Número de la suerte
En teoría de números , un número de la suerte es un número natural de un conjunto que se genera mediante un determinado « tamiz ». Este tamiz es similar al tamiz de Eratóstenes que genera los primos , pero elimina números en función de su posición en el conjunto restante, en lugar de su valor (o posición en el conjunto inicial de números naturales). [1]
El término fue introducido en 1956 en un artículo de Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam . En el mismo trabajo también sugirieron llamar a otro tamiz "el tamiz de Flavio Josefo " [2] debido a su similitud con el juego de conteo del problema de Josefo .
Los números de la suerte comparten algunas propiedades con los primos, como el comportamiento asintótico según el teorema de los números primos ; además, se les ha extendido una versión de la conjetura de Goldbach . Hay infinitos números de la suerte. Los números de la suerte gemelos y los primos gemelos también parecen ocurrir con una frecuencia similar. Sin embargo, si L n denota el n -ésimo número de la suerte, y p n el n -ésimo primo, entonces L n > p n para todos los n suficientemente grandes . [3]
Debido a sus aparentes similitudes con los números primos, algunos matemáticos han sugerido que algunas de sus propiedades comunes también pueden encontrarse en otros conjuntos de números generados por tamices de una cierta forma desconocida, pero hay poca base teórica para esta conjetura .
El proceso de tamizado
| Comience con una lista de números enteros que comiencen con 1: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Se elimina cada segundo número (todos los números pares ) de la lista, dejando solo los números enteros impares: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | ||||||||||||
| El primer número que queda en la lista después del 1 es el 3, por lo que se elimina cada tercer número (empezando por el 1) que queda en la lista ( no cada múltiplo de 3). El primero de ellos es el 5: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 19 | 21 | 25 | ||||||||||||||||
| El siguiente número superviviente es ahora el 7, por lo que se eliminan todos los séptimos números restantes. El primero de ellos es el 19: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 21 | 25 | |||||||||||||||||
Continúe eliminando los n números restantes, donde n es el siguiente número en la lista después del último número superviviente. El siguiente en este ejemplo es el 9.
Una forma en que la aplicación del procedimiento difiere de la de la Criba de Eratóstenes es que, siendo n el número que se multiplica en una pasada específica, el primer número eliminado en la pasada es el n -ésimo número restante que aún no ha sido eliminado, en oposición al número 2n . Es decir, la lista de números que esta criba cuenta es diferente en cada pasada (por ejemplo 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... en la tercera pasada), mientras que en la Criba de Eratóstenes, la criba siempre cuenta toda la lista original (1, 2, 3...).
Una vez realizado este procedimiento por completo, los números enteros restantes son los números de la suerte (los que resultan primos están en negrita):
- 1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 79 , 87 , 93 , 99 , 105 , 111 , 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261 , 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , ... (secuencia A000959 en la OEIS ).
El número de la suerte que elimina n de la lista de números de la suerte es: (0 si n es un número de la suerte)
- 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 21, 2, ... (secuencia A264940 en la OEIS )
Primos afortunados
Un "número primo de la suerte" es un número de la suerte que es primo. Son:
- 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, ... (secuencia A031157 en la OEIS ).
Se ha conjeturado que hay infinitos números primos afortunados. [4]
Véase también
- Números de la suerte de Euler
- Número afortunado
- Número feliz
- Número de Harshad
- Problema de Josefo
- Juego
- Lotería
- Keno
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Número de la suerte". mathworld.wolfram.com . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
- ^ Gardiner, Verna; Lazarus, R.; Metropolis, N .; Ulam, S. (1956). "Sobre ciertas sucesiones de números enteros definidos por tamices". Revista de Matemáticas . 29 (3): 117–122. doi :10.2307/3029719. ISSN 0025-570X. JSTOR 3029719. Zbl 0071.27002.
- ^ Hawkins, D.; Briggs, WE (1957). "El teorema del número de la suerte". Revista de Matemáticas . 31 (2): 81–84, 277–280. doi :10.2307/3029213. ISSN 0025-570X. JSTOR 3029213. Zbl 0084.04202.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A031157 (Números que son a la vez afortunados y primos)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.
Lectura adicional
- Guy, Richard K. (2004). Problemas no resueltos en teoría de números (3.ª ed.). Springer-Verlag . C3. ISBN 978-0-387-20860-2.Zbl 1058.11001 .
Enlaces externos
- Números de la suerte de Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project .
- Symonds, Ria. «31: And other lucky numbers» (31: y otros números de la suerte). Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2016. Consultado el 2 de abril de 2013 .
