Libertad asintótica

En la teoría cuántica de campos , la libertad asintótica es una propiedad de algunas teorías de calibración que hace que las interacciones entre partículas se vuelvan asintóticamente más débiles a medida que aumenta la escala de energía y disminuye la escala de longitud correspondiente. (Alternativamente, y quizás al contrario, al aplicar una matriz S , asintóticamente libre se refiere a estados de partículas libres en el pasado distante o el futuro distante).

La libertad asintótica es una característica de la cromodinámica cuántica (QCD), la teoría cuántica de campos de la interacción fuerte entre quarks y gluones , los constituyentes fundamentales de la materia nuclear. Los quarks interactúan débilmente a altas energías, lo que permite cálculos perturbativos . A bajas energías, la interacción se vuelve fuerte, lo que lleva al confinamiento de quarks y gluones dentro de hadrones compuestos .

La libertad asintótica de la QCD fue descubierta en 1973 por David Gross y Frank Wilczek [ ^1] e independientemente por David Politzer en el mismo año. ^[2] Por este trabajo los tres compartieron el Premio Nobel de Física de 2004. ^[3]

La libertad asintótica en QCD fue descubierta en 1973 por David Gross y Frank Wilczek, ^[1] e independientemente por David Politzer en el mismo año. ^[2] El mismo fenómeno había sido observado previamente (en electrodinámica cuántica con un campo vectorial cargado, por VS Vanyashin y MV Terent'ev en 1965; ^[4] y la teoría de Yang-Mills por Iosif Khriplovich en 1969 ^[5] y Gerard 't Hooft en 1972 ^{[6] [7]} ), pero su importancia física no se comprendió hasta el trabajo de Gross, Wilczek y Politzer, que fue reconocido con el Premio Nobel de Física de 2004. ^[3]

Los experimentos realizados en el acelerador lineal de Stanford demostraron que, en el interior de los protones, los quarks se comportaban como si fueran libres. Esto fue una gran sorpresa, ya que muchos creían que los quarks estaban fuertemente unidos por la interacción fuerte y, por lo tanto, deberían disipar rápidamente su movimiento por la radiación de interacción fuerte cuando se aceleraban violentamente, de forma muy similar a cómo los electrones emiten radiación electromagnética cuando se aceleran. ^[8]

El descubrimiento fue decisivo para "rehabilitar" la teoría cuántica de campos. ^[7] Antes de 1973, muchos teóricos sospechaban que la teoría de campos era fundamentalmente inconsistente porque las interacciones se vuelven infinitamente fuertes a distancias cortas. Este fenómeno suele llamarse polo de Landau y define la escala de longitud más pequeña que una teoría puede describir. Este problema se descubrió en las teorías de campo de escalares y espinores en interacción , incluida la electrodinámica cuántica (EDQ), y la positividad de Lehmann llevó a muchos a sospechar que es inevitable. ^[9] Las teorías asintóticamente libres se debilitan a distancias cortas, no hay polo de Landau y se cree que estas teorías cuánticas de campos son completamente consistentes hasta cualquier escala de longitud.

La teoría electrodébil dentro del Modelo Estándar no es asintóticamente libre. Por lo tanto, existe un polo de Landau en el Modelo Estándar. Con el polo de Landau surge un problema cuando se considera el bosón de Higgs . La trivialidad cuántica se puede utilizar para limitar o predecir parámetros como la masa del bosón de Higgs. Esto conduce a una masa de Higgs predecible en escenarios de seguridad asintótica . En otros escenarios, las interacciones son débiles, por lo que cualquier inconsistencia surge a distancias más cortas que la longitud de Planck . ^[10]

La variación de una constante de acoplamiento física bajo cambios de escala puede entenderse cualitativamente como proveniente de la acción del campo sobre partículas virtuales que llevan la carga relevante. El comportamiento del polo de Landau de la QED (relacionado con la trivialidad cuántica ) es una consecuencia del apantallamiento por pares de partículas cargadas virtuales- antipartículas , como pares electrón - positrón , en el vacío. En la proximidad de una carga, el vacío se polariza : las partículas virtuales de carga opuesta son atraídas por la carga, y las partículas virtuales de carga similar son repelidas. El efecto neto es cancelar parcialmente el campo a cualquier distancia finita. Acercándose cada vez más a la carga central, uno ve cada vez menos el efecto del vacío, y la carga efectiva aumenta.

En la QCD ocurre lo mismo con los pares virtuales quark-antiquark; tienden a apantallar la carga de color . Sin embargo, la QCD tiene una complicación adicional: sus partículas portadoras de fuerza, los gluones, llevan carga de color, y de una manera diferente. Cada gluón lleva tanto una carga de color como un momento magnético anticolor. El efecto neto de la polarización de los gluones virtuales en el vacío no es apantallar el campo sino aumentarlo y cambiar su color. Esto a veces se llama antiapantallamiento (paramagnetismo de color ^[11] ). Acercarse a un quark disminuye el efecto antiapantallamiento de los gluones virtuales circundantes, por lo que la contribución de este efecto sería debilitar la carga efectiva al disminuir la distancia.

Dado que los quarks virtuales y los gluones virtuales contribuyen con efectos opuestos, el efecto que prevalece depende de la cantidad de tipos o sabores diferentes de quarks. Para la QCD estándar con tres colores, siempre que no haya más de 16 sabores de quarks (sin contar los antiquarks por separado), prevalece el antiapantallamiento y la teoría es asintóticamente libre. De hecho, solo se conocen 6 sabores de quarks.

La libertad asintótica se puede derivar calculando la función beta que describe la variación de la constante de acoplamiento de la teoría bajo el grupo de renormalización . Para distancias suficientemente cortas o grandes intercambios de momento (que prueban el comportamiento de corta distancia, aproximadamente debido a la relación inversa entre el momento de un cuanto y la longitud de onda de De Broglie ), una teoría asintóticamente libre es susceptible de cálculos de teoría de perturbación utilizando diagramas de Feynman . Por lo tanto, tales situaciones son más manejables teóricamente que el comportamiento de acoplamiento fuerte a larga distancia también presente a menudo en tales teorías, que se cree que produce confinamiento .

Calcular la función beta es una cuestión de evaluar los diagramas de Feynman que contribuyen a la interacción de un quark que emite o absorbe un gluón. Esencialmente, la función beta describe cómo varían las constantes de acoplamiento a medida que se escala el sistema . El cálculo se puede realizar utilizando un reescalamiento en el espacio de posición o en el espacio de momento (integración de capas de momento). En teorías de calibración no abelianas como la QCD, la existencia de libertad asintótica depende del grupo de calibración y del número de tipos de partículas que interactúan. Para el orden no trivial más bajo, la función beta en una teoría de calibración SU(N) con tipos de partículas similares a quarks es${\displaystyle x\rightarrow bx}$${\displaystyle n_{f}}$

${\displaystyle \beta _{1}(\alpha )={\alpha ^{2} \over \pi }\left(-{11N \over 6}+{n_{f} \over 3}\right)}$

donde es el equivalente teórico de la constante de estructura fina , en las unidades preferidas por los físicos de partículas. Si esta función es negativa, la teoría es asintóticamente libre. Para SU(3), se tiene y el requisito de que dé ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle g^{2}/(4\pi )}$${\displaystyle N=3,}$${\displaystyle \beta _{1}<0}$

${\displaystyle n_{f}<{33 \over 2}.}$

Por lo tanto, para SU(3), el grupo de calibración de carga de color de QCD, la teoría es asintóticamente libre si hay 16 o menos sabores de quarks.

Además de la QCD, la libertad asintótica también se puede ver en otros sistemas como el modelo no lineal en 2 dimensiones, que tiene una estructura similar a la teoría de Yang-Mills invariante SU(N) en 4 dimensiones.${\displaystyle \sigma }$

Finalmente, se pueden encontrar teorías que son asintóticamente libres y se reducen al Modelo Estándar completo de fuerzas electromagnéticas, débiles y fuertes a energías suficientemente bajas. ^[12]

• Seguridad asintótica
• Tensor de intensidad de campo de gluones
• Trivialidad cuántica