Pablo Bernays

Pablo Bernays
Nacido	( 1888-10-17 )17 de octubre de 1888 Londres , Reino Unido
Fallecido	18 de septiembre de 1977 (18 de septiembre de 1977)(88 años) Zúrich , Suiza
Nacionalidad	suizo
Alma máter	Universidad de Berlín
Conocido por	Lógica matemática Teoría de conjuntos axiomáticos Filosofía de las matemáticas Axioma de adjunción Axioma de elección dependiente Grundlagen der Mathematik Aritmética de segundo orden Teoría de clases de Bernays Clase de Bernays-Schönfinkel Sistema de axiomas de Bernays-Tarski Condiciones de demostrabilidad de Hilbert-Bernays Paradoja de Hilbert-Bernays Teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel
Carrera científica
Campos	Matemáticas
Tesis	Über die Darstellung von positivn, ganzen Zahlen durch die primitiven, binären quadratischen Formen einer nicht-quadratischen Diskriminante  (1912)
Asesor de doctorado	Edmund Landau
Estudiantes de doctorado	Corrado Böhm Julius Richard Büchi Haskell Curry Erwin Engeler Gerhard Gentzen Saunders Mac Lane
Otros estudiantes notables	Wang Hao

Paul Isaac Bernays (17 de octubre de 1888 – 18 de septiembre de 1977) fue un matemático suizo que realizó importantes contribuciones a la lógica matemática , la teoría axiomática de conjuntos y la filosofía de las matemáticas . Fue asistente y colaborador cercano de David Hilbert .

Bernays nació en una distinguida familia judía alemana de eruditos y hombres de negocios. Su bisabuelo, Isaac ben Jacob Bernays , fue rabino jefe de Hamburgo entre 1821 y 1849. ^[1]

Bernays pasó su infancia en Berlín y asistió al Köllnische Gymnasium entre 1895 y 1907. En la Universidad de Berlín estudió matemáticas con Issai Schur , Edmund Landau , Ferdinand Georg Frobenius y Friedrich Schottky ; filosofía con Alois Riehl , Carl Stumpf y Ernst Cassirer ; y física con Max Planck . En la Universidad de Gotinga estudió matemáticas con David Hilbert , Edmund Landau , Hermann Weyl y Felix Klein ; física con Voigt y Max Born ; y filosofía con Leonard Nelson .

En 1912, la Universidad de Berlín le otorgó un doctorado en matemáticas por una tesis, dirigida por Landau, sobre la teoría analítica de números de formas cuadráticas binarias . Ese mismo año, la Universidad de Zúrich le otorgó la habilitación por una tesis sobre análisis complejo y el teorema de Picard . El examinador fue Ernst Zermelo . Bernays fue Privatdozent en la Universidad de Zúrich, 1912-1917, donde conoció a George Pólya . Sus comunicaciones recopiladas con Kurt Gödel abarcan muchas décadas.

A partir de 1917, David Hilbert contrató a Bernays para que lo ayudara con sus investigaciones sobre los fundamentos de la aritmética. Bernays también impartió clases sobre otras áreas de las matemáticas en la Universidad de Göttingen. En 1918, esa universidad le otorgó una segunda habilitación por una tesis sobre la axiomática del cálculo proposicional de los Principia Mathematica . ^[2]

En 1922, Göttingen nombró a Bernays profesor extraordinario sin titularidad. Su alumno más destacado allí fue Gerhard Gentzen . Después de que la Alemania nazi promulgara la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional en 1933, la universidad despidió a Bernays debido a su ascendencia judía.

Después de trabajar en privado para Hilbert durante seis meses, Bernays y su familia se mudaron a Suiza , cuya nacionalidad había heredado de su padre, y donde la ETH de Zúrich lo empleó en ocasiones. También visitó la Universidad de Pensilvania y fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1935-36 y nuevamente en 1959-60. ^[3]

Su tesis de habilitación, escrita bajo la supervisión del propio Hilbert, versó sobre la axiomatización de la lógica proposicional en los Principia Mathematica de Whitehead y Russell . Contiene la primera prueba conocida de la completitud semántica de la lógica proposicional, que fue refutada posteriormente de forma independiente también por Emil Post .

La colaboración de Bernays con Hilbert culminó en la obra de dos volúmenes, Grundlagen der Mathematik (en español: Fundamentos de las matemáticas ), publicada en 1934 y 1939, que se analiza en Sieg y Ravaglia (2005). Una prueba en esta obra de que una teoría suficientemente fuerte y consistente no puede contener su propio funtor de referencia se conoce como la paradoja de Hilbert-Bernays .

En siete artículos, publicados entre 1937 y 1954 en el Journal of Symbolic Logic (republicado en Müller 1976), Bernays expuso una teoría axiomática de conjuntos cuyo punto de partida era una teoría relacionada que John von Neumann había establecido en la década de 1920. La teoría de von Neumann tomó las nociones de función y argumento como primitivas. Bernays reformuló la teoría de von Neumann de modo que las clases y los conjuntos fueran primitivos. La teoría de Bernays, con modificaciones de Kurt Gödel , se conoce como teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel .

• Hilbert, David ; Bernays, Paul (1934), Grundlagen der Mathematik. I, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 40, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-04134-4, JFM  60.0017.02, MR  0237246, archivado desde el original el 17 de mayo de 2011^[4]
• Hilbert, David ; Bernays, Paul (1939), Grundlagen der Mathematik. II, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 50, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05110-7, JFM  65.0021.02, MR  0272596, archivado desde el original el 17 de mayo de 2011
• Bernays, Paul (1958), Teoría de conjuntos axiomáticos, Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas, Ámsterdam: Holanda Septentrional, ISBN 978-0-486-66637-2, Sr.  0106178
• Bernays, Paul (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (en alemán), Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ISBN 978-3-534-06706-0, Sr.  0444417
• Bernays, Pablo; Schonfinkel, Moisés (1928), "Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik", Mathematische Annalen , 99 (99): 342–372, doi :10.1007/BF01459101, S2CID  122312654

• Kanamori, Akihiro (2009), "Bernays and Set Theory" (PDF) , Boletín de lógica simbólica , 15 : 43–69, doi :10.2178/bsl/1231081769, S2CID  15567244.
• Kneebone, Geoffrey, 1963. Lógica matemática y fundamentos de las matemáticas . Van Nostrand. Reimpresión de Dover, 2001. Una introducción sutil a algunas de las ideas contenidas en los Grundlagen der Mathematik .
• Lauener, Henri (1978), "Paul Bernays (1888--1977)", Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie , 9 (1): 13–20, doi : 10.1007/BF01801939 , ISSN  0044-2216, MR  0546580, S2CID  9212
• Müller, Gert H., ed. (1976), Conjuntos y clases. Sobre la obra de Paul Bernays , Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas, vol. 84, Ámsterdam: Holanda Septentrional, ISBN 978-0-444-10907-1, Sr.  0414355
• Sieg, Wilfried; Ravaglia, Mark (2005), "Chapter 77. David Hilbert and Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik", en Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Escritos emblemáticos en las matemáticas occidentales 1640--1940 , Elsevier BV, Amsterdam, págs. 981–99, doi :10.1016/B978-044450871-3/50158-3, ISBN 978-0-444-50871-3, Sr.  2169816

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• Proyecto Hilbert Bernays
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Paul Bernays", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
• Paul Bernays: una breve biografía (1976)