Alessandro Padoa

Alessandro Padoa
Nacido	( 14 de octubre de 1868 )14 de octubre de 1868 Venecia , Italia
Fallecido	25 de noviembre de 1937 (25 de noviembre de 1937)(69 años) Génova , Italia
Nacionalidad	italiano
Carrera científica
Campos	Matemáticas

Alessandro Padoa (14 de octubre de 1868 - 25 de noviembre de 1937) fue un matemático y lógico italiano , colaborador de la escuela de Giuseppe Peano . ^[1] Se lo recuerda por un método para decidir si, dada alguna teoría formal, una nueva noción primitiva es verdaderamente independiente de las otras nociones primitivas. Existe un problema análogo en las teorías axiomáticas, a saber, decidir si un axioma dado es independiente de los otros axiomas.

La siguiente descripción de la carrera de Padoa está incluida en una biografía de Peano:

Asistió a la escuela secundaria en Venecia, a la escuela de ingeniería en Padua y a la Universidad de Turín , donde se licenció en matemáticas en 1895. Aunque nunca fue alumno de Peano, fue un ardiente discípulo y, a partir de 1896, colaborador y amigo. Enseñó en escuelas secundarias en Pinerolo, Roma, Cagliari y (a partir de 1909) en el Instituto Técnico de Génova. También ocupó cargos en la Escuela Normal de Aquila y en la Escuela Naval de Génova y, a partir de 1898, dio una serie de conferencias en las universidades de Bruselas, Pavía, Berna, Padua, Cagliari y Ginebra. Presentó ponencias en congresos de filosofía y matemáticas en París, Cambridge, Livorno, Parma, Padua y Bolonia. En 1934 recibió el premio ministerial de matemáticas de la Accademia dei Lincei (Roma). ^[2]

Los congresos de París de 1900 fueron especialmente notables. Los discursos de Padoa en estos congresos han sido muy recordados por su exposición clara y sin confusión del método axiomático moderno en matemáticas. De hecho, se dice que fue "el primero... en aclarar por completo todas las ideas sobre conceptos definidos e indefinidos". ^[3]

En el Congreso Internacional de Filosofía, Padoa habló sobre "Introducción lógica a cualquier teoría deductiva". Dice:

Durante el período de elaboración de cualquier teoría deductiva elegimos las ideas que serán representadas por los símbolos indefinidos y los hechos que serán enunciados por las proposiciones no probadas; pero, cuando empezamos a formular la teoría, podemos imaginar que los símbolos indefinidos están completamente desprovistos de significado y que las proposiciones no probadas (en lugar de enunciar hechos , es decir, relaciones entre las ideas representadas por los símbolos indefinidos) son simplemente condiciones impuestas a los símbolos indefinidos.

Así pues, el sistema de ideas que hemos elegido inicialmente es simplemente una interpretación del sistema de símbolos indefinidos ; pero desde el punto de vista deductivo esta interpretación puede ser ignorada por el lector, que es libre de sustituirla en su mente por otra interpretación que satisfaga las condiciones establecidas por las proposiciones no demostradas . Y puesto que las proposiciones, desde el punto de vista deductivo, no enuncian hechos , sino condiciones , no podemos considerarlas postulados genuinos .

Padoa continuó diciendo:

...lo que es necesario para el desarrollo lógico de una teoría deductiva no es el conocimiento empírico de las propiedades de las cosas , sino el conocimiento formal de las relaciones entre los símbolos . ^[4]

Padoa habló en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 con el título "Un nuevo sistema de definiciones para la geometría euclidiana". Al principio, analiza las diversas selecciones de nociones primitivas de la geometría de la época:

El significado de cada uno de los símbolos que se encuentran en geometría debe presuponerse, como se presupone el de los símbolos que aparecen en la lógica pura . Como hay arbitrariedad en la elección de los símbolos indefinidos , es necesario describir el sistema elegido . Citamos sólo tres geómetras que se ocupan de esta cuestión y que han reducido sucesivamente el número de símbolos indefinidos , y a través de ellos (así como a través de los símbolos que aparecen en la lógica pura ) es posible definir todos los demás símbolos .

En primer lugar, Moritz Pasch fue capaz de definir todos los demás símbolos a través de los cuatro siguientes:

1. punto   2. segmento (de una línea)

3. plano   4. es superponible sobre

Giuseppe Peano logró en 1889 definir el plano a través de un punto y un segmento . En 1894 sustituyó la superposición de la palabra por el movimiento en el sistema de símbolos indefinidos, reduciendo así el sistema a símbolos:

1. punto   2. segmento   3. movimiento

Finalmente, en 1899 Mario Pieri pudo definir el segmento a través del punto y el movimiento . En consecuencia, todos los símbolos que uno encuentra en la geometría euclidiana se pueden definir en términos de solo dos de ellos , a saber:

1. punto   2. movimiento

Padoa completó su discurso sugiriendo y demostrando su propio desarrollo de conceptos geométricos. En particular, mostró cómo él y Pieri definen una línea en términos de puntos colineales .

• A. Padoa (1900) "Introducción lógica a cualquier teoría deductiva" en Jean van Heijenoort , 1967. Un libro de fuentes sobre lógica matemática, 1879-1931 . Harvard Univ. Press: 118-23.
• A. Padoa (1900) "Un Nouveau Système de Définitions pour la Géométrie Euclidienne", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos , tomo 2, páginas 353–63.

Secundario:

• Ivor Grattan-Guinness (2000) La búsqueda de raíces matemáticas 1870–1940 . Prensa de la Universidad de Princeton.
• HC Kennedy (1980) Peano, Vida y obras de Giuseppe Peano , D. Reidel ISBN  90-277-1067-8 .
• Suppes, Patrick (1957, 1999) Introducción a la lógica , Dover. Analiza el "método de Padoa".
• Smith, James T. (2000), Métodos de geometría , John Wiley & Sons , ISBN 0-471-25183-6
• Jean Van Heijenoort (ed.) (1967) De Frege a Gödel . Cambridge: Prensa de la Universidad de Harvard

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Alessandro Padoa", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews