Tasa de retorno

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En finanzas , el rendimiento es una ganancia sobre una inversión . ^[1] Comprende cualquier cambio en el valor de la inversión y/o flujos de efectivo (o títulos u otras inversiones) que el inversor recibe de esa inversión durante un período de tiempo específico, como pagos de intereses , cupones , dividendos en efectivo y dividendos en acciones . Puede medirse en términos absolutos (por ejemplo, dólares) o como un porcentaje de la cantidad invertida. Este último también se denomina rendimiento del período de tenencia .

Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como un rendimiento negativo , asumiendo que la cantidad invertida es mayor que cero.

Para comparar los rendimientos a lo largo de períodos de tiempo de diferente duración sobre una base de igualdad, es útil convertir cada rendimiento en un rendimiento a lo largo de un período de tiempo de duración estándar. El resultado de la conversión se denomina tasa de rendimiento . ^[2]

Normalmente, el período de tiempo es un año, en cuyo caso la tasa de rendimiento también se denomina rendimiento anualizado , y el proceso de conversión, descrito a continuación, se denomina anualización .

El rendimiento de la inversión (ROI) es el rendimiento por dólar invertido. Es una medida del rendimiento de la inversión, a diferencia del tamaño (cf. rendimiento del capital , rendimiento de los activos , rendimiento del capital empleado ).

La rentabilidad , o la rentabilidad del período de tenencia , se puede calcular a lo largo de un único período. El período único puede durar cualquier cantidad de tiempo.

Sin embargo, el período total puede dividirse en subperíodos contiguos. Esto significa que hay más de un período de tiempo y que cada subperíodo comienza en el momento en que finalizó el anterior. En tal caso, cuando hay varios subperíodos contiguos, la rentabilidad o la rentabilidad del período de tenencia a lo largo del período total se puede calcular combinando las rentabilidades dentro de cada uno de los subperíodos.

El método directo para calcular la rentabilidad o la rentabilidad del período de tenencia durante un período único de cualquier duración es:${\estilo de visualización R}$

${\displaystyle R={\frac {V_{f}-V_{i}}{V_{i}}}}$

dónde:

$Estilo de visualización V_ {f}$= valor final, incluidos dividendos e intereses

$Estilo de visualización V_{i}}$= valor inicial

Por ejemplo, si alguien compra 100 acciones a un precio inicial de 10, el valor inicial es 100 x 10 = 1.000. Si el accionista cobra 0,50 por acción en dividendos en efectivo y el precio final de la acción es 9,80, entonces al final el accionista tiene 100 x 0,50 = 50 en efectivo, más 100 x 9,80 = 980 en acciones, lo que da un valor final de 1.030. El cambio de valor es 1.030 − 1.000 = 30, por lo que el rendimiento es .${\displaystyle {\frac {30}{1,000}}=3\%}$

El rendimiento mide el aumento del tamaño de un activo o pasivo o de una posición corta.

Un valor inicial negativo suele darse en el caso de una posición de pasivo o de una posición corta. Si el valor inicial es negativo y el valor final es aún más negativo, el rendimiento será positivo. En tal caso, el rendimiento positivo representa una pérdida en lugar de una ganancia.

Si el valor inicial es cero, entonces no se puede calcular ningún retorno.

El rendimiento, o tasa de rendimiento, depende de la moneda en que se mida. Por ejemplo, supongamos que un depósito en efectivo de 10 000 dólares estadounidenses genera un interés del 2 % a lo largo de un año, por lo que su valor al final del año es de 10 200 dólares estadounidenses, incluidos los intereses. El rendimiento a lo largo del año es del 2 %, medido en dólares estadounidenses.

Supongamos también que el tipo de cambio del yen japonés a principios de año es de 120 yenes por dólar estadounidense y de 132 yenes por dólar estadounidense a finales de año. El valor en yenes de un dólar estadounidense ha aumentado un 10% durante el período.

El depósito tiene un valor de 1,2 millones de yenes al comienzo del año y 10.200 x 132 = 1.346.400 yenes al final del año. Por lo tanto, el rendimiento del depósito a lo largo del año en términos de yenes es:

${\displaystyle {\frac {1.346.400-1.200.000}{1.200.000}}=12,2\%}$

Esta es la tasa de retorno experimentada por un inversor que comienza con yenes, convierte a dólares, invierte en el depósito en dólares y convierte las ganancias finales nuevamente a yenes; o para cualquier inversor que desee medir el retorno en términos de yenes japoneses, con fines de comparación.

Sin ninguna reinversión, un rendimiento a lo largo del tiempo corresponde a una tasa de rendimiento :${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización t}$ ${\estilo de visualización r}$

${\displaystyle r={\frac {R}{t}}}$

Por ejemplo, supongamos que se obtienen 20.000 dólares estadounidenses de una inversión inicial de 100.000 dólares estadounidenses. Se trata de una rentabilidad de 20.000 dólares estadounidenses dividida por 100.000 dólares estadounidenses, lo que equivale al 20 por ciento. Los 20.000 dólares estadounidenses se pagan en 5 cuotas de 4.000 dólares estadounidenses, escalonadas de forma irregular, sin reinversión, a lo largo de un período de 5 años y sin que se proporcione información sobre el momento de las cuotas. La tasa de rentabilidad es de 4.000/100.000 = 4% anual.

Sin embargo, suponiendo que los rendimientos se reinvierten, debido al efecto de la capitalización , la relación entre una tasa de rendimiento y un rendimiento a lo largo de un período de tiempo es:${\estilo de visualización r}$${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización t}$

${\displaystyle 1+R=(1+r)^{t}}$

que se puede utilizar para convertir el rendimiento en una tasa de rendimiento compuesta :${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización r}$

${\displaystyle r=(1+R)^{\frac {1}{t}}-1={\sqrt[{t}]{1+R}}-1}$

Por ejemplo, una rentabilidad del 33,1% a lo largo de 3 meses equivale a una tasa de:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1.331}}-1=10\%}$

por mes con reinversión.

La anualización es el proceso descrito anteriormente para convertir un rendimiento en una tasa de rendimiento anual , donde la duración del período se mide en años y la tasa de rendimiento es por año.${\displaystyle R}$${\displaystyle r}$${\displaystyle t}$${\displaystyle r}$

Según los Estándares Globales de Desempeño de Inversión (GIPS) del CFA Institute, ^[3]

"Las rentabilidades correspondientes a periodos inferiores a un año no deberán anualizarse."

Esto se debe a que es estadísticamente improbable que una tasa de rendimiento anualizada durante un período de menos de un año sea indicativa de la tasa de rendimiento anualizada en el largo plazo, donde existe riesgo involucrado. ^[4]

Anualizar una rentabilidad durante un período de menos de un año podría interpretarse como una sugerencia de que es más probable que el resto del año tenga la misma tasa de rentabilidad, proyectando efectivamente esa tasa de rentabilidad durante todo el año.

Tenga en cuenta que esto no se aplica a las tasas de interés o los rendimientos que no implican un riesgo significativo. Es una práctica común cotizar una tasa de rendimiento anualizada para préstamos o préstamos de dinero por períodos inferiores a un año, como las tasas interbancarias a un día.

El rendimiento logarítmico o rendimiento compuesto continuo , también conocido como fuerza de interés , es:

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}$

y la tasa de rendimiento logarítmica es:

${\displaystyle r_{\mathrm {log} }={\frac {\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}{t}}}$

o equivalentemente es la solución de la ecuación:${\displaystyle r}$

${\displaystyle V_{f}=V_{i}e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

dónde:

${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$= tasa de rendimiento logarítmica

${\displaystyle t}$= duración del período de tiempo

Por ejemplo, si una acción tiene un precio de US$3,570 por acción al cierre de un día y de US$3,575 por acción al cierre del día siguiente, entonces el rendimiento logarítmico es: ln(3,575/3,570) = 0,0014, o 0,14%.

Bajo un supuesto de reinversión, la relación entre un rendimiento logarítmico y una tasa de rendimiento logarítmica durante un período de tiempo determinado es:${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=r_{\mathrm {log} }t}$

Así es la tasa de rendimiento logarítmica anualizada para un rendimiento , si se mide en años.${\displaystyle r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle t}$

Por ejemplo, si el rendimiento logarítmico de un valor por día de negociación es de 0,14%, suponiendo 250 días de negociación en un año, entonces la tasa de rendimiento logarítmico anualizada es 0,14%/(1/250) = 0,14% x 250 = 35%.

Cuando el rendimiento se calcula a lo largo de una serie de subperíodos de tiempo, el rendimiento en cada subperíodo se basa en el valor de la inversión al comienzo del subperíodo.

Supongamos que el valor de la inversión al principio es , y al final del primer período es . Si no hay entradas ni salidas durante el período, el rendimiento del período de tenencia en el primer período es:${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle R_{1}={\frac {B-A}{A}}}$

${\displaystyle 1+R_{1}=1+{\frac {B-A}{A}}={\frac {B}{A}}}$es el factor de crecimiento en el primer periodo.

Si las ganancias y pérdidas se reinvierten, es decir, no se retiran ni se pagan, entonces el valor de la inversión al inicio del segundo período es , es decir, el mismo que el valor al final del primer período.${\displaystyle B-A}$${\displaystyle B}$

Si el valor de la inversión al final del segundo período es , el rendimiento del período de tenencia en el segundo período es:${\displaystyle C}$

${\displaystyle R_{2}={\frac {C-B}{B}}}$

Multiplicando entre sí los factores de crecimiento en cada periodo y :${\displaystyle 1+R_{1}}$${\displaystyle 1+R_{2}}$

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})=\left({\frac {B}{A}}\right)\left({\frac {C}{B}}\right)={\frac {C}{A}}}$

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}}$es el rendimiento del período de tenencia durante los dos períodos sucesivos.

Este método se denomina método ponderado en el tiempo o método de enlace geométrico, o método compuesto de los rendimientos del período de tenencia en los dos subperíodos sucesivos.

Extendiendo este método a los períodos, asumiendo que los rendimientos se reinvierten, si los rendimientos en subperíodos de tiempo sucesivos son , entonces el rendimiento acumulado o rendimiento general durante el período de tiempo general utilizando el método ponderado en el tiempo es el resultado de combinar todos los factores de crecimiento:${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3},\cdots ,R_{n}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle 1+R=(1+R_{1})(1+R_{2})\cdots (1+R_{n})}$

Sin embargo, si los rendimientos son logarítmicos, el rendimiento logarítmico durante el período de tiempo total es:${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\sum _{i=1}^{n}R_{\mathrm {log} ,i}=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}+R_{\mathrm {log} ,3}+\cdots +R_{\mathrm {log} ,n}}$

Esta fórmula se aplica bajo el supuesto de reinversión de los rendimientos y significa que los rendimientos logarítmicos sucesivos pueden sumarse, es decir, que los rendimientos logarítmicos son aditivos. ^[5]

En los casos en que hay entradas y salidas, la fórmula se aplica por definición para los rendimientos ponderados en el tiempo, pero no en general para los rendimientos ponderados en términos monetarios (la combinación de los logaritmos de los factores de crecimiento basados ​​en los rendimientos ponderados en términos monetarios durante períodos sucesivos generalmente no se ajusta a esta fórmula). ^{[ cita requerida ]}

La tasa de rendimiento promedio aritmético durante períodos de tiempo de igual duración se define como:${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\bar {r}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{i}}={\frac {1}{n}}(r_{1}+\cdots +r_{n})}$

Esta fórmula se puede utilizar en una secuencia de tasas de rendimiento logarítmicas durante períodos sucesivos iguales.

Esta fórmula también se puede utilizar cuando no hay reinversión de rendimientos, las pérdidas se compensan complementando la inversión de capital y todos los períodos tienen la misma duración.

Si se realiza la capitalización (es decir, si las ganancias se reinvierten y las pérdidas se acumulan), y si todos los períodos tienen la misma duración, entonces, utilizando el método ponderado en el tiempo , la tasa de rendimiento promedio apropiada es la media geométrica de los rendimientos, que, durante n períodos, es:

${\displaystyle {\bar {r}}_{\mathrm {geometric} }=\left(\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})\right)^{\frac {1}{n}}-1={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})}}-1}$

El rendimiento medio geométrico es equivalente al rendimiento acumulado durante los n períodos completos, convertido en una tasa de rendimiento por período. Cuando los subperíodos individuales son iguales (por ejemplo, 1 año) y hay reinversión de los rendimientos, el rendimiento acumulado anualizado es la tasa de rendimiento media geométrica.

Por ejemplo, suponiendo una reinversión, el rendimiento acumulado para cuatro rendimientos anuales de 50%, -20%, 30% y -40% es:

${\displaystyle (1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)-1=-0.0640=-6.40\%}$

El rendimiento medio geométrico es:

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)}}-1=-0.0164=-1.64\%}$

El rendimiento acumulado anualizado y el rendimiento geométrico se relacionan de la siguiente manera:

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{1-0.0640}}-1=-0.0164}$

En presencia de flujos externos, como efectivo o valores que entran o salen de la cartera, la rentabilidad debe calcularse compensando estos movimientos. Esto se logra utilizando métodos como la rentabilidad ponderada en el tiempo . Las rentabilidades ponderadas en el tiempo compensan el impacto de los flujos de efectivo. Esto es útil para evaluar el desempeño de un administrador de dinero en nombre de sus clientes, donde normalmente los clientes controlan estos flujos de efectivo. ^[6]

Para medir los rendimientos netos de comisiones, permita que el valor de la cartera se reduzca en el monto de las comisiones. Para calcular los rendimientos brutos de comisiones, compénselos tratándolos como un flujo externo y excluya las comisiones acumuladas de las valoraciones.

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Al igual que la rentabilidad ponderada en el tiempo, la tasa de rentabilidad ponderada en dinero (MWRR, por sus siglas en inglés) o tasa de rentabilidad ponderada en dólares también tiene en cuenta los flujos de efectivo. Son útiles para evaluar y comparar casos en los que el administrador de dinero controla los flujos de efectivo, por ejemplo, en el caso del capital privado. (En contraste con la verdadera tasa de rentabilidad ponderada en el tiempo, que es más aplicable para medir el desempeño de un administrador de dinero que no tiene control sobre los flujos externos).

La tasa interna de rendimiento (TIR) ​​(que es una variedad de la tasa de rendimiento ponderada por el dinero) es la tasa de rendimiento que hace que el valor actual neto de los flujos de efectivo sea cero. Es una solución que satisface la siguiente ecuación:${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\mbox{NPV}}=\sum _{t=0}^{n}{\frac {C_{t}}{(1+r)^{t}}}=0}$

dónde:

VPN = valor actual neto

y

${\displaystyle {C_{t}}}$= flujo de efectivo neto en el momento , que incluye el valor inicial y el valor final , neto de cualquier otro flujo al principio y al final respectivamente. (El valor inicial se considera una entrada y el valor final, una salida).${\displaystyle {t}}$${\displaystyle {C_{0}}}$${\displaystyle {C_{n}}}$

Cuando la tasa interna de retorno es mayor que el costo del capital (también llamada tasa de retorno requerida ), la inversión agrega valor, es decir, el valor actual neto de los flujos de efectivo, descontados al costo del capital, es mayor que cero. En caso contrario, la inversión no agrega valor.

Cabe señalar que no siempre existe una tasa interna de rendimiento para un conjunto particular de flujos de efectivo (es decir, la existencia de una solución real para la ecuación depende del patrón de flujos de efectivo). También puede haber más de una solución real para la ecuación, lo que requiere cierta interpretación para determinar la más adecuada.${\displaystyle {\mbox{NPV}}=0}$

Tenga en cuenta que el rendimiento ponderado monetariamente durante múltiples subperíodos generalmente no es igual al resultado de combinar los rendimientos ponderados monetariamente dentro de los subperíodos utilizando el método descrito anteriormente, a diferencia de los rendimientos ponderados en el tiempo.

El valor de una inversión se duplica si la rentabilidad = +100%, es decir, si = ln($200 / $100) = ln(2) = 69,3%. El valor cae a cero cuando = -100%. La rentabilidad ordinaria se puede calcular para cualquier valor de inversión inicial distinto de cero, y cualquier valor final, positivo o negativo, pero la rentabilidad logarítmica solo se puede calcular cuando .${\displaystyle r}$${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle r}$${\displaystyle V_{f}/V_{i}>0}$

Los rendimientos ordinarios y logarítmicos solo son iguales cuando son cero, pero son aproximadamente iguales cuando son pequeños. La diferencia entre ellos es grande solo cuando los cambios porcentuales son altos. Por ejemplo, un rendimiento aritmético de +50% es equivalente a un rendimiento logarítmico de 40,55%, mientras que un rendimiento aritmético de -50% es equivalente a un rendimiento logarítmico de -69,31%.

Comparación de rendimientos ordinarios y rendimientos logarítmicos para una inversión inicial de $100

Inversión inicial,${\displaystyle V_{i}}$	$100	$100	$100	$100	$100	$100	$100
Inversión final,${\displaystyle V_{f}}$	$0	$50	$99	$100	$101	$150	$200
Ganancia/pérdida,${\displaystyle V_{f}-V_{i}}$	-$100	-$50	-$1	$0	$1	$50	$100
Retorno ordinario,${\displaystyle r}$	-100%	-50%	-1%	0%	1%	50%	100%
Retorno logarítmico,${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$	−∞	−69,31%	-1,005%	0%	0,995%	40,55%	69,31%

Ventajas del retorno logarítmico:

• Los rendimientos logarítmicos son simétricos, mientras que los rendimientos ordinarios no lo son: los rendimientos ordinarios porcentuales positivos y negativos de igual magnitud no se cancelan entre sí y dan como resultado un cambio neto, pero los rendimientos logarítmicos de igual magnitud pero signos opuestos sí se cancelan entre sí. Esto significa que una inversión de $100 que produce un rendimiento aritmético del 50% seguido de un rendimiento aritmético del -50% dará como resultado $75, mientras que una inversión de $100 que produce un rendimiento logarítmico del 50% seguido de un rendimiento logarítmico del -50% dará como resultado $100.
• El rendimiento logarítmico también se denomina rendimiento compuesto continuo. Esto significa que la frecuencia de capitalización no importa, lo que hace que sea más fácil comparar los rendimientos de diferentes activos.
• Los rendimientos logarítmicos son aditivos en el tiempo, ^[7] lo que significa que si y son rendimientos logarítmicos en períodos sucesivos, entonces el rendimiento logarítmico general es la suma de los rendimientos logarítmicos individuales, es decir, .${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,1}}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,2}}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}}$
• El uso de retornos logarítmicos evita que los precios de inversión en los modelos se vuelvan negativos.

La tasa de retorno media geométrica es, en general, menor que la tasa de retorno media aritmética. Las dos medias son iguales si (y solo si) todas las rentabilidades de los subperíodos son iguales. Esto es una consecuencia de la desigualdad AM-GM . La diferencia entre la rentabilidad anualizada y la rentabilidad anual media aumenta con la varianza de las rentabilidades: cuanto más volátil sea el rendimiento, mayor será la diferencia. ^{[nota 1]}

Por ejemplo, una rentabilidad de +10%, seguida de -10%, da una rentabilidad media aritmética de 0%, pero el resultado general a lo largo de los 2 subperíodos es 110% x 90% = 99%, lo que da una rentabilidad general de -1%. El orden en que se producen las pérdidas y las ganancias no afecta al resultado.

Para un rendimiento de +20%, seguido de -20%, esto nuevamente tiene un rendimiento promedio de 0%, pero un rendimiento general de -4%.

Un rendimiento de +100%, seguido de −100%, tiene un rendimiento promedio de 0%, pero un rendimiento general de −100% ya que el valor final es 0.

En los casos de inversiones apalancadas, son posibles resultados aún más extremos: una rentabilidad del +200%, seguida de un -200%, tiene una rentabilidad media del 0%, pero una rentabilidad global del -300%.

Este patrón no se sigue en el caso de los rendimientos logarítmicos, debido a su simetría, como se señaló anteriormente. Un rendimiento logarítmico de +10%, seguido de -10%, da un rendimiento general de 10% - 10% = 0% y una tasa de rendimiento promedio de cero también.

Los rendimientos de las inversiones suelen publicarse como "rendimientos promedio". Para traducir los rendimientos promedio en rendimientos generales, se deben calcular los rendimientos promedio a lo largo de varios períodos.

La tasa de retorno media geométrica fue del 5%. En un período de 4 años, esto se traduce en un rendimiento general de:

${\displaystyle 1.05^{4}-1=21.55\%}$

La rentabilidad media geométrica durante el período de 4 años fue de -1,64 %. En 4 años, esto se traduce en una rentabilidad general de:

${\displaystyle (1-0.0164)^{4}-1=-6.4\%}$

La rentabilidad media geométrica durante el período de 4 años fue del -42,74 %. En el transcurso de 4 años, esto se traduce en una rentabilidad general de:

${\displaystyle (1-0.4274)^{4}-1=-89.25\%}$

Se debe tener cuidado de no confundir los rendimientos anuales con los anualizados. Un rendimiento anual es un rendimiento durante un período de un año, como del 1 de enero al 31 de diciembre, o del 3 de junio de 2006 al 2 de junio de 2007, mientras que un rendimiento anualizado es un rendimiento por año, medido durante un período más largo o más corto que un año, como un mes o dos años, anualizado para compararlo con un rendimiento de un año.

El método adecuado de anualización depende de si los rendimientos se reinvierten o no.

Por ejemplo, una rentabilidad mensual del 1 % se convierte en una tasa de rentabilidad anualizada del 12,7 % = ((1+0,01) ¹² − 1). Esto significa que, si se reinvierte y se obtiene una rentabilidad del 1 % cada mes, la rentabilidad a lo largo de 12 meses se capitalizará para dar una rentabilidad del 12,7 %.

Como otro ejemplo, una rentabilidad del 10% a dos años se convierte en una tasa de rentabilidad anualizada del 4,88% = ((1+0,1) ^(12/24) − 1), suponiendo que se realiza una reinversión al final del primer año. En otras palabras, la rentabilidad media geométrica anual es del 4,88%.

En el ejemplo de flujo de caja que se muestra a continuación, los rendimientos en dólares durante los cuatro años suman $265. Suponiendo que no haya reinversión, la tasa de rendimiento anualizada para los cuatro años es: $265 ÷ ($1000 x 4 años) = 6,625 % (por año).

• Las tasas de retorno son útiles para tomar decisiones de inversión . En el caso de las inversiones de riesgo nominal, como las cuentas de ahorro o los certificados de depósito, el inversor considera los efectos de la reinversión o la capitalización sobre el aumento de los saldos de ahorro a lo largo del tiempo para proyectar las ganancias esperadas en el futuro. En el caso de las inversiones en las que el capital está en riesgo, como las acciones de bolsa, las acciones de fondos mutuos y las compras de viviendas, el inversor también tiene en cuenta los efectos de la volatilidad de los precios y el riesgo de pérdida.
• Los índices que suelen utilizar los analistas financieros para comparar el rendimiento de una empresa a lo largo del tiempo o comparar el rendimiento entre empresas incluyen el rendimiento de la inversión (ROI), el rendimiento del capital y el rendimiento de los activos . ^[8]
• En el proceso de presupuestación de capital , las empresas comparan tradicionalmente las tasas internas de retorno de diferentes proyectos para decidir qué proyectos emprender con el fin de maximizar los retornos para los accionistas de la empresa. Otras herramientas que emplean las empresas en la presupuestación de capital incluyen el período de recuperación, el valor actual neto y el índice de rentabilidad . ^[9]
• Se puede ajustar una rentabilidad por impuestos para obtener la tasa de rentabilidad después de impuestos. Esto se hace en áreas geográficas o épocas históricas en las que los impuestos consumieron o consumen una parte significativa de las ganancias o los ingresos. La tasa de rentabilidad después de impuestos se calcula multiplicando la tasa de rentabilidad por la tasa impositiva y luego restando ese porcentaje de la tasa de rentabilidad.
• Una rentabilidad del 5% gravada al 15% da una rentabilidad después de impuestos del 4,25%.

0,05 x 0,15 = 0,0075

0,05 − 0,0075 = 0,0425 = 4,25%

• Una rentabilidad del 10% gravada al 25% da una rentabilidad después de impuestos del 7,5%.

0,10 x 0,25 = 0,025

0,10 − 0,025 = 0,075 = 7,5%

Los inversores suelen buscar una mayor tasa de retorno sobre las inversiones gravables que sobre las inversiones no gravables, y la forma adecuada de comparar los retornos gravados a diferentes tasas de impuestos es después de impuestos, desde la perspectiva del inversor final.

• Un rendimiento puede ajustarse por inflación . Cuando el rendimiento se ajusta por inflación, el rendimiento resultante en términos reales mide el cambio en el poder adquisitivo entre el inicio y el final del período. Cualquier inversión con un rendimiento anual nominal (es decir, un rendimiento anual no ajustado) menor que la tasa de inflación anual representa una pérdida de valor en términos reales , incluso cuando el rendimiento anual nominal sea mayor que 0% y el poder adquisitivo al final del período sea menor que el poder adquisitivo al inicio.
• Muchas herramientas de póquer en línea incluyen el ROI en las estadísticas rastreadas de un jugador, lo que ayuda a los usuarios a evaluar el desempeño de un oponente.

Las inversiones generan rendimientos para el inversor para compensarlo por el valor temporal del dinero . ^[10]

Los factores que los inversores pueden utilizar para determinar la tasa de rendimiento a la que están dispuestos a invertir dinero incluyen:

• su tasa de interés libre de riesgo
• Estimaciones de las tasas de inflación futuras
• evaluación del riesgo de la inversión , es decir, la incertidumbre de los rendimientos (incluida la probabilidad de que los inversores reciban los pagos de intereses/dividendos que esperan y la devolución de su capital total, con o sin posibles ganancias de capital adicionales )
• riesgo cambiario
• si los inversores quieren o no que el dinero esté disponible (“líquido”) para otros usos.

El valor temporal del dinero se refleja en la tasa de interés que ofrece un banco para las cuentas de depósito y también en la tasa de interés que cobra un banco por un préstamo, como una hipoteca para una vivienda. La tasa " libre de riesgo " de las inversiones en dólares estadounidenses es la tasa de las letras del Tesoro de Estados Unidos , porque es la tasa más alta disponible sin arriesgar capital.

La tasa de rendimiento que un inversor exige de una determinada inversión se denomina tasa de descuento y también se conoce como coste (de oportunidad) del capital . Cuanto mayor sea el riesgo , mayor será la tasa de descuento (tasa de rendimiento) que el inversor exigirá de la inversión.

La rentabilidad anualizada de una inversión depende de si la rentabilidad, incluidos los intereses y dividendos, de un período se reinvierte o no en el período siguiente. Si la rentabilidad se reinvierte, contribuye al valor inicial del capital invertido para el período siguiente (o lo reduce, en el caso de una rentabilidad negativa). La capitalización refleja el efecto de la rentabilidad de un período sobre la rentabilidad del período siguiente, resultante del cambio en la base de capital al comienzo de este último período.

Por ejemplo, si un inversor deposita 1.000 dólares en un certificado de depósito (CD) a un año que paga una tasa de interés anual del 4%, pagada trimestralmente, el CD devengará un interés del 1% por trimestre sobre el saldo de la cuenta. La cuenta utiliza interés compuesto, lo que significa que el saldo de la cuenta es acumulativo, incluyendo el interés previamente reinvertido y acreditado en la cuenta. A menos que el interés se retire al final de cada trimestre, devengará más interés en el trimestre siguiente.

Al comienzo del segundo trimestre, el saldo de la cuenta es de $1,010.00, que luego genera $10.10 de interés en total durante el segundo trimestre. El centavo adicional fue el interés sobre la inversión adicional de $10 del interés previo acumulado en la cuenta. El rendimiento anualizado (rendimiento porcentual anual, interés compuesto) es más alto que el del interés simple porque el interés se reinvierte como capital y luego genera intereses. El rendimiento o rendimiento anualizado de la inversión anterior es .${\displaystyle 4.06\%=(1.01)^{4}-1}$

Como se explicó anteriormente, el rendimiento, o tasa de rendimiento, depende de la moneda de medición. En el ejemplo anterior, un depósito en efectivo en dólares estadounidenses que rinde un 2 % en un año, medido en dólares estadounidenses, rinde un 12,2 % medido en yenes japoneses, durante el mismo período, si el dólar estadounidense aumenta su valor en un 10 % frente al yen japonés durante el mismo período. El rendimiento en yenes japoneses es el resultado de combinar el rendimiento del 2 % en dólares estadounidenses del depósito en efectivo con el rendimiento del 10 % en dólares estadounidenses frente al yen japonés:

1,02 x 1,1 − 1 = 12,2 %

En términos más generales, el rendimiento en una segunda moneda es el resultado de la combinación de los dos rendimientos:

${\displaystyle (1+r_{i})(1+r_{c})-1}$

dónde

${\displaystyle r_{i}}$es el rendimiento de la inversión en la primera moneda (dólares estadounidenses en nuestro ejemplo), y

${\displaystyle r_{c}}$es el rendimiento de la primera moneda frente a la segunda moneda (que en nuestro ejemplo es el rendimiento del dólar estadounidense frente al yen japonés).

Esto es válido tanto si se utiliza el método ponderado en función del tiempo como si no hay flujos de entrada o salida durante el período. Si se utiliza uno de los métodos ponderados en función del dinero y hay flujos, es necesario volver a calcular el rendimiento en la segunda moneda utilizando uno de los métodos para compensar los flujos.

No tiene sentido calcular conjuntamente los rendimientos de períodos consecutivos medidos en distintas monedas. Antes de calcular conjuntamente los rendimientos de períodos consecutivos, vuelva a calcular o ajuste los rendimientos utilizando una única moneda de medición.

Una cartera aumenta su valor en dólares de Singapur en un 10% durante el año calendario 2015 (sin flujos de entrada o salida de la cartera durante el año). En el primer mes de 2016, aumenta su valor en otro 7%, en dólares estadounidenses. (Nuevamente, no hay entradas ni salidas durante el período de enero de 2016).

¿Cuál es la rentabilidad de la cartera, desde principios de 2015 hasta finales de enero de 2016?

La respuesta es que no hay datos suficientes para calcular un rendimiento, en cualquier moneda, sin conocer el rendimiento de ambos períodos en la misma moneda.

Si el rendimiento en 2015 fue del 10% en dólares de Singapur, y el dólar de Singapur aumentó un 5% frente al dólar estadounidense durante 2015, entonces, siempre que no haya habido flujos en 2015, el rendimiento durante 2015 en dólares estadounidenses es:

1,1 x 1,05 - 1 = 15,5 %

La rentabilidad entre principios de 2015 y finales de enero de 2016 en dólares estadounidenses es:

1,155 x 1,07 − 1 = 23,585 %

Las inversiones conllevan distintos niveles de riesgo de que el inversor pierda parte o la totalidad del capital invertido. Por ejemplo, las inversiones en acciones de empresas ponen en riesgo el capital. A diferencia del capital invertido en una cuenta de ahorros, el precio de la acción, que es el valor de mercado de una acción en un momento determinado, depende de lo que alguien esté dispuesto a pagar por ella, y el precio de una acción tiende a cambiar continuamente cuando el mercado de esa acción está abierto. Si el precio es relativamente estable, se dice que la acción tiene "baja volatilidad ". Si el precio cambia mucho a menudo, la acción tiene "alta volatilidad".

A la derecha se muestra un ejemplo de una inversión en acciones de una acción comprada a principios de año por $100.

• El dividendo trimestral se reinvierte al precio de las acciones al final del trimestre.
• El número de acciones compradas cada trimestre = ($ Dividendo)/($ Precio de la acción).
• El valor final de la inversión de $103,02 comparado con la inversión inicial de $100 significa que el rendimiento es de $3,02 o 3,02%.
• La tasa de rendimiento compuesta continuamente en este ejemplo es:

${\displaystyle \ln \left({\frac {103.02}{100}}\right)=2.98\%}$.

Para calcular la ganancia de capital a los efectos del impuesto sobre la renta de EE. UU., incluya los dividendos reinvertidos en la base de costo. El inversor recibió un total de $4,06 en dividendos durante el año, todos los cuales se reinvirtieron, por lo que la base de costo aumentó en $4,06.

• Base de costo = $100 + $4.06 = $104.06
• Ganancia/pérdida de capital = $103,02 − $104,06 = -$1,04 (una pérdida de capital)

Por lo tanto, para efectos del impuesto a la renta en Estados Unidos, los dividendos fueron de $4,06, el costo base de la inversión fue de $104,06 y si las acciones se vendieron al final del año, el valor de venta sería de $103,02 y la pérdida de capital sería de $1,04.

Los fondos mutuos , los fideicomisos de inversión unitaria (UIT), las cuentas separadas de seguros y los productos variables relacionados, como las pólizas de seguro de vida universal variable y los contratos de anualidades variables , y los fondos combinados patrocinados por bancos, los fondos de beneficios colectivos o los fondos fiduciarios comunes, todos derivan su valor de una cartera de inversiones subyacente . Los inversores y otras partes están interesados ​​en saber cómo se ha comportado la inversión a lo largo de varios períodos de tiempo.

El rendimiento suele cuantificarse por la rentabilidad total de un fondo. En la década de 1990, muchas compañías de fondos diferentes anunciaban distintas rentabilidades totales: algunas acumuladas, otras promediadas, algunas con o sin deducción de comisiones o cargos por ventas, etc. Para nivelar el campo de juego y ayudar a los inversores a comparar las rentabilidades de un fondo con las de otro, la Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos (SEC) comenzó a exigir a los fondos que calcularan y comunicaran las rentabilidades totales basándose en una fórmula estandarizada, la denominada "rentabilidad total estandarizada de la SEC", que es la rentabilidad total anual media suponiendo la reinversión de dividendos y distribuciones y la deducción de comisiones o cargos por ventas. Los fondos pueden calcular y anunciar las rentabilidades sobre otras bases (las denominadas rentabilidades "no estandarizadas"), siempre que también publiquen de forma no menos destacada los datos de rentabilidad "estandarizada".

Posteriormente, aparentemente los inversores que habían vendido sus acciones de fondos después de un gran aumento en el precio de las acciones a fines de la década de 1990 y principios de la década de 2000 ignoraban cuán significativo era el impacto de los impuestos sobre la renta/ganancias de capital en las rentabilidades "brutas" de sus fondos. Es decir, tenían poca idea de cuán significativa podía ser la diferencia entre las rentabilidades "brutas" (rentabilidades antes de impuestos federales) y las rentabilidades "netas" (rentabilidades después de impuestos). En reacción a esta aparente ignorancia de los inversores, y quizás por otras razones, la SEC realizó más reglamentaciones para exigir que los fondos mutuos publicaran en su prospecto anual, entre otras cosas, las rentabilidades totales antes y después del impacto de los impuestos federales sobre la renta de las personas físicas en los EE. UU. Y, además, las rentabilidades después de impuestos incluirían 1) las rentabilidades de una cuenta gravable hipotética después de deducir los impuestos sobre dividendos y distribuciones de ganancias de capital recibidas durante los períodos ilustrados y 2) los impactos de los elementos en el punto 1), así como suponiendo que todas las acciones de inversión se vendieran al final del período (obteniendo ganancias/pérdidas de capital en la liquidación de las acciones). Estas devoluciones después de impuestos se aplicarían, por supuesto, sólo a cuentas imponibles y no a cuentas con impuestos diferidos o de jubilación, como las IRA.

Por último, en los últimos años, los inversores han exigido estados de cuenta de corretaje "personalizados". En otras palabras, los inversores dicen más o menos que los rendimientos de los fondos pueden no ser los rendimientos reales de sus cuentas, basándose en el historial de transacciones de la cuenta de inversión real. Esto se debe a que las inversiones pueden haberse realizado en varias fechas y pueden haberse producido compras y retiros adicionales que varían en cantidad y fecha y, por lo tanto, son exclusivos de la cuenta en particular. Cada vez más fondos y empresas de corretaje ofrecen rendimientos de cuenta personalizados en los estados de cuenta de los inversores en respuesta a esta necesidad.

Una vez aclarado este punto, aquí se explica cómo funcionan las ganancias y las pérdidas/ganancias básicas en un fondo mutuo. El fondo registra los ingresos por dividendos e intereses devengados, que normalmente aumentan el valor de las acciones del fondo mutuo, mientras que los gastos reservados tienen un impacto compensatorio en el valor de las acciones. Cuando las inversiones del fondo aumentan (disminuyen) en valor de mercado, también aumenta (o disminuye) el valor de las acciones del fondo. Cuando el fondo vende inversiones con una ganancia, convierte o reclasifica esa ganancia en papel o ganancia no realizada en una ganancia real o realizada. La venta no tiene ningún efecto en el valor de las acciones del fondo, pero ha reclasificado un componente de su valor de un grupo a otro en los libros del fondo, lo que tendrá un impacto futuro para los inversores. Al menos una vez al año, un fondo suele pagar dividendos de sus ingresos netos (ingresos menos gastos) y ganancias de capital netas realizadas a los accionistas como un requisito del IRS . De esta manera, el fondo no paga impuestos, sino que lo hacen todos los inversores en cuentas sujetas a impuestos. Los precios de las acciones de fondos mutuos generalmente se valoran cada día que los mercados de acciones o bonos están abiertos y, normalmente, el valor de una acción es el valor del activo neto de las acciones del fondo que poseen los inversores.

Los fondos mutuos informan los rendimientos totales asumiendo la reinversión de dividendos y distribuciones de ganancias de capital. Es decir, los montos en dólares distribuidos se utilizan para comprar acciones adicionales de los fondos a partir de la fecha de reinversión/ex-dividendo. Las tasas o factores de reinversión se basan en las distribuciones totales (dividendos más ganancias de capital) durante cada período.

Los fondos mutuos estadounidenses deben calcular la rentabilidad total anual promedio, tal como lo prescribe la Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos (SEC) en las instrucciones para el formulario N-1A (el prospecto del fondo), como las tasas de rentabilidad anual compuesta promedio para períodos de 1, 5 y 10 años (o el inicio del fondo si es más corto) como la "rentabilidad total anual promedio" para cada fondo. Se utiliza la siguiente fórmula: ^[11]

${\displaystyle \mathrm {P\left(1+T\right)^{n}=ERV} }$

Dónde:

P = un pago inicial hipotético de $1,000

T = rendimiento total anual promedio

n = número de años

ERV = valor redimible final de un pago hipotético de $1,000 realizado al comienzo de los períodos de 1, 5 o 10 años al final de los períodos de 1, 5 o 10 años (o porción fraccionaria)

Resolviendo para T obtenemos

${\displaystyle \mathrm {T=\left({\frac {ERV}{P}}\right)^{1/n}-1} }$

Los fondos mutuos incluyen las ganancias de capital y los dividendos en sus cálculos de rentabilidad. Dado que el precio de mercado de una acción de un fondo mutuo se basa en el valor neto de los activos, una distribución de ganancias de capital se compensa con una disminución equivalente en el valor/precio de las acciones del fondo mutuo. Desde la perspectiva del accionista, una distribución de ganancias de capital no es una ganancia neta en activos, sino una ganancia de capital realizada (junto con una disminución equivalente en la ganancia de capital no realizada).

• Después de cinco años, un inversor que reinvirtiera todas las distribuciones tendría 91,314 acciones valoradas en 19,90 dólares cada una. La rentabilidad durante el período de cinco años es de 19,90 dólares × 91,314 / 1.000 dólares − 1 = 81,71 %
• Rendimiento total anual promedio geométrico con reinversión = ($19,90 × 91,314 / $1000) ^ (1 / 5) − 1 = 12,69 %
• Un inversor que no hubiera reinvertido habría recibido distribuciones totales (pagos en efectivo) de $5,78 por acción. La rentabilidad a lo largo del período de cinco años para dicho inversor sería ($19,90 + $5,78) / $14,21 − 1 = 80,72%, y la tasa de rentabilidad media aritmética sería 80,72%/5 = 16,14% anual.

• Rendimiento porcentual anual
• Promedio para una discusión sobre la anualización de los rendimientos
• Presupuesto de capital
• Tasa de crecimiento anual compuesta
• Interés compuesto
• Promedio del costo en dólares
• Valor económico añadido
• Tasa anual efectiva
• Tasa de interés efectiva
• Rendimiento esperado
• Rentabilidad del período de tenencia
• Tasa interna de retorno
• Método Dietz modificado
• Valor actual neto
• Margen de beneficio
• Tasa de ganancia
• Devolución de capital
• Rentabilidad de los activos
• Rendimiento del capital
• Retornos (economía)
• El método Dietz simple
• Valor temporal del dinero
• Rendimiento ponderado en el tiempo
• Inversión en valor
• Producir

• AA Groppelli y Ehsan Nikbakht. Barron's Finance, 4.ª edición . Nueva York: Barron's Educational Series, Inc., 2000. ISBN 0-7641-1275-9 
• Zvi Bodie, Alex Kane y Alan J. Marcus. Fundamentos de inversiones, quinta edición . Nueva York: McGraw-Hill/Irwin, 2004. ISBN 0073226386 
• Richard A. Brealey, Stewart C. Myers y Franklin Allen. Principios de finanzas corporativas , 8.ª edición . McGraw-Hill/Irwin, 2006
• Walter B. Meigs y Robert F. Meigs. Contabilidad financiera, 4.ª edición . Nueva York: McGraw-Hill Book Company, 1970. ISBN 0-07-041534-X 
• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones . Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Carl Bacon. Medición y atribución del rendimiento de carteras prácticas. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 

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