Constante de red

Una constante de red o parámetro de red es una de las dimensiones físicas y ángulos que determinan la geometría de las celdas unitarias en una red cristalina , y es proporcional a la distancia entre los átomos en el cristal. Un cristal cúbico simple tiene solo una constante de red, la distancia entre los átomos, pero en general las redes en tres dimensiones tienen seis constantes de red: las longitudes a , b y c de los tres bordes de la celda que se encuentran en un vértice, y los ángulos α , β y γ entre esos bordes.

Los parámetros de la red cristalina a , b y c tienen la dimensión de longitud. Los tres números representan el tamaño de la celda unitaria , es decir, la distancia desde un átomo dado a un átomo idéntico en la misma posición y orientación en una celda vecina (excepto para estructuras cristalinas muy simples, esto no será necesariamente la distancia al vecino más cercano). Su unidad SI es el metro y se especifican tradicionalmente en angstroms (Å); un angstrom es 0,1 nanómetros (nm) o 100 picómetros (pm). Los valores típicos comienzan en unos pocos angstroms. Los ángulos α , β y γ suelen especificarse en grados .

Una sustancia química en estado sólido puede formar cristales en los que los átomos , moléculas o iones están dispuestos en el espacio de acuerdo con uno de un pequeño número finito de sistemas cristalinos posibles (tipos de red), cada uno con un conjunto bastante bien definido de parámetros de red que son característicos de la sustancia. Estos parámetros dependen típicamente de la temperatura , la presión (o, más generalmente, el estado local de tensión mecánica dentro del cristal), ^{[2] los campos} eléctricos y magnéticos y su composición isotópica . ^[3] La red suele estar distorsionada cerca de impurezas, defectos cristalinos y la superficie del cristal. Los valores de los parámetros citados en los manuales deben especificar esas variables ambientales y, por lo general, son promedios afectados por errores de medición.

Dependiendo del sistema cristalino, algunas o todas las longitudes pueden ser iguales, y algunos de los ángulos pueden tener valores fijos. En esos sistemas, solo es necesario especificar algunos de los seis parámetros. Por ejemplo, en el sistema cúbico , todas las longitudes son iguales y todos los ángulos son de 90°, por lo que solo es necesario proporcionar la longitud a . Este es el caso del diamante , que tiene a = 3,57 Å = 357 pm a 300  K. De manera similar, en el sistema hexagonal , las constantes a y b son iguales, y los ángulos son 60°, 90° y 90°, por lo que la geometría está determinada únicamente por las constantes a y c .

Los parámetros de red de una sustancia cristalina se pueden determinar utilizando técnicas como la difracción de rayos X o con un microscopio de fuerza atómica . Se pueden utilizar como un estándar de longitud natural de rango nanométrico. ^{[4] [5]} En el crecimiento epitaxial de una capa de cristal sobre un sustrato de diferente composición, los parámetros de red deben coincidir para reducir la tensión y los defectos del cristal.

El volumen de la celda unitaria se puede calcular a partir de las longitudes y ángulos de las constantes reticulares. Si los lados de la celda unitaria se representan como vectores, entonces el volumen es el triple producto escalar de los vectores. El volumen se representa con la letra V. Para la celda unitaria general

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}$

Para redes monoclínicas con α = 90° , γ = 90° , esto se simplifica a

${\displaystyle V=abc\sin \beta .}$

También para redes ortorrómbicas, tetragonales y cúbicas con β = 90° , entonces ^[6]

${\displaystyle V=abc.}$

La combinación de estructuras reticulares entre dos materiales semiconductores diferentes permite formar una región de cambio de banda prohibida en un material sin introducir un cambio en la estructura cristalina. Esto permite la construcción de diodos emisores de luz y láseres de diodo avanzados .

Por ejemplo, el arseniuro de galio , el arseniuro de galio y aluminio y el arseniuro de aluminio tienen constantes de red casi iguales, lo que hace posible el crecimiento de capas casi arbitrarias de espesor de uno sobre el otro.

Normalmente, se eligen películas de diferentes materiales cultivados sobre la película o sustrato anterior para que coincidan con la constante reticular de la capa anterior para minimizar la tensión de la película.

Un método alternativo consiste en graduar la constante de red de un valor a otro mediante una alteración controlada de la proporción de aleación durante el crecimiento de la película. El comienzo de la capa de graduación tendrá una proporción que coincida con la red subyacente y la aleación al final del crecimiento de la capa coincidirá con la red final deseada para la siguiente capa que se depositará.

La tasa de cambio en la aleación debe determinarse sopesando la penalización de la deformación de la capa, y por lo tanto la densidad de defectos, frente al costo del tiempo en la herramienta de epitaxia.

Por ejemplo, se pueden cultivar capas de fosfuro de indio y galio con un intervalo de banda superior a 1,9 eV en obleas de arseniuro de galio con gradación de índice.

• Cómo encontrar la constante de red