Olimpiada de Matemáticas de los Estados Unidos de América

La Olimpiada de Matemáticas de los Estados Unidos de América ( USAMO , por sus siglas en inglés) es una competencia de matemáticas de secundaria altamente selectiva que se lleva a cabo anualmente en los Estados Unidos . Desde su debut en 1972, ha servido como la ronda final de las Competencias Estadounidenses de Matemáticas . En 2010, se dividió en la USAMO y la Olimpiada de Matemáticas Juvenil de los Estados Unidos de América ( USAJMO , por sus siglas en inglés).

Los mejores puntajes en ambas competencias de pruebas matemáticas de seis preguntas y nueve horas de duración están invitados a unirse al Programa de Olimpiadas Matemáticas para competir y entrenar para representar a los Estados Unidos en la Olimpiada Internacional de Matemáticas .

Para ser elegible para tomar el USAMO, un participante debe ser ciudadano estadounidense o residente legal de los Estados Unidos o Canadá . ^[1] Solo los ciudadanos estadounidenses y residentes permanentes podían ser invitados al USAMO hasta 2003, ^[2] otros estudiantes que residan legalmente en los EE. UU. pueden ser invitados desde 2004. ^[3] A partir de IMO 2022, solo los residentes permanentes y ciudadanos estadounidenses pueden unirse al equipo estadounidense de IMO . ^[4] Además, todos los participantes, independientemente de la ubicación geográfica, deben cumplir con los índices de calificación determinados por rondas anteriores de los concursos AMC . La entrada al USAMO es solo por invitación.

La USAMO fue creada en 1972 por iniciativa de Nura D. Turner y Samuel L. Greitzer , ^{[5] [6] [7]} y sirvió como la siguiente ronda de la AHSME hasta 1982. En 1983, se introdujo el American Invitational Mathematics Examination como un puente entre la AHSME y la USAMO. En 2010, la USAMO se dividió en la USAMO y la USAJMO. ^[8]

La USAMO (y la USAJMO desde 2010) tiene un límite de aproximadamente 500 participantes (250 antes de 2006) cada año. Para mantener esta cuota constante, el Comité de AMC utiliza un proceso de selección que ha sufrido varias revisiones a lo largo de la historia de la competición.

Los índices basados ​​en AMC 12 se determinan tomando la puntuación AMC 12 + 10* (puntuación AIME). Los índices basados ​​en AMC 10 se determinan tomando la puntuación AMC 10 + 10* (puntuación AIME). Los puntos de corte, basados ​​en los índices AMC 12, se determinan de modo que aproximadamente 260-270 estudiantes califiquen para el USAMO. Los puntos de corte, basados ​​en los índices AMC 10, se determinan de modo que aproximadamente 230-240 estudiantes califiquen para el USAJMO. Si un estudiante tomó el AMC 10 y 12 (es decir, AMC 10A y 12B o AMC 12A y 10B) y calificó tanto para el USAMO como para el USAJMO, el estudiante debe tomar el USAMO. En 2020, debido a las restricciones de calificación causadas por la pandemia de COVID-19, se admitió a un menor número de estudiantes (223 calificados para el USAMO y 158 calificados para el USAJMO). Para aumentar el grupo limitado de estudiantes mujeres para la selección del equipo, las mujeres recibieron un puntaje de corte más bajo que los hombres. Este cambio de política nunca fue anunciado oficialmente por la MAA y se decidió una semana antes de la administración del examen. ^{[ cita requerida ]} Además, los estudiantes que califican para el AIME con una puntuación de al menos 68/75 en la Búsqueda de talentos matemáticos de los Estados Unidos de América pero no en AMC 10 ni 12 pueden calificar para el USAMO con una puntuación de al menos 11 en el AIME o el USAJMO con una puntuación de 9-10 en el AIME, siempre que el estudiante sea elegible. ^[9]

Desde 2011, el objetivo ha sido seleccionar aproximadamente 500 estudiantes en total para las dos Olimpiadas, de las cuales 270 califican para la Olimpiada Matemática de los Estados Unidos (USAMO) y 230 califican para la Olimpiada Matemática Juvenil de los Estados Unidos 2011 (USAJMO). La selección para la USAMO y la USAJMO se realiza de acuerdo con las siguientes reglas:

1. Los ciudadanos estadounidenses y los estudiantes que residen en los Estados Unidos y Canadá (con puntajes calificados) son elegibles para tomar el examen USAMO y USAJMO.

2. La selección para la USAMO se basará en el índice USAMO, que se define como la puntuación AMC 12 + 10 * puntuación AIME. La selección para la USAJMO se basará en el índice USAJMO, que se define como la puntuación AMC 10 + 10 * puntuación AIME.

3. Solo los candidatos a AMC 12 A o AMC 12 B que sean ciudadanos estadounidenses y estudiantes que residan en los Estados Unidos y Canadá serán elegibles para el USAMO.

4. Solo los estudiantes que tomen el examen AMC 10 A o AMC 10 B que sean ciudadanos estadounidenses y estudiantes que residan en los Estados Unidos y Canadá serán elegibles para la USAJMO. Esto limita automáticamente la participación en la Olimpiada de Matemáticas Juveniles a los estudiantes de 10.° grado y menores. Los estudiantes que tomen SÓLO el examen AMC 10, ya sea AMC 10 A o AMC 10 B o ambos, NO serán elegibles para la USAMO independientemente de su puntaje en el AMC 10 o el AIME.

5. Se invitará a los aproximadamente 260 a 270 estudiantes individuales con los mejores índices USAMO basados ​​en AMC 12 a realizar el examen USAMO. Estos índices se seleccionarán del grupo de estudiantes que realicen el examen AMC 12 con una puntuación AIME.

6. Se invitará a los aproximadamente 230 a 240 estudiantes individuales con los índices USAMO basados ​​en AMC 10 más altos a tomar el USAJMO. Estos índices se seleccionarán del grupo de estudiantes que toman el AMC 10 con una puntuación AIME después de eliminar a los estudiantes que también tomaron un examen AMC 12 y calificaron para el USAMO según la regla 5. Esto significa que los estudiantes jóvenes DEBEN tomar el USAMO si califican a través de un índice AMC 12.

7. Seleccionaremos al estudiante con el índice numérico más alto, ya sea el índice USAJMO basado en AMC 10 o el índice USAMO basado en AMC 12, de cada estado de EE. UU. que no esté representado en USAMO o USAJMO. El estudiante será invitado a USAMO si el índice numéricamente más alto en el estado está basado en AMC 12, y será invitado a USAJMO si el índice está basado en AMC 10.

A partir de 2010, la Olimpiada Matemática de EE. UU. se dividirá en dos partes. La Olimpiada Matemática de EE. UU. se administrará a aproximadamente 270 estudiantes, en su mayoría seleccionados entre los participantes de AMC12 de alto rango. Solo los participantes de AMC10 participarán en la Olimpiada Matemática Juvenil de EE. UU. ^[10]

1. La selección para USAMO y JMO se basará en el índice USAMO, que se define como la puntuación AMC + 10 * puntuación AIME.

2.Solo los participantes de AMC 12A o AMC 12B son elegibles para el USAMO (con la pequeña excepción mencionada en el punto 5 a continuación).

3. Solo los participantes de AMC 10A y AMC 10B son elegibles para la Olimpiada de Matemáticas Juveniles (esto limita automáticamente la participación en la Olimpiada de Matemáticas Juveniles a los estudiantes de 10.º grado y menores).

4. Aproximadamente los 260 principales índices USAMO basados ​​en AMC12 serán invitados a la USAMO.

5. Para encontrar jóvenes talentos no reconocidos, se invitará a los participantes del AMC 10 que obtengan una puntuación de 11 o más en el AIME a la USAMO. (En 2008 y 2009, fueron 5 o 6 estudiantes).

6. Seleccione el índice superior de cualquier estado que no esté aún representado en USAMO.

7. Aproximadamente los 220 a 230 mejores estudiantes con índices USAMO basados ​​en AMC10 y que no hayan sido seleccionados para USAMO a través de un índice basado en AMC12 serán invitados a la JMO.

Fuente: [1]

La selección para la USAMO se realizará de acuerdo con las siguientes reglas:

1. El objetivo es seleccionar alrededor de 500 de los mejores puntajes de los concursos AIME y AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A y AMC 10B de este año para participar en el USAMO.

2. La selección se basará en el índice USAMO, que se define como 10 veces la puntuación AIME del estudiante más la puntuación del estudiante en el AMC 12 o el AMC 10.

3. La primera selección serán los aproximadamente 330 índices USAMO más altos de estudiantes que toman el concurso AMC 12A o AMC 12B.

4. El puntaje AIME más bajo entre los 330 seleccionados en primer lugar determinará un valor mínimo. La segunda selección de aproximadamente 160 participantes de USAMO estará entre los estudiantes de 10.º grado y menores que hayan recibido un puntaje AIME al menos tan alto como el valor mínimo. Si hay más de 160 estudiantes jóvenes con un puntaje superior al valor mínimo, se seleccionarán aproximadamente 160 estudiantes de este grupo utilizando el índice USAMO.

Se invitará a tomar el USAMO al estudiante con el índice USAMO más alto de cada estado, territorio o posesión de EE. UU. que no esté representado en la selección del primer y segundo grupo.

6. Para ajustar las variaciones en la dificultad del concurso, la cantidad de estudiantes seleccionados de los concursos A y B será proporcional a la cantidad de estudiantes que tomaron los concursos A y B.

7. Al asesorar a los estudiantes jóvenes (de 10.º grado o inferior) que desean ser seleccionados para la USAMO sobre si deben participar en el concurso AMC 12 o en el concurso AMC 10, tengan en cuenta los siguientes datos:

a. En 2007, entre los 506 estudiantes invitados a rendir el USAMO, 229 estaban en décimo grado o inferior. Esos estudiantes habían obtenido una puntuación de 6 o más en el AIME.

b. Entre esos 229 estudiantes, 87 obtuvieron su puntaje más alto de calificación AIME basado en el AMC 12 y 142 obtuvieron su puntaje más alto de calificación AIME basado en el AMC 10.

c. En 2007, de los 8.312 estudiantes que tomaron el AIME, 2.696 estaban en el décimo grado o en grados inferiores. De ellos, 998 calificaron para el AIME a partir del AMC 12 y 1.698 a partir del AMC 10.

A partir de 2006, el USAMO se amplió para incluir aproximadamente a 500 estudiantes (en realidad, se invitó a alrededor de 430, lea a continuación) debido a una propuesta y al patrocinio del sitio web Art of Problem Solving:

1. El objetivo es seleccionar alrededor de 500 de los mejores puntajes de los concursos AIME y AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A y AMC 10B de este año para participar en el USAMO.
2. La selección se basará en el índice USAMO, que se define como 10 veces la puntuación AIME del estudiante más la puntuación del estudiante en el AMC 12 o el AMC 10.
3. La primera selección serán los aproximadamente 240 índices USAMO más altos de estudiantes que toman el concurso AMC 12A o AMC 12B.
4. El puntaje AIME más bajo entre los 240 seleccionados en primer lugar determinará un valor mínimo. La segunda selección de aproximadamente 120 participantes de USAMO estará entre los estudiantes de 10.º grado y menores que hayan recibido un puntaje AIME al menos tan alto como el valor mínimo. Si hay más de 120 estudiantes jóvenes con un puntaje superior al valor mínimo, se seleccionarán aproximadamente 120 estudiantes de este grupo utilizando el índice USAMO.
5. El estudiante con el índice USAMO más alto de cada estado, territorio o posesión de EE. UU. que no esté representado en la selección del primer y segundo grupo será invitado a tomar el examen USAMO.
6. Para ajustar las variaciones en la dificultad del concurso, la cantidad de estudiantes seleccionados de los concursos A y B será proporcional a la cantidad de estudiantes que tomaron los concursos A y B.
7. El proceso de selección está diseñado para favorecer a los estudiantes que toman los concursos AMC 12A y AMC 12B, que son más completos desde el punto de vista matemático.*

Fuente: Concursos Americanos de Matemáticas

• La afirmación 7 anterior (citada del sitio web de AMC) ha sido objeto de controversia recientemente. Durante la selección para el USAMO 2006, los estudiantes que calificaron por el valor mínimo (en los grados séptimo a décimo) fueron calificados también en base a las puntuaciones AMC (ver * a continuación) como sus puntuaciones AIME, sin embargo, no se hizo distinción entre el concurso AMC 12 y el concurso AMC 10, generalmente más fácil, lo que les dio a los que tomaron el AMC 10 una ventaja sobre los que tomaron el AMC 12. Los estudiantes en los grados séptimo a décimo que estaban en la primera selección de calificadores (ver 3. arriba) igualmente habrían calificado incluso si hubieran tomado el AMC 10, excepto en el caso poco común de que ellos mismos establecieran el valor mínimo, lo que haría que el AMC 12 todavía no fuera ventajoso.

Desde 2002, se ha adoptado el siguiente conjunto de directrices para determinar los participantes de la USAMO de cada año:

1. El objetivo es seleccionar alrededor de 250 de los mejores puntajes de los concursos anteriores AIME y AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A y AMC 10B para participar en el USAMO.
2. La selección se basará en el índice USAMO, que se define como 10 veces la puntuación AIME del estudiante más la puntuación del estudiante en el AMC 12 o el AMC 10.
3. La primera selección (compuesta por participantes de todos los grados) serán los aproximadamente 160 índices USAMO más altos de estudiantes que tomen el concurso AMC 12A o AMC 12B.
4. El puntaje AIME más bajo entre los 160 seleccionados en primer lugar determinará un valor mínimo. La segunda selección de participantes de USAMO se realizará a partir de los índices USAMO más altos entre los estudiantes de séptimo a décimo grado que obtuvieron un puntaje AIME al menos tan alto como el valor mínimo.
5. El estudiante con el índice USAMO más alto de cada estado, territorio o posesión de EE. UU. que no esté representado en la selección del primer y segundo grupo será invitado a tomar el examen USAMO.
6. Para ajustar las variaciones en la dificultad del concurso, la cantidad de estudiantes seleccionados de los concursos A y B será proporcional a la cantidad de estudiantes que tomaron los concursos (A y B).
7. El proceso de selección está diseñado para favorecer a los estudiantes que toman los concursos AMC 12A y AMC 12B, que son más completos desde el punto de vista matemático.

Fuente: Concursos Americanos de Matemáticas

Desde 1998 hasta 2001 se utilizaron las siguientes directrices:

• Primer grupo: Los 120 mejores estudiantes.
• Segundo grupo: Los siguientes 20 estudiantes de 11º grado y menores.
• Tercer grupo: Los siguientes 20 estudiantes de 10mo grado o menores.
• Cuarto grupo: Los siguientes 20 estudiantes de 9º grado o menores.
• Quinto grupo: Un estudiante de cada estado, un estudiante de los territorios combinados de EE. UU. y un estudiante de las escuelas APO/FPO, si no está representado en los primeros cuatro grupos.

Fuente: Concursos Americanos de Matemáticas

*En 2020, la AIME I se llevó a cabo de manera normal el 11 de marzo de 2020. Sin embargo, la creciente pandemia de COVID-19 que acababa de cerrar la mayoría de las escuelas de EE. UU. obligó a posponer la AIME II, que estaba programada para el 19 de marzo, y la USA(J)MO, que estaba programada para mediados de abril. Ambas competencias finalmente se reprogramaron en junio como competencias en línea en las que los estudiantes participaron desde casa y se renombraron como AOIME (Examen de matemáticas por invitación en línea estadounidense) y USO(J)MO (Olimpiada de matemáticas en línea (junior) de los Estados Unidos) respectivamente. Fueron patrocinadas por Art of Problem Solving (AoPS).

Desde 2002, la USAMO es una competición de pruebas matemáticas de seis preguntas y nueve horas de duración repartidas en dos días (la IMO utiliza el mismo formato). Cada día se dedican cuatro horas y media a tres preguntas.

Cada pregunta se califica en una escala de 0 a 7, donde 7 puntos representan una prueba matemáticamente sólida. Por lo tanto, una puntuación perfecta es de 42 puntos. La cantidad de preguntas con puntuación perfecta cada año ha variado según la dificultad de la prueba. La MAA publica los puntajes más altos y el reconocimiento cambia con los años. Consulte la sección Premios para obtener más detalles.

La escala de 0 a 7 es la siguiente:

• 0 - No hay trabajo o el trabajo es completamente trivial
• 1-2 - Avance en el problema, pero no se ha resuelto por completo
• 3-4: Todos los pasos están presentes, pero pueden carecer de claridad. (Estas puntuaciones son muy poco frecuentes).
• 5-6 - Solución completa con errores menores
• 7 - Solución perfecta

La prueba consistió en dos series de tres problemas. Se dieron tres horas para cada serie; una serie se realizó por la mañana (9:00-12:00) y la otra por la tarde (1:00-4:00).

La prueba consistía en cinco problemas que debían resolverse en tres horas y media (antes, tres horas). Cada problema valía 20 puntos, lo que suponía una puntuación perfecta de 100.

En la mayoría de los años, los estudiantes han realizado el examen USAMO en sus respectivas escuelas secundarias. Antes de 2002, los problemas se enviaban por correo a las escuelas en sobres sellados, que no debían abrirse antes de la hora indicada el día del examen. Desde 2002, los problemas del examen se publican en el sitio web de AMC (consulte los enlaces a continuación) quince minutos antes del inicio oficial del examen. Las respuestas de los estudiantes se envían por fax a la oficina de AMC al final del período de examen.

En 2002, la Fundación Akamai, como patrocinador principal de las Competencias Americanas de Matemáticas, invitó a todos los participantes de la USAMO a tomar la prueba en un evento central en el MIT en Cambridge, Massachusetts , con todos los gastos pagos. Además, Akamai invitó a todos los participantes de la USAMO de 2002 que no fueran estudiantes de último año de secundaria (aproximadamente 160 estudiantes) a participar en un programa ampliado de Olimpiadas Matemáticas (también conocido como "MOP"). Dado que realizar este evento central todos los años sería prohibitivamente costoso, se ha interrumpido. Sin embargo, en 2004 y 2005 se encontraron fondos para enviar también a 30 estudiantes de segundo y tercer año a la MOP, en un programa conocido popularmente como "MOP Rojo".

Los mejores participantes de USAMO y USAJMO son seleccionados para el MOP a través de múltiples criterios de inscripción. A partir de 2016, los miembros del equipo de IMO, los siguientes aproximadamente 18 estudiantes de USAMO que no se gradúen, los siguientes aproximadamente 12 estudiantes de USAMO en 9.º o 10.º grado, los primeros 12 estudiantes de USAJMO, así como un número variable de concursantes femeninas de USAMO o USAJMO son invitados al MOP, y los estudiantes de la escuela secundaria son invitados caso por caso.

A continuación se muestran los temas que se examinaron en los distintos años por número de problema (es decir, de qué tema era cada problema). El cálculo , aunque está permitido, nunca es obligatorio en las soluciones.

A continuación se muestran los temas que se examinaron en los distintos años por número de problema (es decir, de qué tema era cada problema). El cálculo , aunque está permitido, nunca es obligatorio en las soluciones.

• USAMO: 2022 -

1. Premio Oro USAMO: al menos aproximadamente el 6% de los competidores (aproximadamente 16)
2. Premio Plata USAMO: al menos aproximadamente el 12 % de los competidores (aproximadamente 32)
3. Premio Bronce USAMO: al menos aproximadamente el 18% de los competidores (aproximadamente 48)
4. Mención Honorífica USAMO: competidores que obtengan 14 puntos o más, siempre que no hayan recibido un premio diferente. (año 2023 - presente) ^[11]

• USAMO: 2021 y antes

1. Ganadores de USAMO: los 12 mejores
2. Menciones honoríficas de USAMO: los próximos 12 artistas aproximadamente

• Estados Unidos, Ministerio de Relaciones Exteriores: 2024

1. Máximos honores de la USAJMO: los 9 mejores competidores
2. Honores USAJMO: los próximos 48 competidores
3. Mención Honorífica USAJMO: competidores que obtengan 14 puntos o más, siempre que no hayan recibido un premio diferente.

• USAJMO: 2023

1. Ganadores principales de USAJMO: al menos 12 competidores con la puntuación más alta (número real: 13)
2. Ganadores de USAJMO: el siguiente 20% aproximadamente de competidores (número real: 36)
3. Mención Honorífica USAJMO: competidores que obtengan 14 puntos o más, siempre que no hayan recibido un premio diferente.

• USAJMO: 2022

1. Ganadores de USAJMO: aproximadamente los 70 mejores competidores
2. Menciones honoríficas de USAJMO: los próximos 70 competidores aproximadamente

• USAJMO: 2021 y antes

1. Ganadores de USAJMO: los 12 mejores
2. Menciones honoríficas de USAJMO: los próximos 12 artistas aproximadamente

• Competiciones americanas de matemáticas
• Lista de concursos de matemáticas

• Olimpiada de Matemáticas de los Estados Unidos de América: contiene reglas, problemas, clasificatorios y ganadores de cada año desde 1998
• El Compendio de la OMI: una enorme colección de problemas de competiciones matemáticas y la colección más completa de listas cortas y largas de la OMI.
• Arte de resolver problemas: una gran comunidad de solucionadores de problemas de Olimpiadas de todo el mundo.
• Cómo escribir una prueba
• Un archivo de problemas de USAMO