Teoría de Rankine

La teoría de Rankine (teoría de la tensión normal máxima) , desarrollada en 1857 por William John Macquorn Rankine , [1] es una solución de campo de tensión que predice la presión de tierra activa y pasiva. Supone que el suelo no tiene cohesión, el muro no tiene fricción, la interfaz suelo-muro es vertical, la superficie de falla sobre la que se mueve el suelo es plana y la fuerza resultante está en ángulo paralelo a la superficie del relleno. Las ecuaciones para los coeficientes de presión lateral de tierra activa y pasiva se dan a continuación. Tenga en cuenta que φ' es el ángulo de resistencia al corte del suelo y que el relleno está inclinado en un ángulo β con la horizontal.

K a = porque ⁡ β − ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 porque ⁡ β + ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 ∗ do o s β {\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }
K pag = porque ⁡ β + ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 porque ⁡ β − ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 ∗ do o s β {\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }

Para el caso donde β es 0, las ecuaciones anteriores se simplifican a

K a = broncearse 2 ⁡ ( 45 − ϕ 2 )   {\displaystyle K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}}\right)\ }
K pag = broncearse 2 ⁡ ( 45 + ϕ 2 )   {\displaystyle K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }{2}}\right)\ }

Teoría de Rankine

La teoría de Rankine dice que la falla ocurrirá cuando la tensión principal máxima en cualquier punto alcance un valor igual a la tensión de tracción en una muestra de tracción simple en el momento de la falla. Esta teoría no tiene en cuenta el efecto de las otras dos tensiones principales. La teoría de Rankine es satisfactoria para materiales frágiles y no se aplica a materiales dúctiles. Esta teoría también se denomina teoría de la tensión máxima .

Presiones activas y pasivas del suelo

Esta teoría, que considera que el suelo se encuentra en un estado de equilibrio plástico , parte de la premisa de que el suelo es homogéneo , isótropo y presenta fricción interna . La presión ejercida por el suelo contra el muro se denomina presión activa. La resistencia que ofrece el suelo a un objeto que lo empuja se denomina "presión pasiva". La teoría de Rankine es aplicable a suelos incompresibles. La ecuación para la presión activa de la tierra sin cohesión se expresa como:

PAG a = K a el yo {\displaystyle P_{a}=K_{a}wh}

dónde:

K a = porque ⁡ β − ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 porque ⁡ β + ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 ∗ porque ⁡ β {\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }

y:

K a = Coeficiente de presión activa
w = densidad de peso del suelo
h = profundidad de la sección (debajo de la capa superficial del suelo) donde se evalúa la presión.
β = ángulo que forma la superficie superior del suelo con la horizontal.
φ = ángulo de fricción interna del suelo.

La expresión para la presión pasiva es:

PAG pag = K pag el yo {\displaystyle P_{p}=K_{p}wh}

dónde:

K pag = porque ⁡ β + ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 porque ⁡ β − ( porque 2 ⁡ β − porque 2 ⁡ ϕ ) 1 / 2 ∗ porque ⁡ β {\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }
O en el caso de β=0, entonces los dos coeficientes son inversamente proporcionales, tales que:
K pag = 1 K a {\displaystyle K_{p}={\frac {1}{K_{a}}}}

Véase también

Referencias

  1. ^ Rankine, W. (1857) Sobre la estabilidad de la tierra suelta. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 147.
  • Collins, Jack A. (1993). "6.2 Teoría de la tensión normal máxima (teoría de Rankine)". Falla de materiales en el diseño mecánico: análisis, predicción, prevención (2.ª ed.). Nueva York: Wiley. págs. 142–143. ISBN 9780471558910.* Helwany, Sam (2007). Mecánica de suelos aplicada con aplicaciones ABAQUS . Hoboken, NJ: Wiley. pp. 241–252. ISBN 9780471791072.
  • Terzaghi, Karl; Peck, Ralph B.; Mesri, Gholamreza (1996). "28. Teoría de la presión de la tierra de Rankine". Mecánica de suelos en la práctica de la ingeniería (3.ª ed.). Nueva York: Wiley. págs. 246–249. ISBN 9780471086581.
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