Masa crítica

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En ingeniería nuclear , una masa crítica es la cantidad mínima de material fisionable necesaria para una reacción nuclear en cadena sostenida . La masa crítica de un material fisionable depende de sus propiedades nucleares (específicamente, su sección transversal de fisión nuclear ), densidad, forma, enriquecimiento , pureza, temperatura y entorno. El concepto es importante en el diseño de armas nucleares .

Cuando una reacción nuclear en cadena en una masa de material fisible es autosostenida, se dice que la masa está en un estado crítico en el que no hay aumento ni disminución de potencia, temperatura o población de neutrones .

Una medida numérica de una masa crítica depende del factor de multiplicación de neutrones efectivo k , el número promedio de neutrones liberados por evento de fisión que luego provocan otro evento de fisión en lugar de ser absorbidos o abandonar el material.

Una masa subcrítica es una masa que no tiene la capacidad de sostener una reacción en cadena de fisión. Una población de neutrones introducida en un conjunto subcrítico disminuirá exponencialmente. En este caso, conocido como subcriticidad , k < 1 .

Una masa crítica es una masa de material fisionable que auto-sustenta una reacción en cadena de fisión. En este caso, conocida como criticidad , k = 1. Una tasa constante de fisión espontánea provoca un nivel proporcionalmente constante de actividad neutrónica.

Una masa supercrítica es una masa que, una vez que ha comenzado la fisión, continuará a un ritmo creciente. ^[1] En este caso, conocido como supercriticidad , k > 1. La constante de proporcionalidad aumenta a medida que k aumenta. El material puede asentarse en equilibrio ( es decir, volverse crítico nuevamente) a un nivel elevado de temperatura/potencia o destruirse a sí mismo.

Debido a la fisión espontánea, una masa supercrítica experimentará una reacción en cadena. Por ejemplo, una masa crítica esférica de uranio-235 puro ( ²³⁵ U) con una masa de aproximadamente 52 kilogramos (115 lb) experimentaría alrededor de 15 eventos de fisión espontánea por segundo. ^{[ cita requerida ]} La probabilidad de que uno de estos eventos cause una reacción en cadena depende de cuánto exceda la masa a la masa crítica. Si hay uranio-238 ( ²³⁸ U) presente, la tasa de fisión espontánea será mucho mayor. ^{[ cita requerida ]} La fisión también puede ser iniciada por neutrones producidos por rayos cósmicos .

La masa en la que se produce la criticidad puede cambiarse modificando ciertos atributos como el combustible, la forma, la temperatura, la densidad y la instalación de una sustancia que refleje los neutrones. Estos atributos tienen interacciones e interdependencias complejas. Estos ejemplos solo describen los casos ideales más simples:

Es posible que un conjunto de combustible sea crítico a potencias cercanas a cero. Si se añadiera la cantidad perfecta de combustible a una masa ligeramente subcrítica para crear una "masa exactamente crítica", la fisión sería autosostenible durante la generación de un solo neutrón (el consumo de combustible hace que el conjunto vuelva a ser subcrítico).

De manera similar, si se añadiera la cantidad perfecta de combustible a una masa ligeramente subcrítica, para crear una masa apenas supercrítica, la temperatura del conjunto aumentaría hasta un máximo inicial (por ejemplo: 1  K por encima de la temperatura ambiente) y luego disminuiría de nuevo a la temperatura ambiente después de un período de tiempo, porque el combustible consumido durante la fisión devuelve el conjunto a la subcriticidad una vez más.

Una masa puede ser exactamente crítica sin ser una esfera homogénea perfecta. Si se afina más la forma hasta lograr una esfera perfecta, la masa se volverá supercrítica. Por el contrario, si se cambia la forma a una esfera menos perfecta, su reactividad disminuirá y se volverá subcrítica.

Una masa puede ser exactamente crítica a una temperatura particular. Las secciones transversales de fisión y absorción aumentan a medida que disminuye la velocidad relativa de los neutrones. A medida que aumenta la temperatura del combustible, los neutrones de una energía dada parecen más rápidos y, por lo tanto, la fisión/absorción es menos probable. Esto no es ajeno al ensanchamiento Doppler de las resonancias ^{de 238} U, pero es común a todos los combustibles/absorbentes/configuraciones. Si se descuidan las resonancias muy importantes, la sección transversal total de neutrones de cada material muestra una relación inversa con la velocidad relativa de los neutrones. El combustible caliente siempre es menos reactivo que el combustible frío (la moderación excesiva/insuficiente en LWR es un tema diferente). La expansión térmica asociada con el aumento de temperatura también contribuye a un coeficiente negativo de reactividad, ya que los átomos del combustible se están alejando más. Una masa que es exactamente crítica a temperatura ambiente sería subcrítica en un entorno en cualquier lugar por encima de la temperatura ambiente debido únicamente a la expansión térmica.

Cuanto mayor sea la densidad, menor será la masa crítica. La densidad de un material a una temperatura constante se puede cambiar variando la presión o la tensión o cambiando la estructura cristalina (ver alótropos del plutonio ). Una masa ideal se volverá subcrítica si se le permite expandirse o, por el contrario, la misma masa se volverá supercrítica si se comprime. Cambiar la temperatura también puede cambiar la densidad; sin embargo, el efecto sobre la masa crítica se complica por los efectos de la temperatura (ver "Cambio de la temperatura") y por si el material se expande o se contrae con el aumento de temperatura. Suponiendo que el material se expande con la temperatura ( uranio-235 enriquecido a temperatura ambiente, por ejemplo), en un estado exactamente crítico, se volverá subcrítico si se calienta a una densidad menor o se volverá supercrítico si se enfría a una densidad mayor. Se dice que un material de este tipo tiene un coeficiente de reactividad de temperatura negativo para indicar que su reactividad disminuye cuando aumenta su temperatura. El uso de un material de este tipo como combustible significa que la fisión disminuye a medida que aumenta la temperatura del combustible.

Al rodear una masa crítica esférica con un reflector de neutrones se reduce aún más la masa necesaria para alcanzar la criticidad. Un material común para un reflector de neutrones es el berilio metálico. Esto reduce la cantidad de neutrones que escapan del material fisible, lo que aumenta la reactividad.

En una bomba, una densa capa de material que rodea el núcleo fisible contendrá, por inercia, el material fisionable en expansión, lo que aumenta la eficiencia. Esto se conoce como pisón . Un pisón también tiende a actuar como un reflector de neutrones. Debido a que una bomba depende de neutrones rápidos (no los moderados por reflexión con elementos ligeros, como en un reactor), los neutrones reflejados por un pisón se ralentizan por sus colisiones con los núcleos del pisón, y debido a que los neutrones reflejados tardan en volver al núcleo fisible, tardan bastante más en ser absorbidos por un núcleo fisible. Pero contribuyen a la reacción y pueden reducir la masa crítica en un factor de cuatro. ^[2] Además, si el pisón es uranio (por ejemplo, empobrecido), puede fisionarse debido a los neutrones de alta energía generados por la explosión primaria. Esto puede aumentar en gran medida el rendimiento, especialmente si se generan aún más neutrones fusionando isótopos de hidrógeno, en una denominada configuración potenciada .

El tamaño crítico es el tamaño mínimo del núcleo de un reactor nuclear o de un arma nuclear que se puede fabricar para una disposición geométrica y una composición de materiales específicas. El tamaño crítico debe incluir al menos suficiente material fisionable para alcanzar la masa crítica. Si el tamaño del núcleo del reactor es inferior a un cierto mínimo, demasiados neutrones de fisión escapan a través de su superficie y la reacción en cadena no se mantiene.

La forma con la masa crítica mínima y las dimensiones físicas más pequeñas es una esfera. Las masas críticas de esferas desnudas a densidad normal de algunos actínidos se enumeran en la siguiente tabla. La mayor parte de la información sobre las masas de esferas desnudas se considera clasificada, ya que es fundamental para el diseño de armas nucleares, pero algunos documentos han sido desclasificados. ^[3]

La masa crítica del uranio de menor calidad depende en gran medida de la calidad: con un 45% de ²³⁵ U, la masa crítica de la esfera desnuda es de alrededor de 185 kilogramos (408 lb); con un 19,75% ^{de 235} U es de más de 780 kilogramos (1.720 lb); y con un 15% de ²³⁵ U, es muy superior a 1.350 kilogramos (2.980 lb). Sin embargo, en todos estos casos, el uso de un reflector de neutrones como el berilio puede reducir sustancialmente esta cantidad: con un reflector de 5 centímetros (2,0 pulgadas), la masa crítica del uranio enriquecido al 19,75% cae a 403 kilogramos (888 lb), y con un reflector de 15 centímetros (5,9 pulgadas) cae a 144 kilogramos (317 lb), por ejemplo. ^[14]

La masa crítica es inversamente proporcional al cuadrado de la densidad. Si la densidad es un 1% mayor y la masa un 2% menor, entonces el volumen es un 3% menor y el diámetro un 1% menor. La probabilidad de que un neutrón por cm2 recorrido impacte en un núcleo es proporcional a la densidad. De ello se deduce que una densidad un 1% mayor significa que la distancia recorrida antes de abandonar el sistema es un 1% menor. Esto es algo que debe tenerse en cuenta al intentar realizar estimaciones más precisas de las masas críticas de los isótopos de plutonio que los valores aproximados dados anteriormente, porque el plutonio metálico tiene un gran número de fases cristalinas diferentes que pueden tener densidades muy variables.

Tenga en cuenta que no todos los neutrones contribuyen a la reacción en cadena. Algunos escapan y otros sufren captura radiactiva .

Sea q la probabilidad de que un neutrón determinado induzca la fisión en un núcleo. Consideremos solo neutrones inmediatos y sea ν la cantidad de neutrones inmediatos generados en una fisión nuclear. Por ejemplo, ν ≈ 2,5 para el uranio-235. Entonces, la criticidad ocurre cuando ν·q = 1. La dependencia de esto con respecto a la geometría, la masa y la densidad aparece a través del factor q .

Dada una sección eficaz de interacción total σ (normalmente medida en barns ), el camino libre medio de un neutrón inmediato es donde n es la densidad numérica nuclear. La mayoría de las interacciones son eventos de dispersión, de modo que un neutrón dado sigue un camino aleatorio hasta que escapa del medio o causa una reacción de fisión. Mientras otros mecanismos de pérdida no sean significativos, entonces, el radio de una masa crítica esférica está dado de manera bastante aproximada por el producto del camino libre medio y la raíz cuadrada de uno más el número de eventos de dispersión por evento de fisión (llamémoslo s ), ya que la distancia neta recorrida en un camino aleatorio es proporcional a la raíz cuadrada del número de pasos:${\displaystyle \ell ^{-1}=n\sigma }$${\displaystyle \ell}$

${\displaystyle R_{c}\simeq \ell {\sqrt {s}}\simeq {\frac {\sqrt {s}}{n\sigma }}}$

Sin embargo, tenga en cuenta nuevamente que esto es solo una estimación aproximada.

En términos de la masa total M , la masa nuclear m , la densidad ρ y un factor de ajuste f que tiene en cuenta efectos geométricos y otros, la criticidad corresponde a

${\displaystyle 1={\frac {f\sigma} {m{\sqrt {s}}}}\rho ^{2/3}M^{1/3}}$

lo que recupera claramente el resultado antes mencionado de que la masa crítica depende inversamente del cuadrado de la densidad.

Alternativamente, se puede reformular esto de forma más sucinta en términos de la densidad superficial de masa, Σ:

${\displaystyle 1={\frac {f'\sigma }{m{\sqrt {s}}}}\Sigma }$

donde el factor f se ha reescrito como f' para tener en cuenta el hecho de que los dos valores pueden diferir dependiendo de los efectos geométricos y de cómo se defina Σ. Por ejemplo, para una esfera sólida desnuda de ²³⁹ Pu la criticidad está en 320 kg/m ² , independientemente de la densidad, y para ²³⁵ U en 550 kg/m ² . En cualquier caso, la criticidad depende entonces de que un neutrón típico "vea" una cantidad de núcleos a su alrededor tal que la densidad superficial de los núcleos exceda un cierto umbral.

Esto se aplica en armas nucleares de tipo implosión, en las que una masa esférica de material fisionable que es sustancialmente menor que una masa crítica se vuelve supercrítica al aumentar muy rápidamente ρ (y, por lo tanto, también Σ) (véase más adelante). De hecho, los programas de armas nucleares sofisticados pueden fabricar un dispositivo funcional a partir de menos material del que requieren los programas de armas más primitivos.

Aparte de las matemáticas, hay una analogía física sencilla que ayuda a explicar este resultado. Consideremos los humos diésel que salen de un tubo de escape. Al principio, los humos parecen negros, pero poco a poco podemos ver a través de ellos sin ningún problema. Esto no se debe a que la sección transversal de dispersión total de todas las partículas de hollín haya cambiado, sino a que el hollín se ha dispersado. Si consideramos un cubo transparente de longitud L por lado, lleno de hollín, entonces la profundidad óptica de este medio es inversamente proporcional al cuadrado de L y, por lo tanto, proporcional a la densidad superficial de las partículas de hollín: podemos hacer que sea más fácil ver a través del cubo imaginario simplemente haciendo que el cubo sea más grande.

Varias incertidumbres contribuyen a la determinación de un valor preciso para las masas críticas, incluyendo (1) conocimiento detallado de las secciones eficaces de fisión, (2) cálculo de los efectos geométricos. Este último problema proporcionó una motivación significativa para el desarrollo del método de Monte Carlo en física computacional por Nicholas Metropolis y Stanislaw Ulam . De hecho, incluso para una esfera sólida homogénea, el cálculo exacto no es de ninguna manera trivial. Finalmente, tenga en cuenta que el cálculo también se puede realizar asumiendo una aproximación continua para el transporte de neutrones. Esto lo reduce a un problema de difusión. Sin embargo, como las dimensiones lineales típicas no son significativamente mayores que el camino libre medio, dicha aproximación es solo marginalmente aplicable.

Por último, cabe señalar que, para algunas geometrías idealizadas, la masa crítica puede ser formalmente infinita y que se utilizan otros parámetros para describir la criticidad. Por ejemplo, considere una lámina infinita de material fisionable. Para cualquier espesor finito, esto corresponde a una masa infinita. Sin embargo, la criticidad solo se alcanza una vez que el espesor de esta lámina excede un valor crítico.

Hasta que se desee la detonación, un arma nuclear debe mantenerse subcrítica. En el caso de una bomba de uranio tipo cañón, esto se puede lograr manteniendo el combustible en una serie de piezas separadas, cada una por debajo del tamaño crítico, ya sea porque son demasiado pequeñas o tienen una forma desfavorable. Para producir la detonación, las piezas de uranio se juntan rápidamente. En Little Boy , esto se logró disparando una pieza de uranio (una "rosquilla") por el cañón de un arma sobre otra pieza (una "espiga"). Este diseño se conoce como arma de fisión tipo cañón .

También se podría construir un arma teórica ^{de 239} Pu 100% puro como arma de fuego, como el diseño Thin Man propuesto por el Proyecto Manhattan. En realidad, esto es poco práctico porque incluso ^{el 239} Pu "de calidad armamentística" está contaminado con una pequeña cantidad de ²⁴⁰ Pu, que tiene una fuerte propensión a la fisión espontánea. Debido a esto, un arma de tipo arma de tamaño razonable sufriría una reacción nuclear ( predetonación ) antes de que las masas de plutonio estuvieran en condiciones de producir una explosión en toda regla.

En cambio, el plutonio se presenta como una esfera subcrítica (u otra forma), que puede ser hueca o no. La detonación se produce al hacer explotar una carga hueca que rodea la esfera, lo que aumenta la densidad (y colapsa la cavidad, si está presente) para producir una configuración crítica inmediata . Esto se conoce como arma de tipo implosión .

El evento de fisión debe liberar, en promedio, más de un neutrón libre del nivel de energía deseado para mantener una reacción en cadena, y cada uno debe encontrar otros núcleos y hacer que se fisionen. La mayoría de los neutrones liberados de un evento de fisión provienen inmediatamente de ese evento, pero una fracción de ellos lo hacen más tarde, cuando los productos de la fisión se desintegran, lo que puede ocurrir en promedio entre microsegundos y minutos después. Esto es una suerte para la generación de energía atómica, ya que sin este retraso, "llegar a un estado crítico" sería un evento inmediatamente catastrófico, como lo es en una bomba nuclear, donde ocurren más de 80 generaciones de reacción en cadena en menos de un microsegundo, demasiado rápido para que un humano, o incluso una máquina, reaccione. Los físicos reconocen dos puntos en el aumento gradual del flujo de neutrones que son significativos: crítico, donde la reacción en cadena se vuelve autosostenible gracias a las contribuciones de ambos tipos de generación de neutrones, ^[15] y crítico inmediato , donde los neutrones "inmediatos" por sí solos sostendrán la reacción sin necesidad de los neutrones de desintegración. Las plantas de energía nuclear operan entre estos dos puntos de reactividad , mientras que por encima del punto crítico inmediato se encuentra el dominio de las armas nucleares y algunos accidentes de energía nuclear, como el desastre de Chernóbil .

• Criticidad (estado)
• Accidente de criticidad
• Seguridad de criticidad nuclear
• Pandeo geométrico y material