Aplastamiento
Medida de compresión entre círculo a elipse o esfera a elipsoide de revolución
Un círculo de radio a comprimido a una elipse.
Una esfera de radio a comprimida hasta formar un elipsoide achatado de revolución.

El aplanamiento es una medida de la compresión de un círculo o esfera a lo largo de un diámetro para formar una elipse o un elipsoide de revolución ( esferoide ) respectivamente. Otros términos utilizados son elipticidad u oblatitud . La notación habitual para el aplanamiento es y su definición en términos de los semiejes y de la elipse o elipsoide resultante es F {\estilo de visualización f} a {\estilo de visualización a} b {\estilo de visualización b}

F = a − b a . {\displaystyle f={\frac {ab}{a}}.}

El factor de compresión es en cada caso; para la elipse, también es su relación de aspecto . b / a {\estilo de visualización b/a}

Definiciones

Hay tres variantes: el aplanamiento [1], a veces llamado primer aplanamiento , [2] así como otros dos "aplanamientos" y cada uno a veces llamado segundo aplanamiento , [3] a veces solo se les da un símbolo, [4] o a veces llamados segundo aplanamiento y tercer aplanamiento , respectivamente. [5] F , {\estilo de visualización f,} F " {\estilo de visualización f'} norte , {\estilo de visualización n,}

En lo que sigue, es la dimensión más grande (por ejemplo, semieje mayor), mientras que es la más pequeña (semieje menor). Todos los aplanamientos son cero para un círculo ( a = b ). a {\estilo de visualización a} b {\estilo de visualización b}

(Primer) aplanamiento  F {\estilo de visualización f} a − b a {\displaystyle {\frac {ab}{a}}} Fundamento. Los elipsoides de referencia geodésicos se especifican dando 1 F {\displaystyle {\frac {1}{f}}\,\!}
Segundo aplanamiento F " {\estilo de visualización f'} a − b b {\displaystyle {\frac {ab}{b}}} Rara vez usado.
Tercer aplanamiento  norte {\estilo de visualización n} a − b a + b {\displaystyle {\frac {ab}{a+b}}} Se utiliza en cálculos geodésicos como un pequeño parámetro de expansión. [6]

Identidades

Los aplanamientos pueden estar relacionados entre sí:

F = 2 norte 1 + norte , norte = F 2 − F . {\displaystyle {\begin{aligned}f={\frac {2n}{1+n}},\\[5mu]n={\frac {f}{2-f}}.\end{aligned}}}

Los aplanamientos están relacionados con otros parámetros de la elipse. Por ejemplo,

b a = 1 − F = 1 − norte 1 + norte , mi 2 = 2 F − F 2 = 4 norte ( 1 + norte ) 2 , F = 1 − 1 − mi 2 , {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {b}{a}}&=1-f={\frac {1-n}{1+n}},\\[5mu]e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}},\\[5mu]f&=1-{\sqrt {1-e^{2}}},\end{aligned}}}

¿Dónde está la excentricidad ? mi {\estilo de visualización e}

Véase también

Referencias

  1. ^ Snyder, John P. (1987). Proyecciones cartográficas: un manual de trabajo. Documento profesional del Servicio Geológico de Estados Unidos. Vol. 1395. Washington, DC: Oficina de Imprenta del Gobierno de Estados Unidos. doi : 10.3133/pp1395 .
  2. ^ Tenzer, Róbert (2002). "Transformación del control horizontal geodésico a otro elipsoide de referencia". Studia Geophysica et Geodaetica . 46 (1): 27–32. doi :10.1023/A:1019881431482. S2CID  117114346. ProQuest  750849329.
  3. ^ Por ejemplo, se denomina segundo aplanamiento en: Taff, Laurence G. (1980). An Astronomical Glossary (Informe técnico). MIT Lincoln Lab. p. 84. F " {\estilo de visualización f'}
    Sin embargo, se denomina segundo aplanamiento en: Hooijberg, Maarten (1997). Practical Geodesy: Using Computers . Springer. p. 41. doi :10.1007/978-3-642-60584-0_3. norte {\estilo de visualización n}
  4. ^ Maling, Derek Hylton (1992). Sistemas de coordenadas y proyecciones cartográficas (2.ª ed.). Oxford; Nueva York: Pergamon Press . pág. 65. ISBN 0-08-037233-3.
    Rapp, Richard H. (1991). Geodesia geométrica, parte I (informe técnico). Departamento de Ciencias Geodésicas y Topografía de la Universidad Estatal de Ohio.
    Osborne, P. (2008). "Las proyecciones de Mercator" (PDF) . §5.2. Archivado desde el original (PDF) el 18 de enero de 2012.
  5. ^ Lapaine, Miljenko (2017). "Fundamentos de geodesia para proyecciones cartográficas". En Lapaine, Miljenko; Usery, E. Lynn (eds.). Elección de una proyección cartográfica . Apuntes de clase sobre geoinformación y cartografía. págs. 327–343. doi :10.1007/978-3-319-51835-0_13. ISBN 978-3-319-51834-3.
    Karney, Charles FF (2023). "Sobre latitudes auxiliares". Survey Review : 1–16. arXiv : 2212.05818 . doi :10.1080/00396265.2023.2217604. S2CID  : 254564050.
  6. ^ FW Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen , Astron.Nachr. , 4(86), 241–254, doi :10.1002/asna.201011352, traducido al inglés por CFF Karney y RE Deakin como El cálculo de longitud y latitud a partir de mediciones geodésicas , Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print arXiv :0908.1824, Bibcode :1825AN......4..241B
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