Fractura

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La fractura es la aparición de una grieta o separación completa de un objeto o material en dos o más piezas bajo la acción de la tensión . La fractura de un sólido ocurre generalmente debido al desarrollo de ciertas superficies de discontinuidad de desplazamiento dentro del sólido. Si un desplazamiento se desarrolla perpendicularmente a la superficie, se denomina grieta de tracción normal o simplemente grieta ; si un desplazamiento se desarrolla tangencialmente, se denomina grieta de corte , banda de deslizamiento o dislocación . ^[1]

Las fracturas frágiles se producen sin ninguna deformación aparente antes de la fractura. Las fracturas dúctiles se producen después de una deformación visible. La resistencia a la fractura, o resistencia a la rotura, es la tensión que se produce cuando una muestra falla o se fractura. La comprensión detallada de cómo se produce y se desarrolla una fractura en los materiales es el objeto de la mecánica de fracturas .

La resistencia a la fractura, también conocida como resistencia a la rotura, es la tensión a la que una muestra falla por fractura. ^[2] Esto se determina generalmente para una muestra dada mediante una prueba de tracción , que traza la curva de tensión-deformación (ver imagen). El punto final registrado es la resistencia a la fractura.

Los materiales dúctiles tienen una resistencia a la fractura inferior a la resistencia máxima a la tracción (UTS), mientras que en los materiales frágiles la resistencia a la fractura es equivalente a la UTS. ^[2] Si un material dúctil alcanza su resistencia máxima a la tracción en una situación de carga controlada, ^{[Nota 1]} continuará deformándose, sin aplicación de carga adicional, hasta que se rompa. Sin embargo, si la carga está controlada por desplazamiento, ^{[Nota 2]} la deformación del material puede aliviar la carga, evitando la ruptura.

Las estadísticas de fractura en materiales aleatorios tienen un comportamiento muy intrigante, y los arquitectos e ingenieros las notaron bastante temprano. De hecho, los estudios de fractura o ruptura podrían ser los estudios de ciencias físicas más antiguos, que aún siguen siendo intrigantes y muy vivos. Leonardo da Vinci , hace más de 500 años, observó que las resistencias a la tracción de especímenes nominalmente idénticos de alambre de hierro disminuyen con el aumento de la longitud de los alambres (ver, por ejemplo, ^{[3] para una discusión reciente).} Galileo Galilei hizo observaciones similares hace más de 400 años. Esta es la manifestación de las estadísticas extremas de falla (un volumen de muestra mayor puede tener defectos más grandes debido a fluctuaciones acumulativas donde las fallas se nuclean e inducen una menor resistencia de la muestra). ^[4]

Existen dos tipos de fracturas: fracturas frágiles y fracturas dúctiles respectivamente sin o con deformación plástica previa al fallo.

En la fractura frágil , no se produce ninguna deformación plástica aparente antes de la fractura. La fractura frágil generalmente implica poca absorción de energía y se produce a altas velocidades, hasta 2133,6 m/s (7000 pies/s) en el acero. ^[5] En la mayoría de los casos, la fractura frágil continuará incluso cuando se interrumpa la carga. ^[6]

En los materiales cristalinos frágiles, la fractura puede producirse por clivaje como resultado de la tensión de tracción que actúa en dirección normal a los planos cristalográficos con baja unión (planos de clivaje). En los sólidos amorfos , por el contrario, la falta de una estructura cristalina da como resultado una fractura concoidea , con grietas que se desarrollan en dirección normal a la tensión aplicada.

La resistencia a la fractura (o tensión de nucleación de microgrietas) de un material fue estimada teóricamente por primera vez por Alan Arnold Griffith en 1921:

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {theoretical} }={\sqrt {\frac {E\gamma }{r_{o}}}}}$

dónde: -

${\displaystyle E}$es el módulo de Young del material,

${\displaystyle \gamma }$es la energía superficial , y

${\displaystyle r_{o}}$es la longitud de la microgrieta (o distancia de equilibrio entre los centros atómicos en un sólido cristalino).

Por otra parte, una grieta introduce una concentración de tensiones modelada por la ecuación de Inglis ^[7].

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {elliptical\ crack} }=\sigma _{\mathrm {applied} }\left(1+2{\sqrt {\frac {a}{\rho }}}\right)=2\sigma _{\mathrm {applied} }{\sqrt {\frac {a}{\rho }}}}$(Para grietas agudas)

dónde:

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {applied} }}$es la tensión de carga,

${\displaystyle a}$es la mitad de la longitud de la grieta, y

${\displaystyle \rho }$es el radio de curvatura en la punta de la grieta.

Juntando estas dos ecuaciones obtenemos

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {fracture} }={\sqrt {\frac {E\gamma \rho }{4ar_{o}}}}.}$

Tanto las grietas agudas (pequeñas ) como los defectos grandes (grandes ) reducen la resistencia a la fractura del material.${\displaystyle \rho }$${\displaystyle a}$

Recientemente, los científicos han descubierto la fractura supersónica , el fenómeno de propagación de grietas más rápido que la velocidad del sonido en un material. ^[8] Este fenómeno también se verificó recientemente mediante un experimento de fractura en materiales similares al caucho.

La secuencia básica en una fractura frágil típica es: introducción de un defecto antes o después de que el material se ponga en servicio, propagación lenta y estable de la grieta bajo carga recurrente y falla rápida repentina cuando la grieta alcanza la longitud crítica de grieta según las condiciones definidas por la mecánica de fracturas. ^[6] La fractura frágil se puede evitar controlando tres factores principales: tenacidad de fractura del material (K _c ), nivel de tensión nominal (σ) y tamaño de defecto introducido (a). ^[5] Las tensiones residuales, la temperatura, la tasa de carga y las concentraciones de tensión también contribuyen a la fractura frágil al influir en los tres factores principales. ^[5]

En determinadas condiciones, los materiales dúctiles pueden presentar un comportamiento frágil. Las cargas rápidas, las bajas temperaturas y las condiciones de restricción de tensión triaxial pueden provocar que los materiales dúctiles fallen sin deformación previa. ^[5]

En la fractura dúctil , se produce una deformación plástica extensa ( estrechamiento ) antes de la fractura. Los términos "ruptura" y "ruptura dúctil" describen la falla final de los materiales dúctiles sometidos a tensión. La plasticidad extensa hace que la grieta se propague lentamente debido a la absorción de una gran cantidad de energía antes de la fractura. ^{[9] [10]}

Debido a que la ruptura dúctil implica un alto grado de deformación plástica, el comportamiento de fractura de una grieta que se propaga, como se modeló anteriormente, cambia fundamentalmente. Parte de la energía de las concentraciones de tensión en las puntas de la grieta se disipa por la deformación plástica que se produce antes de la grieta a medida que se propaga.

Los pasos básicos en la fractura dúctil son la formación de microhuecos ^[11] , la coalescencia de microhuecos (también conocida como formación de grietas), la propagación de grietas y la falla, que a menudo da como resultado una superficie de falla en forma de copa y cono. Los microhuecos se nuclean en varias discontinuidades internas, como precipitados, fases secundarias, inclusiones y límites de grano en el material. ^[11] A medida que aumenta la tensión local, los microhuecos crecen, se fusionan y finalmente forman una superficie de fractura continua. ^[11] La fractura dúctil es típicamente transgranular y la deformación debido al deslizamiento por dislocación puede causar el labio de corte característico de la fractura de copa y cono. ^[12]

La coalescencia de microhuecos da como resultado una apariencia de hoyuelos en la superficie de fractura. La forma de los hoyuelos está fuertemente influenciada por el tipo de carga. La fractura bajo carga de tracción uniaxial local generalmente da como resultado la formación de hoyuelos equiaxiales. Las fallas causadas por cizallamiento producirán hoyuelos alargados o de forma parabólica que apuntan en direcciones opuestas en las superficies de fractura coincidentes. Finalmente, el desgarro por tracción produce hoyuelos alargados que apuntan en la misma dirección en las superficies de fractura coincidentes. ^[11]

La forma en que una grieta se propaga a través de un material da una idea del modo de fractura. Con una fractura dúctil, una grieta se mueve lentamente y va acompañada de una gran cantidad de deformación plástica alrededor de la punta de la grieta. Una grieta dúctil normalmente no se propagará a menos que se aplique una mayor tensión y generalmente deja de propagarse cuando se elimina la carga. ^[6] En un material dúctil, una grieta puede progresar a una sección del material donde las tensiones son ligeramente inferiores y detenerse debido al efecto atenuante de las deformaciones plásticas en la punta de la grieta. Por otro lado, con una fractura frágil, las grietas se propagan muy rápidamente con poca o ninguna deformación plástica. Las grietas que se propagan en un material frágil continuarán creciendo una vez iniciadas.

La propagación de grietas también se clasifica según las características de la grieta a nivel microscópico. Una grieta que atraviesa los granos dentro del material está sufriendo una fractura transgranular. Una grieta que se propaga a lo largo de los límites de los granos se denomina fractura intergranular. Normalmente, los enlaces entre los granos del material son más fuertes a temperatura ambiente que el propio material, por lo que es más probable que se produzca una fractura transgranular. Cuando las temperaturas aumentan lo suficiente como para debilitar los enlaces de los granos, la fractura intergranular es el modo de fractura más común. ^[6]

La fractura en los materiales se estudia y cuantifica de múltiples maneras. La fractura se determina en gran medida por la tenacidad a la fractura ( ), por lo que a menudo se realizan pruebas de fractura para determinarla. Las dos técnicas más utilizadas para determinar la tenacidad a la fractura son la prueba de flexión de tres puntos y la prueba de tracción compacta .${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Realizando los ensayos de tracción compacta y flexión de tres puntos, se puede determinar la tenacidad a la fractura a través de la siguiente ecuación:

${\displaystyle \mathrm {K_{c}} =\sigma _{\mathrm {F} }{\sqrt {\pi \mathrm {c} }}\mathrm {f\ (c/a)} }$

Dónde:

${\displaystyle \mathrm {f\ (c/a)} }$es una ecuación derivada empíricamente para capturar la geometría de la muestra de prueba

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {F} }}$es la tensión de fractura, y

${\displaystyle \mathrm {c} }$es la longitud de la grieta.

Para obtener con precisión , el valor de debe medirse con precisión. Esto se hace tomando la pieza de prueba con su entalla fabricada de longitud y afilando esta entalla para emular mejor una punta de grieta que se encuentra en materiales del mundo real. ^[13] El preesforzado cíclico de la muestra puede inducir una grieta por fatiga que extiende la grieta desde la longitud de la entalla fabricada de hasta . Este valor se utiliza en las ecuaciones anteriores para determinar . ^[14]${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$${\textstyle \mathrm {c} }$${\textstyle \mathrm {c\prime } }$${\textstyle \mathrm {c\prime } }$${\textstyle \mathrm {c} }$${\textstyle \mathrm {c} }$${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Después de esta prueba, la muestra puede reorientarse de manera que una carga adicional (F) extienda esta grieta y, por lo tanto, se puede obtener una curva de carga versus deflexión de la muestra. Con esta curva, se puede obtener la pendiente de la parte lineal, que es la inversa de la flexibilidad del material. Esto se utiliza luego para derivar f(c/a) como se define anteriormente en la ecuación. Con el conocimiento de todas estas variables, se puede calcular.${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Las cerámicas y los vidrios inorgánicos tienen un comportamiento de fractura que difiere del de los materiales metálicos. Las cerámicas tienen altas resistencias y funcionan bien a altas temperaturas debido a que la resistencia del material es independiente de la temperatura. Las cerámicas tienen baja tenacidad, según se determina mediante pruebas bajo una carga de tracción; a menudo, las cerámicas tienen valores que son ~5% de los encontrados en los metales. ^[14] Sin embargo, como lo demostraron Faber y Evans , la tenacidad de la fractura se puede predecir y mejorar con la deflexión de la grieta alrededor de las partículas de la segunda fase. ^[15] Las cerámicas generalmente se cargan en compresión en el uso diario, por lo que la resistencia a la compresión a menudo se conoce como la resistencia; esta resistencia a menudo puede superar la de la mayoría de los metales. Sin embargo, las cerámicas son frágiles y, por lo tanto, la mayor parte del trabajo realizado gira en torno a la prevención de la fractura frágil. Debido a cómo se fabrican y procesan las cerámicas, a menudo hay defectos preexistentes en el material que introducen un alto grado de variabilidad en la fractura frágil de Modo I. ^[14] Por lo tanto, existe una naturaleza probabilística que se debe tener en cuenta en el diseño de cerámicas. La distribución de Weibull predice la probabilidad de supervivencia de una fracción de muestras con un cierto volumen que sobreviven a una tensión de tracción sigma, y ​​a menudo se utiliza para evaluar mejor el éxito de una cerámica en evitar la fractura.${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Para modelar la fractura de un haz de fibras, Thomas Pierce introdujo en 1926 el modelo de haz de fibras como modelo para comprender la resistencia de los materiales compuestos. ^[16] El haz consta de una gran cantidad de resortes Hookeanos paralelos de longitud idéntica y cada uno con constantes elásticas idénticas. Sin embargo, tienen diferentes tensiones de rotura. Todos estos resortes están suspendidos de una plataforma horizontal rígida. La carga está unida a una plataforma horizontal, conectada a los extremos inferiores de los resortes. Cuando esta plataforma inferior es absolutamente rígida, la carga en cualquier momento se comparte equitativamente (independientemente de cuántas fibras o resortes se hayan roto y dónde) por todas las fibras supervivientes. Este modo de reparto de carga se denomina modo de reparto de carga equitativo. También se puede suponer que la plataforma inferior tiene rigidez finita, de modo que la deformación local de la plataforma se produce dondequiera que los resortes fallen y las fibras vecinas supervivientes tienen que compartir una fracción mayor de la transferida desde la fibra fallida. El caso extremo es el del modelo de reparto de carga local, donde la carga del resorte o fibra averiado se comparte (normalmente de forma equitativa) entre las fibras vecinas supervivientes más cercanas. ^[4]

Las fallas causadas por fractura frágil no se han limitado a ninguna categoría particular de estructura de ingeniería. ^[5] Aunque la fractura frágil es menos común que otros tipos de falla, los impactos en la vida y la propiedad pueden ser más graves. ^[5] Las siguientes fallas históricas notables se atribuyeron a la fractura frágil:

• Recipientes a presión: Gran inundación de melaza en 1919, ^[5] Falla del tanque de melaza de Nueva Jersey en 1973 ^[6]
• Puentes: colapso del tramo del puente King Street en 1962, colapso del puente Silver en 1967, ^[5] falla parcial del puente Hoan en 2000
• Barcos: Titanic en 1912, ^[6] Barcos Liberty durante la Segunda Guerra Mundial, ^[5] SS Schenectady en 1943 ^[6]

Prácticamente todas las áreas de la ingeniería se han visto significativamente afectadas por las computadoras, y la mecánica de fracturas no es una excepción. Dado que existen tan pocos problemas reales con las soluciones analíticas de forma cerrada, el modelado numérico se ha convertido en una herramienta esencial en el análisis de fracturas. Existen literalmente cientos de configuraciones para las que se han publicado soluciones de intensidad de tensión, la mayoría de las cuales se derivaron de modelos numéricos. Los cálculos de la integral J y el desplazamiento de apertura de la punta de la grieta (CTOD) son dos estudios elasto-plásticos cada vez más populares. Además, los expertos están utilizando herramientas computacionales de vanguardia para estudiar cuestiones únicas como la propagación de grietas dúctiles, la fractura dinámica y la fractura en las interfaces. El aumento exponencial de las aplicaciones de la mecánica de fracturas computacional es esencialmente el resultado de los rápidos avances en la tecnología informática. ^[17]

Los métodos numéricos computacionales más utilizados son los métodos de elementos finitos y de ecuaciones integrales de contorno. Otros métodos incluyen la comparación de esfuerzos y desplazamientos y el avance de grietas de elementos, en los que los dos últimos se incluyen en los métodos tradicionales de la mecánica computacional de fracturas.

Las estructuras se dividen en elementos discretos de tipo viga unidimensional, de tipo tensión o deformación plana bidimensional, de tipo ladrillo tridimensional o tetraedro. La continuidad de los elementos se refuerza mediante nodos. ^[17]

En este método, la superficie se divide en dos regiones: una región donde se especifican los desplazamientos S _u y una región con tracciones S _T . Con las condiciones de contorno dadas, las tensiones, deformaciones y desplazamientos dentro del cuerpo se pueden resolver teóricamente, junto con las tracciones en S _u y los desplazamientos en S _T . Es una técnica muy poderosa para encontrar las tracciones y desplazamientos desconocidos. ^[17]

Estos métodos se utilizan para determinar los parámetros de la mecánica de fracturas mediante análisis numérico. ^[17] Algunos de los métodos tradicionales de mecánica de fracturas computacional, que se utilizaban comúnmente en el pasado, han sido reemplazados por técnicas más nuevas y avanzadas. Se considera que las técnicas más nuevas son más precisas y eficientes, lo que significa que pueden proporcionar resultados más precisos y hacerlo más rápidamente que los métodos más antiguos. No todos los métodos tradicionales han sido reemplazados por completo, ya que aún pueden ser útiles en ciertos escenarios, pero es posible que no sean la opción más óptima para todas las aplicaciones.

Algunos de los métodos tradicionales en mecánica de fracturas computacional son:

• Adaptación de tensiones y desplazamientos
• Avance de grietas elementales
• Integración de contornos
• Extensión de grieta virtual

• Dieter, GE (1988) Metalurgia mecánica ISBN 0-07-100406-8 
• A. Garcimartin, A. Guarino, L. Bellon y S. Cilberto (1997) "Propiedades estadísticas de los precursores de fractura". Physical Review Letters, 79, 3202 (1997)
• Callister Jr., William D. (2002) Ciencia e ingeniería de materiales: una introducción. ISBN 0-471-13576-3 
• Peter Rhys Lewis, Colin Gagg, Ken Reynolds, CRC Press (2004), Ingeniería de materiales forenses: estudios de casos .

• Museo de Fallas de Componentes (archivado en 2016), Universidad Abierta
• Fractura y reconstrucción de un cuenco de arcilla
• Fractura dúctil