Temperamento musical

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En afinación musical , un temperamento es un sistema de afinación que compromete ligeramente los intervalos puros de entonación justa para cumplir con otros requisitos. La mayoría de los instrumentos musicales occidentales modernos están afinados en el sistema de temperamento igual . El temperamento es el proceso de alterar el tamaño de un intervalo haciéndolo más estrecho o más ancho que el puro. "Cualquier plan que describa los ajustes a los tamaños de algunos o todos los intervalos de doce quintas en el círculo de quintas para que se adapten a octavas puras y produzcan ciertos tamaños de terceras mayores se llama temperamento ". ^[1] El temperamento es especialmente importante para los instrumentos de teclado, que normalmente permiten a un intérprete tocar solo los tonos asignados a las distintas teclas y carecen de cualquier forma de alterar el tono de una nota en la interpretación. Históricamente, el uso de la entonación justa , la afinación pitagórica y el temperamento de tono medio significaba que dichos instrumentos podían sonar "afinados" en una tonalidad, o algunas tonalidades, pero luego tendrían más disonancia en otras tonalidades.

En palabras del Diccionario musical de William Hubbard (1908), un acorde anómalo es un "acorde que contiene un intervalo" que "se ha hecho muy agudo o muy grave al templar la escala para instrumentos de tonos fijos". ^[2]

El desarrollo del buen temperamento permitió que los instrumentos de tono fijo tocaran razonablemente bien en todas las tonalidades. El famoso Clave bien temperado de Johann Sebastian Bach aprovecha al máximo este avance, con piezas escritas en las 24 tonalidades mayores y menores. Sin embargo, aunque se evitaron los intervalos desagradables (como el intervalo de lobo ), los tamaños de los intervalos seguían sin ser consistentes entre las tonalidades, por lo que cada tonalidad seguía teniendo su propio carácter. Esta variación condujo en el siglo XVIII a un aumento en el uso del temperamento igual , en el que se igualaba la relación de frecuencias entre cada par de notas adyacentes en el teclado. En otras palabras, la relación entre dos notas que estaban separadas por una octava se mantenía pura, y las doce notas entre la octava estaban igualmente espaciadas entre sí. ^[3] Esto permitió que la música se transpusiera entre tonalidades sin cambiar la relación entre las notas.

Temperamento, en música, acomodación o ajuste de los sonidos imperfectos transfiriendo una parte de sus defectos a los más perfectos, para remediar, en algún grado, los intervalos falsos de aquellos instrumentos cuyos sonidos son fijos; como el órgano, el clavicémbalo, el piano-forte, etc.
El temperamento es lo que los italianos llaman participatione , o system temperato , porque se funda en la temperatura; es decir, en la disminución de algunos intervalos y el aumento de otros, por lo que participa de los sistemas diatónico y cromático . ^[4]

" El temperamento se refiere a los diversos sistemas de afinación para la subdivisión de la octava", siendo los cuatro sistemas de afinación principales la afinación pitagórica, la entonación justa, el temperamento de tono medio y el temperamento igual. ^[5] En la entonación justa , cada intervalo entre dos tonos corresponde a una relación de números enteros entre sus frecuencias , lo que permite intervalos que varían desde la consonancia más alta hasta los altamente disonantes. Por ejemplo, 660 Hz / 440 Hz (una relación de 3:2) constituye una quinta, y 880 Hz / 440 Hz (2:1) una octava. Dichos intervalos (denominados "justos") tienen una estabilidad o pureza en su sonido cuando se tocan simultáneamente (asumiendo que se tocan usando timbres con parciales armónicos) porque los intervalos puros no vacilan ni laten regularmente. ^{[ cita requerida ]} ; ^[6] las proporciones de sus frecuencias se pueden expresar como números enteros. ^[7] Si uno de esos tonos se ajusta ligeramente para desviarse del intervalo justo, un oído entrenado puede detectar este cambio por la presencia de beats , que son oscilaciones periódicas en la intensidad de la nota. Si, por ejemplo, se tocan simultáneamente dos señales de sonido con frecuencias que varían solo en 0,5 Hz, ambas señales están desfasadas por un margen muy pequeño, creando las oscilaciones periódicas en la intensidad del sonido final (causadas por la superposición de ambas señales) con un período de repetición de 2 segundos (siguiendo la ecuación Tr=1/Δf , siendo Tr el período de repetición y Δf la diferencia de frecuencias entre ambas señales), porque la amplitud de las señales solo está en fase, y por lo tanto tiene un valor máximo de superposición, una vez cada período de repetición.

Cuando se toca un instrumento musical con sobretonos armónicos, el oído escucha una forma de onda compuesta que incluye una frecuencia fundamental (p. ej., 440 Hz) y esos sobretonos (880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz, etc.): una serie de intervalos justos. Estos intervalos justos, debido a su naturaleza acústica, están presentes en muchos contextos: todo, desde el martillo de un herrero hasta la campana de un reloj, producirá naturalmente estos intervalos. ^[8] La forma de onda de un tono de este tipo (como se muestra en un osciloscopio) se caracteriza por una forma que es compleja en comparación con una forma de onda simple (sinusoidal), pero sigue siendo periódica. Cuando dos tonos se apartan de las proporciones enteras exactas, la forma de onda ^{[ aclaración necesaria ]} se vuelve errática, un fenómeno que puede describirse como desestabilización. A medida que la forma de onda compuesta se vuelve más errática, la consonancia del intervalo también cambia. ^{[ cita requerida ]} Además, cada intervalo creado por dos tonos sostenidos crea un tercer tono, llamado tono diferencial (o resultante). Este tercer tono es igual al tono más bajo restado del tono más alto. Este tercer tono crea intervalos con los dos tonos originales, y la diferencia entre ellos se llama segundo diferencial. Los diferenciales son suaves y difíciles de detectar para el oído inexperto. ^[9] Sin embargo, estas relaciones entre diferenciales juegan un papel importante a la hora de determinar qué afinaciones crean un sonido consonántico.

El temperado de un intervalo implica el uso deliberado de estos pequeños ajustes (aceptando la desestabilización relacionada) para permitir posibilidades musicales que no son prácticas utilizando solo la entonación. El ejemplo más conocido de esto es el uso del temperamento igual para abordar problemas de temperamentos más antiguos, lo que permite una afinación consistente de instrumentos de teclado y trastes y permite la composición musical y la modulación entre las distintas tonalidades. ^{[ cita requerida ]}

Antes de que el temperamento mediotono se usara ampliamente en el Renacimiento , el sistema de afinación más comúnmente utilizado era la afinación pitagórica . La afinación pitagórica era un sistema de entonación justa que afinaba cada nota en una escala a partir de una progresión de quintas perfectas puras . Esto era bastante adecuado para gran parte de la práctica armónica hasta entonces ( Ver: Armonía cuartal ), pero en el Renacimiento, los músicos deseaban hacer un uso mucho mayor de la armonía terciana . La tercera mayor de la afinación pitagórica difería de una tercera mayor justa en una cantidad conocida como coma sintónica , que los músicos de la época encontraban molesta. Una coma (en el lenguaje musical) es la distancia entre dos tonos que están lo suficientemente cerca como para compartir el mismo nombre pero que se calculan con precisión a través de un espaciado proporcional diferente, creando una pequeña diferencia en sus tonos exactos. ^[7]

Su solución, presentada por Pietro Aron a principios del siglo XVI, fue una serie de afinaciones denominadas temperamentos de tono medio , que templan el intervalo de una quinta perfecta ligeramente más plano que en la entonación justa, y luego proceden de manera muy similar a la afinación pitagórica, pero utilizando quintas templadas en lugar de las quintas justas. Con la cantidad correcta de templado, la coma sintónica se reduce a unísono, acercando las terceras mayores y menores a sus proporciones en la entonación justa. Si bien todas las quintas en este sistema de afinación ahora late ligeramente, este efecto de batido en las quintas es solo un cuarto tan fuerte como el efecto de batido en las terceras de la afinación pitagórica en el caso del temperamento de tono medio de coma negra , ya que una secuencia de cuatro quintas constituye una tercera, por lo que fue considerado un compromiso aceptable por los músicos del Renacimiento.

La afinación pitagórica también tenía un segundo problema, que los temperamentos de tono medio no extendidos no resuelven, que es el problema de la modulación ( ver más abajo ), que está restringida porque al estar limitada a 12 tonos por octava da como resultado un círculo de quintas roto . Una serie de 12 quintas justas como en la afinación pitagórica no vuelve al tono original, sino que difiere por una coma pitagórica , lo que hace que esa área tonal del sistema sea más o menos inutilizable. En el temperamento de tono medio, este efecto es aún más pronunciado (la quinta sobre la ruptura en el círculo se conoce como intervalo de Wolf , ya que su intenso latido se comparaba con un "aullido"). El temperamento igual 53 proporciona una extensión de la afinación pitagórica, y el temperamento igual 31 se usa hoy en día para extender el tono medio de un cuarto de coma.

La mayoría de las afinaciones de entonación justa tienen el problema de que no pueden modular a una tonalidad diferente (un medio de expresión muy común a lo largo del período de práctica común de la música) sin descartar muchos de los tonos utilizados en la tonalidad anterior, por lo que para cada tonalidad a la que el músico desea modular, el instrumento debe proporcionarle algunas cuerdas , trastes o agujeros más para que los use. Al construir un instrumento, esto puede resultar muy poco práctico.

El temperamento bueno es el nombre que se le da a una variedad de diferentes sistemas de temperamento que se emplearon para resolver este problema, en el que algunas tonalidades están más afinadas que otras, pero todas pueden usarse. Este fenómeno da lugar a infinitos matices de colores de tonalidad, que se pierden en la versión estándar moderna: temperamento igual de 12 tonos (12-TET). A diferencia del temperamento de tono medio , que altera la quinta para "templar" la coma sintónica, el 12-TET templa la coma pitagórica , creando así un ciclo de quintas que se repite exactamente después de 12 pasos. Esto permitió que los intervalos de la armonía terciana , terceras y quintas, fueran bastante cercanos a sus contrapartes justas (las quintas latiendo casi imperceptiblemente, las terceras un poco más suaves que el latido sintónico de la afinación pitagórica), al tiempo que permitía la libertad de modular a cualquier tonalidad y por varios medios (por ejemplo, modulación de tono común y enarmónica , ver modulación ). Esta libertad de modulación también permitió un uso sustancial de relaciones armónicas más distantes, como el acorde napolitano , que llegó a ser muy importante para los compositores románticos del siglo XIX.

• Afinación de piano
• Coma
• Temperamento regular
• Lista de intervalos de medias tintas
• Escala de tonos enteros
• Intervalo pitagórico
• Matemáticas de las escalas musicales
• Temperamento cismático

• Miller, Willis G. Los efectos del temperamento desigual en las mazurcas de Chopin. Tesis doctoral, Universidad de Houston, octubre de 2001.
• Pressler, James. El temperamental señor Purcell. Frog Music Press, UPC 883629638829
• Steblin, Rita . Una historia de las características clave en los siglos XVIII y principios del XIX . UMI Research Press, Ann Arbor, 1983.

• El lobo nos pisa los talones: la lucha centenaria por tocar afinado, por Jan Swafford, 20 de abril de 2010
• Willem Kroesbergen, Andrew Cruickshank: “Citas del siglo XVIII sobre el temperamento de J. S. Bach”
• Dominic Eckersley: "Rosetta revisitada: el temperamento muy ordinario de Bach". Sitio web de la Academia.

• Música: una propuesta matemática (perspectiva matemática con dos capítulos sobre el temperamento) de Dave Benson
• Afinación y temperamento: un estudio histórico (1951) de J. Murray Barbour
• Ensayo sobre el temperamento musical (parte 2) del profesor Fisher (Yale College)
• "Temperamento" de Un suplemento a la enciclopedia del señor Chambers (1753)
• Teoría y práctica de la entonación justa (1850) de Thomas Perronet Thompson
• Elementos de composición musical: comprensión de las reglas del bajo completo y la teoría de la afinación (1812) de William Crotch
• Un ensayo sobre el temperamento (1832) de J. Jousse
• Ensayo sobre intervalos musicales, armónicos y el temperamento de la escala musical, etc. (1835) de Wesley Stoker B. Woolhouse
• Armónicos o filosofía de los sonidos musicales (1759) de Robert Smith (1689-1768)
• Afinación de órganos modernos: ¿cómo y por qué?, por Hermann Smith (1824-1910)
• Afinación de piano: un método sencillo y preciso para aficionados, por Jerry Cree Fischer
• El órgano visto desde dentro: un manual práctico sobre el mecanismo del órgano, con un capítulo sobre la afinación, por John Broadhouse
• Construcción, afinación y cuidado del piano (1887) de Edward Quincy Norton
• Regulación y reparación de mecanismos de pianos y pianos, junto con la afinación como ciencia y arte (1909) de William Braid White
• Afinación de piano moderna y artes afines (1917) de William Braid White (1878-1959)
• Biddle, Horace Peters (1867). La escala musical. Oliver Ditson & Company.