Olimpiada Internacional de Matemáticas

La Olimpiada Internacional de Matemáticas ( OIM ) es una olimpiada matemática para estudiantes preuniversitarios , y es la más antigua de las Olimpiadas Internacionales de Ciencias . ^[1] Es la competición matemática «más prestigiosa» del mundo. La primera OIM se celebró en Rumania en 1959. Desde entonces se ha celebrado anualmente, excepto en 1980. Participan más de 100 países. Cada país envía un equipo de hasta seis estudiantes, ^[2] más un líder de equipo, un líder adjunto y observadores. ^[3]

El contenido varía desde problemas extremadamente difíciles de álgebra y pre-cálculo hasta problemas en ramas de las matemáticas que no se cubren convencionalmente en la escuela secundaria o preparatoria y, a menudo, tampoco en el nivel universitario, como geometría proyectiva y compleja , ecuaciones funcionales , combinatoria y teoría de números bien fundamentada , de las cuales se requiere un amplio conocimiento de teoremas. El cálculo, aunque se permite en las soluciones, nunca es obligatorio, ya que existe un principio de que cualquier persona con un conocimiento básico de matemáticas debe comprender los problemas, incluso si las soluciones requieren mucho más conocimiento. Los partidarios de este principio afirman que esto permite una mayor universalidad y crea un incentivo para encontrar problemas elegantes, engañosamente simples, que sin embargo requieren un cierto nivel de ingenio, a menudo una gran cantidad de ingenio para obtener todos los puntos para un problema IMO dado.

El proceso de selección varía según el país, pero suele consistir en una serie de pruebas que admiten a menos estudiantes en cada prueba progresiva. Se otorgan premios aproximadamente al 50% de los concursantes individuales que obtienen la puntuación más alta. Los equipos no son reconocidos oficialmente: todas las puntuaciones se otorgan solo a los concursantes individuales, pero la puntuación del equipo se compara extraoficialmente más que las puntuaciones individuales. ^[4] Los concursantes deben ser menores de 20 años y no deben estar registrados en ninguna institución terciaria . Sujeto a estas condiciones, una persona puede participar cualquier cantidad de veces en la OMI. ^[5]

La primera OMI se celebró en Rumania en 1959. Desde entonces se ha celebrado todos los años (excepto en 1980, cuando se canceló debido a conflictos internos en Mongolia) ^[6] Inicialmente se fundó para los países miembros de Europa del Este del Pacto de Varsovia , bajo el bloque de influencia de la URSS , pero más tarde también participaron otros países. ^[2] Debido a este origen oriental, las OMI se celebraron primero solo en países de Europa del Este y se extendieron gradualmente a otras naciones. ^[7]

Las fuentes difieren en cuanto a las ciudades que albergaron algunas de las primeras OIM. Esto puede deberse en parte a que los líderes y los estudiantes generalmente se alojan en lugares diferentes y en parte a que después de la competencia los estudiantes a veces se alojaban en varias ciudades durante el resto de la OIM. Las fechas exactas citadas también pueden diferir, debido a que los líderes llegaron antes que los estudiantes y, en las OIM más recientes, el Consejo Asesor de la OIM llegó antes que los líderes. ^[8]

Varios estudiantes, como Lisa Sauermann , Reid W. Barton , Nicușor Dan y Ciprian Manolescu han tenido un desempeño excepcional en la OMI, ganando múltiples medallas de oro. Otros, como Terence Tao , Artur Avila , Grigori Perelman , Ngô Bảo Châu y Maryam Mirzakhani se han convertido en matemáticos notables . Varios ex participantes han ganado premios como la Medalla Fields . ^[9]

La competición consta de 6 problemas . La competición se lleva a cabo durante dos días consecutivos con 3 problemas cada uno; cada día los concursantes tienen cuatro horas y media para resolver tres problemas. Cada problema vale 7 puntos para una puntuación total máxima de 42 puntos. Las calculadoras están prohibidas. Los transportadores fueron prohibidos hace relativamente poco tiempo. ^[10] A diferencia de otras olimpiadas científicas, la IMO no tiene un programa de estudios oficial y no cubre ningún tema de nivel universitario. Los problemas elegidos son de varias áreas de las matemáticas de la escuela secundaria, ampliamente clasificables como geometría , teoría de números , álgebra y combinatoria . No requieren conocimientos de matemáticas superiores como cálculo y análisis , y las soluciones suelen ser elementales. Sin embargo, normalmente están disfrazados para dificultar las soluciones. Los problemas dados en la IMO están diseñados en gran medida para requerir creatividad y la capacidad de resolver problemas rápidamente. Así, los problemas más destacados son las desigualdades algebraicas , los números complejos y los problemas geométricos orientados a la construcción , aunque en los últimos años, estos últimos no han sido tan populares como antes debido al uso algorítmico de teoremas como la desigualdad de Muirhead y el uso complejo/analítico para resolver problemas. ^[11]

Cada país participante, excepto el país anfitrión, puede presentar problemas sugeridos a un comité de selección de problemas proporcionado por el país anfitrión, que reduce los problemas presentados a una lista corta. Los líderes de equipo llegan a la OMI unos días antes que los concursantes y forman el jurado de la OMI, que es responsable de todas las decisiones formales relacionadas con el concurso, comenzando con la selección de los seis problemas de la lista corta. El jurado tiene como objetivo ordenar los problemas de modo que el orden de dificultad creciente sea Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 y Q6, donde los problemas del primer día Q1, Q2 y Q3 son de dificultad creciente, y los problemas del segundo día Q4, Q5, Q6 son de dificultad creciente. Los líderes de equipo de todos los países reciben los problemas con anticipación a los concursantes y, por lo tanto, se los mantiene estrictamente separados y observados. ^[12]

Las calificaciones de cada país se acuerdan entre el líder y el líder adjunto de ese país y los coordinadores proporcionados por el país anfitrión (el líder del equipo cuyo país presentó el problema en el caso de las calificaciones del país anfitrión), sujetos a las decisiones del coordinador principal y, en última instancia, de un jurado si no se pueden resolver las disputas. ^[13]

El proceso de selección para la OMI varía mucho según el país. En algunos países, especialmente los del este de Asia , el proceso de selección implica varias pruebas de una dificultad comparable a la propia OMI. ^[14] Los concursantes chinos pasan por un campamento. ^[15] En otros, como Estados Unidos, los posibles participantes pasan por una serie de competiciones independientes más fáciles que aumentan gradualmente en dificultad. En Estados Unidos, las pruebas incluyen las Competencias Americanas de Matemáticas , el Examen Americano de Matemáticas por Invitación y la Olimpiada Juvenil de Matemáticas de los Estados Unidos de América / Olimpiada de Matemáticas de los Estados Unidos de América , cada una de las cuales es una competición en sí misma. Para los que obtienen puntuaciones altas en la competición final para la selección del equipo, también hay un campamento de verano , como el de China. ^[16]

En los países de la ex Unión Soviética y otros países de Europa del Este, en el pasado se seleccionaba a los equipos con varios años de antelación y se les daba un entrenamiento especial específicamente para el evento. Sin embargo, estos métodos han dejado de utilizarse en algunos países. ^[17]

Los participantes se clasifican en función de sus puntuaciones individuales. Se otorgan medallas a los participantes mejor clasificados; un poco menos de la mitad de ellos reciben una medalla. Los puntos de corte (puntuaciones mínimas requeridas para recibir una medalla de oro, plata o bronce respectivamente) se eligen de modo que la cantidad de medallas de oro, plata y bronce otorgadas esté aproximadamente en la proporción 1:2:3. Los participantes que no ganan una medalla pero obtienen 7 puntos en al menos un problema reciben una mención honorífica. ^[18]

Se pueden otorgar premios especiales a soluciones de elegancia excepcional o que impliquen buenas generalizaciones de un problema. Esto último ocurrió en 1995 (Nikolay Nikolov, Bulgaria) y 2005 (Iurie Boreico), pero fue más frecuente hasta principios de los años 1980. ^[19] El premio especial de 2005 fue otorgado a Iurie Boreico, un estudiante de Moldavia, por su solución al Problema 3, una desigualdad de tres variables.

La regla de que como máximo la mitad de los participantes ganan una medalla se rompe a veces si eso hace que el número total de medallas se desvíe demasiado de la mitad del número de participantes. Esto ocurrió por última vez en 2010 (cuando la opción era dar una medalla a 226 (43,71%) o 266 (51,45%) de los 517 participantes (excluyendo a los 6 de Corea del Norte, ver más abajo)), ^[20] 2012 (cuando la opción era dar una medalla a 226 (41,24%) o 277 (50,55%) de los 548 participantes), y 2013, cuando la opción era dar una medalla a 249 (47,16%) o 278 (52,65%) de los 528 participantes. En estos casos, un poco más de la mitad de los participantes recibieron una medalla. ^{[21] [22]}

Corea del Norte fue descalificada dos veces por hacer trampa, una vez en la 32.ª OMI en 1991 ^[23] y otra vez en la 51.ª OMI en 2010. ^[24] Sin embargo, el incidente de 2010 fue controvertido. ^{[25] [26]} Ha habido otros casos de trampa en los que los concursantes recibieron sanciones, aunque estos casos no se revelaron oficialmente. (Por ejemplo, en la 34.ª OMI en 1993, un concursante fue descalificado por llevar un libro de bolsillo con fórmulas, y dos concursantes recibieron cero puntos en el examen del segundo día por llevar calculadoras. ^[27] )

Rusia tiene prohibido participar en la Olimpiada desde 2022 como respuesta a su invasión de Ucrania . ^[28] No obstante, un número limitado de estudiantes (en concreto, 6) pueden participar en la competición y recibir premios, pero solo de forma remota y sus resultados quedan excluidos de la clasificación no oficial por equipos. Un poco más de la mitad de los miembros del jurado de la OMI 2021 (59 de 107) votaron a favor de la sanción propuesta por la Junta Directiva de la OMI. ^[28]

	Evento	Año	Fecha	País de primera categoría [29]	Referencias
1	Braşov y Bucarest	1959	21–31 de julio [30]	Rumania	[31]
2	Sinaia	1960	18 al 26 de julio	Checoslovaquia	[31]
3	Veszprem	1961	6 al 16 de julio	Hungría	[31]
4	České Budějovice	1962	7 al 15 de julio		[31]
5	Varsovia y Wrocław	1963	5 al 13 de julio	Unión Soviética	[31]
6	Moscú	1964	30 de junio – 10 de julio		[31]
7	Berlín Este	1965	3 al 13 de julio		[31]
8	Sofía	1966	1 al 14 de julio		[31]
9	Cetinje	1967	2 al 13 de julio		[31]
10	Moscú	1968	5 al 18 de julio	Alemania del Este	[31]
11	Bucarest	1969	5 al 20 de julio	Hungría	[31]
12	Keszthely	1970	8 al 22 de julio		[31]
13	Zilina	1971	10 al 21 de julio		[31]
14	Torun	1972	5 al 17 de julio	Unión Soviética	[31]
15	Moscú	1973	5 al 16 de julio		[31]
16	Erfurt y Berlín Oriental	1974	4 al 17 de julio		[31]
17	Burgas y Sofía	1975	3 al 16 de julio	Hungría	[31]
18	Lienz	1976	7 al 21 de julio	Unión Soviética	[31]
19	Belgrado	1977	1 al 13 de julio	Estados Unidos	[31]
20	Bucarest	1978	3 al 10 de julio	Rumania	[31]
21	Londres	1979	30 de junio – 9 de julio	Unión Soviética	[31]
	La OMI de 1980 debía celebrarse en Mongolia, pero se canceló y se dividió en dos eventos no oficiales en Europa. [32]
22	Washington, D.C.	1981	8 al 20 de julio	Estados Unidos	[31]
23	Budapest	1982	5 al 14 de julio	Alemania Occidental	[31]
24	París	1983	1 al 12 de julio		[31]
25	Praga	1984	29 de junio – 10 de julio	Unión Soviética	[31]
26	Jutsa	1985	29 de junio – 11 de julio	Rumania	[31]
27	Varsovia	1986	4 al 15 de julio	Unión Soviética  Estados Unidos	[31]
28	la Habana	1987	5 al 16 de julio	Rumania	[31]
29	Sydney y Canberra	1988	9 al 21 de julio	Unión Soviética	[31]
30	Brunswick	1989	13 al 24 de julio	Porcelana	[31]
31	Pekín	1990	8 al 19 de julio		[31]
32	Sigtuna	1991	12 al 23 de julio	Unión Soviética	[31]
33	Moscú	1992	10 al 21 de julio	Porcelana	[31]
34	Estanbul	1993	13 al 24 de julio		[31]
35	Hong Kong	1994	8 al 20 de julio	Estados Unidos	[31]
36	Toronto	1995	13 al 25 de julio	Porcelana	[33]
37	Bombay	1996	5 al 17 de julio	Rumania	[34]
38	Mar del Plata	1997	18–31 de julio	Porcelana	[35]
39	Taipéi	1998	10 al 21 de julio	Irán	[36]
40	Bucarest	1999	10 al 22 de julio	China  Rusia	[37]
41	Daejeon	2000	13 al 25 de julio	Porcelana	[38]
42	Washington, D.C.	2001	1 al 14 de julio		[39]
43	Glasgow	2002	19–30 de julio		[40]
44	Tokio	2003	7 al 19 de julio	Bulgaria	[41]
45	Atenas	2004	6 al 18 de julio	Porcelana	[42]
46	Mérida	2005	8 al 19 de julio		[43]
47	Liubliana	2006	6 al 18 de julio		[44]
48	Hanoi	2007	19–31 de julio	Rusia	[45]
49	Madrid	2008	10 al 22 de julio	Porcelana	[46]
50	Bremen	2009	10 al 22 de julio		[47]
51	Astaná	2010	2 al 14 de julio		[48]
52	Ámsterdam	2011	12 al 24 de julio		[49]
53	Mar del Plata	2012	4 al 16 de julio	Corea del Sur	[50]
54	Santa Marta	2013	18–28 de julio	Porcelana	[51]
55	Ciudad del Cabo	2014	3 al 13 de julio		[52]
56	Chiang Mai	2015	4 al 16 de julio	Estados Unidos	[53]
57	Hong Kong	2016	6 al 16 de julio		[54]
58	Río de Janeiro	2017	12 al 23 de julio	Corea del Sur	[55]
59	Cluj-Napoca	2018	3 al 14 de julio	Estados Unidos	[56]
60	Baño	2019	11 al 22 de julio	China  Estados Unidos	[57]
61	San Petersburgo (virtual)	2020	19–28 de septiembre	Porcelana	[58] [59] [60] [61]
62	San Petersburgo (virtual)	2021	7 al 17 de julio		[62] [n.º 1]
63	Oslo	2022	6 al 16 de julio		[64]
64	Chiba	2023	2 al 13 de julio		[65]
65	Baño	2024	11 al 22 de julio	Estados Unidos	[66] [67] [n.º 2]
66	Costa del sol	2025	10 al 20 de julio		[69]
67	Llevar a la fuerza	2026			[70]
68	(Por confirmar)	2027			[71]
69	(Por confirmar)	2028			[72]

Las siguientes naciones han conseguido la puntuación de equipo más alta en la respectiva competición:

• China, 24 veces: en 1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1999 (conjunta), 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2019 (conjunta), 2020, 2021, 2022, 2023; ^[73]
• Rusia (incluida la Unión Soviética ), 16 veces: en 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1972, 1973, 1974, 1976, 1979, 1984, 1986 (conjunta), 1988, 1991, 1999 (conjunta), 2007; ^{[74] [75]}
• Estados Unidos, 9 veces: en 1977, 1981, 1986 (conjunta), 1994, 2015, 2016, 2018, 2019 (conjunta), 2024; ^[76]
• Hungría, 6 veces: en 1961, 1962, 1969, 1970, 1971, 1975; ^[77]
• Rumania, 5 veces: en 1959, 1978, 1985, 1987, 1996; ^[78]
• Alemania Occidental, dos veces: en 1982 y 1983; ^[79]
• Corea del Sur, dos veces: en 2012 y 2017; ^[80]
• Bulgaria, una vez: en 2003; ^[81]
• Irán, una vez: en 1998; ^[82]
• Alemania del Este, una vez: en 1968. ^[83]

Las siguientes naciones han logrado la medalla de oro en la OMI con todos sus miembros y con un equipo completo:

• China, 15 veces: en 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011, 2019, 2021, 2022 y 2023. ^[73]
• Estados Unidos, 4 veces: en 1994, 2011, 2016 y 2019. ^[76]
• Corea del Sur, 3 veces: en 2012, 2017 y 2019. ^[80]
• Rusia, dos veces: en 2002 y 2008. ^[74]
• Bulgaria, una vez: en 2003. ^[84]

Los únicos países que tuvieron a todo su equipo con una puntuación perfecta en la OMI fueron Estados Unidos en 1994, China en 2022 y Luxemburgo, cuyo equipo de 1 miembro tuvo una puntuación perfecta en 1981. El éxito de Estados Unidos le valió una mención en la revista TIME . ^[85] Hungría ganó la OMI en 1975 de una manera poco ortodoxa cuando ninguno de los ocho miembros del equipo recibió una medalla de oro (cinco de plata, tres de bronce). ^[77] El equipo que quedó en segundo lugar, Alemania del Este, tampoco tuvo un solo ganador de medalla de oro (cuatro de plata, cuatro de bronce). ^[83]

Los diez países actuales con los mejores resultados de todos los tiempos son los siguientes: ^[86]

País	Apariciones	Oro	Plata	Bronce	Menciones honoríficas
Porcelana	39	185	37	6	0
Estados Unidos	50	151	120	30	1
Rusia	30	106	62	12	0
Corea del Sur	37	95	83	28	7
Hungría	64	88	174	116	10
Rumania	65	86	158	111	7
Unión Soviética [n 3]	29	77	67	45	0
Vietnam	48	69	117	85	3
Bulgaria	65	57	130	121	15
Reino Unido	57	56	124	131	18

Varias personas han obtenido puntuaciones altas de forma constante y/o han ganado medallas en la OMI: Zhuo Qun Song (Canadá) es el participante más condecorado ^[87] con cinco medallas de oro (incluida una puntuación perfecta en 2015) y una medalla de bronce. ^[88] Reid Barton (Estados Unidos) fue el primer participante en ganar una medalla de oro cuatro veces (1998-2001). ^[89] Barton también es uno de los ocho únicos cuatro veces Putnam Fellows (2001-04). Christian Reiher (Alemania), Lisa Sauermann (Alemania), Teodor von Burg (Serbia), Nipun Pitimanaaree (Tailandia) y Luke Robitaille (Estados Unidos) son los únicos otros participantes que han ganado cuatro medallas de oro (2000-03, 2008-11, 2009-12, 2010-13, 2011-14 y 2019-22 respectivamente); Reiher también recibió una medalla de bronce (1999), Sauermann una medalla de plata (2007), von Burg una medalla de plata (2008) y una medalla de bronce (2007), y Pitimanaaree una medalla de plata (2009). ^[90] Wolfgang Burmeister (Alemania del Este), Martin Härterich (Alemania Occidental), Iurie Boreico (Moldavia) y Lim Jeck (Singapur) son los únicos participantes además de Reiher, Sauermann, von Burg y Pitimanaaree en ganar cinco medallas con al menos tres de ellas de oro. ^[2] Ciprian Manolescu (Rumania) logró escribir un ensayo perfecto (42 puntos) para la medalla de oro más veces que cualquier otra persona en la historia de la competición, haciéndolo las tres veces que participó en la IMO (1995, 1996, 1997). ^[91] Manolescu también ha sido tres veces miembro de Putnam Fellow (1997, 1998, 2000). ^[92] Eugenia Malinnikova ( Unión Soviética ) es la concursante femenina con mayor puntuación en la historia de la OMI. Tiene 3 medallas de oro en la OMI de 1989 (41 puntos), la OMI de 1990 (42) y la OMI de 1991 (42), y sólo le faltó 1 punto en 1989 para preceder al logro de Manolescu. ^[93]

Terence Tao (Australia) participó en la OMI de 1986, 1987 y 1988, ganando medallas de bronce, plata y oro respectivamente. Ganó una medalla de oro cuando apenas tenía trece años en la OMI de 1988, convirtiéndose en la persona más joven ^[94] en recibir una medalla de oro (Zhuo Qun Song de Canadá también ganó una medalla de oro a los 13 años, en 2011, aunque era mayor que Tao). Tao también tiene la distinción de ser el medallista más joven con su medalla de bronce de 1986, seguido por el medallista de bronce de 2009 Raúl Chávez Sarmiento (Perú), a la edad de 10 y 11 años respectivamente. ^[95] Representando a los Estados Unidos, Noam Elkies ganó una medalla de oro con un papel perfecto a la edad de 14 años en 1981. Tanto Elkies como Tao podrían haber participado en la OMI varias veces después de su éxito, pero ingresaron a la universidad y, por lo tanto, se volvieron inelegibles.

A lo largo de los años, desde su creación hasta la actualidad, la OMI ha atraído a muchos más concursantes masculinos que femeninos. ^{[96] [97] [98]} Durante el período 2000-2021, solo hubo 1102 concursantes femeninas (9,2%) de un total de 11 950 concursantes. La brecha es aún más significativa en términos de medallistas de oro de la OMI: de 1959 a 2021, hubo 43 mujeres y 1295 hombres ganadores de medallas de oro. ^[99]

Esta brecha de género en la participación y el desempeño a nivel de la OMI condujo al establecimiento de la Olimpiada Europea de Matemáticas para Niñas (EGMO). ^[100]

• Se realizó un documental sobre el equipo de la OMI de Estados Unidos en 2006, "Problemas difíciles: el camino hacia el concurso de matemáticas más difícil del mundo". ^[101]
• En julio de 2007 se emitió un documental de la BBC titulado Beautiful Young Minds sobre la OMI.
• Una película de ficción de la BBC titulada X+Y, estrenada en septiembre de 2014, cuenta la historia de un niño autista que participó en las Olimpiadas.
• Un libro llamado Countdown de Steve Olson cuenta la historia del éxito del equipo de Estados Unidos en la Olimpiada de 2001. ^[102]

• Lista de Olimpiadas Internacionales de Matemáticas
• Concurso Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios (IMC)
• Olimpiada Internacional de Ciencias
• Lista de concursos de matemáticas
• Olimpíadas Panafricanas de Matemáticas
• Examen de búsqueda de talentos científicos para jóvenes
• El arte de resolver problemas
• Matemáticas cuenta

• Xu, Jiagu (2012). Notas de clase sobre cursos de Olimpiadas de Matemáticas, para la sección de estudiantes de último año . World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4368-94-0.
• Xiong, Bin; Lee, Peng Yee (2013). Olimpiada de Matemáticas en China (2009-2010) . World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4390-21-7.
• Xu, Jiagu (2009). Notas de clase sobre cursos de Olimpiadas de Matemáticas, para la sección de jóvenes . World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4293-53-2.
• Olson, Steve (2004). Cuenta atrás . Houghton Mifflin. ISBN 0-618-25141-3.
• Verhoeff, Tom (agosto de 2002). La 43.ª Olimpiada Internacional de Matemáticas: un informe reflexivo sobre la OMI 2002 (PDF) . Computing Science Report, vol. 2, n.º 11. Facultad de Matemáticas y Ciencias de la Computación, Universidad Tecnológica de Eindhoven.
• Djukić, Dušan (2006). Compendio de la OMI: una colección de problemas propuestos para las Olimpíadas Internacionales, 1959-2004 . Springer. ISBN 978-0-387-24299-6.
• Lord, Mary (23 de julio de 2001). "Los Michael Jordan de las matemáticas: los estudiantes estadounidenses asombran al mundo de las matemáticas". US News & World Report . 131 (3): 26.
• Saul, Mark (2003). "Matemáticas en un lugar pequeño: notas sobre las matemáticas de Rumania y Bulgaria" (PDF) . Avisos de la American Mathematical Society . 50 : 561–565.
• Vakil, Ravi (1997). Un mosaico matemático: patrones y resolución de problemas . Brendan Kelly Publishing. pág. 288. ISBN 978-1-895997-28-6.
• Liu, Andy (1998). Competiciones y olimpíadas de matemáticas chinas . AMT Publishing. ISBN 1-876420-00-6.

• Sitio web oficial de la OMI
• Archivo de problemas y soluciones de la OMI 1959-2003
• Antiguo sitio web central de la OMI