Unidades de medida de la antigua Mesopotamia
Las unidades de medida de la antigua Mesopotamia se originaron en las ciudades-estado poco organizadas de la Sumeria dinástica temprana . Cada ciudad , reino y gremio comercial tenía sus propios estándares hasta la formación del Imperio acadio , cuando Sargón de Akkad emitió un estándar común. Este estándar fue mejorado por Naram-Sin , pero cayó en desuso después de que el Imperio acadio se disolviera. El estándar de Naram-Sin fue adoptado nuevamente en el período Ur III por el Himno Nanše, que redujo una plétora de estándares múltiples a unas pocas agrupaciones comunes acordadas. Los sucesores de la civilización sumeria, incluidos los babilonios, asirios y persas, continuaron utilizando estas agrupaciones. La metrología acadio-sumeria se ha reconstruido aplicando métodos estadísticos para comparar la arquitectura sumeria , los planos arquitectónicos y los estándares oficiales emitidos, como la Estatua B de Gudea y el codo de bronce de Nippur .
Sistema arcaico
Los sistemas que luego se convertirían en el estándar clásico para Mesopotamia se desarrollaron en paralelo con la escritura en Sumer durante el Período Uruk Tardío (c. 3500–3000). Los estudios de protocuneiformes indican que se utilizaron doce sistemas de conteo separados en Uruk IV-III. Siete de ellos también se utilizaron en el sistema de escritura protoelamita contemporáneo. [1] Los sistemas bisexagesimales dejaron de usarse después del período Dinástico Temprano I/II. [2]
- Sistema Sexagesimal S utilizado para contar esclavos, animales, peces, objetos de madera, objetos de piedra, recipientes.
- Sistema Sexagesimal S' utilizado para contar animales muertos, ciertos tipos de cerveza
- Sistema Bisexagesimal B utilizado para contar cereales, pan, pescado y productos lácteos.
- Sistema Bisexagesimal B * utilizado para contar raciones
- Sistema GAN 2 G utilizado para contar mediciones de campo
- Sistema ŠE Š utilizado para contar la cebada por volumen
- Sistema ŠE Š' utilizado para contar la malta por volumen
- Sistema ŠE Š" utilizado para contar el trigo por volumen
- ŠE System Š * utilizado para contar granos de cebada
- ES Sistema E utilizado para contar el peso
- Sistema U 4 U utilizado para contar calendarios
- Sistema DUG b Db utilizado para contar la leche por volumen
- Sistema DUG c Db utilizado para contar cerveza por volumen
En la Sumeria dinástica temprana ( c. 2900-2300 a. C.) la metrología y las matemáticas eran indistinguibles y se trataban como una única disciplina de escritura. La idea de un número abstracto aún no existía, por lo que todas las cantidades se escribían como símbolos metrológicos y nunca como numerales seguidos de un símbolo de unidad. Por ejemplo, había un símbolo para una oveja y otro para un día, pero ningún símbolo para uno. Existen alrededor de 600 de estos símbolos metrológicos, por esta razón la metrología sumeria arcaica es compleja y no se entiende completamente. [3] Sin embargo, en general, la longitud, el volumen y la masa se derivan de un cubo estándar teórico, llamado 'gur (también escrito kor en alguna literatura)', lleno de cebada, trigo, agua o aceite. Sin embargo, debido a las diferentes gravedades específicas de estas sustancias combinadas con bases numéricas duales ( sexagesimal o decimal ), se utilizaron múltiples tamaños del cubo gur sin consenso. Los diferentes cubos de gur están relacionados por proporción, basándose en el cubo de gur del agua, según cuatro coeficientes básicos y sus raíces cúbicas. [ cita requerida ] Estos coeficientes se dan como:
- Komma = 80 ⁄ 81 corrección al planificar raciones con un año de 360 días
- Leimma = 24 ⁄ 25 conversión de un sistema de numeración decimal a un sistema de numeración sexagesimal
- Diesis = 15 ⁄ 16
- Euboico = 5 ⁄ 6
Un estándar oficial del gobierno para medir el sistema arcaico fue el codo de Nippur (2650 a. C.). Se trata de un mana eubeo + 1 diesis (432 gramos). [ cita requerida ] Este estándar es la principal referencia utilizada por los arqueólogos para reconstruir el sistema.
Sistema clásico
Una mejora importante llegó en 2150 a. C. durante el Imperio acadio bajo el reinado de Naram-Sin cuando los sistemas en competencia se unificaron por un único estándar oficial, el gur-cubo real. [4] Su reforma se considera el primer sistema de medida estandarizado en Mesopotamia. [4] El gur-cubo real ( cuneiforme : LU 2 .GAL.GUR, 𒈚 𒄥 ; acadio : šarru kurru ) era un cuboide teórico de agua de aproximadamente 6 m × 6 m × 0,5 m del cual se podían derivar todas las demás unidades. Los neosumerios continuaron usando el gur-cubo real como lo indica la Carta de Nanse emitida en 2000 a. C. por Gudea . El uso del mismo estándar continuó durante el Imperio neobabilónico , el Imperio neoasirio y el Imperio aqueménida . [3]
Longitud
Las unidades de longitud tienen como prefijo el logograma DU ( 𒁺 ), una convención del sistema de conteo del período arcaico del que evolucionó. La longitud básica se utilizaba en arquitectura y en la división de campos.
| Longitud básica | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Unidad | Relación | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
| grano | 1 ⁄ 180 | yo | uţţatu | 𒊺 | ||
| dedo | 1 ⁄ 30 | su-si | Ubanu | 𒋗 𒋛 | ||
| pie | 2 ⁄ 3 | Su-du 3 -a | Sizu | 𒋗 𒆕 𒀀 | ||
| codo | 1 | 3 veces | Amatú | 𒌑 | ||
| paso | 2 | iri 3 | sepu | 𒈨 𒊑 | ||
| caña | 6 | soldado americano | qanú | 𒄀 | ||
| vara | 12 | Nindan | Nindanu | 𒃻 | ||
| cable | 120 | ejemplo 2 | Por supuesto | 𒂠 | ||
Las unidades de distancia eran geodésicas, a diferencia de las unidades de longitud básicas no geodésicas. La geodesia sumeria dividía la latitud en siete zonas entre el ecuador y el polo.
| Distancia | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Unidad | Relación | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
| vara | 1 ⁄ 60 | Nidan | Nindanu | 𒃻 | ||
| cable | 1 ⁄ 6 | ejemplo 2 | Por supuesto | 𒂠 | ||
| cable | 1 | a nosotros | a nosotros | 𒍑 | ||
| liga | 30 | da-na | beru | 𒁕 𒈾 | ||
Área
El sistema de conteo G del sistema GAN 2 evolucionó hacia las mediciones de área. Una unidad especial para medir la cantidad de ladrillos por área se llamaba jardín de ladrillos (cuneiforme: SIG.SAR 𒊬 𒋞 ; sumerio: šeg 12 -sar; acadio: libittu - mūšaru ) que contenía 720 ladrillos.
| Área básica | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Unidad | Relación | Dimensiones | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | |
| siclo | 1 ⁄ 144 | 1 taza 3 × 1 taza 3 | ginebra 2 | Siqlu | 𒂆 | |
| jardín | 1 | 12 kuš3 × 12 kuš3 | sar | muūšaru | 𒊬 | |
| cuarto de campo | 25 | 60 dólares 3 × 60 dólares 3 | uzalak | ? | 𒀺 | |
| medio campo | 50 | 120 dólares 3 × 60 dólares 3 | upu | Ubu | 𒀹 𒃷 | |
| campo | 100 | 120 dólares 3 × 120 dólares 3 | yo soy | iku | 𒃷 | |
| bienes | 1800 | rebaba | Buru | 𒁓 | ||
Capacidad o volumen
La capacidad se midió mediante el sistema ŠE Š para capacidad seca o el sistema ŠE Š * para capacidad húmeda.
| Volumen básico | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Unidad | Relación | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
| siclo | 1 ⁄ 60 | ginebra 2 | Siqlu | 𒂆 | ||
| bol | 1 | silla 3 | ¿qué? | 𒋡 | ||
| buque | 10 | prohibición 2 | Sutu | 𒑏 | ||
| fanega | 60 | ba-ri 2 -ga (barig) | Parásito | 𒁀 𒌷 𒂵 | ||
| cubo gur | 300 | gur | curru | 𒄥 | ||
Una sila equivalía a aproximadamente un litro . [5]
Masa o peso
La masa se midió mediante el sistema EN E
Los valores que se muestran a continuación son un promedio de los artefactos de peso de Ur y Nippur. El valor ± representa una desviación estándar. Todos los valores se han redondeado al segundo dígito de la desviación estándar.
| Misa básica | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Unidad | Relación | Valor medio | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | |
| grano | 1 ⁄ 180 | 46,6 ± 1,9 mg | yo | uţţatu | 𒊺 | |
| siclo | 1 | 8,40 ± 0,34 gramos | ginebra 2 | Siqlu | 𒂆 | |
| Mina | 60 | 504 ± 20 gramos | mamá | manú | 𒈠 𒈾 | |
| talento | 3.600 | 30,2 ± 1,2 kilogramos | pistola 2 | biltu o kakaru | 𒄘 | |
[6] [7] [8]
Tiempo
En el Sistema Arcaico, la notación del tiempo se escribía en el Sistema U 4 U . Existieron múltiples calendarios lunisolares ; sin embargo, el calendario civil de la ciudad santa de Nippur ( período Ur III ) fue adoptado por Babilonia como su calendario civil. [9] El calendario de Nippur data del 3500 a. C. y se basaba en conocimientos astronómicos más antiguos de origen incierto. Los principales ciclos astronómicos utilizados para construir el calendario fueron el mes , el año y el día .
| Tiempo básico [10] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Unidad | Relación | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
| gesh | 1 ⁄ 360 | mu-es | geš | 𒈬 𒍑 | ||
| mirar | 1 ⁄ 12 | da-na | beru | 𒂆 | ||
| día | 1 | tú | Inmune | 𒌓 | ||
| mes | 30 | actitud | arhu | 𒌗 | ||
| año | 360 | mi | šattu | 𒈬 | ||
Relación con otras metrologías
El sistema mesopotámico clásico formó la base de las metrologías elamita , hebrea, urartiana , hurrita, hitita, ugarítica , fenicia , babilónica, asiria, persa, árabe e islámica. [11] El sistema mesopotámico clásico también tiene una relación proporcional, en virtud del comercio estandarizado, con las metrologías harappana y egipcia de la Edad de Bronce .
Véase también
Referencias
Citas
- ^ Dahl, Jacob L., "El sistema de escritura protoelamita", en The Elamite World, págs. 383-396, 2018
- ^ Bartash, Vitali, "De la carga al talento", Estableciendo el valor: Medidas de peso en la Mesopotamia temprana, Berlín, Boston: De Gruyter, pp. 16-35, 2019
- ^ desde Melville 2006.
- ^ ab Powell, Marvin A. (1995). "Metrología y matemáticas en la antigua Mesopotamia". En Sasson, Jack M. (ed.). Civilizaciones del antiguo Cercano Oriente . Vol. III. Nueva York, NY: Charles Scribner's Sons. pág. 1955. ISBN 0-684-19279-9.
- ^ Cerveza sumeria: los orígenes de la tecnología cervecera en la antigua Mesopotamia
- ^ "Medición mesopotámica: pesas de platillos de Nippur". Revista de historia económica y social de Oriente . 48 (3): 345–387. 13 de diciembre de 2005. doi :10.1163/156852005774342894 – vía www.academia.edu.
- ^ Hafford, William B. (1 de agosto de 2012). "Pesaje en Mesopotamia: las pesas de platillo de Ur". Akkadica – vía www.academia.edu.
- ^ Pentiuc, Eugen J. (14 de agosto de 2018). Vocabulario semítico occidental en los textos acádios de Emar. BRILL. ISBN 9789004369870.
- ^ Ronan, 2008
- ^ Kasprik, LA; Barros, AC (abril de 2020). "Sistema de medición de la antigua Mesopotamia: posibles aplicaciones en la enseñanza de las matemáticas y la física". Journal of Physics: Conference Series . 1512 (1): 012039. Bibcode :2020JPhCS1512a2039K. doi : 10.1088/1742-6596/1512/1/012039 . ISSN 1742-6588.
- ^ Conder 1908, pág. 87.
Bibliografía
- Conder, Claude Reignier (1908). El origen del hombre. Universidad de Michigan: J. Murray. pp. 368.
Metrología hitita.
- Melville, Duncan J (6 de junio de 2006). «Pesos y medidas babilónicos antiguos». Archivado desde el original el 13 de mayo de 2008. Consultado el 28 de junio de 2008 .
- Powell, Marvin A (1995). "Metrología y matemáticas en la antigua Mesopotamia". En Sasson, Jack M. (ed.). Civilizaciones del antiguo Cercano Oriente . Vol. III. Nueva York, NY: Charles Scribner's Sons. págs. 3024. ISBN . 0-684-19279-9.
- Ronan, Colin Alistair (2008). «Medición del tiempo y tipos de calendarios» Unidades estándar y ciclos. Encyclopædia Britannica Online. Archivado desde el original el 25 de junio de 2008. Consultado el 28 de junio de 2008 .
- Whitrow, GJ (1988). El tiempo en la historia: visiones del tiempo desde la prehistoria hasta la actualidad . Nueva York: Oxford University Press. pp. 217. ISBN. 0-19-285211-6.
Lectura adicional
- Katz, Victor, J (2007). Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta. Princeton University Press. pág. 712. ISBN 978-0-691-11485-9.
{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace ) - Nissen, Hans Jörg; Peter Damerow; Robert K. Englund; Paul Larsen (1993). Contabilidad arcaica: primeros escritos y técnicas de administración económica. University of Chicago Press. pág. 169. ISBN 0-226-58659-6.
- Robson, Eleanor (1999). Matemáticas mesopotámicas, 2100-1600 a. C.: constantes técnicas en la burocracia. Oxford University Press. ISBN 0-19-815246-9.
- Sarton, George (1993). La ciencia antigua a través de la edad de oro de Grecia. Courier Dover Publications. pág. 646. ISBN 0-486-27495-0.
Enlaces externos
- Una calculadora en línea [1] Archivado el 13 de febrero de 2017 en Wayback Machine.
- Robson, Eleanor (2007). "Corpus digital de textos matemáticos cuneiformes". Archivado desde el original el 16 de enero de 2009. Consultado el 13 de agosto de 2008 .
- Aleff, H. Peter (2008). "Latitudes auspiciosas" . Consultado el 13 de agosto de 2008 .
- Kreidik, LG; TS Kortneva; GP Shpenkov (2005). "4. Periodos fundamentales del mundo y metrología antigua". Revista de dialéctica teórica, física y matemáticas . Academia dialéctica, Rusia-Bielorrusia . Consultado el 20 de agosto de 2009 .
