés para la producción de mapas y estudios precisos . ^{[24] [25]} Dado que la línea de visión en la refracción terrestre pasa cerca de la superficie de la Tierra, la magnitud de la refracción depende principalmente del gradiente de temperatura cerca del suelo, que varía ampliamente en diferentes momentos del día, estaciones del año, la naturaleza del terreno, el estado del clima y otros factores. ^[26]

Como aproximación común, la refracción terrestre se considera como una curvatura constante del rayo de luz o línea de visión, en la que el rayo puede considerarse como si describiera una trayectoria circular. Una medida común de la refracción es el coeficiente de refracción. Desafortunadamente, existen dos definiciones diferentes de este coeficiente. Una es la relación entre el radio de la Tierra y el radio de la línea de visión, ^[27] la otra es la relación entre el ángulo que la línea de visión subtiende en el centro de la Tierra y el ángulo de refracción medido en el observador. ^[28] Dado que la última definición solo mide la curvatura del rayo en un extremo de la línea de visión, es la mitad del valor de la primera definición.

El coeficiente de refracción está directamente relacionado con el gradiente de temperatura vertical local y con la temperatura y presión atmosféricas. La versión más grande del coeficiente k , que mide la relación entre el radio de la Tierra y el radio de la línea de visión, viene dada por: ^[27]

${\displaystyle k=503{\frac {P}{T^{2}}}(0,0343+{\frac {dT}{dh}}),}$

donde la temperatura T se expresa en kelvins , la presión P en milibares y la altura h en metros. El ángulo de refracción aumenta con el coeficiente de refracción y con la longitud de la línea de visión.

Aunque la línea recta que va desde el ojo hasta una montaña distante puede estar bloqueada por una colina más cercana, el rayo puede curvarse lo suficiente para hacer visible el pico distante. Un método conveniente para analizar el efecto de la refracción en la visibilidad es considerar un radio efectivo aumentado de la Tierra R _eff , dado por ^[11]

${\displaystyle R_{\text{ef}}={\frac {R}{1-k}},}$

donde R es el radio de la Tierra y k es el coeficiente de refracción. Según este modelo, el rayo puede considerarse una línea recta sobre una Tierra de radio aumentado.

La curvatura del rayo refractado en segundos de arco por metro se puede calcular utilizando la relación ^[29]

${\displaystyle {\frac {1}{\sigma }}=16,3{\frac {P}{T^{2}}}(0,0342+{\frac {dT}{dh}})\cos \beta }$

donde 1/σ es la curvatura del rayo en segundos de arco por metro, P es la presión en milibares, T es la temperatura en kelvins y β es el ángulo del rayo con la horizontal. Al multiplicar la mitad de la curvatura por la longitud de la trayectoria del rayo se obtiene el ángulo de refracción en el observador. Para una línea de visión cercana al horizonte, cos β difiere poco de la unidad y se puede ignorar. Esto da como resultado

${\displaystyle \Omega = 8,15{\frac {LP}{T^{2}}}\left(0,0342+{\frac {dT}{dh}}\right),}$

donde L es la longitud de la línea de visión en metros y Ω es la refracción en el observador medida en segundos de arco.

Una aproximación sencilla es considerar que la altitud aparente de una montaña a la vista (en grados) excederá su altitud real por su distancia en kilómetros dividida por 1500. Esto supone una línea de visión bastante horizontal y una densidad de aire normal; si la montaña es muy alta (gran parte de la línea de visión está en aire más enrarecido), divida por 1600. ^{[ cita requerida ]}

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