Nuevo enigma de la inducción

El nuevo enigma de la inducción fue presentado por Nelson Goodman en Fact, Fiction, and Forecast como sucesor del problema original de Hume . Presenta los predicados lógicos grue y bleen que son inusuales debido a su dependencia del tiempo. Muchos han tratado de resolver el nuevo enigma en esos términos, pero Hilary Putnam y otros han argumentado que dicha dependencia del tiempo depende del lenguaje adoptado, y en algunos idiomas es igualmente cierto para predicados que suenan naturales como "verde". Para Goodman, ilustran el problema de los predicados proyectables y, en última instancia, qué generalizaciones empíricas son similares a leyes y cuáles no. ^{[1] [2]} La construcción y el uso de grue y bleen por parte de Goodman ilustran cómo los filósofos usan ejemplos simples en el análisis conceptual .

Goodman definió "grue" en relación con un tiempo arbitrario pero fijo t : ^[a] un objeto es grue si y solo si es observado antes de t y es verde, o bien no es observado así y es azul. Un objeto es "bleen" si y solo si es observado antes de t y es azul, o bien no es observado así y es verde. ^[3]

Para un tiempo futuro arbitrario t , digamos el 1 de enero de 2034, para todas las cosas verdes observadas antes de t , como las esmeraldas y la hierba bien regada, se aplican ambos predicados green y grue . Del mismo modo, para todas las cosas azules observadas antes de t , como los pájaros azules o las flores azules , se aplican ambos predicados blue y bleen . Sin embargo, el 2 de enero de 2034, las esmeraldas y la hierba bien regada son bleen , y los pájaros azules o las flores azules son grue . Los predicados grue y bleen no son los tipos de predicados que se usan en la vida cotidiana o en la ciencia, pero se aplican de la misma manera que los predicados green y blue hasta un tiempo futuro t . Desde la perspectiva de los observadores antes del tiempo t, es indeterminado qué predicados son proyectables en el futuro ( green y blue o grue y bleen ).

En esta sección se describe el nuevo enigma de inducción de Goodman con el fin de establecer el contexto para su introducción de los predicados grue y bleen y, de ese modo, ilustrar su importancia filosófica . ^{[2] [4]}

Goodman plantea el problema de inducción de Hume como un problema de validez de las predicciones que hacemos. Puesto que las predicciones se refieren a lo que todavía no se ha observado y puesto que no hay una conexión necesaria entre lo que se ha observado y lo que se observará, no hay justificación objetiva para estas predicciones. La lógica deductiva no se puede utilizar para inferir predicciones sobre observaciones futuras basadas en observaciones pasadas porque no hay reglas válidas de lógica deductiva para tales inferencias. La respuesta de Hume fue que las observaciones de un tipo de acontecimiento después de otro tipo de acontecimiento dan lugar a hábitos de regularidad (es decir, asociar un tipo de acontecimiento con otro tipo). Las predicciones se basan entonces en estas regularidades o hábitos mentales.

Goodman considera que la respuesta de Hume es seria. Rechaza la objeción de otros filósofos de que Hume simplemente explica el origen de nuestras predicciones y no su justificación. Su opinión es que Hume ha identificado algo más profundo. Para ilustrarlo, Goodman recurre al problema de justificar un sistema de reglas de deducción . Para Goodman, la validez de un sistema deductivo se justifica por su conformidad con la buena práctica deductiva. La justificación de las reglas de un sistema deductivo depende de nuestros juicios sobre si rechazar o aceptar inferencias deductivas específicas. Así, para Goodman, el problema de la inducción se disuelve en el mismo problema que justificar un sistema deductivo y, si bien, según Goodman, Hume estaba en el camino correcto con los hábitos mentales, el problema es más complejo de lo que Hume se dio cuenta.

En el contexto de la justificación de las reglas de inducción, para Goodman esto se convierte en el problema de la confirmación de las generalizaciones. Sin embargo, la confirmación no es un problema de justificación, sino un problema de definición precisa de cómo la evidencia confirma las generalizaciones. Es con este giro que grue y bleen tienen su papel filosófico en la visión de Goodman de la inducción.

El nuevo enigma de la inducción, para Goodman, se basa en nuestra capacidad para distinguir las generalizaciones que se ajustan a leyes de las que no lo hacen . Las generalizaciones que se ajustan a leyes pueden confirmarse, mientras que las que no lo hacen no. Las generalizaciones que se ajustan a leyes son necesarias para hacer predicciones. Utilizando ejemplos de Goodman, la generalización de que todo el cobre conduce electricidad puede confirmarse mediante un trozo de cobre en particular, mientras que la generalización de que todos los hombres en una habitación dada son terceros hijos no es una generalización que se ajuste a leyes, sino accidental. La generalización de que todo el cobre conduce electricidad es una base para predecir que este trozo de cobre conducirá electricidad. Sin embargo, la generalización de que todos los hombres en una habitación dada son terceros hijos no es una base para predecir que un hombre dado en esa habitación sea un tercer hijo.

La cuestión, por tanto, es qué hace que algunas generalizaciones sean legales y otras accidentales. Esto, para Goodman, se convierte en un problema de determinar qué predicados son proyectables (es decir, pueden usarse en generalizaciones legales que sirven como predicciones) y cuáles no. Goodman sostiene que aquí es donde reside el problema fundamental. Este problema se conoce como la paradoja de Goodman : a partir de la evidencia aparentemente sólida de que todas las esmeraldas examinadas hasta ahora han sido verdes, uno puede concluir inductivamente que todas las esmeraldas futuras serán verdes. Sin embargo, si esta predicción es legal o no depende de los predicados utilizados en esta predicción. Goodman observó que (asumiendo que t aún no ha pasado) es igualmente cierto que cada esmeralda que se ha observado es grue . Por lo tanto, por la misma evidencia podemos concluir que todas las esmeraldas futuras serán grue . El nuevo problema de la inducción se convierte en uno de distinguir predicados proyectables como green y blue de predicados no proyectables como grue y bleen .

Hume, sostiene Goodman, pasó por alto este problema. No formamos, por hábito, generalizaciones a partir de todas las asociaciones de eventos que hemos observado, sino solo de algunas de ellas. Todas las esmeraldas observadas en el pasado eran verdes, y adquirimos el hábito de pensar que la próxima esmeralda será verde, pero eran igualmente horripilantes, y no formamos hábitos relacionados con la horripilancia. Las predicciones (o proyecciones) similares a leyes, en última instancia, se pueden distinguir por los predicados que utilizamos. La solución de Goodman es argumentar que las predicciones similares a leyes se basan en predicados proyectables como verde y azul y no en predicados no proyectables como grue y bleen y que lo que hace que los predicados sean proyectables es su atrincheramiento , que depende de sus proyecciones pasadas exitosas. Por lo tanto, grue y bleen funcionan en los argumentos de Goodman tanto para ilustrar el nuevo enigma de la inducción como para ilustrar la distinción entre predicados proyectables y no proyectables a través de su atrincheramiento relativo.

Una respuesta es apelar a la definición artificialmente disyuntiva de grue. No se requiere la noción de atrincheramiento de predicados . Goodman dijo que esto no funciona. Si tomamos grue y bleen como predicados primitivos, podemos definir verde como " grue si se observa primero antes de t y bleen en caso contrario", y lo mismo para azul. Negar la aceptabilidad de esta definición disyuntiva de verde sería una petición de principio .

Otra resolución propuesta que no requiere la consolidación de predicados es que " x es grue" no es únicamente un predicado de x , sino de x y un tiempo t —podemos saber que un objeto es verde sin conocer el tiempo t , pero no podemos saber que es grue. Si este es el caso, no deberíamos esperar que " x es grue" siga siendo cierto cuando el tiempo cambia. Sin embargo, uno podría preguntarse por qué " x es verde" no se considera un predicado de un tiempo particular t —la definición más común de verde no requiere ninguna mención de un tiempo t , pero la definición grue sí. Goodman también aborda y rechaza esta solución propuesta como una petición de principio porque el azul puede definirse en términos de grue y bleen , que se refieren explícitamente al tiempo. ^[5]

Richard Swinburne supera la objeción de que verde puede redefinirse en términos de grue y bleen haciendo una distinción basada en cómo probamos la aplicabilidad de un predicado en un caso particular. Distingue entre predicados cualitativos y de ubicación. Los predicados cualitativos, como verde, pueden evaluarse sin conocer la relación espacial o temporal de x con un tiempo, lugar o evento particular. Los predicados de ubicación, como grue , no pueden evaluarse sin conocer la relación espacial o temporal de x con un tiempo, lugar o evento particular, en este caso si x se observa antes o después del tiempo t . Aunque verde puede recibir una definición en términos de los predicados de ubicación grue y bleen , esto es irrelevante para el hecho de que verde cumple el criterio para ser un predicado cualitativo mientras que grue es meramente de ubicación. Concluye que si algunas x bajo examen —como las esmeraldas— satisfacen tanto un predicado cualitativo como uno ubicacional, pero proyectar estos dos predicados produce predicciones conflictivas, a saber, si las esmeraldas examinadas después del tiempo t aparecerán verdes o grises, deberíamos proyectar el predicado cualitativo, en este caso verde. ^[6]

Rudolf Carnap respondió ^[7] al artículo de Goodman de 1946. El enfoque de Carnap a la lógica inductiva se basa en la noción de grado de confirmación c ( h , e ) de una hipótesis dada h por una evidencia dada e . ^[b] Tanto h como e son fórmulas lógicas expresadas en un lenguaje simple L que permite

• cuantificación múltiple ("para cada x existe una y tal que..."),
• símbolos predicados unarios y binarios (propiedades y relaciones), y
• una relación de igualdad "=".

El universo del discurso está compuesto por una cantidad innumerable de individuos, cada uno de los cuales está designado por su propio símbolo constante; dichos individuos deben ser considerados como posiciones ("como puntos del espacio-tiempo en nuestro mundo real") en lugar de cuerpos físicos extendidos. ^[9] Una descripción de estado es una conjunción (normalmente infinita) que contiene todas las posibles oraciones atómicas fundamentales, ya sean negadas o no negadas; dicha conjunción describe un posible estado de todo el universo. ^[10] Carnap exige las siguientes propiedades semánticas:

• Las oraciones atómicas deben ser lógicamente independientes entre sí. ^[11] En particular, diferentes símbolos constantes deben designar individuos diferentes y completamente separados. ^[c] Además, diferentes predicados deben ser lógicamente independientes. ^{[d] [e]}
• Las cualidades y relaciones designadas por los predicados deben ser simples, es decir, no deben ser analizables en componentes más simples. ^[13] Aparentemente, Carnap tenía en mente un orden irreflexivo , parcial y bien fundado ^{[14] [f]} es más simple que .
• El conjunto de predicados primitivos en L debe ser completo, es decir, cada aspecto en el que se pueda encontrar que dos posiciones en el universo difieren mediante observación directa, debe ser expresable en L. [ ^15]

Carnap distingue tres tipos de propiedades:

1. Propiedades puramente cualitativas, es decir, propiedades expresables sin utilizar constantes individuales, pero no sin predicados primitivos,
2. Propiedades puramente posicionales, es decir, propiedades expresables sin predicados primitivos, y
3. Propiedades mixtas, es decir, todas las demás propiedades expresables.

Para ilustrar esta taxonomía, sea x una variable y a un símbolo constante; entonces, un ejemplo de 1. podría ser " x es azul o x no es cálido", un ejemplo de 2. " x = a ", y un ejemplo de 3. " x es rojo y no x = a ".

Basándose en su teoría de la lógica inductiva esbozada anteriormente, Carnap formaliza la noción de Goodman de proyectabilidad de una propiedad W de la siguiente manera: cuanto mayor sea la frecuencia relativa de W en una muestra observada, mayor será la probabilidad de que un individuo no observado tenga la propiedad W. Carnap sugiere "como respuesta tentativa" a Goodman, que todas las propiedades puramente cualitativas son proyectables, todas las propiedades puramente posicionales son no proyectables y las propiedades mixtas requieren una investigación más profunda. ^[16]

Willard Van Orman Quine analiza un enfoque que considera solo " clases naturales " como predicados proyectables. ^[17] Primero relaciona la paradoja grue de Goodman con la paradoja del cuervo de Hempel al definir dos predicados F y G como (simultáneamente) proyectables si todas sus instancias compartidas cuentan para la confirmación de la afirmación "cada F es un G ". ^[18] Luego, la paradoja de Hempel simplemente muestra que los complementos de predicados proyectables (como "es un cuervo" y "es negro") no necesitan ser proyectables, ^[g] mientras que la paradoja de Goodman muestra que "es verde" es proyectable, pero "es grue" no lo es.

A continuación, Quine reduce la proyectabilidad a la noción subjetiva de similitud . Dos esmeraldas verdes suelen considerarse más similares que dos esmeraldas verdes si solo una de ellas es verde. Observar una esmeralda verde nos hace esperar una observación similar (es decir, una esmeralda verde) la próxima vez. Las esmeraldas verdes son una especie natural , pero las esmeraldas verdes no lo son. Quine investiga "la dudosa posición científica de una noción general de similitud o de clase". ^[19] Ambas son básicas para el pensamiento y el lenguaje, como las nociones lógicas de, por ejemplo, identidad , negación y disyunción . Sin embargo, sigue sin estar claro cómo relacionar las nociones lógicas con la similitud o la clase ; ^[h] Quine, por tanto, intenta relacionar al menos las dos últimas nociones entre sí.

Relación entre semejanza y especie

Suponiendo que sólo hay un número finito de clases , la noción de similitud puede definirse por la de clase : un objeto A es más similar a B que a C si A y B pertenecen conjuntamente a más clases ^[i] que A y C. ^{[21] [j} ]

A la inversa, no queda claro cómo definir la clase por similitud . Definir, por ejemplo, la clase de cosas rojas como el conjunto de todas las cosas que son más similares a un objeto rojo "paradigmático" fijo que este a otro objeto "anti-rojo" fijo (véase la imagen de la izquierda) no es satisfactorio, ya que el grado de similitud general, incluyendo, por ejemplo, la forma y el peso, proporcionará poca evidencia del grado de enrojecimiento. ^[21] (En la imagen, el pimentón amarillo podría considerarse más similar al rojo que al naranja).

Un enfoque alternativo inspirado por Carnap define un tipo natural como un conjunto cuyos miembros son más similares entre sí que cada no miembro con al menos un miembro. ^{[22] [k]} Sin embargo, Goodman ^[23] argumentó que esta definición haría que el conjunto de todas las cosas rojas y redondas, las cosas rojas de madera y las cosas redondas de madera (cf. imagen de la derecha) cumplan con la definición propuesta de un tipo natural, ^[l] mientras que "seguramente no es lo que alguien entiende por un tipo". ^{[m] [24]}

Si bien ninguna de las nociones de similitud y tipo puede definirse por la otra, al menos varían juntas: si se reevalúa que A es más similar a C que a B en lugar de lo contrario, la asignación de A , B , C a tipos se permutará correspondientemente; y viceversa. ^[24]

Importancia básica de la semejanza y la especie

En el lenguaje, todo término general debe su generalidad a alguna semejanza entre las cosas a las que se refiere . Aprender a usar una palabra depende de una doble semejanza, a saber, entre las circunstancias presentes y pasadas en las que se usó la palabra, y entre las expresiones fonéticas presentes y pasadas de la palabra. ^[25]

Toda expectativa razonable depende de la semejanza de las circunstancias, junto con nuestra tendencia a esperar que causas similares tengan efectos similares. ^[19] Esto incluye cualquier experimento científico, ya que puede reproducirse sólo en circunstancias similares, pero no completamente idénticas. Ya el famoso dicho de Heráclito "Nadie se baña dos veces en el mismo río" resaltaba la distinción entre circunstancias similares e idénticas.

Relaciones de similitud entre aves
Tinbergen y Lorentz demostraron una relación de similitud aproximada entre polluelos de pavo inexpertos. [26] [27] [28] Fila superior: halcón real (izquierda) y ganso (derecha) en vuelo. Fila inferior: muñecos de cartón que muestran reacciones similares a las de sus originales.

Génesis de la semejanza y la especie

En un sentido conductual , los humanos y otros animales tienen un estándar innato de similitud. Es parte de nuestro derecho innato como animales, y es característico de los animales por su falta de estatus intelectual, por ejemplo, su falta de conocimiento de las matemáticas y la lógica, ^[29] cf. ejemplo del pájaro.

La inducción en sí misma es esencialmente una expectativa animal o una formación de hábitos. El aprendizaje ostensivo ^[30] es un caso de inducción, y curiosamente cómodo, ya que el espaciamiento de cualidades y tipos de cada hombre es bastante parecido al de su vecino. ^[31] En contraste, la "irracionalidad bruta de nuestro sentido de similitud" ofrece pocas razones para esperar que esté de alguna manera en sintonía con la naturaleza inanimada, que nunca creamos. ^[n] Por qué se debe confiar en las teorías obtenidas inductivamente al respecto es el problema filosófico perenne de la inducción . Quine, siguiendo a Watanabe , ^[32] sugiere la teoría de Darwin como una explicación: si el espaciamiento innato de las cualidades de las personas es un rasgo ligado a los genes, entonces el espaciamiento que ha dado lugar a las inducciones más exitosas habrá tendido a predominar a través de la selección natural . ^[33] Sin embargo, esto no puede explicar la capacidad humana para refinar dinámicamente el espaciamiento de las cualidades de uno en el curso de familiarizarse con un área nueva. ^[o]

En su libro Wittgenstein on Rules and Private Language , Saul Kripke propuso un argumento relacionado que conduce al escepticismo sobre el significado en lugar del escepticismo sobre la inducción, como parte de su interpretación personal (apodada " Kripkenstein " por algunos ^[34] ) del argumento del lenguaje privado . Propuso una nueva forma de adición, a la que llamó quus , que es idéntica a "+" en todos los casos excepto aquellos en los que cualquiera de los números agregados sea igual o mayor que 57; en cuyo caso la respuesta sería 5, es decir:

${\displaystyle x{\text{ quus }}y={\begin{cases}x+y&{\text{para }}x,y<57\\[12pt]5&{\text{para }}x\geq 57{\text{ o }}y\geq 57\end{cases}}}$

Luego pregunta cómo, dadas ciertas circunstancias obvias, alguien podría saber que, cuando yo creía haber querido decir "+", en realidad no había querido decir quus . Kripke luego argumenta a favor de una interpretación de Wittgenstein que sostiene que los significados de las palabras no son entidades mentales contenidas individualmente.

• Universos N
• Problema de inducción
• La teoría de la inferencia inductiva de Solomonoff : un punto de vista desde la teoría de la información

• Goodman, Nelson (1955). Realidad, ficción y pronóstico . Cambridge, Massachusetts: Harvard UP, 1955. 2.ª edición, Indianápolis: Bobbs-Merrill, 1965. 3.ª edición, Indianápolis: Bobbs-Merrill, 1973. 4.ª edición, Cambridge, Massachusetts: Harvard UP, 1983.
• Kripke, Saul (1982). Wittgenstein sobre reglas y lenguaje privado . Basil Blackwell Publishing. ISBN 0-631-13521-9.
• Wolpert, David (1996). "La falta de distinciones a priori entre algoritmos de aprendizaje". Neural Computation . 8 (7): 1341–1390. doi :10.1162/neco.1996.8.7.1341. S2CID  207609360.
• Stalker, Douglas (1994). ¡Grue! El nuevo enigma de la inducción . Open Court Publishing. ISBN 0-8126-9218-7.
• Franceschi, Paul, Une solution pour le paradoxe de Goodman , Dialogue, vol.40, 2001, págs. 99-123, traducción al inglés.
• Elgin, Catherine, ed. (1997). La filosofía de Nelson Goodman: ensayos seleccionados. Vol. 2, El nuevo enigma de la inducción de Nelson Goodman. Nueva York: Garland. ISBN 0-8153-2610-6 . 
• Definición original de grue de Goodman