Tonalidad dinámica
Cambios de afinación y timbre en tiempo real

La tonalidad dinámica es un paradigma de afinación y timbre que generaliza la relación especial entre la entonación justa y la serie armónica para aplicarla a un conjunto más amplio de afinaciones pseudo-justas y timbres pseudo-armónicos relacionados [1] . [2]

La principal limitación de la tonalidad dinámica es que se utiliza mejor con instrumentos de teclado isomorfos compatibles y sintetizadores compatibles, o con voces e instrumentos cuyos sonidos se transforman en tiempo real a través de herramientas digitales compatibles. [3]

El paradigma del timbre estático

Timbres armónicos

Una cuerda vibrante, una columna de aire y la voz humana emiten un patrón específico de tonos parciales correspondientes a la serie armónica. El grado de correspondencia varía según las características físicas del emisor. Los "tonos parciales" también se denominan "armónicos" o "sobretonos". El sonido único de cada instrumento musical se denomina timbre , por lo que el timbre de un instrumento puede denominarse "timbre armónico" si sus tonos parciales se corresponden estrechamente con la serie armónica.

Solo afinaciones

La entonación justa es un sistema de afinación que ajusta las notas de una afinación para maximizar su alineación con los parciales de un timbre armónico. Esta alineación maximiza la consonancia de los intervalos tonales de la música .

Temperamento

La serie armónica y la entonación justa comparten un patrón infinitamente  complicado (o de rango infinito ) que está determinado por la serie infinita de números primos . Un temperamento es un intento de reducir esta complejidad al mapear este patrón de rango ∞ a un patrón más simple de rango finito.

A lo largo de la historia, el patrón de notas de una afinación podía ser alterado (es decir, "templado") por los seres humanos, pero el patrón de notas parciales que sonaba un instrumento musical acústico estaba determinado en gran medida por la física de su producción de sonido. La desalineación resultante entre las afinaciones temperadas "pseudo-justas" y los timbres no temperados hizo del temperamento "un campo de batalla para las grandes mentes de la civilización occidental". [4] [5] [6] Esta desalineación, en cualquier afinación que no sea completamente justa (y, por lo tanto, infinitamente compleja), es la característica definitoria de cualquier paradigma de timbre estático .

Instrumentos

Muchos de los temperamentos pseudo-justos propuestos durante esta "batalla de temperamentos" eran de rango 2 (bidimensionales) -como el tono medio de un cuarto de coma- que proporcionaba más de 12 notas por octava. Sin embargo, el teclado estándar tipo piano es solo de rango 1 (unidimensional), lo que permite un máximo de 12 notas por octava. Los teclados tipo piano que permiten más de 12 notas por octava fueron desarrollados por Vicentino , [4] : 127  Colonna, [4] : 131  Mersenne , [4] : 181  Huygens , [4] : 185  y Newton , [4] : 196  pero todos fueron considerados demasiado engorrosos / demasiado difíciles de tocar. [4] : 18 

El paradigma de la tonalidad dinámica

El objetivo de la tonalidad dinámica es permitir la consonancia más allá del rango de afinaciones y temperamentos en los que tradicionalmente se han interpretado los timbres armónicos. La tonalidad dinámica proporciona consonancia templando los intervalos entre notas (en "afinaciones pseudo-justas") y también templando los intervalos entre parciales (en "timbres pseudo-armónicos") mediante síntesis y/o procesamiento digital. Alinear las notas de una afinación pseudo-justa y los parciales de un timbre pseudo-armónico (o viceversa ) permite la consonancia.

La característica definitoria de la tonalidad dinámica es que un temperamento de rango 2 determinado (definido por un período α , un generador β y una secuencia de comas ) [7] se utiliza para generar, en tiempo real durante la interpretación , el mismo conjunto de intervalos [2] entre:

  1. Unas notas de afinación pseudo-justa;
  2. Parciales de un timbre pseudoarmónico; y
  3. Botones de control de notas de un teclado isomorfo .

Generar los tres a partir del mismo temperamento resuelve dos problemas y crea (al menos) tres oportunidades.

  1. La tonalidad dinámica resuelve el problema [4] [5] [6] de maximizar la consonancia [8] de las afinaciones temperadas, y extiende esa solución a una gama más amplia de afinaciones de las que antes se consideraban consonantes. [7] [2]
  2. La tonalidad dinámica resuelve [9] el "engorroso" problema citado por Isacoff [4] : ​​18,104,196  al generar un teclado que es (a)  isomorfo con su temperamento [7] (en cada octava, clave y afinación), y sin embargo es (b) diminuto (el tamaño de los teclados de los pianos de cola como las concertinas , los bandoneones y los bayanes ). Los creadores de la tonalidad dinámica no pudieron encontrar evidencia de que alguna de las Grandes Mentes de Isacoff supiera acerca de los teclados isomorfos o reconociera la conexión entre el rango de un temperamento y las dimensiones de un teclado. [7]
  3. La tonalidad dinámica brinda a los músicos la oportunidad de explorar nuevos efectos musicales (ver "Nuevos efectos musicales", a continuación).
  4. La tonalidad dinámica crea la oportunidad para que los músicos exploren temperamentos de rango 2 distintos del temperamento sintónico (como el cismático , el mágico y el milagroso ) fácilmente y con máxima consonancia.
  5. La tonalidad dinámica crea la oportunidad para un aumento significativo en la eficiencia de la educación musical. [10]

Un temperamento de rango 2 define un espacio de notas de rango 2 (bidimensional), como se muestra en el video 1 (espacio de notas).

Vídeo 1: Generando un espacio de notas de rango 2

El temperamento sintónico es un temperamento de rango 2 definido por su período (solo una octava perfecta,1/2⁠ ), su generador (quinta perfecta, ⁠3/2⁠ ) ​​y su secuencia de comas (que comienza con la coma sintónica, ⁠81/80⁠ , que da nombre al temperamento). La construcción del espacio de notas del temperamento sintónico se muestra en el video 2 (Espacio de notas sintónico).

Vídeo 2: Generando el espacio de notas del temperamento sintónico

El rango de afinación válido del temperamento sintónico se muestra en la Figura 1.

Figura 1: El rango de afinación válido del temperamento sintónico, señalando sus rangos de afinación válidos en diferentes límites p y algunas afinaciones notables dentro de esos rangos.

Un teclado generado por un temperamento se dice que es isomorfo con ese temperamento (del griego "iso" que significa "mismo" y "morph" que significa "forma"). Los teclados isomorfos también se conocen como teclados generalizados . Los teclados isomorfos tienen las propiedades únicas de invariancia transposicional [11] e invariancia de afinación [7] : 4  cuando se usan con temperamentos de rango 2 de entonación justa . Es decir, tales teclados exponen un intervalo musical dado con "la misma forma" en cada octava de cada tecla de cada afinación de dicho temperamento.

De los diversos teclados isomorfos que se conocen actualmente (por ejemplo, el Bosanquet , Janko , Fokker y Wesley), el teclado Wicki-Hayden es óptimo para la tonalidad dinámica en todo el rango de afinación válido de 5 límites del temperamento sintónico. [2] : 7-10  El teclado isomorfo que se muestra en los videos de este artículo es el teclado Wicki-Hayden, por esa razón. También tiene simetrías relacionadas con la teoría de conjuntos diatónicos , como se muestra en el video 3 (misma forma).

Vídeo 3: Misma forma en cada octava, tonalidad y afinación

El teclado de Wicki-Hayden incorpora un tonnetz , como se muestra en el video 4 (tonnetz). El tonnetz es un diagrama de red que representa el espacio tonal descrito por primera vez por Euler (1739), [12] que es una característica central de la teoría musical neoriemanniana .

Vídeo 4: el teclado generado por el temperamento sintónico encarna un tonnetz.

Afinaciones no occidentales

Los puntos finales del rango de afinación límite válido de 5 del temperamento sintónico, que se muestran en la Figura 1, son:

Timbres dinámicos

Los parciales de un timbre pseudoarmónico se asignan digitalmente, según lo definido por un temperamento, a notas específicas de una afinación pseudojusta. Cuando el generador del temperamento cambia de ancho, la afinación de las notas del temperamento cambia y los parciales cambian junto con esas notas; sin embargo, su posición relativa permanece invariable en el teclado isomorfo generado por el temperamento. Las frecuencias de las notas y los parciales cambian con el ancho del generador, pero las relaciones entre las notas, los parciales y los botones de control de notas siguen siendo las mismas: según lo definido por el temperamento. La asignación de los parciales a las notas del temperamento sintónico se anima en el video 5.

Vídeo 5: Anima el mapeo de parciales a notas de acuerdo al temperamento sintónico.

Sintonización dinámica

En un teclado isomorfo, cualquier estructura musical dada (una escala , un acorde , una progresión de acordes o una canción entera ) tiene exactamente la misma digitación en cada afinación de un temperamento determinado. Esto permite que un intérprete aprenda a tocar una canción en una afinación de un temperamento determinado y luego la toque con exactamente los mismos movimientos de dedos, exactamente con los mismos botones de control de notas, en todas las demás afinaciones de ese temperamento. Vea el video 3 (Misma forma).

Por ejemplo, uno podría aprender a tocar la canción " Do-Re-Mi " de Rodgers y Hammerstein en su temperamento igual original de 12 tonos (12 TET ) y luego tocarla con exactamente los mismos movimientos de dedos, en exactamente los mismos botones de control de notas, mientras se cambia suavemente la afinación en tiempo real a través del continuo de afinación del temperamento sintónico .

El proceso de temperar digitalmente los parciales de un timbre pseudoarmónico para alinearlos con las notas de una afinación pseudojusta temperada se muestra en el video 6 (Afinación dinámica y timbre). [3]

Vídeo 6: Afinación dinámica y timbre.

Nuevos efectos musicales

Dynamic Tonality permite dos nuevos tipos de efectos musicales en tiempo real:

  • Efectos basados ​​en afinación, que requieren un cambio en la afinación, y
  • Efectos basados ​​en el timbre, que afectan la distribución de energía entre los parciales de un timbre pseudoarmónico.

Efectos basados ​​en afinación

Los novedosos efectos basados ​​en afinación de Dynamic Tonality [14] incluyen:

  • Curvas de afinación polifónicas , en las que el tono de la tónica permanece fijo mientras que los tonos de todas las demás notas cambian para reflejar los cambios en la afinación, y las notas que están cerca de la tónica en el espacio tonal cambian de tono solo ligeramente y las que están distantes cambian considerablemente;
  • Nuevas progresiones de acordes que comienzan en una primera afinación, cambian a una segunda afinación (para progresar a través de una coma que la segunda afinación atenúa pero la primera no), cambian opcionalmente a afinaciones posteriores por razones similares y luego concluyen en la primera afinación; y
  • Las modulaciones de temperamento , que comienzan en una primera afinación de un primer temperamento, cambian a una segunda afinación del primer temperamento que también es una primera afinación de un segundo temperamento (una "afinación pivote"), cambian la selección de notas entre los enarmónicos para reflejar el segundo temperamento, cambian a una segunda afinación del segundo temperamento y luego, opcionalmente, cambian a afinaciones y temperamentos adicionales antes de regresar a través de la afinación pivote a la primera afinación del primer temperamento. Un ejemplo sería:
    • Comenzando una canción en tono medio de un cuarto de coma (P5=696.6, en donde P5=" quinta perfecta temperada ", el ancho del generador del temperamento, medido en centésimas ; ver Figura 1); luego
    • Cambiando la afinación a Temperamento Igual de 12 Tonos (12-TET, P5=700) para usarla como afinación pivote, entonces
    • Manteniendo la misma afinación 12-TET pero cambiando la elección de notas
    • Afinando desde 12-TET (P5=700) hasta P5=701.71, y continuando jugando con las elecciones de notas del temperamento cismático, antes
    • Regresando a la afinación media de un cuarto de coma, al temperamento y a la elección de notas "de casa" a través de la afinación pivote 12-TET.
    • El hecho de que la Tercera Mayor y la Cuarta Disminuida sean enarmónicas en 12-TET (lo que permite que el 5.º parcial de la fundamental suene en cualquiera de los intervalos) es lo que hace que 12-TET sea adecuado como una afinación pivote entre los temperamentos sintónico y cismático.
    • En ambos extremos de esta modulación de temperamento (sintónico, P5=696,6; y cismático, P5=701,71), el 5º parcial está exactamente en la misma proporción 5:4 (386,31 cents) por encima de su fundamental, según la Serie Armónica, a través de diferentes intervalos (sintónico, Tercera Mayor; cismático, Cuarta Disminuida).

Efectos basados ​​en el timbre

Los desarrolladores de la tonalidad dinámica han inventado un vocabulario novedoso para describir los efectos sobre el timbre al aumentar o disminuir la amplitud relativa de los parciales. [15] Sus nuevos términos incluyen primacía , conicidad y riqueza , y la primacía se subdivide en duplicidad , triplez , quintuplicidad , etc.:

Calidad superior
El término general primo se refiere al nivel en el que se encuentran los armónicos o parciales del tono fundamental cuyo orden armónico es un múltiplo de algún factor primo; por ejemplo:
  • El orden de los parciales 2, 4, 8, 16, ..., 2 n (para n = 1, 2, 3 ...) solo contiene el factor primo  2, por lo que este conjunto particular de parciales se describe como teniendo únicamente dualidad .
  • Los parciales numerados 3, 9, 27, ..., 3 n solo pueden tener su orden dividido de manera uniforme por el número primo 3, y por lo tanto se puede decir que solo demuestran trinidad .
  • Los parciales de orden 5, 25, 125, ..., 5 n solo pueden factorizarse por el primo 5, por lo que se dice que tienen quintuple .
Los órdenes de otros parciales pueden factorizarse mediante varios primos: el parcial 12 puede factorizarse mediante 2 y 3, y por lo tanto muestra tanto duplicidad como trinidad ; el parcial 15 puede factorizarse mediante 3 y 5, y por lo tanto muestra tanto trinidad como quintuplicidad . Si se introduce otra coma del tamaño adecuado en la secuencia de comas y semitonos del temperamento sintónico, puede proporcionar un séptimo orden/parcial (ver video 5), y así permitir la séptima .
La consideración de la primacía de un sonido tiene como objetivo permitir a un músico manipular cuidadosamente un timbre mejorando o reduciendo su dualidad , tripledad , quintuplicidad , ..., primacía .
Conicidad
En concreto, al reducir la dualidad se produce un timbre cuyos parciales son predominantemente de orden impar: un sonido “hueco o nasal” [16] que recuerda a los instrumentos de orificio cerrado cilíndrico (una ocarina , por ejemplo, o algunos tipos de tubos de órgano ). A medida que aumenta la dualidad , aumentan los parciales pares, creando un sonido que recuerda más a los instrumentos de orificio cilíndrico abierto ( flautas de concierto , por ejemplo, o shakuhachi ) o instrumentos de orificio cónico ( fagotes , oboes , saxofones ). Esta característica perceptiva se llama conicalidad .
Riqueza
El término riqueza es un término de uso común para describir el sonido; en este contexto, significa hasta qué punto el espectro de un timbre contiene parciales cuyos órdenes incluyen muchos factores primos diferentes: cuantos más factores primos estén presentes en los órdenes de los parciales fuertes de un timbre, más rico será el sonido. Cuando la riqueza es mínima, solo está presente el sonido fundamental; a medida que aumenta, aumenta la dualidad , luego la trinidad , luego la quintupleidad , etc.

Superconjunto del paradigma del timbre estático

Se puede utilizar la Tonalidad Dinámica para templar sólo la afinación de las notas, sin templar los timbres, adoptando así el Paradigma del Timbre Estático.

De manera similar, al utilizar un control de sintetizador como el Tone Diamond, [17] un músico puede optar por maximizar la regularidad, la armonicidad o la consonancia, o bien alternar entre ellas en tiempo real (con algunos de los 10 grados de libertad del bloqueador asignados a las variables del Tone Diamond), con una digitación consistente. Esto permite a los músicos elegir afinaciones que sean regulares o irregulares, iguales o desiguales, con sesgo mayor o menor, y permite al músico deslizarse suavemente entre estas opciones de afinación en tiempo real, explorando el efecto emocional de cada variación y los cambios entre ellas.

En comparación con la microtonalidad

Imaginemos que el rango de afinación válido de un temperamento (tal como se define en Dynamic Tonality) es una cuerda, y que las afinaciones individuales son las cuentas de esa cuerda. La comunidad microtonal se ha centrado tradicionalmente en las cuentas, mientras que Dynamic Tonality se centra principalmente en la cuerda. Ambas comunidades se preocupan tanto por las cuentas como por las cuerdas; solo difieren en su enfoque y énfasis.

Ejemplo: C2ShiningC

Un ejemplo temprano de tonalidad dinámica se puede escuchar en la canción "C2ShiningC". [18] [3]

Este ejemplo de sonido contiene solo un acorde, C maj , tocado en su totalidad, pero una progresión de afinación y una progresión de timbre imparten una sensación de tensión armónica , como se muestra a continuación:

Armónico TET C maj 19
 ⟶  Armónico TET C maj 5
 ⟶  Consonante C maj 19 TET
 ⟶  Consonante C mayor 5 TET
  • El timbre progresa desde un timbre armónico (con parciales que siguen la serie armónica ) a un timbre "pseudoarmónico" (con parciales ajustados para alinearse con las notas de la afinación actual) y viceversa.
  • Con el doble de rapidez, la afinación progresa (a través de curvas de afinación polifónicas), dentro del temperamento sintónico , desde una afinación inicial en la que la quinta perfecta temperada (p5) tiene 695  centésimas de ancho (temperamento igual de 19 tonos, 19 TET ) a una segunda afinación en la que la p5 tiene 720 centésimas de ancho (5 TET ), y viceversa.

A medida que cambia la afinación, cambian los tonos de todas las notas excepto la tónica , y cambian los anchos de todos los intervalos excepto la octava ; sin embargo, las relaciones entre los intervalos (tal como se definen por el período, el generador y la secuencia de comas del temperamento sintónico ) permanecen invariables (es decir, constantes; no varían) en todo momento. Esta invariancia entre las relaciones de intervalos de un temperamento es lo que hace posible la digitación invariable (en un teclado isomorfo), incluso mientras cambia la afinación. En el temperamento sintónico , la tercera mayor temperada (M3) es tan ancha como cuatro quintas perfectas temperadas (p5‑s) menos dos octavas , por lo que el ancho de la M3 cambia a lo largo de la progresión de afinación.

  • de 380 centavos en 19 TET (p5 = 695 centavos), donde el M3 de la tríada C mayor está muy cerca en ancho de su ancho justo de 386,3 centavos,
  • a 480 cents en 5 TET (p5 = 720 cents), donde el M3 de la tríada C mayor tiene un ancho cercano a una cuarta perfecta ligeramente plana de 498 cents, lo que hace que el acorde C mayor suene más bien como un C sus 4 .

De este modo, la ampliación de la progresión de afinación del M3 de C mayor desde una tercera casi mayor en 19 TET a una cuarta perfecta ligeramente bemol en 5 TET crea la tensión armónica de un C sus 4 dentro de un acorde de C mayor , que se alivia con el regreso a 19 TET . Este ejemplo demuestra que la tonalidad dinámica ofrece nuevos medios para crear y luego liberar tensión armónica , incluso dentro de un solo acorde .

Este análisis se presenta en Do mayor como estaba previsto originalmente, a pesar de que la grabación en realidad está en Re mayor .

Historia

La tonalidad dinámica fue desarrollada principalmente por una colaboración entre William Sethares , Andrew Milne y James ("Jim") Plamondon.

Un prototipo del Thummer

Este último formó Thumtronics Pty Ltd. para desarrollar un instrumento de teclado electrónico, diminuto y expresivo de Wicki-Hayden: el "Thummer" de Thumtronics. [19] [20] [21] [22] [23] El nombre genérico para un instrumento similar a Thummer es "jammer". Con dos joysticks y sensores de movimiento internos, un jammer ofrecería 10  grados de libertad , lo que lo convertiría en el instrumento polifónico más expresivo disponible. Sin el potencial expresivo de un jammer, los músicos carecen del poder expresivo necesario para explotar la tonalidad dinámica en tiempo real, por lo que las nuevas fronteras tonales de la tonalidad dinámica permanecen en gran parte inexploradas.

Referencias

  1. ^ Sethares, WA (1993). "Relación entre afinación y timbre". Instrumentos musicales experimentales .
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  3. ^ abc Sethares, William; Milne, A.; Tiedje, S.; Prechtl, A.; Plamondon, J. (2009). "Herramientas espectrales para tonalidad dinámica y transformación de audio". Computer Music Journal . 33 (2): 71–84. doi :10.1162/comj.2009.33.2.71. S2CID  216636537 . Consultado el 20 de septiembre de 2009 . p. 13: Los cambios suaves de afinación y timbre son la base de C2ShiningC … que se encuentra en la página de inicio de Spectral Tools.
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  5. ^ ab Barbour, JM (2004). Afinación y temperamento: un estudio histórico. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-43406-3– a través de Google Books.
  6. ^ ab Duffin, RW (2006). Cómo el temperamento igualitario arruinó la armonía (y por qué debería importarte). WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-06227-4– a través de Google Books.
  7. ^ abcde Milne, A.; Sethares, WA ; Plamondon, J. (invierno de 2007). "Controladores isomorfos y afinación dinámica: digitación invariante sobre un continuo de afinación". Computer Music Journal . 31 (4): 15–32. doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID  27906745.
  8. ^ abc Sethares, WA (2004). Afinación, timbre, espectro, escala. Springer. ISBN 978-1852337971– a través de Google Books.
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  14. ^ Plamondon, Jim; Milne, Andrew J.; Sethares, William (2009). Tonalidad dinámica: Extendiendo el marco de la tonalidad al siglo XXI (PDF) . Actas de la Conferencia Anual del Capítulo del Centro Sur de la Sociedad de Música Universitaria.
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  19. ^ Jurgensen, John (7 de diciembre de 2007). «El alma de un nuevo instrumento». The Wall Street Journal . Consultado el 26 de julio de 2021 .
  20. ^ Beschizza, Rob (marzo de 2007). "El Thummer: ¿un instrumento musical para el siglo XXI?". Wired . Consultado el 26 de julio de 2021 .
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  22. ^ Merrett, Andy (26 de septiembre de 2007). «Thummer: nuevo concepto de instrumento musical basado en teclado QWERTY y detección de movimiento». Tech Digest . Consultado el 26 de julio de 2021 .
  23. ^ Strauss, Paul (25 de septiembre de 2007). «Thummer: este sintetizador es todo expresión». TechnaBob . Consultado el 26 de julio de 2021 .
  • Página de inicio de Spectral Tools, con ejemplos y herramientas para crear música que aproveche la tonalidad dinámica
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