Procesamiento de señales digitales

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El procesamiento de señales digitales ( DSP ) es el uso de procesamiento digital , como el que realizan las computadoras o procesadores de señales digitales más especializados , para realizar una amplia variedad de operaciones de procesamiento de señales . Las señales digitales procesadas de esta manera son una secuencia de números que representan muestras de una variable continua en un dominio como el tiempo, el espacio o la frecuencia. En electrónica digital , una señal digital se representa como un tren de pulsos , ^{[1] [2]} que generalmente se genera mediante la conmutación de un transistor . ^[3]

El procesamiento de señales digitales y el procesamiento de señales analógicas son subcampos del procesamiento de señales. Las aplicaciones de DSP incluyen procesamiento de audio y voz , procesamiento de sonares , radares y otros conjuntos de sensores , estimación de densidad espectral , procesamiento estadístico de señales , procesamiento de imágenes digitales , compresión de datos , codificación de video , codificación de audio , compresión de imágenes , procesamiento de señales para telecomunicaciones , sistemas de control , ingeniería biomédica y sismología , entre otros.

El procesamiento digital de señales (DSP) puede implicar operaciones lineales o no lineales. El procesamiento no lineal de señales está estrechamente relacionado con la identificación no lineal de sistemas ^[4] y puede implementarse en los dominios de tiempo , frecuencia y espacio-temporal .

La aplicación de la computación digital al procesamiento de señales permite muchas ventajas sobre el procesamiento analógico en muchas aplicaciones, como la detección y corrección de errores en la transmisión, así como la compresión de datos . ^[5] El procesamiento de señales digitales también es fundamental para la tecnología digital , como la telecomunicaciones digitales y las comunicaciones inalámbricas . ^[6] El DSP es aplicable tanto a datos en streaming como a datos estáticos (almacenados).

Para analizar y manipular digitalmente una señal analógica, esta debe digitalizarse con un convertidor analógico a digital (ADC). ^[7] El muestreo se lleva a cabo generalmente en dos etapas, discretización y cuantificación . La discretización significa que la señal se divide en intervalos de tiempo iguales, y cada intervalo se representa mediante una única medida de amplitud. La cuantificación significa que cada medida de amplitud se aproxima mediante un valor de un conjunto finito. El redondeo de números reales a números enteros es un ejemplo.

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon establece que una señal puede reconstruirse exactamente a partir de sus muestras si la frecuencia de muestreo es mayor que el doble del componente de frecuencia más alta de la señal. En la práctica, la frecuencia de muestreo suele ser significativamente mayor que esto. ^[8] Es común utilizar un filtro anti-aliasing para limitar el ancho de banda de la señal para cumplir con el teorema de muestreo, sin embargo, se requiere una selección cuidadosa de este filtro porque la señal reconstruida será la señal filtrada más el aliasing residual del rechazo imperfecto de la banda de rechazo en lugar de la señal original (sin filtrar).

Los análisis y derivaciones teóricos de DSP se realizan normalmente en modelos de señales de tiempo discreto sin imprecisiones de amplitud ( error de cuantificación ), creadas por el proceso abstracto de muestreo . Los métodos numéricos requieren una señal cuantificada, como las producidas por un ADC. El resultado procesado puede ser un espectro de frecuencia o un conjunto de estadísticas. Pero a menudo es otra señal cuantificada la que se convierte de nuevo a forma analógica mediante un convertidor digital a analógico (DAC).

Los ingenieros de DSP suelen estudiar las señales digitales en uno de los siguientes dominios: dominio temporal (señales unidimensionales), dominio espacial (señales multidimensionales), dominio de frecuencia y dominios wavelet . Eligen el dominio en el que procesar una señal haciendo una suposición informada (o probando diferentes posibilidades) sobre qué dominio representa mejor las características esenciales de la señal y el procesamiento que se le aplicará. Una secuencia de muestras de un dispositivo de medición produce una representación del dominio temporal o espacial, mientras que una transformada de Fourier discreta produce la representación del dominio de frecuencia.

El dominio temporal se refiere al análisis de señales con respecto al tiempo. De manera similar, el dominio espacial se refiere al análisis de señales con respecto a la posición, por ejemplo, la ubicación de píxeles en el caso del procesamiento de imágenes.

El enfoque de procesamiento más común en el dominio del tiempo o del espacio es la mejora de la señal de entrada a través de un método llamado filtrado. El filtrado digital generalmente consiste en una transformación lineal de una serie de muestras circundantes alrededor de la muestra actual de la señal de entrada o de salida. Las muestras circundantes pueden identificarse con respecto al tiempo o al espacio. La salida de un filtro digital lineal para cualquier entrada dada puede calcularse convolucionando la señal de entrada con una respuesta de impulso .

Las señales se convierten del dominio temporal o espacial al dominio de la frecuencia generalmente mediante el uso de la transformada de Fourier . La transformada de Fourier convierte la información temporal o espacial en un componente de magnitud y fase de cada frecuencia. En algunas aplicaciones, la forma en que varía la fase con la frecuencia puede ser un factor importante. Cuando la fase no es importante, a menudo la transformada de Fourier se convierte en el espectro de potencia, que es la magnitud de cada componente de frecuencia al cuadrado.

El objetivo más común del análisis de señales en el dominio de la frecuencia es el análisis de las propiedades de la señal. El ingeniero puede estudiar el espectro para determinar qué frecuencias están presentes en la señal de entrada y cuáles faltan. El análisis del dominio de la frecuencia también se denomina análisis espectral .

El filtrado, en particular en trabajos que no son en tiempo real, también se puede lograr en el dominio de frecuencia, aplicando el filtro y luego volviendo a convertirlo al dominio de tiempo. Esta puede ser una implementación eficiente y puede dar prácticamente cualquier respuesta de filtro, incluidas excelentes aproximaciones a los filtros de pared .

Existen algunas transformaciones del dominio de frecuencia que se utilizan con frecuencia. Por ejemplo, el cepstrum convierte una señal al dominio de frecuencia mediante la transformada de Fourier, toma el logaritmo y luego aplica otra transformada de Fourier. Esto enfatiza la estructura armónica del espectro original.

Los filtros digitales vienen en tipos de respuesta de impulso infinita (IIR) y respuesta de impulso finita (FIR). Mientras que los filtros FIR son siempre estables, los filtros IIR tienen bucles de retroalimentación que pueden volverse inestables y oscilar. La transformada Z proporciona una herramienta para analizar problemas de estabilidad de los filtros IIR digitales. Es análoga a la transformada de Laplace , que se utiliza para diseñar y analizar filtros IIR analógicos.

Una señal se representa como una combinación lineal de sus muestras anteriores. Los coeficientes de la combinación se denominan coeficientes de autorregresión. Este método tiene una resolución de frecuencia más alta y puede procesar señales más cortas en comparación con la transformada de Fourier. ^[9] El método de Prony se puede utilizar para estimar fases, amplitudes, fases iniciales y decaimientos de los componentes de la señal. ^{[10] [9]} Se supone que los componentes son exponentes complejos en decaimiento. ^{[10] [9]}

Una representación de tiempo-frecuencia de la señal puede capturar tanto la evolución temporal como la estructura de frecuencia de la señal analizada. La resolución temporal y de frecuencia están limitadas por el principio de incertidumbre y la compensación se ajusta por el ancho de la ventana de análisis. Las técnicas lineales como la transformada de Fourier de tiempo corto , la transformada wavelet , el banco de filtros , ^[11] no lineales (por ejemplo, la transformada de Wigner-Ville ^[10] ) y los métodos autorregresivos (por ejemplo, el método Prony segmentado) ^{[10] [12] [13]} se utilizan para la representación de la señal en el plano de tiempo-frecuencia. Los métodos Prony no lineales y segmentados pueden proporcionar una resolución más alta, pero pueden producir artefactos indeseables. El análisis de tiempo-frecuencia se utiliza generalmente para el análisis de señales no estacionarias. Por ejemplo, los métodos de estimación de frecuencia fundamental , como RAPT y PEFAC ^[14] se basan en el análisis espectral en ventana.

En el análisis numérico y el análisis funcional , una transformada wavelet discreta es cualquier transformada wavelet para la cual las wavelets se muestrean discretamente. Al igual que con otras transformadas wavelet, una ventaja clave que tiene sobre las transformadas de Fourier es la resolución temporal: captura información tanto de frecuencia como de ubicación. La precisión de la resolución conjunta de tiempo-frecuencia está limitada por el principio de incertidumbre de tiempo-frecuencia.

La descomposición modal empírica se basa en la descomposición de la señal en funciones modal intrínsecas (FMI). Las FMI son oscilaciones cuasi armónicas que se extraen de la señal. ^[15]

Los algoritmos DSP pueden ejecutarse en computadoras de propósito general ^[16] y procesadores de señales digitales ^[17] Los algoritmos DSP también se implementan en hardware diseñado específicamente, como circuitos integrados de aplicación específica (ASIC). ^[18] Las tecnologías adicionales para el procesamiento de señales digitales incluyen microprocesadores de propósito general más potentes , unidades de procesamiento gráfico , matrices de puertas programables en campo (FPGA), controladores de señales digitales (principalmente para aplicaciones industriales como control de motores) y procesadores de flujo . ^[19]

En el caso de sistemas que no requieren computación en tiempo real y los datos de la señal (ya sea de entrada o de salida) existen en archivos de datos, el procesamiento se puede realizar de manera económica con una computadora de uso general. Esto no es esencialmente diferente de cualquier otro procesamiento de datos , excepto que se utilizan técnicas matemáticas DSP (como DCT y FFT ), y generalmente se supone que los datos muestreados se muestrean de manera uniforme en el tiempo o el espacio. Un ejemplo de una aplicación de este tipo es el procesamiento de fotografías digitales con software como Photoshop .

Cuando el requisito de la aplicación es en tiempo real, el DSP se suele implementar utilizando procesadores o microprocesadores especializados o dedicados, a veces utilizando múltiples procesadores o múltiples núcleos de procesamiento. Estos pueden procesar datos utilizando aritmética de punto fijo o de punto flotante. Para aplicaciones más exigentes se pueden utilizar FPGAs . ^[20] Para las aplicaciones más exigentes o productos de gran volumen, los ASIC pueden diseñarse específicamente para la aplicación.

Se desarrollan implementaciones paralelas de algoritmos DSP, que utilizan arquitecturas de CPU multinúcleo y GPU de muchos núcleos, para mejorar el rendimiento en términos de latencia de estos algoritmos. ^[21]

El procesamiento nativo lo realiza la CPU de la computadora en lugar de un DSP o procesamiento externo, que se realiza mediante chips DSP de terceros adicionales ubicados en tarjetas de extensión o cajas o bastidores de hardware externos. Muchasestaciones de trabajo de audio digitalcomoLogic Pro,Cubase,Digital PerformeryPro ToolsLE utilizan procesamiento nativo. Otras, comoPro ToolsHD,UAD-1 deUniversal AudioPowercore deTC Electronic

Las áreas de aplicación generales para DSP incluyen

Ejemplos específicos incluyen codificación y transmisión de voz en teléfonos móviles digitales , corrección de sonido en salas de alta fidelidad y aplicaciones de refuerzo de sonido , análisis y control de procesos industriales , imágenes médicas como tomografías computarizadas y resonancias magnéticas , cruces y ecualización de audio , sintetizadores digitales y unidades de efectos de audio . ^[22] El DSP se ha utilizado en la tecnología de audífonos desde 1996, lo que permite micrófonos direccionales automáticos, reducción de ruido digital compleja y ajuste mejorado de la respuesta de frecuencia . ^[23]

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