Razonamiento deductivo

El razonamiento deductivo es el proceso de extraer inferencias válidas . Una inferencia es válida si su conclusión se sigue lógicamente de sus premisas , lo que significa que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. Por ejemplo, la inferencia de las premisas "todos los hombres son mortales" y " Sócrates es un hombre" a la conclusión "Sócrates es mortal" es deductivamente válida. Un argumento es sólido si es válido y todas sus premisas son verdaderas. Un enfoque define la deducción en términos de las intenciones del autor: deben tener la intención de que las premisas ofrezcan un apoyo deductivo a la conclusión. Con la ayuda de esta modificación, es posible distinguir el razonamiento deductivo válido del inválido: es inválido si la creencia del autor sobre el apoyo deductivo es falsa, pero incluso el razonamiento deductivo inválido es una forma de razonamiento deductivo.

La lógica deductiva estudia bajo qué condiciones es válido un argumento. Según el enfoque semántico , un argumento es válido si no hay una interpretación posible del argumento según la cual sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. El enfoque sintáctico , por el contrario, se centra en las reglas de inferencia , es decir, esquemas para extraer una conclusión de un conjunto de premisas basándose únicamente en su forma lógica . Existen varias reglas de inferencia, como el modus ponens y el modus tollens . Los argumentos deductivos inválidos, que no siguen una regla de inferencia, se denominan falacias formales . Las reglas de inferencia son reglas definitorias y contrastan con las reglas estratégicas, que especifican qué inferencias se deben extraer para llegar a una conclusión prevista.

El razonamiento deductivo contrasta con el razonamiento no deductivo o ampliativo . En el caso de los argumentos ampliativos, como los argumentos inductivos o abductivos , las premisas ofrecen un respaldo más débil a su conclusión: indican que es más probable, pero no garantizan su verdad. Compensan este inconveniente con su capacidad de proporcionar información genuinamente nueva (es decir, información que no se encuentra ya en las premisas), a diferencia de los argumentos deductivos.

La psicología cognitiva investiga los procesos mentales responsables del razonamiento deductivo. Uno de sus temas se refiere a los factores que determinan si las personas extraen inferencias deductivas válidas o inválidas. Uno de esos factores es la forma del argumento: por ejemplo, las personas extraen inferencias válidas con más éxito para argumentos de la forma modus ponens que de la forma modus tollens. Otro factor es el contenido de los argumentos: las personas tienen más probabilidades de creer que un argumento es válido si la afirmación hecha en su conclusión es plausible. Un hallazgo general es que las personas tienden a desempeñarse mejor en casos realistas y concretos que en casos abstractos. Las teorías psicológicas del razonamiento deductivo tienen como objetivo explicar estos hallazgos proporcionando una explicación de los procesos psicológicos subyacentes. Las teorías de la lógica mental sostienen que el razonamiento deductivo es un proceso similar al lenguaje que ocurre a través de la manipulación de representaciones utilizando reglas de inferencia. Las teorías de modelos mentales , por otro lado, afirman que el razonamiento deductivo involucra modelos de posibles estados del mundo sin el medio del lenguaje o reglas de inferencia. Según las teorías de razonamiento de proceso dual , existen dos sistemas cognitivos cualitativamente diferentes responsables del razonamiento.

El problema de la deducción es relevante para diversos campos y cuestiones. La epistemología intenta comprender cómo la justificación se transfiere de la creencia en las premisas a la creencia en la conclusión en el proceso de razonamiento deductivo. La lógica de la probabilidad estudia cómo la probabilidad de las premisas de una inferencia afecta la probabilidad de su conclusión. La controvertida tesis del deductivismo niega que existan otras formas correctas de inferencia además de la deducción. La deducción natural es un tipo de sistema de prueba basado en reglas de inferencia simples y evidentes por sí mismas. En filosofía, el método geométrico es una forma de filosofar que parte de un pequeño conjunto de axiomas evidentes por sí mismos y trata de construir un sistema lógico integral utilizando el razonamiento deductivo.

El razonamiento deductivo es el proceso psicológico de extraer inferencias deductivas . Una inferencia es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Este proceso psicológico parte de las premisas y razona hasta llegar a una conclusión basada y apoyada por estas premisas. Si el razonamiento se realizó correctamente, da como resultado una deducción válida : la verdad de las premisas asegura la verdad de la conclusión. ^{[1] [2] [3] [4]} Por ejemplo, en el argumento silogístico "todas las ranas son anfibios; ningún gato es anfibio; por lo tanto, ningún gato es rana", la conclusión es verdadera porque sus dos premisas son verdaderas. Pero incluso los argumentos con premisas erróneas pueden ser deductivamente válidos si obedecen a este principio, como en "todas las ranas son mamíferos; ningún gato es mamífero; por lo tanto, ningún gato es rana". Si las premisas de un argumento válido son verdaderas, entonces se llama argumento sólido . ^[5]

La relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivo se suele denominar " consecuencia lógica ". Según Alfred Tarski , la consecuencia lógica tiene tres características esenciales: es necesaria, formal y cognoscible a priori . ^{[6] [7]} Es necesaria en el sentido de que las premisas de los argumentos deductivos válidos requieren la conclusión: es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, independientemente de cualquier otra circunstancia. ^{[6] [7]} La ​​consecuencia lógica es formal en el sentido de que depende únicamente de la forma o la sintaxis de las premisas y la conclusión. Esto significa que la validez de un argumento particular no depende del contenido específico de este argumento. Si es válido, entonces cualquier argumento con la misma forma lógica también es válido, sin importar cuán diferente sea en el nivel de sus contenidos. ^{[6] [7]} La ​​consecuencia lógica es cognoscible a priori en el sentido de que no es necesario ningún conocimiento empírico del mundo para determinar si una deducción es válida. Por lo tanto, no es necesario realizar ninguna forma de investigación empírica. ^{[6] [7]} Algunos lógicos definen la deducción en términos de mundos posibles : una inferencia deductiva es válida si y sólo si no existe ningún mundo posible en el que su conclusión sea falsa mientras que sus premisas sean verdaderas. Esto significa que no hay contraejemplos: la conclusión es verdadera en todos esos casos, no sólo en la mayoría de los casos. ^[1]

Se ha argumentado en contra de esta definición y otras similares que no distinguen entre razonamiento deductivo válido e inválido, es decir, dejan abierta la cuestión de si hay inferencias deductivas inválidas y cómo definirlas. ^{[8] [9]} Algunos autores definen el razonamiento deductivo en términos psicológicos para evitar este problema. Según Mark Vorobey, si un argumento es deductivo depende del estado psicológico de la persona que lo presenta: "Un argumento es deductivo si, y solo si, el autor del argumento cree que la verdad de las premisas requiere (garantiza) la verdad de la conclusión". ^[8] Una formulación similar sostiene que el hablante afirma o pretende que las premisas ofrezcan un apoyo deductivo para su conclusión. ^{[10] [11]} Esto a veces se clasifica como una definición de deducción determinada por el hablante , ya que depende también del hablante si el argumento en cuestión es deductivo o no. Para las definiciones sin hablante , por otro lado, solo el argumento en sí importa independientemente del hablante. ^[9] Una ventaja de este tipo de formulación es que permite distinguir entre argumentos deductivos buenos o válidos y malos o inválidos: el argumento es bueno si la creencia del autor respecto de la relación entre las premisas y la conclusión es verdadera, en caso contrario es malo. ^[8] Una consecuencia de este enfoque es que los argumentos deductivos no pueden identificarse por la ley de inferencia que utilizan. Por ejemplo, un argumento de la forma modus ponens puede ser no deductivo si las creencias del autor son suficientemente confusas. Esto trae consigo un inconveniente importante de esta definición: es difícil de aplicar a casos concretos ya que las intenciones del autor no suelen estar explícitamente enunciadas. ^[8]

El razonamiento deductivo se estudia en la lógica , la psicología y las ciencias cognitivas . ^{[3] [1]} Algunos teóricos enfatizan en su definición la diferencia entre estos campos. Desde este punto de vista, la psicología estudia el razonamiento deductivo como un proceso mental empírico, es decir, lo que sucede cuando los humanos se involucran en el razonamiento. ^{[3] [1]} Pero la pregunta descriptiva de cómo sucede el razonamiento real es diferente de la pregunta normativa de cómo debería suceder o qué constituye un razonamiento deductivo correcto , que es estudiado por la lógica. ^{[3] [12] [6]} Esto a veces se expresa afirmando que, estrictamente hablando, la lógica no estudia el razonamiento deductivo sino la relación deductiva entre premisas y una conclusión conocida como consecuencia lógica . Pero esta distinción no siempre se observa con precisión en la literatura académica. ^[3] Un aspecto importante de esta diferencia es que la lógica no está interesada en si la conclusión de un argumento es sensata. ^[1] De la premisa "la impresora tiene tinta" se puede extraer la conclusión inútil "la impresora tiene tinta y la impresora tiene tinta y la impresora tiene tinta", que tiene poca relevancia desde un punto de vista psicológico. En cambio, los verdaderos razonadores suelen intentar eliminar la información redundante o irrelevante y hacer más explícita la información relevante. ^[1] El estudio psicológico del razonamiento deductivo también se ocupa de la capacidad de las personas para extraer inferencias deductivas y de los factores que determinan su desempeño. ^{[3] [5]} Las inferencias deductivas se encuentran tanto en el lenguaje natural como en los sistemas lógicos formales , como la lógica proposicional . ^{[1] [13]}

Los argumentos deductivos difieren de los argumentos no deductivos en que la verdad de sus premisas asegura la verdad de su conclusión. ^{[14] [15] [6]} Hay dos concepciones importantes de lo que esto significa exactamente. Se conocen como el enfoque sintáctico y el semántico . ^{[13] [6] [5]} Según el enfoque sintáctico, si un argumento es deductivamente válido depende solo de su forma, sintaxis o estructura. Dos argumentos tienen la misma forma si usan el mismo vocabulario lógico en la misma disposición, incluso si sus contenidos difieren. ^{[13] [6] [5]} Por ejemplo, los argumentos "si llueve, entonces la calle estará mojada; llueve; por lo tanto, la calle estará mojada" y "si la carne no se enfría, entonces se echará a perder; la carne no se enfría; por lo tanto, se echará a perder" tienen la misma forma lógica: siguen el modus ponens . Su forma puede expresarse de manera más abstracta como "si A, entonces B; A; por lo tanto, B" para hacer explícita la sintaxis común. ^[5] Existen otras formas lógicas válidas o reglas de inferencia , como el modus tollens o la eliminación de la disyunción . El enfoque sintáctico sostiene entonces que un argumento es deductivamente válido si y sólo si su conclusión puede deducirse de sus premisas utilizando una regla de inferencia válida. ^{[13] [6] [5]} Una dificultad para el enfoque sintáctico es que normalmente es necesario expresar el argumento en un lenguaje formal para poder evaluar si es válido. Esto a menudo conlleva la dificultad de traducir el argumento en lenguaje natural a un lenguaje formal, un proceso que conlleva varios problemas propios. ^[13] Otra dificultad se debe al hecho de que el enfoque sintáctico depende de la distinción entre características formales y no formales. Si bien existe un amplio acuerdo sobre los casos paradigmáticos, también hay varios casos controvertidos en los que no está claro cómo debe establecerse esta distinción. ^{[16] [12]}

El enfoque semántico propone una definición alternativa de validez deductiva. Se basa en la idea de que las oraciones que constituyen las premisas y conclusiones tienen que ser interpretadas para determinar si el argumento es válido. ^{[13] [6] [5]} Esto significa que uno atribuye valores semánticos a las expresiones utilizadas en las oraciones, como la referencia a un objeto para términos singulares o a un valor de verdad para oraciones atómicas. El enfoque semántico también se conoce como el enfoque de teoría de modelos, ya que la rama de las matemáticas conocida como teoría de modelos se utiliza a menudo para interpretar estas oraciones. ^{[13] [6]} Por lo general, son posibles muchas interpretaciones diferentes, como si un término singular se refiere a un objeto o a otro. Según el enfoque semántico, un argumento es deductivamente válido si y solo si no hay una interpretación posible donde sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. ^{[13] [6] [5]} Algunas objeciones al enfoque semántico se basan en la afirmación de que la semántica de un lenguaje no puede expresarse en el mismo lenguaje, es decir, que es necesario un metalenguaje más rico . Esto implicaría que el enfoque semántico no puede proporcionar una explicación universal de la deducción para el lenguaje como un medio que lo abarca todo. ^{[13] [12]}

El razonamiento deductivo suele ocurrir mediante la aplicación de reglas de inferencia . Una regla de inferencia es una forma o esquema de extraer una conclusión a partir de un conjunto de premisas. ^[17] Esto ocurre generalmente basándose únicamente en la forma lógica de las premisas. Una regla de inferencia es válida si, cuando se aplica a premisas verdaderas, la conclusión no puede ser falsa. Un argumento particular es válido si sigue una regla de inferencia válida. Los argumentos deductivos que no siguen una regla de inferencia válida se denominan falacias formales : la verdad de sus premisas no asegura la verdad de su conclusión. ^{[18] [14]}

En algunos casos, la validez de una regla de inferencia depende del sistema lógico que se esté utilizando. El sistema lógico dominante es la lógica clásica y las reglas de inferencia que se enumeran aquí son todas válidas en la lógica clásica. Pero las llamadas lógicas desviadas proporcionan una explicación diferente de qué inferencias son válidas. Por ejemplo, la regla de inferencia conocida como eliminación de la doble negación , es decir, que si una proposición no es no verdadera entonces también es verdadera , se acepta en la lógica clásica pero se rechaza en la lógica intuicionista . ^{[19] [20]}

El modus ponens (también conocido como "afirmación del antecedente" o "ley de desapego") es la regla deductiva primaria de inferencia . Se aplica a argumentos que tienen como primera premisa un enunciado condicional ( ) y como segunda premisa el antecedente ( ) del enunciado condicional. Obtiene el consecuente ( ) del enunciado condicional como su conclusión. La forma del argumento se enumera a continuación:${\displaystyle P\rightarrow Q}$${\estilo de visualización P}$${\estilo de visualización Q}$

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$  (La primera premisa es una declaración condicional)
2. ${\estilo de visualización P}$  (La segunda premisa es el antecedente)
3. ${\estilo de visualización Q}$  (La conclusión deducida es la consecuente)

En esta forma de razonamiento deductivo, el consecuente ( ) se obtiene como conclusión a partir de las premisas de un enunciado condicional ( ) y su antecedente ( ). Sin embargo, el antecedente ( ) no puede obtenerse de manera similar como conclusión a partir de las premisas del enunciado condicional ( ) y el consecuente ( ). Tal argumento comete la falacia lógica de afirmar el consecuente .${\estilo de visualización Q}$${\displaystyle P\rightarrow Q}$${\estilo de visualización P}$${\estilo de visualización P}$${\displaystyle P\rightarrow Q}$${\estilo de visualización Q}$

El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza modus ponens:

1. Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
2. Está lloviendo.
3. Así que hay nubes en el cielo.

El modus tollens (también conocido como "ley de la contraposición") es una regla deductiva de inferencia. Valida un argumento que tiene como premisas un enunciado condicional (fórmula) y la negación del consecuente ( ) y como conclusión la negación del antecedente ( ). A diferencia del modus ponens , el razonamiento con modus tollens va en sentido opuesto al del condicional. La expresión general para el modus tollens es la siguiente:${\displaystyle \lno Q}$${\displaystyle \lno P}$

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$. (La primera premisa es una declaración condicional)
2. ${\displaystyle \lno Q}$. (La segunda premisa es la negación del consecuente)
3. ${\displaystyle \lno P}$. (La conclusión deducida es la negación del antecedente)

El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza modus tollens:

1. Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
2. No hay nubes en el cielo.
3. Así que no llueve.

Un silogismo hipotético es una inferencia que toma dos enunciados condicionales y forma una conclusión combinando la hipótesis de un enunciado con la conclusión de otro. Esta es la forma general:

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$
2. ${\displaystyle Q\arrow derecha R}$
3. Por lo tanto, .${\displaystyle P\rightarrow R}$

Al haber una subfórmula en común entre las dos premisas que no ocurre en la consecuencia, esto se asemeja a los silogismos en la lógica de términos , aunque se diferencia en que esta subfórmula es una proposición, mientras que en la lógica aristotélica, este elemento común es un término y no una proposición.

El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza un silogismo hipotético:

1. Si hubiera habido tormenta, habría llovido.
2. Si hubiera llovido, las cosas se habrían mojado.
3. Así que, si hubiera habido una tormenta eléctrica, las cosas se habrían mojado. ^[21]

Se han descrito varias falacias formales. Son formas inválidas de razonamiento deductivo. ^{[18] [14]} Un aspecto adicional de ellas es que parecen ser válidas en algunas ocasiones o en la primera impresión. Por lo tanto, pueden seducir a las personas a aceptarlas y cometerlas. ^[22] Un tipo de falacia formal es afirmar el consecuente , como en "si Juan es soltero, entonces es hombre; Juan es hombre; por lo tanto, Juan es soltero". ^[23] Esto es similar a la regla válida de inferencia llamada modus ponens , pero la segunda premisa y la conclusión se intercambian, por lo que es inválida. Una falacia formal similar es negar el antecedente , como en "si Otelo es soltero, entonces es hombre; Otelo no es soltero; por lo tanto, Otelo no es hombre". ^{[24] [25]} Esto es similar a la regla válida de inferencia llamada modus tollens , con la diferencia de que la segunda premisa y la conclusión se intercambian. Otras falacias formales incluyen la afirmación de una disyunción , la negación de una conjunción y la falacia del medio no distribuido . Todas ellas tienen en común que la verdad de sus premisas no asegura la verdad de su conclusión. Pero aún puede ocurrir por coincidencia que tanto las premisas como la conclusión de las falacias formales sean verdaderas. ^{[18] [14]}

Las reglas de inferencia son reglas definitorias: determinan si un argumento es deductivamente válido o no. Pero los razonadores normalmente no están interesados ​​sólo en hacer cualquier tipo de argumento válido. En cambio, a menudo tienen un punto o conclusión específica que desean probar o refutar. Así que dado un conjunto de premisas, se enfrentan al problema de elegir las reglas de inferencia relevantes para su deducción para llegar a la conclusión prevista. ^{[13] [26] [27]} Esta cuestión pertenece al campo de las reglas estratégicas: la cuestión de qué inferencias deben extraerse para apoyar la propia conclusión. La distinción entre reglas definitorias y estratégicas no es exclusiva de la lógica: también se encuentra en varios juegos. ^{[13] [26] [27]} En ajedrez , por ejemplo, las reglas definitorias establecen que los alfiles sólo pueden moverse en diagonal mientras que las reglas estratégicas recomiendan que uno debe controlar el centro y proteger a su rey si tiene la intención de ganar. En este sentido, las reglas definitorias determinan si uno juega al ajedrez o a otra cosa, mientras que las reglas estratégicas determinan si uno es un buen o un mal jugador de ajedrez. ^{[13] [26]} Lo mismo se aplica al razonamiento deductivo: ser un razonador eficaz implica dominar tanto las reglas definitorias como las estratégicas. ^[13]

Los argumentos deductivos se evalúan en términos de su validez y solidez .

Un argumento es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión sea falsa. En otras palabras, la conclusión debe ser verdadera si las premisas son verdaderas. Un argumento puede ser “válido” incluso si una o más de sus premisas son falsas.

Un argumento es sólido si es válido y las premisas son verdaderas.

Es posible tener un argumento deductivo que sea lógicamente válido pero que no sea sólido . Los argumentos falaces suelen adoptar esa forma.

El siguiente es un ejemplo de un argumento que es “válido”, pero no “sólido”:

1. Todo aquel que come zanahorias es un mariscal de campo.
2. Juan come zanahorias.
3. Por lo tanto, John es un mariscal de campo.

La primera premisa del ejemplo es falsa (hay personas que comen zanahorias y no son quarterbacks), pero la conclusión sería necesariamente verdadera si las premisas fueran verdaderas. En otras palabras, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, el argumento es “válido”, pero no “sólido”. Las generalizaciones falsas (como “todos los que comen zanahorias son quarterbacks”) se utilizan a menudo para elaborar argumentos poco sólidos. El hecho de que haya personas que comen zanahorias pero no son quarterbacks demuestra la falla del argumento.

En este ejemplo, la primera afirmación utiliza el razonamiento categórico , diciendo que todos los que comen zanahorias son definitivamente mariscales de campo. Esta teoría del razonamiento deductivo, también conocida como lógica de términos , fue desarrollada por Aristóteles , pero fue reemplazada por la lógica proposicional (oracional) y la lógica de predicados . ^{[ cita requerida ]}

El razonamiento deductivo puede contrastarse con el razonamiento inductivo en lo que respecta a su validez y solidez. En los casos de razonamiento inductivo, aunque las premisas sean verdaderas y el argumento sea “válido”, es posible que la conclusión sea falsa (que se determine que es falsa mediante un contraejemplo u otros medios).

El razonamiento deductivo suele contrastarse con el razonamiento no deductivo o ampliativo . ^{[13] [28] [29]} El sello distintivo de las inferencias deductivas válidas es que es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. De esta manera, las premisas proporcionan el apoyo más fuerte posible a su conclusión. ^{[13] [28] [29]} Las premisas de las inferencias ampliativas también respaldan su conclusión. Pero este apoyo es más débil: no preservan necesariamente la verdad. Por lo tanto, incluso para los argumentos ampliativos correctos, es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. ^[11] Dos formas importantes de razonamiento ampliativo son el razonamiento inductivo y el abductivo . ^[30] A veces, el término "razonamiento inductivo" se utiliza en un sentido muy amplio para cubrir todas las formas de razonamiento ampliativo. ^[11] Sin embargo, en un uso más estricto, el razonamiento inductivo es solo una forma de razonamiento ampliativo. ^[30] En sentido estricto, las inferencias inductivas son formas de generalización estadística. Por lo general, se basan en muchas observaciones individuales que muestran un patrón determinado. Estas observaciones se utilizan luego para formular una conclusión sobre una entidad aún no observada o sobre una ley general. ^{[31] [32] [33]} En el caso de las inferencias abductivas, las premisas respaldan la conclusión porque esta es la mejor explicación de por qué las premisas son verdaderas. ^{[30] [34]}

El apoyo que los argumentos ampliativos proporcionan a su conclusión se da en grados: algunos argumentos ampliativos son más fuertes que otros. ^{[11] [35] [30]} Esto se explica a menudo en términos de probabilidad : las premisas hacen que sea más probable que la conclusión sea verdadera. ^{[13] [28] [29]} Los argumentos ampliativos fuertes hacen que su conclusión sea muy probable, pero no absolutamente cierta. Un ejemplo de razonamiento ampliativo es la inferencia de la premisa "cada cuervo en una muestra aleatoria de 3200 cuervos es negro" a la conclusión "todos los cuervos son negros": la muestra aleatoria extensa hace que la conclusión sea muy probable, pero no excluye que haya raras excepciones. ^[36] En este sentido, el razonamiento ampliativo es refutable: puede llegar a ser necesario retractarse de una conclusión anterior al recibir nueva información relacionada. ^{[12] [30]} El razonamiento ampliativo es muy común en el discurso cotidiano y en las ciencias . ^{[13] [37]}

Un inconveniente importante del razonamiento deductivo es que no conduce a información genuinamente nueva. ^[5] Esto significa que la conclusión sólo repite información que ya se encuentra en las premisas. El razonamiento ampliativo, por otra parte, va más allá de las premisas al llegar a información genuinamente nueva. ^{[13] [28] [29]} Una dificultad para esta caracterización es que hace que el razonamiento deductivo parezca inútil: si la deducción no es informativa, no está claro por qué la gente se dedicaría a ella y la estudiaría. ^{[13] [38]} Se ha sugerido que este problema puede resolverse distinguiendo entre información superficial y profunda. Desde este punto de vista, el razonamiento deductivo no es informativo en el nivel de profundidad, en contraste con el razonamiento ampliativo. Pero aún puede ser valioso en el nivel superficial al presentar la información en las premisas de una manera nueva y a veces sorprendente. ^{[13] [5]}

Un error común sobre la relación entre deducción e inducción identifica su diferencia en el nivel de afirmaciones particulares y generales. ^{[2] [9] [39]} Desde esta perspectiva, las inferencias deductivas parten de premisas generales y extraen conclusiones particulares, mientras que las inferencias inductivas parten de premisas particulares y extraen conclusiones generales. Esta idea suele estar motivada por considerar la deducción y la inducción como dos procesos inversos que se complementan entre sí: la deducción es de arriba hacia abajo mientras que la inducción es de abajo hacia arriba . Pero este es un error que no refleja cómo se define la deducción válida en el campo de la lógica : una deducción es válida si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión es falsa, independientemente de si las premisas o la conclusión son particulares o generales. ^{[2] [9] [1] [5] [3]} Debido a esto, algunas inferencias deductivas tienen una conclusión general y algunas también tienen premisas particulares. ^[2]

La psicología cognitiva estudia los procesos psicológicos responsables del razonamiento deductivo. ^{[3] [5]} Se ocupa, entre otras cosas, de cuán buenas son las personas al extraer inferencias deductivas válidas. Esto incluye el estudio de los factores que afectan su desempeño, su tendencia a cometer falacias y los sesgos subyacentes involucrados. ^{[3] [5]} Un hallazgo notable en este campo es que el tipo de inferencia deductiva tiene un impacto significativo en si se extrae la conclusión correcta. ^{[3] [5] [40] [41]} En un metaanálisis de 65 estudios, por ejemplo, el 97% de los sujetos evaluaron correctamente las inferencias de modus ponens , mientras que la tasa de éxito para el modus tollens fue solo del 72%. Por otro lado, incluso algunas falacias como afirmar el consecuente o negar el antecedente fueron consideradas argumentos válidos por la mayoría de los sujetos. ^[3] Un factor importante para estos errores es si la conclusión parece inicialmente plausible: cuanto más creíble sea la conclusión, mayor será la probabilidad de que un sujeto confunda una falacia con un argumento válido. ^{[3] [5]}

Un sesgo importante es el sesgo de coincidencia , que a menudo se ilustra utilizando la tarea de selección de Wason . ^{[5] [3] [42] [43]} En un experimento frecuentemente citado por Peter Wason , se presentan 4 tarjetas al participante. En un caso, los lados visibles muestran los símbolos D, K, 3 y 7 en las diferentes tarjetas. Se le dice al participante que cada tarjeta tiene una letra en un lado y un número en el otro lado, y que "[c]ada tarjeta que tiene una D en un lado tiene un 3 en el otro lado". Su tarea es identificar qué tarjetas deben darse vuelta para confirmar o refutar esta afirmación condicional. La respuesta correcta, dada sólo por un 10%, es la de las cartas D y 7. Muchos eligen la carta 3 en su lugar, aunque la afirmación condicional no implica ningún requisito sobre qué símbolos pueden encontrarse en el lado opuesto de la carta 3. ^{[3] [5]} Pero este resultado puede cambiar drásticamente si se utilizan símbolos diferentes: los lados visibles muestran "beber una cerveza", "beber una Coca-Cola", "16 años de edad" y "22 años de edad" y se pide a los participantes que evalúen la afirmación "[s]i una persona está bebiendo cerveza, entonces la persona debe tener más de 19 años de edad". En este caso, el 74% de los participantes identificaron correctamente que las cartas "beber una cerveza" y "16 años de edad" tienen que estar al revés. ^{[3] [5]} Estos hallazgos sugieren que la capacidad de razonamiento deductivo está fuertemente influenciada por el contenido de las afirmaciones involucradas y no sólo por la forma lógica abstracta de la tarea: cuanto más realistas y concretos sean los casos, mejor tienden a desempeñarse los sujetos. ^{[3] [5]}

Otro sesgo se denomina "sesgo de conclusión negativa", que ocurre cuando una de las premisas tiene la forma de un condicional material negativo , ^{[5] [44] [45]} como en "Si la carta no tiene una A a la izquierda, entonces tiene un 3 a la derecha. La carta no tiene un 3 a la derecha. Por lo tanto, la carta tiene una A a la izquierda". La mayor tendencia a juzgar mal la validez de este tipo de argumento no está presente para los condicionales materiales positivos, como en "Si la carta tiene una A a la izquierda, entonces tiene un 3 a la derecha. La carta no tiene un 3 a la derecha. Por lo tanto, la carta no tiene una A a la izquierda". ^[5]

Se han propuesto varias teorías psicológicas del razonamiento deductivo. Estas teorías tienen como objetivo explicar cómo funciona el razonamiento deductivo en relación con los procesos psicológicos subyacentes responsables. A menudo se utilizan para explicar los hallazgos empíricos, como por qué los razonadores humanos son más susceptibles a algunos tipos de falacias que a otros. ^{[3] [1] [46]}

Una distinción importante es entre las teorías de la lógica mental , a veces también denominadas teorías de reglas , y las teorías de modelos mentales . Las teorías de la lógica mental ven el razonamiento deductivo como un proceso similar al lenguaje que ocurre a través de la manipulación de representaciones. ^{[3] [1] [47] [46]} Esto se hace aplicando reglas sintácticas de inferencia de una manera muy similar a cómo los sistemas de deducción natural transforman sus premisas para llegar a una conclusión. ^[46] Desde este punto de vista, algunas deducciones son más simples que otras ya que involucran menos pasos inferenciales. ^[3] Esta idea se puede utilizar, por ejemplo, para explicar por qué los humanos tienen más dificultades con algunas deducciones, como el modus tollens , que con otras, como el modus ponens : porque las formas más propensas a errores no tienen una regla de inferencia nativa sino que necesitan ser calculadas combinando varios pasos inferenciales con otras reglas de inferencia. En tales casos, el trabajo cognitivo adicional hace que las inferencias sean más propensas a error. ^[3]

Las teorías de modelos mentales , por otro lado, sostienen que el razonamiento deductivo involucra modelos o representaciones mentales de posibles estados del mundo sin el medio del lenguaje o reglas de inferencia. ^{[3] [1] [46]} Para evaluar si una inferencia deductiva es válida, el razonador construye mentalmente modelos que sean compatibles con las premisas de la inferencia. Luego, la conclusión se prueba observando estos modelos y tratando de encontrar un contraejemplo en el que la conclusión sea falsa. La inferencia es válida si no se puede encontrar tal contraejemplo. ^{[3] [1] [46]} Para reducir el trabajo cognitivo, solo se representan aquellos modelos en los que las premisas son verdaderas. Debido a esto, la evaluación de algunas formas de inferencia solo requiere la construcción de muy pocos modelos, mientras que para otras, son necesarios muchos modelos diferentes. En el último caso, el trabajo cognitivo adicional requerido hace que el razonamiento deductivo sea más propenso a errores, lo que explica la mayor tasa de error observada. ^{[3] [1]} Esta teoría también puede explicar por qué algunos errores dependen del contenido en lugar de la forma del argumento. Por ejemplo, cuando la conclusión de un argumento es muy plausible, los sujetos pueden carecer de motivación para buscar contraejemplos entre los modelos construidos. ^[3]

Tanto las teorías de la lógica mental como las teorías de modelos mentales suponen que existe un mecanismo de razonamiento de propósito general que se aplica a todas las formas de razonamiento deductivo. ^{[3] [47] [48]} Pero también hay teorías alternativas que postulan varios mecanismos de razonamiento de propósito especial diferentes para diferentes contenidos y contextos. En este sentido, se ha afirmado que los humanos poseen un mecanismo especial para permisos y obligaciones, específicamente para detectar trampas en intercambios sociales. Esto se puede utilizar para explicar por qué los humanos a menudo tienen más éxito en extraer inferencias válidas si los contenidos involucran el comportamiento humano en relación con las normas sociales. ^[3] Otro ejemplo es la llamada teoría del proceso dual . ^{[5] [3]} Esta teoría postula que hay dos sistemas cognitivos distintos responsables del razonamiento. Su interrelación se puede utilizar para explicar los sesgos observados comúnmente en el razonamiento deductivo. El sistema 1 es el sistema más antiguo en términos de evolución. Se basa en el aprendizaje asociativo y ocurre de manera rápida y automática sin exigir muchos recursos cognitivos. ^{[5] [3]} El sistema 2, por otro lado, es de origen evolutivo más reciente. Es lento y cognitivamente exigente, pero también más flexible y está bajo control deliberado. ^{[5] [3]} La teoría del proceso dual postula que el sistema 1 es el sistema predeterminado que guía la mayor parte de nuestro razonamiento cotidiano de manera pragmática. Pero para problemas particularmente difíciles a nivel lógico, se emplea el sistema 2. El sistema 2 es principalmente responsable del razonamiento deductivo. ^{[5] [3]}

La capacidad de razonamiento deductivo es un aspecto importante de la inteligencia y muchas pruebas de inteligencia incluyen problemas que requieren inferencias deductivas. ^[1] Debido a esta relación con la inteligencia, la deducción es muy relevante para la psicología y las ciencias cognitivas. ^[5] Pero el tema del razonamiento deductivo también es pertinente para las ciencias de la computación , por ejemplo, en la creación de inteligencia artificial . ^[1]

El razonamiento deductivo juega un papel importante en la epistemología . La epistemología se ocupa de la cuestión de la justificación , es decir, de señalar qué creencias están justificadas y por qué. ^{[49] [50]} Las inferencias deductivas pueden transferir la justificación de las premisas a la conclusión. ^[3] Entonces, mientras que la lógica está interesada en la naturaleza preservadora de la verdad de la deducción, la epistemología está interesada en la naturaleza preservadora de la justificación de la deducción. Hay diferentes teorías que intentan explicar por qué el razonamiento deductivo preserva la justificación. ^[3] Según el fiabilismo , esto es así porque las deducciones preservan la verdad: son procesos confiables que aseguran una conclusión verdadera dadas las premisas son verdaderas. ^{[3] [51] [52]} Algunos teóricos sostienen que el pensador debe tener conciencia explícita de la naturaleza preservadora de la verdad de la inferencia para que la justificación se transfiera de las premisas a la conclusión. Una consecuencia de esta visión es que, en el caso de los niños pequeños, esta transferencia deductiva no se produce porque carecen de esta conciencia específica. ^[3]

La lógica de probabilidad se interesa por cómo la probabilidad de las premisas de un argumento afecta la probabilidad de su conclusión. Se diferencia de la lógica clásica, que supone que las proposiciones son verdaderas o falsas, pero no tiene en cuenta la probabilidad o certeza de que una proposición sea verdadera o falsa. ^{[53] [54]}

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Aristóteles , un filósofo griego , comenzó a documentar el razonamiento deductivo en el siglo IV a. C. ^[55] René Descartes , en su libro Discurso del método , refinó la idea para la Revolución científica . Al desarrollar cuatro reglas a seguir para probar una idea deductivamente, Descartes sentó las bases para la parte deductiva del método científico . La formación de Descartes en geometría y matemáticas influyó en sus ideas sobre la verdad y el razonamiento, lo que le llevó a desarrollar un sistema de razonamiento general que ahora se utiliza para la mayoría del razonamiento matemático. De manera similar a los postulados, Descartes creía que las ideas podían ser evidentes por sí mismas y que el razonamiento por sí solo debía probar que las observaciones eran confiables. Estas ideas también sentaron las bases para las ideas del racionalismo . ^[56]

El deductivismo es una postura filosófica que da primacía al razonamiento o argumentos deductivos sobre sus contrapartes no deductivas. ^{[57] [58]} A menudo se entiende como la afirmación evaluativa de que solo las inferencias deductivas son inferencias buenas o correctas . Esta teoría tendría consecuencias de amplio alcance para varios campos, ya que implica que las reglas de deducción son "el único estándar aceptable de evidencia ". ^[57] De esta manera, se niega la racionalidad o corrección de las diferentes formas de razonamiento inductivo. ^{[58] [59]} Algunas formas de deductivismo expresan esto en términos de grados de razonabilidad o probabilidad. Las inferencias inductivas suelen considerarse como que proporcionan un cierto grado de apoyo a su conclusión: hacen que sea más probable que su conclusión sea verdadera. El deductivismo afirma que tales inferencias no son racionales: las premisas o bien aseguran su conclusión, como en el razonamiento deductivo, o bien no proporcionan ningún apoyo en absoluto. ^[60]

Una motivación para el deductivismo es el problema de la inducción introducido por David Hume . Consiste en el desafío de explicar cómo o si las inferencias inductivas basadas en experiencias pasadas respaldan conclusiones sobre eventos futuros. ^{[58] [61] [60]} Por ejemplo, un pollo llega a esperar, basado en todas sus experiencias pasadas, que la persona que entra en su gallinero lo va a alimentar, hasta que un día la persona "por fin le retuerce el cuello". ^[62] Según el falsacionismo de Karl Popper , el razonamiento deductivo por sí solo es suficiente. Esto se debe a su naturaleza de preservación de la verdad: una teoría puede ser falsada si una de sus consecuencias deductivas es falsa. ^{[63] [64]} Entonces, si bien el razonamiento inductivo no ofrece evidencia positiva para una teoría, la teoría sigue siendo un competidor viable hasta que es falsada por la observación empírica . En este sentido, la deducción por sí sola es suficiente para discriminar entre hipótesis en competencia sobre lo que es el caso. ^[58] El hipotético-deductivismo es un método científico estrechamente relacionado, según el cual la ciencia progresa formulando hipótesis y luego intenta refutarlas tratando de hacer observaciones que contradigan sus consecuencias deductivas. ^{[65] [66]}

El término " deducción natural " se refiere a una clase de sistemas de prueba basados ​​en reglas de inferencia evidentes por sí mismas. ^{[67] [68]} Los primeros sistemas de deducción natural fueron desarrollados por Gerhard Gentzen y Stanislaw Jaskowski en la década de 1930. La motivación principal era dar una presentación simple del razonamiento deductivo que reflejara fielmente cómo se lleva a cabo realmente el razonamiento. ^[69] En este sentido, la deducción natural contrasta con otros sistemas de prueba menos intuitivos, como los sistemas deductivos de estilo Hilbert , que emplean esquemas axiomáticos para expresar verdades lógicas . ^[67] La ​​deducción natural, por otro lado, evita los esquemas axiomáticos al incluir muchas reglas de inferencia diferentes que pueden usarse para formular pruebas. Estas reglas de inferencia expresan cómo se comportan las constantes lógicas . A menudo se dividen en reglas de introducción y reglas de eliminación . Las reglas de introducción especifican bajo qué condiciones se puede introducir una constante lógica en una nueva oración de la prueba . ^{[67] [68]} Por ejemplo, la regla de introducción para la constante lógica " "${\displaystyle \tierra}$ (y) es " "${\displaystyle {\frac {A,B}{(A\land B)}}}$ . Expresa que, dadas las premisas " "${\estilo de visualización A}$ y " "${\estilo de visualización B}$ individualmente, uno puede sacar la conclusión " "${\estilo de visualización A\land B}$ y, por lo tanto, incluirla en su prueba. De esta manera, el símbolo " "${\displaystyle \tierra}$ se introduce en la prueba. La eliminación de este símbolo está regida por otras reglas de inferencia, como la regla de eliminación " "${\displaystyle {\frac {(A\land B)}{A}}}$ , que establece que uno puede deducir la oración " "${\estilo de visualización A}$ de la premisa " "${\displaystyle (A\land B)}$ . Se dan reglas de introducción y eliminación similares para otras constantes lógicas, como el operador proposicional " "${\displaystyle \lno}$ , los conectivos proposicionales " "${\displaystyle \lor}$ y " "${\displaystyle \flecha derecha}$ , y los cuantificadores " "${\displaystyle \existe}$ y " "${\displaystyle \paratodos}$ . ^{[67] [68]}

El enfoque en reglas de inferencia en lugar de esquemas axiomáticos es una característica importante de la deducción natural. ^{[67] [68]} Pero no hay un acuerdo general sobre cómo debe definirse la deducción natural. Algunos teóricos sostienen que todos los sistemas de prueba con esta característica son formas de deducción natural. Esto incluiría varias formas de cálculos secuenciales ^[a] o cálculos de tabla . Pero otros teóricos usan el término en un sentido más estricto, por ejemplo, para referirse a los sistemas de prueba desarrollados por Gentzen y Jaskowski. Debido a su simplicidad, la deducción natural se usa a menudo para enseñar lógica a los estudiantes. ^[67]

El método geométrico es un método de filosofía basado en el razonamiento deductivo. Parte de un pequeño conjunto de axiomas evidentes y trata de construir un sistema lógico integral basado únicamente en inferencias deductivas a partir de estos primeros axiomas . ^[70] Fue formulado inicialmente por Baruch Spinoza y llegó a ser prominente en varios sistemas filosóficos racionalistas en la era moderna. ^[71] Recibe su nombre de las formas de demostración matemática que se encuentran en la geometría tradicional , que generalmente se basan en axiomas, definiciones y teoremas inferidos . ^{[72] [73]} Una motivación importante del método geométrico es repudiar el escepticismo filosófico basando el propio sistema filosófico en axiomas absolutamente ciertos. El razonamiento deductivo es central para este esfuerzo debido a su naturaleza necesariamente preservadora de la verdad. De esta manera, la certeza inicialmente invertida solo en los axiomas se transfiere a todas las partes del sistema filosófico. ^[70]

Una crítica recurrente a los sistemas filosóficos construidos con el método geométrico es que sus axiomas iniciales no son tan evidentes o ciertos como proclaman sus defensores. ^[70] Este problema va más allá del razonamiento deductivo en sí, que sólo asegura que la conclusión es verdadera si las premisas son verdaderas, pero no que las premisas en sí mismas sean verdaderas. Por ejemplo, el sistema filosófico de Spinoza ha sido criticado de esta manera con base en objeciones planteadas contra el axioma causal , es decir, que "el conocimiento de un efecto depende de e implica el conocimiento de su causa". ^[74] Una crítica diferente se dirige no a las premisas sino al razonamiento en sí, que a veces puede suponer implícitamente premisas que en sí mismas no son evidentes. ^[70]

• Vincent F. Hendricks , Thought 2 Talk: Un curso intensivo sobre reflexión y expresión , Nueva York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8 
• Philip Johnson-Laird , Ruth MJ Byrne , Deducción , Psychology Press 1991, ISBN 978-0-86377-149-1 
• Zarefsky, David, Argumentación: El estudio del razonamiento eficaz, partes I y II , The Teaching Company 2002
• Bullemore, Thomas. El problema pragmático de la inducción ^{[ enlace muerto permanente ]} .

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Wikiversidad tiene recursos de aprendizaje sobre lógica deductiva

• Razonamiento deductivo en PhilPapers
• Razonamiento deductivo en el Proyecto de Ontología de Filosofía de Indiana
• "Razonamiento deductivo". Enciclopedia de Filosofía en Internet .