Signos más y menos

El signo más ( + ) y el signo menos ( − ) son símbolos matemáticos utilizados para denotar funciones positivas y negativas , respectivamente. Además, + representa la operación de adición , que da como resultado una suma , mientras que − representa la resta , que da como resultado una diferencia . ^[1] Su uso se ha extendido a muchos otros significados, más o menos análogos. Más y menos son términos latinos que significan "más" y "menos", respectivamente.

Las formas ⟨+⟩ y ⟨−⟩ se utilizan en muchos países del mundo. Otros diseños incluyen ⟨ ﬩ ⟩ para más y ⟨ ⁒ ⟩ para menos.

Aunque los signos ahora nos parecen tan familiares como el alfabeto o los numerales hindúes y arábigos , no son de gran antigüedad. El signo jeroglífico egipcio para la suma, por ejemplo, se parecía a un par de piernas que caminaban en la dirección en la que estaba escrito el texto ( el egipcio podía escribirse de derecha a izquierda o de izquierda a derecha), y el signo inverso indicaba la resta: ^[2]

o

Los manuscritos de Nicole Oresme del siglo XIV muestran lo que puede ser uno de los primeros usos de + como signo de más. ^[3]

A principios del siglo XV en Europa, se utilizaban generalmente las letras "P" y "M". ^{[4] [5]} Los símbolos (P con línea superior, p̄ , para più (más), es decir, más, y M con línea superior, m̄ , para meno (menos), es decir, menos) aparecieron por primera vez en el compendio de matemáticas de Luca Pacioli , Summa de arithmetica, geometria, percentagei et percentageità , impreso y publicado por primera vez en Venecia en 1494. ^[6]

El signo + es una simplificación del latín et (comparable a la evolución del ampersand & ). ^[7] El − puede derivar de un macrón ◌̄ escrito sobre ⟨m⟩ cuando se usa para indicar una resta; o puede provenir de una versión abreviada de la propia letra ⟨m⟩ . ^[8]

En su tratado de 1489, Johannes Widmann se refirió a los símbolos − y + como minus y mer (del alemán moderno mehr ; "más"): "[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst" . ^{[9] [10] [11]} No se usaban para la adición y la resta en el tratado, sino para indicar excedente y déficit; el uso en el sentido moderno está atestiguado en un libro de 1518 de Henricus Grammateus . ^{[12] [13]}

Robert Recorde , el diseñador del signo igual , introdujo el más y el menos en Gran Bretaña en 1557 en The Whetstone of Witte : ^[14] "Hay otros dos signos de uso frecuente, de los cuales el primero se hace así + y denota más; el otro se hace así − y denota menos".

El signo más ( + ) es un operador binario que indica adición , como en 2 + 3 = 5 . También puede servir como operador unario que deja su operando sin cambios ( + x significa lo mismo que x ). Esta notación puede usarse cuando se desea enfatizar la positividad de un número, especialmente en contraste con los números negativos ( +5 versus −5 ).

El signo más también puede indicar muchas otras operaciones, dependiendo del sistema matemático en cuestión. Muchas estructuras algebraicas , como los espacios vectoriales y los anillos matriciales , tienen alguna operación que se denomina, o es equivalente a, adición. Sin embargo, es convencional utilizar el signo más solo para denotar operaciones conmutativas . ^[15]

El símbolo también se utiliza en química y física . Para más información, consulte § Otros usos.

El signo menos ( − ) tiene tres usos principales en matemáticas: ^[16]

1. El operador de resta : un operador binario que indica la operación de resta, como en 5 − 3 = 2. La resta es la operación inversa de la suma. ^[1]
2. Función cuyo valor para cualquier argumento real o complejo es el inverso aditivo de ese argumento. Por ejemplo, si x = 3 , entonces − x = −3 , pero si x = −3 , entonces − x = +3 . De manera similar, −(− x ) = x .
3. Prefijo de una constante numérica. Cuando se coloca inmediatamente antes de un numeral sin signo, la combinación nombra un número negativo, el inverso aditivo del número positivo que el numeral nombraría de otro modo. En este uso, " −5 " nombra un número de la misma manera que "semicírculo" nombra una figura geométrica, con la salvedad de que "semi" no tiene un uso independiente como nombre de función.

En muchos contextos, no importa si se hace referencia al segundo o al tercero de estos usos: −5 es el mismo número. Cuando es importante distinguirlos, a veces se utiliza un signo menos en relieve ( ¯ ) para las constantes negativas, como en la educación primaria, el lenguaje de programación APL y algunas calculadoras gráficas tempranas. ^[a]

Los tres usos pueden denominarse "minus" en el lenguaje cotidiano, aunque el operador binario a veces se lee como "take away". ^[17] En inglés americano actual, −5 (por ejemplo) se suele denominar "negative five" (cinco negativo), aunque los hablantes nacidos antes de 1950 suelen referirse a él como "minus five" (menos cinco). (Las temperaturas tienden a seguir el uso más antiguo; −5° se suele llamar "minus five degrees" (menos cinco grados).) ^[18] Además, algunos libros de texto en los Estados Unidos alientan a que −x se lea como "the opposite of x" (el opuesto de x ) o "the additive inverse of x " (el inverso aditivo de x ), para evitar dar la impresión de que −x es necesariamente negativo (ya que x en sí mismo puede ser negativo). ^[19]

En matemáticas y en la mayoría de los lenguajes de programación, las reglas para el orden de las operaciones significan que −5 ² es igual a −25 : la exponenciación tiene un vínculo más fuerte que el restar unario, que a su vez tiene un vínculo más fuerte que la multiplicación o la división. Sin embargo, en algunos lenguajes de programación ( Microsoft Excel en particular), los operadores unarios tienen un vínculo más fuerte, por lo que en esos casos −5^2es 25, pero 0−5^2es −25. ^[20]

De manera similar al signo más, el signo menos también se utiliza en química y física . Para obtener más información, consulte el apartado Otros usos a continuación.

Algunos profesores de primaria utilizan signos menos en relieve antes de los números para distinguirlos de la operación de resta. ^[21] La misma convención también se utiliza en algunos lenguajes informáticos. Por ejemplo, restar −5 de 3 podría leerse como "más tres menos menos 5", y mostrarse como

3 − ⁻ 5 se convierte en 3 + 5 = 8 ,

que puede leerse como:

⁺ 3 −1 ( ⁻ 5 )

o incluso como

⁺ 3 − ⁻ 5 se convierte ^{en +} 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 .

Cuando se coloca después de un número, el signo más puede indicar un rango abierto de números. Por ejemplo, "18+" se usa comúnmente como abreviatura de "mayores de 18 años".

En los sistemas de calificación de EE. UU., el signo más indica una calificación un nivel superior y el signo menos una calificación inferior. Por ejemplo, B− ("B menos") es una calificación inferior a B . En algunas ocasiones, esto se extiende a dos signos más o menos (por ejemplo, A++ es dos calificaciones superiores a A ).

Una tendencia común en el desarrollo de marcas, en particular en los servicios de transmisión de video, ha sido el uso del signo más al final de los nombres de las marcas, por ejemplo, Google+ , Disney+ , Paramount+ y Apple TV+ . Dado que la palabra "más" puede significar una ventaja o una cantidad adicional de algo, estos signos "+" implican que un producto ofrece características o beneficios adicionales.

Positivo y negativo a veces se abrevian como +ve y −ve . ^[22]

En matemáticas, el límite unilateral x → a ⁺ significa que x se aproxima a a desde la derecha (es decir, límite por la derecha), y x → a ⁻ significa que x se aproxima a a desde la izquierda (es decir, límite por la izquierda). Por ejemplo, 1/ x → +${\estilo de visualización\infty}$ cuando x → 0 ⁺ pero 1/ x → −${\estilo de visualización\infty}$ cuando x → 0 ⁻ .

Los tipos de sangre suelen calificarse con un signo más o menos para indicar la presencia o ausencia del factor Rh . Por ejemplo, A+ significa sangre tipo A con el factor Rh presente, mientras que B− significa sangre tipo B sin el factor Rh.

En música, los acordes aumentados se simbolizan con un signo más, aunque esta práctica no es universal (ya que existen otros métodos para escribir esos acordes). Por ejemplo, "C+" se lee "C augmented chord" (acorde aumentado de C). A veces, el signo más se escribe como superíndice .

Además del uso matemático normal, los signos más y menos se pueden utilizar para otros fines en informática.

Los signos más y menos se utilizan a menudo en la vista de árbol en la pantalla de una computadora para mostrar si una carpeta está contraída o no.

En algunos lenguajes de programación, la concatenación de cadenas se escribe "a" + "b"y da como resultado "ab".

En la mayoría de los lenguajes de programación, la resta y la negación se indican con el carácter ASCII de guión-menos- , . En APL, se utiliza un signo menos en relieve (escrito aquí con el código Unicode U+00AF MACRON) para indicar un número negativo, como en ¯3. Mientras que en J, un número negativo se indica con un guión bajo , como en _5.

En C y otros lenguajes de programación informática, dos signos más indican el operador de incremento y dos signos menos un decremento; la posición del operador antes o después de la variable indica si se lee el valor nuevo o antiguo. Por ejemplo, si x es igual a 6, entonces y = x++incrementa x a 7 pero establece y a 6, mientras que y = ++xestablecería tanto x como y a 7. Por extensión, ++a veces se utiliza en la terminología informática para significar una mejora, como en el nombre del lenguaje C++ .

En expresiones regulares , +se utiliza a menudo para indicar "1 o más" en un patrón que se va a comparar. Por ejemplo, x+significa "una o más de las letras x". Esta es la notación de Kleene plus .

En matemáticas no existe el concepto de cero negativo, pero en informática el −0 puede tener una representación distinta del cero. En el estándar de punto flotante IEEE , 1 / −0 es infinito negativo ( ), mientras que 1 / 0 es infinito positivo ( ).${\estilo de visualización -\infty}$${\estilo de visualización\infty}$

+También se utiliza para indicar líneas agregadas en diffla salida en el formato de contexto o el formato unificado .

En física, el uso de los signos más y menos para diferentes cargas eléctricas fue introducido por Georg Christoph Lichtenberg .

En química, los signos más y menos superíndices se utilizan para indicar un ion con una carga positiva o negativa de 1 (por ejemplo, NH+
4 ). Si la carga es mayor que 1, se escribe un número que indica la carga antes del signo (como en SO2−
4 ).

El signo más prefijado a un número telefónico se utiliza para indicar la forma utilizada para la marcación directa internacional . ^[23] Su uso preciso varía según la tecnología y los estándares nacionales. En el Alfabeto Fonético Internacional , los signos más y menos subscritos se utilizan como diacríticos para indicar articulaciones adelantadas o retraídas de los sonidos del habla.

El signo menos también se utiliza como letra de tono en las ortografías de Dan , Krumen , Karaboro , Mwan , Wan , Yaouré , Wè , Nyabwa y Godié . ^[24] El carácter Unicode utilizado para la letra de tono (U+02D7) es diferente del signo menos matemático.

El signo más a veces representa / ɨ / en la ortografía del huichol . ^[25]

En la notación algebraica utilizada para registrar partidas de ajedrez , el signo más + se utiliza para indicar un movimiento que pone al oponente en jaque , mientras que a veces se utiliza un doble signo más ++ para indicar un doble jaque . Se utilizan combinaciones de los signos más y menos para evaluar un movimiento (+/−, +/=, =/+, −/+).

En lingüística, un superíndice más ⁺ a veces reemplaza al asterisco , lo que denota una reconstrucción lingüística no comprobada .

En los nombres botánicos , el signo más denota quimera de injerto .

En el catolicismo, el signo más antes de un apellido denota un obispo , y se utiliza un doble signo más para denotar un arzobispo.

• U+002B + SIGNO MÁS
• U+2212 − SIGNO MENOS
• U+002D - GUIÓN-MENOS
• U+FE63 ﹣ GUIÓN PEQUEÑO-MENOS
• U+FE62 ﹢ SIGNO MÁS PEQUEÑO
• U+FF0B + SIGNO MÁS DE ANCHO COMPLETO
• U+FF0D － GUIÓN DE ANCHO COMPLETO-MENOS

Existe un signo menos comercial , ⁒ , que se utiliza en Alemania y Escandinavia. El símbolo ÷ se utiliza para denotar la resta en Escandinavia . ^[26]

El símbolo de guión-menos ( - ) es la forma de guión más comúnmente utilizada en documentos digitales . En la mayoría de los teclados, es el único carácter que se parece a un signo menos o un guión , por lo que también se utiliza para estos. ^[27] El nombre guión-menos deriva del estándar ASCII original, ^[28] donde se llamaba guion–(menos) . ^[29] El carácter se conoce como guión , signo menos o raya según el contexto en el que se utilice.

Una tradición judía que data al menos del siglo XIX es escribir más usando el símbolo ﬩ . ^[30] Esta práctica fue adoptada en las escuelas israelíes y todavía es común hoy en día en las escuelas primarias (incluidas las escuelas seculares ), pero en menos escuelas secundarias . ^[31] También se usa ocasionalmente en libros de autores religiosos, pero la mayoría de los libros para adultos usan el símbolo internacional + . La razón de esta práctica es que evita la escritura de un símbolo + que parece una cruz cristiana . ^{[30] [31]} Unicode tiene este símbolo en la posición U+FB29 ﬩ LETRA HEBREA SIGNO MÁS ALTERNATIVO . ^[32]

• En dash , un guión que parece similar al símbolo de resta pero que se utiliza para diferentes propósitos.
• Glosario de símbolos matemáticos
• ⊕ (desambiguación)

• La definición del diccionario de signo más en Wikcionario
• La definición del diccionario de signo menos en Wikcionario