Reloj de sol

Un reloj de sol es un dispositivo de relojería que indica la hora del día (denominado hora civil en el uso moderno) cuando la luz solar directa brilla por la posición aparente del Sol en el cielo . En el sentido más estricto de la palabra, consta de una placa plana (la esfera ) y un gnomon , que proyecta una sombra sobre la esfera. A medida que el Sol parece moverse por el cielo, la sombra se alinea con diferentes líneas horarias, que están marcadas en la esfera para indicar la hora del día. El estilo es el borde que indica la hora del gnomon, aunque se puede utilizar un solo punto o nodus . El gnomon proyecta una sombra amplia; la sombra del estilo muestra la hora. El gnomon puede ser una varilla, un alambre o una fundición de metal elaboradamente decorada. El estilo debe ser paralelo al eje de rotación de la Tierra para que el reloj de sol sea preciso durante todo el año. El ángulo del estilo con respecto a la horizontal es igual a la latitud geográfica del reloj de sol .

El término reloj de sol puede referirse a cualquier dispositivo que utilice la altura o el acimut del Sol (o ambos) para mostrar la hora. Los relojes de sol son valorados como objetos decorativos, metáforas y objetos de intriga y estudio matemático.

El paso del tiempo se puede observar colocando un palo en la arena o un clavo en una tabla y colocando marcadores en el borde de una sombra o delineando una sombra a intervalos. Es común que los relojes de sol decorativos de bajo costo y de producción en masa tengan gnomones, longitudes de sombra y líneas horarias mal alineadas, que no se pueden ajustar para indicar la hora correcta. ^[2]

Existen distintos tipos de relojes de sol. Algunos relojes de sol utilizan una sombra o el borde de una sombra, mientras que otros utilizan una línea o un punto de luz para indicar la hora.

El objeto que proyecta la sombra, conocido como gnomon , puede ser una varilla larga y delgada u otro objeto con una punta afilada o un borde recto. Los relojes de sol emplean muchos tipos de gnomon. El gnomon puede ser fijo o móvil según la estación. Puede estar orientado verticalmente, horizontalmente, alineado con el eje de la Tierra o en una dirección completamente diferente determinada por las matemáticas.

Dado que los relojes de sol utilizan la luz para indicar el tiempo, se puede formar una línea de luz al permitir que los rayos del Sol pasen a través de una ranura delgada o al enfocarlos a través de una lente cilíndrica . Se puede formar un punto de luz al permitir que los rayos del Sol pasen a través de un pequeño orificio, ventana, óculo , o al reflejarlos desde un pequeño espejo circular. Un punto de luz puede ser tan pequeño como un agujero de alfiler en un solarógrafo o tan grande como el óculo del Panteón.

Los relojes de sol también pueden utilizar muchos tipos de superficies para recibir la luz o la sombra. Los planos son la superficie más común, pero se han utilizado esferas parciales , cilindros , conos y otras formas para lograr una mayor precisión o belleza.

Los relojes de sol se diferencian en su portabilidad y en su necesidad de orientación. La instalación de muchos de ellos requiere conocer la latitud local , la dirección vertical precisa (por ejemplo, mediante un nivel o una plomada) y la dirección hacia el norte verdadero . Los relojes portátiles se alinean automáticamente: por ejemplo, pueden tener dos relojes que funcionan según principios diferentes, como un reloj horizontal y otro analemático , montados juntos en una placa. En estos diseños, sus horas coinciden solo cuando la placa está alineada correctamente.

Los relojes de sol pueden indicar únicamente la hora solar local . Para obtener la hora del reloj nacional, se requieren tres correcciones:

1. La órbita de la Tierra no es perfectamente circular y su eje de rotación no es perpendicular a su órbita. Por lo tanto, la hora solar indicada en el reloj de sol varía con respecto a la hora del reloj en pequeñas cantidades que cambian a lo largo del año. Esta corrección, que puede ser de hasta 16 minutos y 33 segundos, se describe mediante la ecuación del tiempo . Un reloj de sol sofisticado, con un estilo curvo o líneas horarias, puede incorporar esta corrección. Los relojes de sol más simples y habituales a veces tienen una pequeña placa que indica las diferencias en varias épocas del año.
2. La hora solar debe corregirse en función de la longitud del reloj de sol en relación con la longitud de la zona horaria oficial. Por ejemplo, un reloj de sol no corregido ubicado al oeste de Greenwich , Inglaterra, pero dentro de la misma zona horaria, muestra una hora anterior a la hora oficial. Puede mostrar "11:45" al mediodía oficial y mostrará "mediodía" después del mediodía oficial. Esta corrección se puede realizar fácilmente rotando las líneas horarias en un ángulo constante igual a la diferencia de longitudes, lo que hace que esta sea una opción de diseño comúnmente posible.
3. Para ajustar el horario de verano , si corresponde, la hora solar debe desplazarse adicionalmente por la diferencia oficial (normalmente una hora). Esta es también una corrección que se puede hacer en la esfera, es decir, numerando las líneas horarias con dos conjuntos de números, o incluso intercambiando la numeración en algunos diseños. Lo más frecuente es que esto simplemente se ignore o se mencione en la placa junto con las otras correcciones, si las hay.

Los principios de los relojes solares se entienden más fácilmente a partir del movimiento aparente del Sol . ^[3] La Tierra rota sobre su eje y gira en una órbita elíptica alrededor del Sol. Una excelente aproximación supone que el Sol gira alrededor de una Tierra estacionaria en la esfera celeste , que rota cada 24 horas sobre su eje celeste. El eje celeste es la línea que conecta los polos celestes . Dado que el eje celeste está alineado con el eje sobre el que gira la Tierra, el ángulo del eje con la horizontal local es la latitud geográfica local .

A diferencia de las estrellas fijas , el Sol cambia su posición en la esfera celeste, estando (en el hemisferio norte) en declinación positiva en primavera y verano, y en declinación negativa en otoño e invierno, y teniendo exactamente declinación cero (es decir, estando en el ecuador celeste ) en los equinoccios . La longitud celeste del Sol también varía, cambiando una revolución completa por año. La trayectoria del Sol en la esfera celeste se llama eclíptica . La eclíptica pasa por las doce constelaciones del zodíaco en el transcurso de un año.

Este modelo del movimiento del Sol ayuda a comprender los relojes solares. Si el gnomon que proyecta la sombra está alineado con los polos celestes , su sombra girará a una velocidad constante y esta rotación no cambiará con las estaciones. Este es el diseño más común. En tales casos, se pueden utilizar las mismas líneas horarias durante todo el año. Las líneas horarias estarán espaciadas uniformemente si la superficie que recibe la sombra es perpendicular (como en el reloj solar ecuatorial) o circular alrededor del gnomon (como en la esfera armilar ).

En otros casos, las líneas horarias no están espaciadas uniformemente, aunque la sombra gire uniformemente. Si el gnomon no está alineado con los polos celestes, incluso su sombra no girará uniformemente, y las líneas horarias deben corregirse en consecuencia. Los rayos de luz que rozan la punta de un gnomon, o que pasan a través de un pequeño orificio, o se reflejan en un pequeño espejo, trazan un cono alineado con los polos celestes. El punto de luz o la punta de la sombra correspondiente, si cae sobre una superficie plana, trazará una sección cónica , como una hipérbola , una elipse o (en los polos norte o sur) un círculo .

Esta sección cónica es la intersección del cono de rayos de luz con la superficie plana. Este cono y su sección cónica cambian con las estaciones, a medida que cambia la declinación del Sol; por lo tanto, los relojes de sol que siguen el movimiento de dichos puntos de luz o puntas de sombra a menudo tienen diferentes líneas horarias para diferentes épocas del año. Esto se ve en los diales de pastor, los anillos de los relojes de sol y los gnomones verticales como los obeliscos. Alternativamente, los relojes de sol pueden cambiar el ángulo o la posición (o ambos) del gnomon en relación con las líneas horarias, como en el dial analemático o el dial de Lambert.

Los primeros relojes de sol conocidos a partir del registro arqueológico son relojes de sombras (1500 a. C. o a. C. ) de la astronomía del antiguo Egipto y la astronomía babilónica . Presumiblemente, los humanos ya medían el tiempo a partir de las longitudes de las sombras en una fecha incluso anterior, pero esto es difícil de verificar. Aproximadamente en el 700 a. C., el Antiguo Testamento describe un reloj de sol: el "reloj de Acaz" mencionado en Isaías 38:8 y 2 Reyes 20:11. Hacia el 240 a. C., Eratóstenes había estimado la circunferencia del mundo utilizando un obelisco y un pozo de agua y unos siglos más tarde, Ptolomeo había cartografiado la latitud de las ciudades utilizando el ángulo del sol. La gente de Kush creó relojes de sol a través de la geometría. ^{[4] [5]} El escritor romano Vitruvio enumera los relojes de sombras y los relojes de sombra conocidos en esa época en su De architectura . La Torre de los Vientos construida en Atenas incluía un reloj de sol y un reloj de agua para medir el tiempo. Un reloj de sol canónico es aquel que indica las horas canónicas de los actos litúrgicos. Este tipo de relojes fueron utilizados desde el siglo VII al XIV por los miembros de las comunidades religiosas. El astrónomo italiano Giovanni Padovani publicó un tratado sobre el reloj de sol en 1570, en el que incluía instrucciones para la fabricación y el diseño de relojes de sol murales (verticales) y horizontales. La Constructio instrumenti ad horologia solaria (c. 1620) de Giuseppe Biancani analiza cómo hacer un reloj de sol perfecto. Se han utilizado comúnmente desde el siglo XVI.

En general, los relojes de sol indican la hora proyectando una sombra o arrojando luz sobre una superficie conocida como esfera o placa de esfera . Aunque normalmente es una superficie plana, la esfera también puede ser la superficie interior o exterior de una esfera, un cilindro, un cono, una hélice y otras formas diversas.

La hora se indica cuando una sombra o luz cae sobre la esfera, que suele estar inscrita con líneas horarias. Aunque normalmente son rectas, estas líneas horarias también pueden ser curvas, según el diseño del reloj de sol (véase más abajo). En algunos diseños, es posible determinar la fecha del año, o puede ser necesario conocer la fecha para encontrar la hora correcta. En tales casos, puede haber varios conjuntos de líneas horarias para diferentes meses, o puede haber mecanismos para configurar/calcular el mes. Además de las líneas horarias, la esfera puede ofrecer otros datos, como el horizonte, el ecuador y los trópicos, a los que se hace referencia colectivamente como los elementos de la esfera.

El objeto entero que proyecta una sombra o luz sobre la cara del dial se conoce como el gnomon del reloj de sol . ^[6] Sin embargo, normalmente es solo un borde del gnomon (u otra característica lineal) la que proyecta la sombra utilizada para determinar la hora; esta característica lineal se conoce como el estilo del reloj de sol . El estilo suele estar alineado en paralelo al eje de la esfera celeste y, por lo tanto, está alineado con el meridiano geográfico local. En algunos diseños de relojes de sol, solo se utiliza una característica puntual, como la punta del estilo, para determinar la hora y la fecha; esta característica puntual se conoce como el nodus del reloj de sol . ^{[6] [a]} Algunos relojes de sol utilizan tanto un estilo como un nodus para determinar la hora y la fecha.

El gnomon suele estar fijo en relación con la esfera del reloj, pero no siempre; en algunos diseños, como el reloj de sol analemático, el estilo se mueve según el mes. Si el estilo es fijo, la línea en la placa del reloj perpendicularmente debajo del estilo se llama subestilo , [ ^6] que significa "debajo del estilo". El ángulo que forma el estilo con el plano de la placa del reloj se llama altura del subestilo, un uso inusual de la palabra altura para significar un ángulo . En muchos relojes de pared, el subestilo no es lo mismo que la línea del mediodía (ver más abajo). El ángulo en la placa del reloj entre la línea del mediodía y el subestilo se llama distancia del subestilo , un uso inusual de la palabra distancia para significar un ángulo .

Según la tradición, muchos relojes de sol tienen un lema . El lema suele tener la forma de un epigrama : a veces son reflexiones sombrías sobre el paso del tiempo y la brevedad de la vida, pero también son ocurrencias humorísticas del fabricante de relojes. Una de esas ocurrencias es: Soy un reloj de sol y hago una chapuza, de lo que un reloj hace mucho mejor. ^[7]

Se dice que una esfera es equiangular si sus líneas horarias son rectas y están espaciadas de manera uniforme. La mayoría de los relojes solares equiangulares tienen un estilo de gnomon fijo alineado con el eje de rotación de la Tierra, así como una superficie receptora de sombras que es simétrica respecto de ese eje; algunos ejemplos son la esfera ecuatorial, el arco ecuatorial, la esfera armilar, la esfera cilíndrica y la esfera cónica. Sin embargo, otros diseños son equiangulares, como la esfera Lambert, una versión del reloj solar analemático con un estilo móvil.

Un reloj de sol en una latitud particular en un hemisferio debe invertirse para su uso en la latitud opuesta en el otro hemisferio. ^[8] Un reloj de sol vertical directo al sur en el hemisferio norte se convierte en un reloj de sol vertical directo al norte en el hemisferio sur . Para colocar un reloj de sol horizontal correctamente, uno tiene que encontrar el norte o el sur verdaderos . El mismo proceso se puede utilizar para hacer ambas cosas. ^[9] El gnomon, ajustado a la latitud correcta, tiene que apuntar al sur verdadero en el hemisferio sur, así como en el hemisferio norte tiene que apuntar al norte verdadero. ^[10] Los números de las horas también corren en direcciones opuestas, por lo que en un dial horizontal corren en sentido antihorario (EE. UU.: antihorario) en lugar de en el sentido de las agujas del reloj. ^[11]

Los relojes de sol que están diseñados para usarse con sus placas horizontales en un hemisferio pueden usarse con sus placas verticales en la latitud complementaria en el otro hemisferio. Por ejemplo, el reloj de sol ilustrado en Perth , Australia , que está en la latitud 32° Sur, funcionaría correctamente si estuviera montado en una pared vertical orientada al sur en la latitud 58° (es decir, 90° − 32°) Norte, que está un poco más al norte que Perth, Escocia . La superficie de la pared en Escocia sería paralela al suelo horizontal en Australia (ignorando la diferencia de longitud), por lo que el reloj de sol funcionaría de manera idéntica en ambas superficies. En consecuencia, las marcas de las horas, que corren en sentido contrario a las agujas del reloj en un reloj de sol horizontal en el hemisferio sur, también lo hacen en un reloj de sol vertical en el hemisferio norte. (Vea las primeras dos ilustraciones en la parte superior de este artículo). En los relojes de sol horizontales del hemisferio norte, y en los verticales del hemisferio sur, las marcas de las horas corren en el sentido de las agujas del reloj.

La razón más común por la que un reloj de sol difiere mucho de la hora del reloj es que el reloj de sol no ha sido orientado correctamente o sus líneas horarias no han sido dibujadas correctamente. Por ejemplo, la mayoría de los relojes de sol comerciales están diseñados como relojes de sol horizontales como se describió anteriormente. Para ser precisos, un reloj de sol de este tipo debe haber sido diseñado para la latitud geográfica local y su estilo debe ser paralelo al eje de rotación de la Tierra; el estilo debe estar alineado con el norte verdadero y su altura (su ángulo con la horizontal) debe ser igual a la latitud local. Para ajustar la altura del estilo, el reloj de sol a menudo se puede inclinar ligeramente "hacia arriba" o "hacia abajo" mientras se mantiene la alineación norte-sur del estilo. ^[12]

En algunas zonas del mundo se aplica el horario de verano , que modifica la hora oficial, normalmente en una hora. Este cambio debe sumarse a la hora del reloj de sol para que coincida con la hora oficial.

Una zona horaria estándar cubre aproximadamente 15° de longitud, por lo que cualquier punto dentro de esa zona que no esté en la longitud de referencia (generalmente un múltiplo de 15°) experimentará una diferencia con la hora estándar que es igual a 4 minutos de tiempo por grado. A modo de ejemplo, las puestas y salidas del sol son mucho más tardías en el tiempo "oficial" en el extremo occidental de una zona horaria, en comparación con las horas de salida y puesta del sol en el extremo oriental. Si un reloj de sol está ubicado, por ejemplo, en una longitud 5° al oeste de la longitud de referencia, entonces su hora se leerá 20 minutos más tarde, ya que el Sol parece girar alrededor de la Tierra a 15° por hora. Esta es una corrección constante durante todo el año. Para los diales equiangulares, como los diales ecuatoriales, esféricos o Lambert, esta corrección se puede realizar girando la superficie del dial en un ángulo igual a la diferencia de longitud, sin cambiar la posición u orientación del gnomon. Sin embargo, este método no funciona para otros diales, como un dial horizontal; la corrección debe ser aplicada por el espectador.

Sin embargo, por razones políticas y prácticas, los límites de las zonas horarias se han distorsionado. En sus casos más extremos, las zonas horarias pueden hacer que el mediodía oficial, incluido el horario de verano, se produzca hasta tres horas antes (en cuyo caso, el Sol está realmente en el meridiano a la hora oficial del reloj, las 3:00  p. m. ). Esto ocurre en el extremo oeste de Alaska , China y España . Para obtener más detalles y ejemplos, consulte husos horarios .

Aunque el Sol parece girar de manera uniforme alrededor de la Tierra, en realidad este movimiento no es perfectamente uniforme. Esto se debe a la excentricidad de la órbita de la Tierra (el hecho de que la órbita de la Tierra alrededor del Sol no es perfectamente circular, sino ligeramente elíptica ) y la inclinación (oblicuidad) del eje de rotación de la Tierra con respecto al plano de su órbita. Por lo tanto, la hora del reloj de sol varía con respecto a la hora del reloj estándar . En cuatro días del año, la corrección es efectivamente cero. Sin embargo, en otros, puede ser hasta un cuarto de hora antes o después. La cantidad de corrección se describe mediante la ecuación del tiempo . Esta corrección es igual en todo el mundo: no depende de la latitud o longitud local de la posición del observador. Sin embargo, cambia durante largos períodos de tiempo (siglos o más, ^[13] ) debido a las lentas variaciones en los movimientos orbitales y rotacionales de la Tierra. Por lo tanto, las tablas y gráficos de la ecuación del tiempo que se hicieron hace siglos ahora son significativamente incorrectos. La lectura de un reloj de sol antiguo debe corregirse aplicando la ecuación del tiempo actual, no la del período en que se fabricó el reloj.

En algunos relojes de sol, la ecuación de corrección de la hora se proporciona como una placa informativa fijada al reloj de sol, para que el observador la calcule. En relojes de sol más sofisticados, la ecuación se puede incorporar automáticamente. Por ejemplo, algunos relojes de sol con arco ecuatorial se suministran con una pequeña rueda que establece la hora del año; esta rueda a su vez hace girar el arco ecuatorial, compensando su medición de la hora. En otros casos, las líneas horarias pueden ser curvas, o el arco ecuatorial puede tener forma de jarrón, lo que aprovecha la altitud cambiante del sol a lo largo del año para lograr el desfase horario adecuado. ^[14]

Un heliocronómetro es un reloj solar de precisión ideado por primera vez en 1763 aproximadamente por Philipp Hahn y mejorado por Abbé Guyoux en 1827 aproximadamente. ^[15] Corrige el tiempo solar aparente para que signifique el tiempo solar u otro tiempo estándar . Los heliocronómetros suelen indicar los minutos con una precisión de 1 minuto respecto del Tiempo Universal .

El reloj de sol Sunquest , diseñado por Richard L. Schmoyer en la década de 1950, utiliza un gnomon de inspiración analémica para proyectar un haz de luz sobre una medialuna de escala de tiempo ecuatorial. Sunquest es ajustable en latitud y longitud, corrigiendo automáticamente la ecuación del tiempo, lo que lo hace "tan preciso como la mayoría de los relojes de bolsillo". ^{[16] [17] [18] [19]}

De manera similar, en lugar de la sombra de un gnomon, el reloj solar de la Universidad Miguel Hernández utiliza la proyección solar de una gráfica de la ecuación del tiempo que interseca una escala de tiempo para mostrar directamente la hora del reloj.

A muchos tipos de relojes de sol se les puede añadir un analema para corregir la hora solar aparente y convertirla en hora solar media u otra hora estándar . Estos suelen tener líneas horarias con forma de "ocho" ( analemas ) según la ecuación del tiempo . Esto compensa la ligera excentricidad de la órbita de la Tierra y la inclinación del eje de la Tierra que provoca una variación de hasta 15 minutos con respecto a la hora solar media. Este es un tipo de mecanismo de cuadrante que se observa en cuadrantes horizontales y verticales más complicados.

Antes de la invención de los relojes de precisión, a mediados del siglo XVII, los relojes de sol eran los únicos relojes de uso común y se consideraba que indicaban la hora "correcta". La ecuación del tiempo no se utilizaba. Tras la invención de los buenos relojes, los relojes de sol seguían considerándose correctos y los relojes, por lo general, incorrectos. La ecuación del tiempo se utilizaba en sentido inverso a la actual, para aplicar una corrección a la hora que mostraba un reloj para que coincidiera con la hora del reloj de sol. Algunos " relojes de ecuación " elaborados, como el fabricado por Joseph Williamson en 1720, incorporaban mecanismos para realizar esta corrección automáticamente. (El reloj de Williamson puede haber sido el primer dispositivo en utilizar un engranaje diferencial ). Sólo después de 1800 aproximadamente se consideró que la hora del reloj sin corregir era "correcta" y la hora del reloj de sol, por lo general, "incorrecta", por lo que la ecuación del tiempo pasó a utilizarse tal como se utiliza hoy en día. ^[20]

Los relojes solares más comunes son aquellos en los que el estilo de proyección de sombras está fijo en su posición y alineado con el eje de rotación de la Tierra, estando orientado con el norte y el sur verdaderos , y formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud geográfica. Este eje está alineado con los polos celestes , que están estrechamente, pero no perfectamente, alineados con la estrella polar Polaris . A modo de ejemplo, el eje celeste apunta verticalmente al verdadero Polo Norte , mientras que apunta horizontalmente al ecuador . El reloj solar gnomon axial más grande del mundo es el mástil del Puente Sundial en Turtle Bay en Redding, California . Un gnomon que antes era el más grande del mundo se encuentra en Jaipur , elevado 26°55′ sobre la horizontal, lo que refleja la latitud local. ^[21]

En un día cualquiera, el Sol parece rotar uniformemente sobre este eje, a unos 15° por hora, haciendo un circuito completo (360°) en 24 horas. Un gnomon lineal alineado con este eje proyectará una lámina de sombra (un semiplano) que, al caer en sentido opuesto al Sol, también rota sobre el eje celeste a 15° por hora. La sombra se ve al caer sobre una superficie receptora que normalmente es plana, pero que puede ser esférica, cilíndrica, cónica o de otras formas. Si la sombra cae sobre una superficie que es simétrica respecto del eje celeste (como en una esfera armilar o un dial ecuatorial), la sombra de la superficie también se mueve uniformemente; las líneas horarias del reloj solar están espaciadas de forma uniforme. Sin embargo, si la superficie receptora no es simétrica (como en la mayoría de los relojes solares horizontales), la sombra de la superficie generalmente se mueve de forma no uniforme y las líneas horarias no están espaciadas de forma uniforme; una excepción es el dial Lambert que se describe a continuación.

Algunos tipos de relojes de sol están diseñados con un gnomon fijo que no está alineado con los polos celestes como un obelisco vertical. Estos relojes de sol se describen a continuación en la sección "Relojes de sol basados ​​en Nodus".

Las fórmulas que se muestran en los párrafos siguientes permiten calcular las posiciones de las líneas horarias para varios tipos de relojes de sol. En algunos casos, los cálculos son sencillos; en otros, son extremadamente complicados. Existe un método alternativo y sencillo para encontrar las posiciones de las líneas horarias que se puede utilizar para muchos tipos de relojes de sol y que ahorra mucho trabajo en los casos en que los cálculos son complejos. ^[22] Se trata de un procedimiento empírico en el que se marca la posición de la sombra del gnomon de un reloj de sol real a intervalos de una hora. Se debe tener en cuenta la ecuación del tiempo para garantizar que las posiciones de las líneas horarias sean independientes de la época del año en que se marquen. Una forma sencilla de hacerlo es configurar un reloj de manera que muestre la "hora del reloj de sol" ^[b], que es la hora estándar , ^[c] más la ecuación del tiempo del día en cuestión. ^[d] Las líneas horarias del reloj de sol se marcan para mostrar las posiciones de la sombra del estilo cuando este reloj muestra números enteros de horas, y se etiquetan con estos números de horas. Por ejemplo, cuando el reloj marca las 5:00, la sombra del estilo se marca y se etiqueta como "5" (o "V" en números romanos ). Si las líneas de las horas no están todas marcadas en un solo día, el reloj debe ajustarse cada uno o dos días para tener en cuenta la variación de la ecuación del tiempo.

La característica distintiva de la esfera ecuatorial (también llamada esfera equinoccial ) es la superficie plana que recibe la sombra, que es exactamente perpendicular al estilo del gnomon. ^[25] Este plano se llama ecuatorial, porque es paralelo al ecuador de la Tierra y de la esfera celeste. Si el gnomon está fijo y alineado con el eje de rotación de la Tierra, la rotación aparente del sol alrededor de la Tierra proyecta una lámina de sombra que gira uniformemente desde el gnomon; esto produce una línea de sombra que gira uniformemente en el plano ecuatorial. Dado que la Tierra gira 360° en 24 horas, las líneas horarias en una esfera ecuatorial están todas espaciadas a 15° (360/24).

${\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\times t{\text{ (horas)}}~.}$

La uniformidad de su espaciado hace que este tipo de reloj solar sea fácil de construir. Si el material de la placa de la esfera es opaco, ambos lados de la esfera ecuatorial deben marcarse, ya que la sombra se proyectará desde abajo en invierno y desde arriba en verano. Con placas de esfera translúcidas (por ejemplo, de vidrio), los ángulos horarios solo deben marcarse en el lado que mira hacia el sol, aunque las numeraciones de las horas (si se usan) deben hacerse en ambos lados de la esfera, debido al diferente esquema horario en los lados que miran hacia el sol y los que están detrás de él.

Otra ventaja importante de esta esfera es que las correcciones de la ecuación de tiempo (EoT) y del horario de verano (DST) se pueden realizar simplemente girando la placa de la esfera en el ángulo apropiado cada día. Esto se debe a que los ángulos horarios están espaciados de manera uniforme alrededor de la esfera. Por este motivo, una esfera ecuatorial suele ser una opción útil cuando la esfera se exhibe al público y es deseable que muestre la hora local real con una precisión razonable. La corrección de la ecuación de tiempo se realiza mediante la relación

${\displaystyle {\text{Corrección}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (minutos)}}+60\times \Delta {\text{DST (horas)}}}{4}}~.}$

Cerca de los equinoccios de primavera y otoño, el sol se mueve en un círculo que es casi igual al plano ecuatorial; por lo tanto, no se produce una sombra clara en la esfera ecuatorial en esas épocas del año, un inconveniente del diseño.

A veces se añade un nodus a los relojes de sol ecuatoriales, lo que permite que el reloj indique la época del año. En un día determinado, la sombra del nodus se mueve en un círculo en el plano ecuatorial, y el radio del círculo mide la declinación del sol. Los extremos de la barra del gnomon pueden usarse como nodus, o algún elemento a lo largo de su longitud. Una variante antigua del reloj de sol ecuatorial tiene solo un nodus (sin estilo) y las líneas horarias circulares concéntricas están dispuestas para parecerse a una telaraña. ^[26]

En el reloj de sol horizontal (también llamado reloj de sol de jardín ), el plano que recibe la sombra está alineado horizontalmente, en lugar de ser perpendicular al estilo como en el dial ecuatorial. ^[27] Por lo tanto, la línea de sombra no gira uniformemente en la cara del dial; más bien, las líneas de las horas están espaciadas de acuerdo con la regla. ^[28]

${\displaystyle \ \tan H_{H}=\sin L\ \tan \left(\ 15^{\circ }\times t\ \right)\ }$

O en otros términos:

${\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}\left[\ \sin L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ \right]}$

donde L es la latitud geográfica del reloj de sol (y el ángulo que forma el gnomon con la placa del dial), es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el norte verdadero ) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo de la  línea horaria de las 3 p. m. sería igual a la arcotangente de sen L , ya que tan 45° = 1. Cuando (en el Polo Norte ), el reloj de sol horizontal se convierte en un reloj de sol ecuatorial; el estilo apunta hacia arriba (verticalmente) y el plano horizontal está alineado con el plano ecuatorial; la fórmula de la línea horaria se convierte en la de un dial ecuatorial. Un reloj de sol horizontal en el ecuador de la Tierra , donde requeriría un estilo horizontal (elevado) y sería un ejemplo de un reloj de sol polar (ver más abajo).${\estilo de visualización \ H_{H}\ }$${\estilo de visualización \ H_{H}\ }$ ${\displaystyle \ L=90^{\circ }\ }$${\displaystyle \ H_{H}=15^{\circ }\times t\ ,}$${\displaystyle \ L=0^{\circ }\ ,}$

Las principales ventajas del reloj de sol horizontal son que es fácil de leer y que la luz del sol ilumina la esfera durante todo el año. Todas las líneas horarias se cruzan en el punto donde el estilo del gnomon cruza el plano horizontal. Dado que el estilo está alineado con el eje de rotación de la Tierra, el estilo apunta al norte verdadero y su ángulo con la horizontal es igual a la latitud geográfica del reloj de sol L  . Un reloj de sol diseñado para una latitud se puede ajustar para su uso en otra latitud inclinando su base hacia arriba o hacia abajo en un ángulo igual a la diferencia de latitud. Por ejemplo, un reloj de sol diseñado para una latitud de 40° se puede utilizar en una latitud de 45°, si el plano del reloj de sol está inclinado hacia arriba 5°, alineando así el estilo con el eje de rotación de la Tierra. ^{[ cita requerida ]}

Muchos relojes de sol ornamentales están diseñados para usarse a 45 grados norte. Algunos relojes de sol de jardín producidos en masa no calculan correctamente las líneas horarias y, por lo tanto, nunca se pueden corregir. Una zona horaria estándar local tiene nominalmente 15 grados de ancho, pero puede modificarse para seguir los límites geográficos o políticos. Un reloj de sol se puede girar sobre su estilo (que debe permanecer apuntando al polo celeste) para ajustarse a la zona horaria local. En la mayoría de los casos, una rotación en el rango de 7,5° este a 23° oeste es suficiente. Esto introducirá un error en los relojes de sol que no tienen ángulos horarios iguales. Para corregir el horario de verano , una esfera necesita dos juegos de números o una tabla de corrección. Un estándar informal es tener números en colores cálidos para el verano y en colores fríos para el invierno. ^{[ cita requerida ]} Dado que los ángulos horarios no están espaciados de manera uniforme, la ecuación de las correcciones de tiempo no se puede realizar girando la placa del dial sobre el eje del gnomon. Este tipo de diales suelen tener una tabla de corrección de la ecuación de tiempo grabada en sus pedestales o cerca de ellos. Los diales horizontales se ven comúnmente en jardines, cementerios y áreas públicas.

En la esfera vertical común , el plano receptor de sombra está alineado verticalmente; como es habitual, el estilo del gnomon está alineado con el eje de rotación de la Tierra. ^[29] Al igual que en la esfera horizontal, la línea de sombra no se mueve uniformemente en la esfera; el reloj de sol no es equiangular . Si la cara de la esfera vertical apunta directamente al sur, el ángulo de las líneas horarias se describe mediante la fórmula ^[30]

${\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

donde L es la latitud geográfica del reloj de sol , es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta al norte) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo de la  línea horaria de las 3 p. m. sería igual a la arcotangente de cos L , ya que tan 45° = 1. La sombra se mueve en sentido antihorario en un dial vertical orientado al sur, mientras que corre en el sentido de las agujas del reloj en diales horizontales y ecuatoriales orientados al norte.${\estilo de visualización \ H_{V}\ }$${\estilo de visualización \ H_{V}\ }$

Los relojes de sol verticales con caras perpendiculares al suelo y que miran directamente al sur, norte, este u oeste se denominan relojes de sol verticales directos . ^[31] Se cree ampliamente, y se afirma en publicaciones respetables, que un reloj de sol vertical no puede recibir más de doce horas de luz solar al día, sin importar cuántas horas de luz haya. ^[32] Sin embargo, hay una excepción. Los relojes de sol verticales en los trópicos que miran al polo más cercano (por ejemplo, mirando al norte en la zona entre el Ecuador y el Trópico de Cáncer) pueden recibir luz solar durante más de 12 horas desde el amanecer hasta el atardecer durante un corto período alrededor del momento del solsticio de verano. Por ejemplo, a una latitud de 20° Norte, el 21 de junio, el sol brilla en una pared vertical orientada al norte durante 13 horas y 21 minutos. ^[33] Los relojes de sol verticales que no miran directamente al sur (en el hemisferio norte) pueden recibir significativamente menos de doce horas de luz solar por día, dependiendo de la dirección en la que miren y de la época del año. Por ejemplo, una esfera vertical orientada al este solo puede indicar la hora en las horas de la mañana; por la tarde, el sol no brilla en su cara. Las esferas verticales orientadas al este o al oeste son esferas polares , que se describirán a continuación. Las esferas verticales orientadas al norte son poco comunes, porque indican la hora solo durante la primavera y el verano, y no muestran las horas del mediodía excepto en latitudes tropicales (e incluso allí, solo alrededor de mediados del verano). Para las esferas verticales no directas, aquellas que miran en direcciones no cardinales, las matemáticas de organizar el estilo y las líneas horarias se vuelven más complicadas; puede ser más fácil marcar las líneas horarias mediante la observación, pero la ubicación del estilo, al menos, debe calcularse primero; se dice que tales esferas son esferas en declive . ^[34]

Los diales verticales se suelen montar en las paredes de los edificios, como ayuntamientos, cúpulas y torres de iglesias, donde son fáciles de ver desde lejos. En algunos casos, se colocan diales verticales en los cuatro lados de una torre rectangular, lo que proporciona la hora durante todo el día. La esfera puede estar pintada en la pared o exhibida en piedra con incrustaciones; el gnomon suele ser una sola barra de metal o un trípode de barras de metal para mayor rigidez. Si la pared del edificio mira hacia el sur, pero no hacia el sur, el gnomon no se situará a lo largo de la línea del mediodía y las líneas de las horas deben corregirse. Dado que el estilo del gnomon debe ser paralelo al eje de la Tierra, siempre "apunta" al norte verdadero y su ángulo con la horizontal será igual a la latitud geográfica del reloj de sol; en un dial directo al sur, su ángulo con la cara vertical del dial será igual a la colatitud , o 90° menos la latitud. ^[35]

En los diales polares , el plano receptor de sombra está alineado en paralelo al estilo del gnomon. ^[36] Por lo tanto, la sombra se desliza lateralmente sobre la superficie, moviéndose perpendicularmente a sí misma mientras el Sol gira alrededor del estilo. Al igual que con el gnomon, las líneas horarias están todas alineadas con el eje de rotación de la Tierra. Cuando los rayos del Sol son casi paralelos al plano, la sombra se mueve muy rápidamente y las líneas horarias están muy espaciadas. Los diales orientados directamente al Este y al Oeste son ejemplos de un dial polar. Sin embargo, la cara de un dial polar no necesita ser vertical; solo necesita ser paralela al gnomon. Por lo tanto, un plano inclinado en el ángulo de latitud (relativo a la horizontal) debajo del gnomon inclinado de manera similar será un dial polar. El espaciado perpendicular X de las líneas horarias en el plano se describe mediante la fórmula

${\displaystyle X=H\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

donde H es la altura del estilo sobre el plano, y t es el tiempo (en horas) antes o después de la hora central para la esfera polar. La hora central es la hora en la que la sombra del estilo cae directamente sobre el plano; para una esfera orientada al Este, la hora central será las 6  AM , para una esfera orientada al Oeste, será las 6  PM , y para la esfera inclinada descrita anteriormente, será el mediodía. Cuando t se acerca a ±6 horas de la hora central, el espaciado X diverge a +∞ ; esto ocurre cuando los rayos del Sol se vuelven paralelos al plano.

Una esfera decreciente es cualquier esfera plana no horizontal que no esté orientada en una dirección cardinal, como el norte (verdadero) , el sur , el este o el oeste . ^[37] Como es habitual, el estilo del gnomon está alineado con el eje de rotación de la Tierra, pero las líneas horarias no son simétricas respecto de la línea horaria del mediodía. Para una esfera vertical, el ángulo entre la línea horaria del mediodía y otra línea horaria se da mediante la fórmula siguiente. Nótese que se define como positivo en el sentido de las agujas del reloj con respecto al ángulo horario vertical superior; y que su conversión a la hora solar equivalente requiere una consideración cuidadosa de a qué cuadrante del reloj solar pertenece. ^[38]${\displaystyle \ H_{\text{VD}}\ }$${\displaystyle \ H_{\text{VD}}\ }$

${\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\ \cos D\ \cot(\ 15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\ \ pecado L\ \sin D\ }}}$

donde es la latitud geográfica del reloj de sol ; t es la hora anterior o posterior al mediodía; es el ángulo de declinación desde el sur verdadero , definido como positivo cuando está al este del sur; y es un entero de cambio para la orientación del dial. Un dial que mira parcialmente al sur tiene un valor de +1  ; aquellos que miran parcialmente al norte, un valor de −1 . Cuando un dial de este tipo mira al sur ( ), esta fórmula se reduce a la fórmula dada anteriormente para diales verticales orientados al sur, es decir${\estilo de visualización \ L\}$${\estilo de visualización \ D\}$${\displaystyle \s_{o}\}$${\displaystyle \s_{o}\}$${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{V}}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

Cuando un reloj de sol no está alineado con un punto cardinal, el subestilo de su gnomon no está alineado con la línea horaria del mediodía. El ángulo entre el subestilo y la línea horaria del mediodía se obtiene mediante la fórmula ^[39]${\estilo de visualización \ B\}$

${\displaystyle \tan B=\sin D\ \cot L}$

Si un reloj de sol vertical está orientado hacia el sur o el norte ( o respectivamente), el ángulo y el subestilo están alineados con la línea de la hora del mediodía.${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$${\displaystyle \ D=180^{\circ }\ ,}$${\displaystyle \ B=0^{\circ }\ }$

La altura del gnomon, es decir el ángulo que forma el estilo con la placa, viene dada por:${\estilo de visualización \ G\ ,}$

${\displaystyle \ \sin G=\cos D\ \cos L~}$^[40]

Los relojes de sol descritos anteriormente tienen gnomones que están alineados con el eje de rotación de la Tierra y proyectan su sombra sobre un plano. Si el plano no es vertical ni horizontal ni ecuatorial, se dice que el reloj de sol está reclinado o inclinado . ^[41] Un reloj de sol de este tipo podría estar ubicado en un techo orientado al sur, por ejemplo. Las líneas horarias para un reloj de sol de este tipo se pueden calcular corrigiendo ligeramente la fórmula horizontal anterior ^{[42] [43]}

${\displaystyle \ \tan H_{RV}=\cos(\ L+R\ )\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

donde es el ángulo de reclinación deseado con respecto a la vertical local, L es la latitud geográfica del reloj de sol, es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta al norte) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo de la línea horaria de las 3 p. m. sería igual a la arcotangente de cos ( L + R ) , ya que tan 45° = 1 . Cuando R = 0° (en otras palabras, un reloj vertical orientado al sur), obtenemos la fórmula del reloj vertical anterior.${\estilo de visualización \ R\}$${\estilo de visualización \ H_{RV}\ }$${\estilo de visualización \ H_{RV}\ }$

Algunos autores utilizan una nomenclatura más específica para describir la orientación del plano receptor de sombra. Si la cara del plano apunta hacia abajo, hacia el suelo, se dice que está proclinado o inclinado , mientras que se dice que un dial está reclinado cuando la cara del dial apunta en dirección opuesta al suelo. Muchos autores también suelen referirse a los relojes de sol reclinados, proclinados e inclinados en general como relojes de sol inclinados. También es común en el último caso medir el ángulo de inclinación con respecto al plano horizontal en el lado del sol del dial. En tales textos, ya que la fórmula del ángulo horario a menudo se verá escrita como:${\displaystyle \ I=90^{\circ }+R\ ,}$

${\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

El ángulo entre el estilo gnomon y la placa del dial, B, en este tipo de reloj de sol es:

${\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}$

o :

${\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}$

Algunos relojes solares son tanto declinados como reclinados, es decir, su plano receptor de sombra no está orientado con una dirección cardinal (como el norte verdadero o el sur verdadero) y no es ni horizontal ni vertical ni ecuatorial. Por ejemplo, un reloj solar de este tipo podría encontrarse en un techo que no estuviera orientado con una dirección cardinal.

Las fórmulas que describen el espaciado de las líneas horarias en estos diales son bastante más complicadas que las de los diales más simples.

Existen varios enfoques de solución, incluidos algunos que utilizan métodos de matrices de rotación y algunos que crean un modelo 3D del plano reclinado-declinado y su contraparte vertical declinada, extrayendo las relaciones geométricas entre los componentes del ángulo horario en ambos planos y luego reduciendo el álgebra trigonométrica. ^[44]

Un sistema de fórmulas para relojes de sol reclinados-declinantes: (como lo expresó Fennewick) ^[45]

El ángulo entre la línea horaria del mediodía y otra línea horaria se obtiene con la siguiente fórmula. Nótese que avanza en sentido contrario a las agujas del reloj con respecto al ángulo horario cero para aquellas esferas que están parcialmente orientadas al sur y en el sentido de las agujas del reloj para aquellas que están orientadas al norte.${\displaystyle \ H_{\text{RD}}\ }$${\displaystyle \ H_{\text{RD}}\ }$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \cos R\ \cos L-\sin R\ \sin L\ \cos D-s_{o}\sin R\sin D \cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\ \sin L}}\ }$

dentro de los rangos de parámetros: y${\estilo de visualización \ D<D_{c}\ }$${\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)~.}$

O, si prefiere utilizar el ángulo de inclinación, en lugar de la reclinación, donde  :${\displaystyle \ yo\ ,}$${\estilo de visualización \ R\ ,}$${\displaystyle \ I=(90^{\circ }+R)\ }$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \sin I\ \cos L+\cos I\ \sin L\ \cos D+s_{o}\cos I\ \sin D \ \cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\sin D\ \sin L\ } }\ }$

dentro de los rangos de parámetros: y${\estilo de visualización \ D<D_{c}~~}$${\displaystyle ~~0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)~.}$

Aquí está la latitud geográfica del reloj de sol; es el número entero del cambio de orientación; t es el tiempo en horas antes o después del mediodía; y y son los ángulos de reclinación y declinación, respectivamente. Tenga en cuenta que se mide con referencia a la vertical. Es positivo cuando el dial se inclina hacia atrás hacia el horizonte detrás del dial y negativo cuando el dial se inclina hacia adelante hacia el horizonte del lado del Sol. El ángulo de declinación se define como positivo cuando se mueve al este del sur verdadero. Los diales que miran total o parcialmente al sur tienen mientras que los que miran parcial o totalmente al norte tienen un Dado que la expresión anterior da el ángulo horario como una función arcotangente, se debe tener debidamente en cuenta a qué cuadrante del reloj de sol pertenece cada hora antes de asignar el ángulo horario correcto.${\estilo de visualización \ L\}$${\displaystyle \s_{o}\}$${\estilo de visualización \ R\}$${\estilo de visualización \ D\}$${\estilo de visualización \ R\}$${\estilo de visualización \ D\}$${\displaystyle \ s_{o}=+1\ ,}$${\displaystyle \ s_{o}=-1~.}$

A diferencia del reloj solar vertical declinante más simple, este tipo de reloj no siempre muestra ángulos horarios en su cara del lado del sol para todas las declinaciones entre este y oeste. Cuando un reloj del hemisferio norte que mira parcialmente al sur se inclina hacia atrás (es decir, se aleja del Sol) con respecto a la vertical, el gnomon se volverá coplanar con la placa del reloj en declinaciones menores que la del este o el oeste. Lo mismo ocurre con los relojes del hemisferio sur que miran parcialmente al norte. Si estos relojes se inclinaran hacia adelante, el rango de declinación en realidad excedería el del este y el oeste. De manera similar, los relojes del hemisferio norte que miran parcialmente al norte y los del hemisferio sur que miran al sur, y que se inclinan hacia adelante hacia sus gnomones que apuntan hacia arriba, tendrán una restricción similar en el rango de declinación que es posible para un valor de reclinación dado. La declinación crítica es una restricción geométrica que depende del valor tanto de la reclinación del reloj como de su latitud:${\displaystyle \ D_{c}\ }$

${\displaystyle \ \cos D_{c}=\tan R\ \tan L=-\tan L\ \cot I\ }$

Al igual que en el caso de la esfera declinada verticalmente, el subestilo del gnomon no está alineado con la línea horaria del mediodía. La fórmula general para el ángulo entre el subestilo y la línea horaria del mediodía viene dada por:${\estilo de visualización \ B\ ,}$

${\displaystyle \ \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\ \cos D+\cos R\ \tan L}}={\frac {\sin D}{\ \cos I\ \cos D-\sin I\ \tan L\ }}\ }$

El ángulo entre el estilo y la placa viene dado por:${\estilo de visualización \ G\ ,}$

${\displaystyle \ \sin G=\cos L\ \cos D\ \cos R-\sin L\ \sin R=-\cos L\ \cos D\ \sin I+\sin L\ \cos I\ }$

Tenga en cuenta que para ie cuando el gnomon es coplanar con la placa del dial, tenemos:${\displaystyle \ G=0^{\circ }\ ,}$

${\displaystyle \ \cos D=\tan L\ \tan R=-\tan L\ \cot I\ }$

es decir, cuando el valor de declinación crítico. ^[45]${\displaystyle \ D=D_{c}\ ,}$

Debido a la complejidad de los cálculos anteriores, su uso con fines prácticos, como el diseño de un dial de este tipo, es difícil y propenso a errores. Se ha sugerido que es mejor ubicar las líneas horarias de manera empírica, marcando las posiciones de la sombra de un estilo en un reloj de sol real a intervalos de una hora, como lo muestra un reloj, y sumando o restando la ecuación de ajuste de la hora de ese día. ^[46] Véase Marcado empírico de líneas horarias, más arriba.

La superficie que recibe la sombra no tiene por qué ser plana, sino que puede tener cualquier forma, siempre que el fabricante del reloj de sol esté dispuesto a marcar las líneas horarias. Si el estilo está alineado con el eje de rotación de la Tierra, una forma esférica es conveniente ya que las líneas horarias están espaciadas de manera uniforme, como en el dial ecuatorial que se muestra aquí; el reloj de sol es equiangular . Este es el principio detrás de la esfera armilar y el reloj de sol de arco ecuatorial. ^[47] Sin embargo, algunos relojes de sol equiangulares, como el dial Lambert descrito a continuación, se basan en otros principios.

En el reloj de sol de arco ecuatorial , el gnomon es una barra, ranura o alambre estirado paralelo al eje celeste. La cara es un semicírculo, correspondiente al ecuador de la esfera, con marcas en la superficie interior. Este patrón, construido de un par de metros de ancho con acero invariable a la temperatura ( invar) , se utilizó para mantener los trenes funcionando a tiempo en Francia antes de la Primera Guerra Mundial. ^[48]

Entre los relojes de sol más precisos jamás fabricados se encuentran dos arcos ecuatoriales construidos con mármol encontrados en Yantra mandir . ^[49] Esta colección de relojes de sol y otros instrumentos astronómicos fue construida por Maharaja Jai ​​Singh II en su entonces nueva capital de Jaipur , India, entre 1727 y 1733. El arco ecuatorial más grande se llama Samrat Yantra (El instrumento supremo); con 27 metros de altura, su sombra se mueve visiblemente a 1 mm por segundo, o aproximadamente un palmo (6 cm) cada minuto.

Se pueden utilizar otras superficies no planas para recibir la sombra del gnomon.

Como alternativa elegante, el estilo (que podría crearse mediante un agujero o ranura en la circunferencia) puede ubicarse en la circunferencia de un cilindro o esfera, en lugar de en su eje central de simetría.

En ese caso, las líneas horarias vuelven a estar espaciadas de manera uniforme, pero con un ángulo dos veces mayor que el habitual, debido al teorema del ángulo inscrito geométrico . Esta es la base de algunos relojes de sol modernos, pero también se utilizó en la antigüedad; ^[e]

En otra variación del cilindro alineado con el eje polar, una esfera cilíndrica podría representarse como una superficie similar a una cinta helicoidal, con un gnomon delgado ubicado a lo largo de su centro o en su periferia.

Los relojes de sol pueden diseñarse con un gnomon que se coloca en una posición diferente cada día del año. En otras palabras, la posición del gnomon con respecto al centro de las líneas horarias varía. El gnomon no necesita estar alineado con los polos celestes e incluso puede estar perfectamente vertical (el dial analemático). Estos diales, cuando se combinan con relojes de sol con gnomon fijo, permiten al usuario determinar el norte verdadero sin ninguna otra ayuda; los dos relojes de sol están correctamente alineados si y solo si ambos muestran la misma hora. ^{[ cita requerida ]}

Un dial anular equinoccial universal (a veces llamado dial anular para abreviar, aunque el término es ambiguo), es una versión portátil de un reloj de sol armilar, ^[51] o se inspiró en el astrolabio del marinero . ^[52] Probablemente fue inventado por William Oughtred alrededor de 1600 y se volvió común en toda Europa. ^[53]

En su forma más simple, el estilo es una ranura delgada que permite que los rayos del sol caigan sobre las líneas horarias de un anillo ecuatorial. Como es habitual, el estilo está alineado con el eje de la Tierra; para ello, el usuario puede orientar la esfera hacia el norte verdadero y suspender la esfera del anillo verticalmente desde el punto apropiado en el anillo del meridiano. Estas esferas pueden hacerse autoalineables con la adición de una barra central más complicada, en lugar de un estilo de ranura simple. Estas barras son a veces un añadido a un conjunto de anillos de Gemma . Esta barra podía girar sobre sus puntos finales y sostenía un deslizador perforado que se colocaba en el mes y el día de acuerdo con una escala trazada en la barra. La hora se determinaba girando la barra hacia el Sol para que la luz que brillaba a través del agujero cayera sobre el anillo ecuatorial. Esto obligaba al usuario a girar el instrumento, lo que tenía el efecto de alinear el anillo vertical del instrumento con el meridiano.

Cuando no se utilizan, los anillos ecuatorial y meridiano se pueden plegar juntos formando un pequeño disco.

En 1610, Edward Wright creó el anillo marino , que montaba un dial de anillo universal sobre una brújula magnética. Esto permitía a los marineros determinar la hora y la variación magnética en un solo paso. ^[54]

Los relojes de sol analemáticos son un tipo de reloj de sol horizontal que tiene un gnomon vertical y marcadores de hora colocados en un patrón elíptico. No hay líneas de hora en el dial y la hora del día se lee en la elipse. El gnomon no es fijo y debe cambiar de posición diariamente para indicar con precisión la hora del día. Los relojes de sol analemáticos a veces se diseñan con un humano como gnomon. Los relojes de sol analemáticos con gnomon humano no son prácticos en latitudes más bajas donde la sombra humana es bastante corta durante los meses de verano. Una persona de 66 pulgadas de alto proyecta una sombra de 4 pulgadas a 27° de latitud en el solsticio de verano. ^[55]

El dial Foster-Lambert es otro reloj solar con gnomon móvil. ^[56] A diferencia del dial analemático elíptico, el dial Lambert es circular con líneas horarias espaciadas uniformemente, lo que lo convierte en un reloj solar equiangular , similar a los diales ecuatorial, esférico, cilíndrico y cónico descritos anteriormente. El gnomon de un dial Foster-Lambert no es vertical ni está alineado con el eje de rotación de la Tierra; más bien, está inclinado hacia el norte en un ángulo α = 45° - (Φ/2), donde Φ es la latitud geográfica . Por lo tanto, un dial Foster-Lambert ubicado en una latitud de 40° tendría un gnomon inclinado 25° con respecto a la vertical en dirección norte. Para leer la hora correcta, el gnomon también debe moverse hacia el norte una distancia

${\displaystyle Y=R\tan \alpha \tan \delta \,}$

donde R es el radio del dial de Foster-Lambert y δ nuevamente indica la declinación del Sol para esa época del año.

Los diales de altitud miden la altura del Sol en el cielo, en lugar de medir directamente su ángulo horario con respecto al eje de la Tierra. No están orientados hacia el norte verdadero , sino hacia el Sol y generalmente se mantienen en posición vertical. La elevación del Sol se indica mediante la posición de un nodo, ya sea la punta de la sombra de un gnomon o un punto de luz.

En los relojes de altitud, la hora se lee desde el punto donde cae el nodo en un conjunto de curvas horarias que varían con la época del año. La construcción de muchos de estos relojes de altitud requiere muchos cálculos, como también sucede con muchos relojes de acimut. Pero los relojes capuchinos (descritos a continuación) se construyen y se utilizan gráficamente.

Desventajas de los diales de altitud:

Como la altitud del Sol es la misma en momentos con intervalos iguales alrededor del mediodía (por ejemplo, las 9:00 y las 15:00), el usuario tenía que saber si era por la mañana o por la tarde. A las 15:00, por ejemplo, eso no es un problema. Pero cuando el dial indica una hora a 15 minutos del mediodía, es probable que el usuario no tenga forma de distinguir las 11:45 de las 12:15.

Además, los diales de altitud son menos precisos cerca del mediodía, porque la altitud del sol no cambia rápidamente en ese momento.

Muchos de estos relojes son portátiles y fáciles de usar. Como suele suceder con otros relojes de sol, muchos relojes de altitud están diseñados para una sola latitud. Pero el reloj capuchino (descrito a continuación) tiene una versión que se puede ajustar para la latitud. ^[57]

Mayall y Mayall (1994), pág. 169 describen el reloj de sol capuchino universal.

La longitud de la sombra humana (o de cualquier objeto vertical) puede utilizarse para medir la elevación del sol y, a partir de ahí, el tiempo. ^[58] Beda el Venerable dio una tabla para estimar el tiempo a partir de la longitud de la sombra de uno en pies, partiendo del supuesto de que la altura de un monje es seis veces la longitud de su pie. La longitud de la sombra varía con la latitud geográfica y con la época del año. Por ejemplo, la longitud de la sombra al mediodía es corta en los meses de verano y larga en los meses de invierno.

Chaucer evoca este método unas cuantas veces en sus Cuentos de Canterbury , como en su Cuento del párroco . ^[f]

Un tipo equivalente de reloj de sol que utiliza una varilla vertical de longitud fija se conoce como reloj de sol de contrapunta .

Un dial de pastor , también conocido como dial de columna de pastor , ^{[59] [60]} dial de pilar , dial de cilindro o chilindre , es un reloj de sol cilíndrico portátil con un gnomon en forma de cuchillo que sobresale perpendicularmente. ^[61] Normalmente se cuelga de una cuerda o cuerda para que el cilindro esté vertical. El gnomon se puede torcer para que esté sobre una indicación de mes o día en la cara del cilindro. Esto corrige el reloj de sol para la ecuación del tiempo. Luego, todo el reloj de sol se tuerce en su cuerda para que el gnomon apunte hacia el Sol, mientras que el cilindro permanece vertical. La punta de la sombra indica la hora en el cilindro. Las curvas horarias inscritas en el cilindro permiten leer la hora. Los diales de pastor a veces son huecos, de modo que el gnomon se puede plegar hacia adentro cuando no se usa.

La esfera del pastor se evoca en Enrique VI, Parte 3 , ^[g] entre otras obras literarias. ^[h]

El cuadrante cilíndrico del pastor se puede desenrollar hasta convertirse en una placa plana. En una versión sencilla, ^[64] la parte delantera y trasera de la placa tienen tres columnas cada una, correspondientes a pares de meses con aproximadamente la misma declinación solar (junio:julio, mayo:agosto, abril:septiembre, marzo:octubre, febrero:noviembre y enero:diciembre). La parte superior de cada columna tiene un orificio para insertar el gnomon que proyecta la sombra, una clavija. A menudo solo se marcan dos horas en la columna inferior, una para el mediodía y la otra para la media mañana/media tarde.

Los palos de medir el tiempo , los relojes de lanza ^[59] o los palos de medir el tiempo de los pastores ^[59] se basan en los mismos principios que los diales. ^{[59] [60]} El palo de medir el tiempo está tallado con ocho escalas de tiempo verticales para un período diferente del año, cada una con una escala de tiempo calculada de acuerdo con la cantidad relativa de luz diurna durante los diferentes meses del año. Cualquier lectura depende no solo de la hora del día sino también de la latitud y la época del año. ^[60] Un gnomon de clavija se inserta en la parte superior en el agujero o cara apropiada para la estación del año y se gira hacia el Sol de modo que la sombra cae directamente sobre la escala. Su extremo muestra la hora. ^[59]

En una esfera de anillo (también conocida como Aquitania o esfera de anillo perforada ), el anillo se cuelga verticalmente y se orienta lateralmente hacia el sol. ^[65] Un rayo de luz pasa a través de un pequeño orificio en el anillo y cae sobre curvas horarias que están inscritas en el interior del anillo. Para ajustarse a la ecuación del tiempo, el orificio suele estar en un anillo suelto dentro del anillo para que el orificio se pueda ajustar para reflejar el mes actual.

Los diales de cartas son otra forma de dial de altitud. ^[66] Una carta se alinea de canto con el sol y se inclina de modo que un rayo de luz pase a través de una abertura hacia un punto específico, determinando así la altitud del sol. Una cuerda con peso cuelga verticalmente hacia abajo desde un agujero en la carta y lleva una cuenta o nudo. La posición de la cuenta en las líneas horarias de la carta da la hora. En versiones más sofisticadas, como la esfera Capuchin, solo hay un conjunto de líneas horarias, es decir, las líneas horarias no varían con las estaciones. En cambio, la posición del agujero del que cuelga la cuerda con peso varía según la estación.

Los relojes de sol capuchinos se construyen y utilizan gráficamente, a diferencia de las mediciones directas de los ángulos horarios de los diales horizontales o ecuatoriales; o las líneas de ángulos horarios calculadas de algunos diales de altitud y acimut.

Además de la esfera Capuchina normal, hay una esfera Capuchina universal, ajustable según la latitud.

Un navicula de Venetiis o "pequeño barco de Venecia" era un dial de altitud que se utilizaba para medir el tiempo y que tenía la forma de un pequeño barco. El cursor (con una plomada adjunta) se deslizaba hacia arriba o hacia abajo por el mástil hasta la latitud correcta. Luego, el usuario apuntaba el sol a través del par de orificios de observación en cada extremo de la "cubierta del barco". La plomada marcaba entonces qué hora del día era. ^{[ cita requerida ]}

Otro tipo de reloj de sol sigue el movimiento de un único punto de luz o sombra, que puede llamarse nodus . Por ejemplo, el reloj de sol puede seguir la punta afilada de la sombra de un gnomon, por ejemplo, la punta de la sombra de un obelisco vertical (por ejemplo, el Solarium Augusti ) o la punta del marcador horizontal en el dial de un pastor. Alternativamente, se puede dejar pasar la luz del sol a través de un pequeño orificio o reflejarse en un espejo circular pequeño (por ejemplo, del tamaño de una moneda), formando un pequeño punto de luz cuya posición puede seguirse. En tales casos, los rayos de luz trazan un cono a lo largo de un día; cuando los rayos caen sobre una superficie, el camino seguido es la intersección del cono con esa superficie. Lo más común es que la superficie receptora sea un plano geométrico , de modo que el camino de la punta de la sombra o el punto de luz (llamado línea de declinación ) traza una sección cónica como una hipérbola o una elipse . Los griegos llamaban al conjunto de hipérbolas pelekonon (hacha) porque se asemeja a un hacha de doble hoja, estrecha en el centro (cerca de la línea del mediodía) y ensanchada en los extremos (tempranos en la mañana y tardes en la noche).

Hay una verificación sencilla de las líneas de declinación hiperbólica en un reloj de sol: la distancia desde el origen hasta la línea del equinoccio debe ser igual a la media armónica de las distancias desde el origen hasta las líneas del solsticio de verano e invierno. ^[67]

Los relojes solares basados ​​en nodus pueden utilizar un pequeño orificio o espejo para aislar un único rayo de luz; los primeros a veces se denominan diales de apertura . El ejemplo más antiguo es quizás el reloj solar antiboreano ( antiboreum ), un reloj solar esférico basado en nodus que mira hacia el norte verdadero ; un rayo de sol entra desde el sur a través de un pequeño orificio ubicado en el polo de la esfera y cae sobre las líneas de la hora y la fecha inscritas dentro de la esfera, que se asemejan a las líneas de longitud y latitud, respectivamente, en un globo terráqueo. ^[68]

Isaac Newton desarrolló un reloj de sol conveniente y económico, en el que se coloca un pequeño espejo en el alféizar de una ventana orientada al sur. ^[69] El espejo actúa como un nodo, proyectando un único punto de luz sobre el techo. Dependiendo de la latitud geográfica y la época del año, el punto de luz sigue una sección cónica, como la hipérbola del pelikonon. Si el espejo es paralelo al ecuador de la Tierra y el techo es horizontal, los ángulos resultantes son los de un reloj de sol horizontal convencional. El uso del techo como superficie del reloj de sol aprovecha el espacio no utilizado, y el dial puede ser lo suficientemente grande como para ser muy preciso.

Los relojes de sol a veces se combinan en múltiples esferas. Si se combinan dos o más esferas que funcionan según principios diferentes (como una esfera analemática y una esfera horizontal o vertical), la esfera múltiple resultante se vuelve autoalineable la mayor parte del tiempo. Ambas esferas deben indicar la hora y la declinación. En otras palabras, no es necesario determinar la dirección del norte verdadero ; las esferas están orientadas correctamente cuando indican la misma hora y la misma declinación. Sin embargo, las formas más comunes de esferas combinadas se basan en el mismo principio y la analemática normalmente no indica la declinación del sol, por lo que no se autoalinean. ^[70]

El díptico constaba de dos pequeñas caras planas unidas por una bisagra. ^[71] Los dípticos solían plegarse en pequeñas cajas planas aptas para un bolsillo. El gnomon era una cuerda entre las dos caras. Cuando la cuerda estaba tensa, las dos caras formaban un reloj de sol vertical y horizontal. Estos estaban hechos de marfil blanco, con incrustaciones de marcas de laca negra. Los gnomones eran cuerdas de seda, lino o cáñamo trenzadas en negro. Con un nudo o cuenta en la cuerda como nodus y las marcas correctas, un díptico (en realidad cualquier reloj de sol lo suficientemente grande) puede mantener un calendario lo suficientemente bien como para plantar cultivos. Un error común describe la esfera del díptico como autoalineable. Esto no es correcto para las esferas de díptico que consisten en una esfera horizontal y vertical que utilizan un gnomon de cuerda entre las caras, sin importar la orientación de las caras de la esfera. Dado que el gnomon de cuerda es continuo, las sombras deben encontrarse en la bisagra; por lo tanto, cualquier orientación de la esfera mostrará la misma hora en ambas esferas. ^[72]

Un tipo común de esfera múltiple tiene relojes de sol en cada cara de un sólido platónico (poliedro regular), generalmente un cubo . ^[73]

De este modo se pueden componer relojes de sol extremadamente ornamentados, aplicando un reloj de sol a cada superficie de un objeto sólido.

En algunos casos, los relojes de sol se forman como huecos en un objeto sólido, por ejemplo, un hueco cilíndrico alineado con el eje de rotación de la Tierra (en el que los bordes juegan el papel de estilos) o un hueco esférico en la antigua tradición del hemisphaerium o el antiboreum . (Véase la sección Historia más arriba.) En algunos casos, estos diales multifacéticos son lo suficientemente pequeños como para colocarse sobre un escritorio, mientras que en otros, son grandes monumentos de piedra.

Las esferas de un poliedro se pueden diseñar para indicar la hora de diferentes zonas horarias simultáneamente. Algunos ejemplos son el reloj de sol escocés de los siglos XVII y XVIII, que solía tener una forma extremadamente compleja de esferas poliédricas e incluso convexas.

Las esferas prismáticas son un caso especial de esferas polares, en las que los bordes afilados de un prisma de un polígono cóncavo sirven como estilos y los lados del prisma reciben la sombra. ^[74] Los ejemplos incluyen una cruz tridimensional o una estrella de David en las lápidas.

El dial Benoy fue inventado por Walter Gordon Benoy de Collingham, Nottinghamshire , Inglaterra. Mientras que un gnomon proyecta una capa de sombra, su invención crea una capa equivalente de luz al permitir que los rayos del sol pasen a través de una ranura delgada, reflejándolos desde un espejo largo y delgado (generalmente semicilíndrico) o enfocándolos a través de una lente cilíndrica . Se pueden encontrar ejemplos de diales Benoy en el Reino Unido en: ^[75]

• Parque rural de Carnfunnock, Antrim, Irlanda del Norte
• Upton Hall, Instituto Horológico Británico , Newark-on-Trent , Nottinghamshire
• Dentro de las colecciones del St Edmundsbury Heritage Service, Bury St Edmunds ^[76]
• Longleat , Wiltshire
• Centro de Ciencias de Jodrell Bank
• Jardines botánicos de Birmingham
• Museo de la Ciencia, Londres (número de inventario 1975-318)

Inventado por el matemático alemán Hugo Michnik en 1922, el reloj solar bifilar tiene dos hilos que no se intersecan y son paralelos a la esfera. Normalmente, el segundo hilo es ortogonal al primero. ^[77] La ​​intersección de las sombras de los dos hilos da la hora solar local.

Un reloj solar digital indica la hora actual mediante números formados por la luz del sol que lo ilumina. Hay relojes solares de este tipo instalados en el Deutsches Museum de Múnich y en el Sundial Park de Genk (Bélgica), y también se comercializa una versión pequeña. Existe una patente para este tipo de reloj solar. ^[78]

El dial de globo es una esfera alineada con el eje de rotación de la Tierra y equipada con una veleta esférica. ^[79] Similar a los relojes de sol con un estilo axial fijo, un dial de globo determina la hora a partir del ángulo acimutal del Sol en su rotación aparente alrededor de la Tierra. Este ángulo se puede determinar girando la veleta para generar la sombra más pequeña.

Los relojes de sol más simples no dan las horas, sino que marcan el momento exacto de las 12:00 del mediodía. ^[80] En siglos pasados, estos relojes se usaban para poner en hora los relojes mecánicos, que a veces eran tan inexactos que se atrasaban o adelantaban significativamente en un solo día. Las marcas de mediodía más simples tienen una sombra que pasa por una marca. Luego, un almanaque puede traducir la hora solar local y la fecha a la hora civil. La hora civil se usa para poner en hora el reloj. Algunas marcas de mediodía incluyen una figura de ocho que encarna la ecuación del tiempo , de modo que no se necesita un almanaque.

En algunas casas de la época colonial de Estados Unidos, se podía tallar una marca del mediodía en el suelo o en el alféizar de una ventana. ^[81] Estas marcas indican el mediodía local y proporcionan una referencia horaria sencilla y precisa para que los hogares ajusten sus relojes. En algunos países asiáticos, las oficinas de correos ajustaban sus relojes a partir de una marca de mediodía de precisión. Estas, a su vez, proporcionaban la hora para el resto de la sociedad. El reloj de sol típico con marca de mediodía era una lente colocada sobre una placa analemática . La placa tiene una forma de ocho grabada, que corresponde a la ecuación del tiempo (descrita anteriormente) frente a la declinación solar. Cuando el borde de la imagen del Sol toca la parte de la forma correspondiente al mes actual, esto indica que son las 12:00 del mediodía.

Un cañón de reloj de sol , a veces llamado "cañón meridiano", es un reloj de sol especializado que está diseñado para crear una "marca de mediodía audible", encendiendo automáticamente una cantidad de pólvora al mediodía. Estos eran novedosos más que relojes de sol de precisión, a veces instalados en parques en Europa principalmente a fines del siglo XVIII o principios del XIX. Por lo general, consisten en un reloj de sol horizontal, que además de un gnomon tiene una lente montada adecuadamente , configurada para enfocar los rayos del sol exactamente al mediodía en el plato de disparo de un cañón en miniatura cargado con pólvora (pero sin bala ). Para funcionar correctamente, la posición y el ángulo de la lente deben ajustarse estacionalmente. ^{[ cita requerida ]}

Una línea horizontal alineada sobre un meridiano con un gnomon orientado hacia el sol del mediodía se denomina línea meridiana y no indica la hora, sino el día del año. Históricamente se utilizaban para determinar con precisión la duración del año solar . Algunos ejemplos son la línea meridiana de Bianchini en Santa Maria degli Angeli e dei Martiri en Roma y la línea Cassini en la Basílica de San Petronio en Bolonia . ^[82]

La asociación de los relojes de sol con el tiempo ha inspirado a sus diseñadores a lo largo de los siglos a mostrar lemas como parte del diseño. A menudo, estos lemas hacen del reloj de sol un memento mori , invitando al observador a reflexionar sobre la fugacidad del mundo y la inevitabilidad de la muerte. "No mates el tiempo, porque seguramente te matará". Otros lemas son más extravagantes: "Sólo cuento las horas de sol" y "Soy un reloj de sol y hago un desastre / de lo que un reloj hace mucho mejor". A lo largo de los siglos se han publicado colecciones de lemas de relojes de sol. ^{[ cita requerida ]}

Si se fabrica un reloj de sol de placa horizontal para la latitud en la que se va a utilizar, y si se monta con su placa horizontal y su gnomon apuntando al polo celeste que está por encima del horizonte, entonces muestra la hora correcta en tiempo solar aparente . Por el contrario, si las direcciones de los puntos cardinales son inicialmente desconocidas, pero el reloj de sol está alineado de modo que muestre la hora solar aparente correcta calculada a partir de la lectura de un reloj , su gnomon muestra la dirección del norte o sur verdaderos, lo que permite que el reloj de sol se utilice como brújula. El reloj de sol se puede colocar sobre una superficie horizontal y girar sobre un eje vertical hasta que muestre la hora correcta. El gnomon entonces apuntará al norte, en el hemisferio norte , o al sur, en el hemisferio sur. Este método es mucho más preciso que usar un reloj como brújula (ver Dirección cardinal#Esfera del reloj ) y se puede utilizar en lugares donde la declinación magnética es grande, lo que hace que una brújula magnética no sea confiable. Un método alternativo utiliza dos relojes solares de diferentes diseños (véase el apartado anterior, "Múltiples relojes"). Los relojes están unidos y alineados entre sí, y están orientados de forma que muestren la misma hora. Esto permite determinar simultáneamente las direcciones de los puntos cardinales y la hora solar aparente, sin necesidad de un reloj. ^{[ cita requerida ]}

• 
  Reloj de sol en la biblioteca pública de Wendell , en Wendell, Massachusetts
• 
  Reloj de sol de pared en el Monasterio de Žiča , Serbia
• 
  El reloj de sol de la Universidad de Columbia utiliza una esfera de granito de 16 toneladas como gnomon.
• 
  El reloj de sol Carefree de 1959 en Carefree, Arizona, tiene un gnomon de 62 pies (19 m), posiblemente el reloj de sol más grande de los Estados Unidos. ^[83]
• 
  Reloj de sol rudimentario cerca del Centro Espacial Johnson

• Esfera Butterfield
• Reloj de ecuaciones
• Péndulo de Foucault
• Francisco Bianchini
• Horología
• Jantar Mantar
• Mediodía de Lahaina
• Reloj lunar
• Nocturno : dispositivo para determinar el tiempo según las estrellas durante la noche.
• Observación de la Qibla por sombras
• Esquema para diales horizontales : construcciones con lápiz y regla
• Esquema para cuadrantes verticales descendentes: construcciones con lápiz y regla
• Sciothericum telescopicum : un reloj de sol inventado en el siglo XVII que utilizaba una mira telescópica para determinar la hora del mediodía con una precisión de 15 segundos.
• Reloj de sol escocés : los antiguos relojes de sol renacentistas de Escocia.
• Sombras : software gratuito para calcular y dibujar relojes de sol.
• Sociedad Catalana de Gnomónica
• Marea (tiempo) : divisiones del día en los primeros relojes de sol.
• Reloj de agua
• Reloj de sol del Palacio de Wilanów , creado por Johannes Hevelius alrededor de 1684.
• Día de cero sombras

Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Relojes de sol .

• Asociación Amigos de los Relojes de Sol (AARS) – Sociedad Española de Relojes de Sol
• Sociedad Británica de Relojes de Sol (BSS) – Sociedad Británica de Relojes de Sol
• Commission des Cadrans Solaires de la Société Astronomique de France Sociedad Francesa de Relojes de Sol
• Coordinamento Gnomonico Italiano Archivado el 30 de julio de 2017 en Wayback Machine (CGI) – Sociedad Italiana de Relojes de Sol
• Sociedad Norteamericana de Relojes de Sol (NASS) – Sociedad Norteamericana de Relojes de Sol
• Societat Catalana de Gnomònica – Sociedad Catalana del Reloj de Sol
• De Zonnewijzerkring ^{[ enlace muerto permanente ‍]} – Sociedad Holandesa de Relojes de Sol (en inglés)
• Zonnewijzerkring Vlaanderen – Sociedad Flamenca de Relojes de Sol

• "El Libro de los Remedios para las Deficiencias en la Construcción de Relojes de Sol de Mármol" es un manuscrito árabe de 1319 sobre el cronometraje y los relojes de sol.
• "Pequeño tratado sobre el cálculo de tablas para la construcción de relojes de sol inclinados" es otro manuscrito árabe, del siglo XVI, sobre los cálculos matemáticos utilizados para crear relojes de sol. Fue escrito por Sibt al-Maridini .
• Vodolazhskaya, L. Relojes de sol analemáticos y horizontales de la Edad del Bronce (costa norte del Mar Negro). Arqueoastronomía y tecnologías antiguas 1(1), 2013, 68-88
• Reconstrucción de relojes de sol del antiguo Egipto

• Real Sun Time – Reloj de sol en versión móvil o de escritorio
• Registro de relojes de sol escoceses
• Espacio de relojes solares – Generador de relojes solares
• La British Sundial Society incluye un registro de relojes de sol británicos
• La ecuación del tiempo
• El manual del reloj de sol
• Atlas mundial de relojes de sol