Discusión:Biyección

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¿Qué pasa con las funciones totales? O bien una función biyectiva es también una función total, o la página sobre funciones totales está equivocada. Supongo que es lo primero. Si es así, debería mencionarse aquí en "Propiedades". Preferiría que alguien que no esté suponiendo cosas como yo lo estoy haciendo lo escribiera ;) —Comentario anterior sin firmar añadido por 80.238.227.222 (discusión • contribuciones ) 12:04, 14 de julio de 2006

A menos que se trate de funciones parciales , se supone que cada "función" es total. Paul August ☎ 15:35, 14 de julio de 2006 (UTC) [ responder ]

De todas formas, para completar, conviene explicar la diferencia entre una biyección parcial y una total. ClassA42 ( discusión ) 22:21 30 mar 2008 (UTC) [ responder ]

Estoy de acuerdo con ClassA42: el artículo no es del todo claro en cuanto a si las biyecciones son necesariamente totales. Wootery ( discusión ) 15:10 6 ago 2014 (UTC) [ responder ]

He cambiado el encabezado para que ya no sea demasiado técnico para un lector novato (al menos en mi opinión), pero no he hecho nada con el resto del artículo. ¿Debería hacer algo más? Bill Cherowitzo ( discusión ) 17:19 26 oct 2011 (UTC) [ responder ]

Me pregunto qué piensan otros editores sobre proporcionar a los lectores principiantes un par de ejemplos que puedan entenderse fácilmente. Lo que me viene a la mente es una clase planificada con 20 estudiantes y 20 pupitres; los estudiantes llegan y cada uno debe sentarse en un pupitre; hay un pupitre para cada estudiante. Joefaust ( discusión ) 02:24 30 oct 2011 (UTC) [ responder ]

Sí, algunos ejemplos serían útiles para esta página. Tal como está, todavía es bastante técnica. P0PP4B34R732 ( discusión ) 03:01 30 oct 2011 (UTC) [ responder ]

Estoy totalmente de acuerdo. También debería quedar claro que el tema tiene más que ver con la función que con otra cosa. 109.206.156.72 ( discusión ) 18:05 13 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Para el bien de los lectores que no estén familiarizados con el béisbol, tal vez se debería dar otro ejemplo (en lugar de o además de éste). 188.169.229.30 (discusión) 02:22 24 nov 2011 (UTC) [ responder ]

-Apoyado :-) Estoy de acuerdo, el ejemplo del béisbol fue confuso para mí como "no jugador" 88.104.128.57 (discusión) 20:43 4 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Añadir un ejemplo usando el cricket (que, por lo que sé, es un deporte poco comprendido en los pocos países que incluso toleran esas tonterías) probablemente sea la dirección equivocada... DrKC MD ( discusión ) 03:54 22 sep 2023 (UTC) [ responder ]

Parece haber algún desacuerdo sobre el título del diagrama de composición. Paul August tiene toda la razón, la composición es una biyección. El editor anónimo puede estar pensando en esto: si (g∘f) es una biyección, entonces (g∘f) ^-1 también es una biyección y (g∘f) ^-1 = f ^-1 ∘g ^-1 , lo que sería una contradicción ya que g no es una inyección, por lo que su inversa ni siquiera es una función. La falacia sutil aquí es que mientras que (g∘f) ^-1 = f ^-1 ∘g ^-1 es válida para relaciones arbitrarias, solo es válida para funciones si tanto f como g son biyecciones. La situación representada en el diagrama realmente muestra por qué esto es así. ¿Es este un punto lo suficientemente importante como para mencionarlo en el artículo? Si lo es, puedo necesitar ayuda para encontrar una cita que discuta el fracaso de la fórmula cuando una u otra de las funciones no es una biyección. (Tengo varias fuentes para la prueba de la fórmula, pero ninguna de ellas analiza la necesidad de las condiciones.) Bill Cherowitzo ( discusión ) 04:24 30 jul 2013 (UTC) [ responder ]

Éste.

• "Emparejamiento exacto" es un concepto de la teoría de categorías y no se debe utilizar a menos que se pueda proporcionar una fuente que establezca su uso general con fines pedagógicos. No invente términos .
• Tengo dudas de que el artículo sea demasiado técnico, sobre todo teniendo en cuenta que se trata de un tema técnico. Si sigues pensando así, considera lo siguiente: ¿existen otros recursos que hagan el mismo trabajo y a los que se pueda dirigir al lector? No somos un libro de texto . ¿Quizás haya algo adecuado disponible en Wikilibros? Deberían existir otros sitios que introduzcan al lector, después de todo, esto se enseña a los niños. Cita del artículo: "Este tema es un concepto básico en la teoría de conjuntos y se puede encontrar en cualquier texto que incluya una introducción a la teoría de conjuntos". Por último, existe la posibilidad de escribir un artículo introductorio .
• Para beneficio de otros editores, por favor inserte una declaración al comienzo del artículo en el sentido de que este artículo intenta no ser técnico, como hemos visto, eso no es evidente.

Paradoctor ( discusión ) 14:06 29 nov 2013 (UTC) [ responder ]

Sólo un par de comentarios. El hecho de que el "emparejamiento exacto" sea un concepto técnico de la teoría de categorías es totalmente irrelevante para la inclusión de esta frase en este artículo. Cualquiera que sepa esto no estaría mirando esta página para empezar. Tu argumento aquí es falaz: estás diciendo que un matemático no puede usar la palabra "sobre", a menos que esté hablando de una sobreyección, en un discurso normal, porque conoce la definición técnica. ¡Puedes poner ese argumento en la cabeza de un alfiler y sentarte sobre él! ;^) Pero en serio, este artículo fue reescrito precisamente porque un gran número de lectores lo consideró demasiado técnico (mira los comentarios de los lectores cuando se habilitó). Este no es un tema técnico, es "enseñado a los niños, después de todo", como dices. La pregunta de a qué nivel escribir un artículo ha estado dando vueltas en el Wikiproyecto de Matemáticas durante algún tiempo. Aunque dudaría en decir que hay un acuerdo sobre el tema, una buena regla general que surge de estas discusiones es establecer el nivel, al menos en la introducción, en un nivel por debajo del que normalmente se enseñaría el tema en la escuela. Como el concepto de biyección se enseña típicamente en un curso de pre-cálculo en estos días (si no antes), yo diría que la introducción aquí debería estar orientada a los estudiantes de segundo año de secundaria. Su punto final, sobre poner "señales de advertencia" sobre el nivel del artículo (a veces expresado como cuáles son los requisitos previos para leer un artículo) también ha sido discutido por los editores del proyecto. Yo diría que hay incluso menos acuerdo sobre esta cuestión que sobre la cuestión del nivel apropiado. Una trampa clara con este enfoque es que lo que se dice sobre el artículo al principio rara vez será cierto al final. Nuestros artículos deben incorporar un nivel graduado de tecnicismo, comenzando con un lenguaje fácilmente accesible (apropiado para el tema) y avanzando hacia los aspectos más técnicos más adelante en el artículo. Por supuesto, esto es un ideal, la cantidad de contraejemplos que se pueden encontrar entre los artículos de matemáticas es vergonzosamente grande, pero seguimos intentando mejorarlos. Bill Cherowitzo ( discusión ) 21:08 29 nov 2013 (UTC) [ responder ]

"La teoría de categorías es totalmente irrelevante". Nótese que mi primera referencia a la teoría de categorías fue "se utiliza únicamente en la teoría de categorías". En lugar de centrarme en información auxiliar, preferiría que se abordara mi inquietud sobre la falta de uso del término en la literatura relevante.

"Estás diciendo que un matemático no puede usar la palabra "sobre"" ¿Que? Por favor, cita y cita la edición donde digo eso, porque mi memoria no me da nada parecido.

"Enseñado a niños". Eso no lo hace menos técnico, y creo que mencioné que no somos un libro de texto. En fin, no voy a discutir más sobre esto.

"señales de advertencia" [...] "requisitos previos para la lectura " (énfasis mío). Si retrocedes un poco, notarás que dije "beneficio de otros editores ". En caso de que eso resulte demasiado pedir, no hay problema. Agrega algunos comentarios HTML (por ejemplo <!-- No gobble-di-gook, or ELSE -->) en las secciones, eso sería completamente satisfactorio. También te habría ahorrado el trabajo de informarme sobre la historia más amplia de este artículo. ;)

"Seguimos intentando mejorarlos" Nunca lo dudé , después de todo, por eso editamos. Paradoctor ( discusión ) 00:16 30 nov 2013 (UTC) [ responder ]

Al buscar biyección en Google, la imagen que acompaña al texto de la wiki es "una biyección compuesta de una inyección y una sobreyección", lo que puede ser engañoso. Una imagen de solo una biyección reduciría la confusión. Si hubiera una manera de determinar qué imagen se obtiene mediante una búsqueda en Google, este cambio sería bueno.

En primer lugar, Wikipedia no tiene control sobre lo que hace Google. En segundo lugar, como se lee claramente en el prólogo de este artículo, una biyección es siempre tanto una inyección como una sobreyección. ¿Qué es tan engañoso? — Anita5192 ( discusión ) 00:13 22 jul 2017 (UTC) [ responder ]

Este es uno de los pocos artículos de matemáticas en Wiki donde la introducción está en el nivel correcto. Casi todos los artículos de matemáticas, la introducción tiene un tono demasiado alto para una enciclopedia general. Felicitaciones a los autores/editores. — Comentario anterior sin firmar agregado por 50.245.17.105 ( discusión ) 19:14, 18 de marzo de 2021 (UTC) [ responder ]

No estoy seguro de que la primera oración (la correcta) y la segunda oración sean equivalentes. ¿Alguien podría corregirme a mí o a la página? 96.230.81.2 (discusión) 15:56 31 oct 2023 (UTC) [ responder ]

 Corregido . Tienes razón, gracias. D.Lazard ( discusión ) 16:17 31 oct 2023 (UTC) [ responder ]

@Jacobolus : Agradezco que hayas reelaborado la introducción. Todavía no tengo claro exactamente cómo funciona la notación que has añadido; es decir, qué expresaría si se dijera en voz alta. Eso se debe en parte a mi falta de familiaridad con el símbolo . (Bueno, ahora que veo la fuente, entiendo "mapsto".) Supongo que estas expresiones son equivalentes a algo como, "la función X da Y como resultado". Sin embargo, no estoy del todo seguro de que eso sea correcto, y estoy seguro de que los no especialistas como yo podrían no entender el significado preciso. Este, , me deja completamente a oscuras. Reconozco, por supuesto, que probablemente muy pocas personas no especialistas buscarán este artículo o tema. Sin embargo, creo que mejorar su accesibilidad como lo estamos haciendo es un buen ejercicio de cómo mejorar de manera similar otros artículos especializados que podrían cubrir áreas temáticas más ampliamente reconocidas. Así que tengo un par de sugerencias más. Reemplazaría la segunda oración que contiene las notaciones ("Por ejemplo...") por el segundo párrafo completo ("De manera equivalente, una biyección es una función invertible..."), y movería los ejemplos de notación hacia abajo. Ya sea que se use el símbolo mapsto u otra notación, sería de gran ayuda si se diera al menos un ejemplo "hablado", en la línea de lo que escribí arriba ("la función X da Y", o cualquier expresión que sea correcta). En la mayor parte del artículo, se usa la flecha simple, que entiendo que tiene un significado diferente a mapsto. Entonces, tal vez mapsto no debería usarse en absoluto, o si se usa, necesita ser definido/explicado (brevemente) en el texto cuando se usa por primera vez. Sigo pensando que el paréntesis vinculado "relación binaria" podría eliminarse de la primera oración, donde no creo que sea esencial y sirva principalmente como una interrupción, y colocarse más abajo en la introducción, tal vez en una frase como "también conocido como emparejamiento binario". DonFB ( discusión ) 06:52 11 nov 2023 (UTC) [ responder ]${\displaystyle \mapsto }$${\displaystyle 2k-1\mapsto 2k,\,\ldots }$

Sí, la notación de pares ordenados es probablemente mejor, o tal vez sin las llaves. Volvamos a esa versión. Moví y agregué algunas cosas al ejemplo, pero no estoy seguro de que eso sea una mejora. La idea original era tener un ejemplo muy rápido cerca de la parte superior para dar una idea de lo que se entiende por "emparejamiento", pero si el ejemplo se hace más grande, se vuelve cada vez más molesto. No creo que un "ejemplo hablado" sea útil en la sección principal. – jacobolus (t) 15:04, 11 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]${\displaystyle \{(1,2),(3,4),(5,6),\ldots \}}$ 

Intenté poner "relación binaria" como un enlace wiki en "emparejamiento", pero no estoy seguro de que me guste; creo que el paréntesis es mejor. Podría ser algo como "emparejamiento (formalmente una relación binaria )", pero hacerlo más largo hace que esto distraiga más. La razón para incluirlo es que "emparejamiento" no es un término técnico bien definido y es plausiblemente ambiguo para las personas que intentan averiguar con mucha precisión qué es una biyección. Estas personas (por ejemplo, estudiantes universitarios en un primer curso de matemáticas puras) son la audiencia principal de esta página, incluso si también debería ser accesible a una audiencia más amplia y útil para una audiencia más avanzada. – jacobolus  (t) 15:28, 11 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Continué mencionando explícitamente "relación binaria" en la siguiente sección "Definición". – jacobolus  (t) 00:27, 12 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Añadir: Por principio, no me gustan las expresiones entre paréntesis en las secciones de introducción. Si algo es lo suficientemente importante como para estar en la introducción (especialmente la primera oración), se debe expresar directamente, en lugar de hacerlo como un comentario al margen o un "susurro". Creo que, a menudo, los paréntesis los añade otro editor (que sabelotodo), no el editor que escribió originalmente el texto. DonFB ( discusión ) 13:41 11 nov 2023 (UTC) [ responder ]

No creo que su "a menudo" refleje mi experiencia. Los paréntesis son comunes en las secciones introductorias porque hay mucha información que incluir y es difícil hacerlo en una oración estructurada de manera lógica. Al incluir un paréntesis, queda claro que la información adicional no forma parte de la oración propiamente dicha, sino que es una especie de comentario aparte que no rompe la estructura restante, sin estar oculto como lo estaría en una nota al pie.

Creo que deberías superar tu impresión sobre un susurro en el escenario, que rara vez, o nunca, refleja la intención de los autores de Wikipedia. – jacobolus  (t) 15:31, 11 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Gracias por todos los cambios. La introducción es mucho mejor y demuestra que no es necesario meter un montón de jerga opaca de libro de texto (que obliga a los lectores a buscar enlaces en lo más profundo de la naturaleza) al comienzo de un artículo de este tipo. DonFB ( discusión ) 23:30 11 nov 2023 (UTC) [ responder ]

Me alegra haber podido ayudar. Si ves otros artículos que te parezcan igualmente opacos, no dudes en contactarme o iniciar una conversación en el wikiproyecto de matemáticas o algo similar. Creo que todavía puede haber algunas personas que preferirían incluir una definición basada en funciones antes que una definición basada en emparejamientos (definitivamente más común en fuentes típicas), pero probablemente tengas razón en que la versión basada en emparejamientos es más accesible, y si colocamos las versiones basadas en funciones un poco después, creo que los estudiantes de matemáticas de pregrado aún podrán averiguar lo que necesitan. – jacobolus  (t) 23:59, 11 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

@ D.Lazard ¿te parece bien esta versión? – jacobolus  (t) 00:56, 12 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Jacobolus, sólo para agregar un poco más sobre mi pensamiento:

Escribiste:

Los paréntesis son comunes en las secciones introductorias porque hay mucha información para incluir y es difícil hacerlo en una oración estructurada lógicamente.

Centrándonos más en la segunda parte de su comentario, "hay mucha información que atiborrar", yo diría que ese enfoque es una causa importante de la carga de jerga en la primera oración o el primer párrafo de las secciones de introducción. Los editores con conocimientos técnicos tienden a querer que el texto inicial sea quirúrgicamente preciso, y por lo tanto utilizan terminología y jerga exigentes y agregan paréntesis si eso parece necesario. Como resultado, terminan escribiendo introducciones técnicamente sofisticadas que pueden ser casi incomprensibles para los lectores típicos. He notado que otros editores y usted han hablado de una audiencia prevista para un artículo como este, generalmente, refiriéndose a estudiantes de matemáticas de secundaria o de pregrado. Aquí, puede que tengamos una diferencia filosófica real, al menos en lo que respecta a la sección de introducción. Mi idea de la audiencia para la sección de introducción de cualquier artículo es: todo el mundo. No pienso en términos de presentar la introducción a un segmento particular de la población. Quiero que el prólogo empiece expresando el concepto fundamental en lenguaje cotidiano, sin sacrificar la precisión básica, y luego vaya avanzando hasta llegar a conceptos más complejos. Intentar "meter a la fuerza" de inmediato una gran cantidad de información, en un lenguaje técnico absolutamente preciso, es el camino a la opacidad. Los editores tienen el resto del prólogo para empezar a introducir más complejidad, y tienen todo el cuerpo del artículo para profundizar en los aspectos realmente técnicos del tema. Mantener el prólogo libre en su mayor parte de jerga y enlaces a jerga puede ofrecer al lector una experiencia de lectura ininterrumpida. Eso no es una traición al "deber" de un artículo de informar al público. Es, más bien, un servicio al público. DonFB ( discusión ) 08:57, 12 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Si bien esto es cierto y, en general, estoy totalmente de acuerdo con todo lo que escribiste, en la práctica, el grupo más común de personas que leen este artículo son los estudiantes de cursos introductorios. Puedes ver en las estadísticas de visitas a la página que existe un fuerte sesgo a favor de los días laborables frente a los fines de semana y un fuerte sesgo a favor de los días de inicio del semestre frente a los días festivos escolares típicos.

Por lo tanto, es importante asegurarse de que cualquier versión accesible de una explicación o definición no promueva conceptos erróneos para los estudiantes que puedan confiar en ella. – jacobolus  (t) 14:06, 12 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

No estoy de acuerdo con la versión actual:

• La primera oración utiliza el término "emparejamiento", con un enlace WP:SUBMARINE a Relación binaria , donde el término no aparece. Además, un lector que necesite una definición de este término puede buscar "Emparejamiento" , que no está relacionado y es muy técnico. Esto no solo puede generar confusión, sino que también refuerza la idea errónea bastante común de que el uso de palabras comunes en inglés en lugar de las palabras técnicas adecuadas puede facilitar la comprensión.
• El ejemplo se presenta de una manera demasiado técnica, ya que no contiene nada más que: "sumar uno" define una biyección de los números pares a los números impares, y la biyección inversa es "restar uno". Además, este ejemplo puede ser confuso, ya que "sumar uno" define también una biyección de los números impares a los números pares, y una biyección de los números enteros a los números enteros. Por lo tanto, un ejemplo mucho mejor sería: Por ejemplo, "multiplicación por dos" define una biyección de los números enteros a los números pares , y la biyección inversa es la "división por dos" .
• En mi opinión, no es buena idea empezar con la definición como relación en lugar de con la definición como función, ya que, en la práctica, las biyecciones siempre se definen como funciones. Por lo tanto, los lectores que ya han oído hablar de las biyecciones pueden sentirse confundidos por un nuevo punto de vista, y los lectores que aprendan las biyecciones como relaciones tendrán que aprender, más adelante, otro punto de vista.

D.Lazard ( discusión ) 10:42 15 nov 2023 (UTC) [ responder ]

He editado la introducción en la línea de los comentarios anteriores. También he ampliado el párrafo sobre cardinalidades. Probablemente todavía se necesite una limpieza para un uso más coloquial de "to", "for", "by", "from", etc. Además, con la nueva versión, no es necesario saber cuáles son el dominio y el codominio de una función. D.Lazard ( discusión ) 15:42 15 nov 2023 (UTC) [ responder ]

Creo que el liderazgo es más accesible que antes cuando @DonFB hizo su pregunta (porque, por ejemplo, incluimos definiciones en línea para inyectiva/sobreyectiva), pero creo que esta versión todavía será difícil de entender para aquellos que no son estudiantes de matemáticas.

Estoy de acuerdo en que el ejemplo anterior se volvió demasiado extenso y no era el más claro. Estaba intentando mostrar explícitamente un conjunto de pares ordenados. Tu ejemplo parece bueno, o aún podemos encontrar uno mejor.

Probablemente tengas razón en que una biyección debería describirse principalmente como una función , ya que esa es la forma principal en que la gente piensa al respecto. Sin embargo, me pregunto cómo podemos hacer que esa versión sea lo más clara posible para los profanos.

La parte sobre contar es útil, pero creo que está redactada de forma un poco incómoda.

La idea errónea de que usar palabras comunes en inglés en lugar de las palabras técnicas adecuadas puede facilitar la comprensión no facilita la comprensión técnica detallada, pero ciertamente facilita que un recién llegado que no tiene idea de lo que significan las palabras de la jerga comprenda la idea básica. La nueva versión tiene suficiente jerga en los primeros párrafos como para ser notablemente menos acogedora.

El nuevo párrafo sobre funciones invertibles incluye una definición en línea de inversa, pero desafortunadamente no es accesible para nadie que no sea estudiante de matemáticas. Se supone que la gente no solo conoce esta notación de flecha, sino también la composición de funciones y las funciones identidad. Me pregunto si este párrafo se puede hacer menos oscuro. – jacobolus  (t) 16:15, 15 de noviembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Esta frase parece tener una palabra extraña o le falta una palabra: "que para cada elemento del codominio se asigna al menos un elemento del dominio". DonFB ( discusión ) 20:41 15 nov 2023 (UTC) [ responder ]

 Corregido . D.Lazard ( discusión ) 21:28 15 nov 2023 (UTC) [ responder ]

Algo relacionado con el comentario anterior, pero "to from" en la primera oración inicialmente me pareció un error tipográfico: cada elemento del segundo conjunto (el codominio) se asigna a from exactamente un elemento del primer conjunto (el dominio).

Después de unas cuantas relecturas, descubrí que debería (¿probablemente?) analizarse como "[se asigna a] [desde]", pero me pregunto si sería más claro invertir el orden: cada elemento del primer conjunto (el dominio) se asigna exactamente a un elemento del segundo conjunto (el codominio).

Pero he estado demasiado tiempo alejado de la teoría de conjuntos como para estar seguro de si esto es correcto, por lo que agradecería una revisión de alguien que conozca mejor el tema. Achurch ( discusión ) 06:38 29 jul 2024 (UTC) [ responder ]

Cambio realizado con una ligera modificación (es la función la que mapea, no el elemento del dominio). D.Lazard ( discusión ) 09:05 29 jul 2024 (UTC) [ responder ]

En el primer párrafo hay dos afirmaciones que definen la biyección. La segunda afirmación comienza con la palabra "equivalentemente". Creo que la segunda afirmación, de hecho, no es equivalente a la primera.

chownah 2403:6200:8853:1C5C:94F7:7747:A0FF:B048 (discusión) 03:18, 1 de septiembre de 2024 (UTC) [ respuesta ]

Estoy de acuerdo: la primera oración "...es una función tal que cada elemento del primer conjunto (el dominio) se asigna a exactamente un elemento del segundo conjunto (el codominio)". es la definición de una función, mientras que la segunda oración "...una biyección es una relación entre dos conjuntos tal que cada elemento de cualquiera de los conjuntos se empareja con exactamente un elemento del otro conjunto". es en realidad la definición de biyección. Hajijohn (discusión) 15:17 17 sep 2024 (UTC) [ responder ]

Anteriormente se decía: "Una biyección [...] entre dos conjuntos matemáticos es una función tal que cada elemento del segundo conjunto (el codominio ) se asigna a exactamente un elemento del primer conjunto (el dominio )". D.Lazard lo cambió recientemente y no entiendo muy bien por qué. La nueva versión parece incorrecta. – jacobolus (t) 23:16, 17 de septiembre de 2024 (UTC) [ responder ]  

Ups. La motivación de mi cambio fue evitar la confusión (ver arriba) de "mapeada a de". Restauré la versión original reemplazando "está mapeada a de" por "es la imagen de". D.Lazard ( discusión ) 08:46 18 sep 2024 (UTC) [ responder ]