Álgebra de Hecke afín

En matemáticas , un álgebra de Hecke afín es el álgebra asociada a un grupo de Weyl afín , y puede usarse para demostrar la conjetura del término constante de Macdonald para polinomios de Macdonald .

Sea un espacio euclidiano de dimensión finita y un sistema raíz afín en . Un álgebra de Hecke afín es un álgebra asociativa determinada que deforma el álgebra de grupo del grupo de Weyl de (el grupo de Weyl afín ). Se suele denotar por , donde es una función de multiplicidad que desempeña el papel de parámetro de deformación. Porque el álgebra de Hecke afín se reduce de hecho a .${\estilo de visualización V}$${\estilo de visualización \Sigma}$${\estilo de visualización V}$ ${\displaystyle \mathbb {C} [W]}$ ${\estilo de visualización W}$${\estilo de visualización \Sigma}$${\displaystyle H(\Sigma ,q)}$${\displaystyle q:\Sigma\rightarrow\mathbb {C}}$${\displaystyle q\equiv 1}$${\displaystyle H(\Sigma ,q)}$${\displaystyle \mathbb {C} [W]}$

Ivan Cherednik introdujo generalizaciones de las álgebras afines de Hecke, las llamadas álgebras de Hecke doblemente afines (generalmente denominadas DAHA). Con ellas pudo demostrar la conjetura del término constante de Macdonald para los polinomios de Macdonald (basándose en el trabajo de Eric Opdam ). Otra de las principales fuentes de inspiración para que Cherednik considerara las álgebras de Hecke doblemente afines fueron las ecuaciones cuánticas KZ .

• Cherednik, Ivan (2005). Álgebras de Hecke afines dobles . Serie de notas de conferencias de la London Mathematical Society. Vol. 319. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-60918-0.Señor 2133033  .
• Nagayoshi, Iwahori; Hideya, Matsumoto (1965). "Sobre cierta descomposición de Bruhat y la estructura de los anillos de Hecke de los grupos p-adic de Chevalley". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 25 : 5–48. doi :10.1007/bf02684396. SEÑOR  0185016. S2CID  4591855. Zbl  0228.20015.
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• Lusztig, George. "Notas sobre álgebras afines de Hecke". En Cherednik, Ivan; Markov, Yavor; Howe, Roger; Lusztig, George (eds.). Álgebras de Iwahori-Hecke y su teoría de representación: conferencias impartidas en la Escuela de verano del CIME celebrada en Martina Franca, Italia, del 28 de junio al 6 de julio de 1999. Lecture Notes in Mathematics . Vol. 1804. págs. 71–103. doi :10.1007/978-3-540-36205-0_3. MR  1979925.
• Lusztig, George (2001). "Conferencias sobre álgebras afines de Hecke con parámetros desiguales". arXiv : math.RT/0108172 .
• Macdonald, IG (2003). Álgebras afines de Hecke y polinomios ortogonales . Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 157. Cambridge University Press . ISBN. 0-521-82472-9.Sr. 1976581  .