Parámetro estadístico

En estadística , a diferencia de su uso general en matemáticas , un parámetro es cualquier cantidad de una población estadística que resume o describe un aspecto de la población, como una media o una desviación estándar . Si una población sigue exactamente una distribución conocida y definida, por ejemplo la distribución normal , entonces se puede medir un pequeño conjunto de parámetros que proporcionan una descripción completa de la población y se puede considerar que definen una distribución de probabilidad con el fin de extraer muestras de esta población.

Un "parámetro" es a una población lo que una " estadística " es a una muestra ; es decir, un parámetro describe el valor verdadero calculado a partir de la población completa (como la media de la población ), mientras que una estadística es una medición estimada del parámetro basada en una muestra (como la media de la muestra ). Por lo tanto, un "parámetro estadístico" puede denominarse más específicamente un parámetro de población . ^{[1] [2]}

Supongamos que tenemos una familia de distribuciones indexada . Si el índice es también un parámetro de los miembros de la familia, entonces la familia es una familia parametrizada . Entre las familias de distribuciones parametrizadas están las distribuciones normales , las distribuciones de Poisson , las distribuciones binomiales y la familia de distribuciones exponenciales . Por ejemplo, la familia de distribuciones normales tiene dos parámetros, la media y la varianza : si se especifican, la distribución se conoce exactamente. La familia de distribuciones de chi-cuadrado se puede indexar por el número de grados de libertad : el número de grados de libertad es un parámetro para las distribuciones y, por lo tanto, la familia está parametrizada.

En la inferencia estadística , a veces se considera que los parámetros no son observables y, en este caso, la tarea del estadístico es estimar o inferir lo que pueda sobre el parámetro basándose en una muestra aleatoria de observaciones tomadas de la población completa. Los estimadores de un conjunto de parámetros de una distribución específica a menudo se miden para una población, bajo el supuesto de que la población está (al menos aproximadamente) distribuida de acuerdo con esa distribución de probabilidad específica. En otras situaciones, los parámetros pueden estar fijados por la naturaleza del procedimiento de muestreo utilizado o el tipo de procedimiento estadístico que se lleva a cabo (por ejemplo, el número de grados de libertad en una prueba de chi-cuadrado de Pearson ). Incluso si no se especifica una familia de distribuciones, las cantidades como la media y la varianza generalmente pueden considerarse parámetros estadísticos de la población, y los procedimientos estadísticos aún pueden intentar hacer inferencias sobre dichos parámetros de población.

A los parámetros se les asignan nombres apropiados a sus funciones, incluidos los siguientes:

• parámetro de ubicación
• parámetro de dispersión o parámetro de escala
• parámetro de forma

Cuando una distribución de probabilidad tiene un dominio sobre un conjunto de objetos que son en sí mismos distribuciones de probabilidad, se utiliza el término parámetro de concentración para las cantidades que indican cuán variables serían los resultados. Las cantidades como los coeficientes de regresión son parámetros estadísticos en el sentido antes mencionado porque indican la familia de distribuciones de probabilidad condicional que describen cómo se relacionan las variables dependientes con las variables independientes.

Durante una elección, puede haber porcentajes específicos de votantes en un país que votarían por cada candidato en particular; estos porcentajes serían parámetros estadísticos. No es práctico preguntar a cada votante antes de que se celebren las elecciones cuáles son sus preferencias de candidato, por lo que se encuestará a una muestra de votantes y, en su lugar, se medirá una estadística (también llamada estimador ), es decir, el porcentaje de la muestra de votantes encuestados. La estadística, junto con una estimación de su precisión (conocida como su error de muestreo ), se utiliza luego para hacer inferencias sobre los verdaderos parámetros estadísticos (los porcentajes de todos los votantes).

De manera similar, en algunas formas de prueba de productos manufacturados, en lugar de probar destructivamente todos los productos, solo se prueba una muestra de productos. Dichas pruebas recopilan estadísticas que respaldan la inferencia de que los productos cumplen con las especificaciones.