LEJ Brouwer

LEJ Brouwer
Nacido	Luitzen Egbertus Jan Brouwer ( 27 de febrero de 1881 )27 de febrero de 1881 Overschie , Países Bajos
Fallecido	2 de diciembre de 1966 (2 de diciembre de 1966)(85 años) Blaricum , Países Bajos
Nacionalidad	Holandés
Alma máter	Universidad de Ámsterdam
Conocido por	Controversia de Brouwer-Hilbert Teorema del punto fijo de Brouwer Interpretación de Brouwer-Heyting-Kolmogorov Teorema de separación de Jordan-Brouwer Orden de Kleene-Brouwer Teorema de Phragmen-Brouwer Teorema de extensión de Tietze-Urysohn-Brouwer Teorema de aproximación simplicial Inducción de barras Grado de una aplicación continua Indecomponibilidad Continuo indecomponible Invariancia del dominio Propagación Demostración del teorema de la bola peluda Intuicionismo
Parientes	Hendrik Albertus Brouwer (hermano) [3]
Premios	Miembro extranjero de la Royal Society [1]
Carrera científica
Campos	Matemáticas
Instituciones	Universidad de Ámsterdam
Tesis	Over de grondslagen der wiskunde  (1907)
Asesor de doctorado	Calle Diederik Korteweg [2]
Estudiantes de doctorado	Arend Heyting [2]

Luitzen Egbertus Jan " Bertus " Brouwer ^[a] (27 de febrero de 1881 - 2 de diciembre de 1966) fue un matemático y filósofo holandés que trabajó en topología , teoría de conjuntos , teoría de la medida y análisis complejo . ^{[2] [4] [5]} Considerado como uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, es conocido como uno de los fundadores de la topología moderna, particularmente por establecer su teorema del punto fijo y la invariancia topológica de la dimensión . ^{[6] [7] [8]}

Brouwer también se convirtió en una figura importante en la filosofía del intuicionismo , una escuela constructivista de las matemáticas que sostiene que las matemáticas son una construcción cognitiva en lugar de un tipo de verdad objetiva . Esta postura condujo a la controversia Brouwer-Hilbert , en la que Brouwer se enfrentó a su colega formalista David Hilbert . Las ideas de Brouwer fueron posteriormente retomadas por su alumno Arend Heyting y el ex alumno de Hilbert Hermann Weyl . Además de su trabajo matemático, Brouwer también publicó el breve tratado filosófico Vida, arte y misticismo (1905).

Brouwer nació de padres protestantes holandeses . ^[9] Al principio de su carrera, Brouwer demostró una serie de teoremas en el campo emergente de la topología. Los más importantes fueron su teorema del punto fijo , la invariancia topológica de grado y la invariancia topológica de dimensión . Entre los matemáticos en general, el más conocido es el primero, generalmente conocido ahora como el teorema del punto fijo de Brouwer. Es un corolario del segundo, relacionado con la invariancia topológica de grado, que es el más conocido entre los topólogos algebraicos. El tercer teorema es quizás el más difícil.

Brouwer también demostró el teorema de aproximación simplicial en los fundamentos de la topología algebraica , lo que justifica la reducción a términos combinatorios, después de una subdivisión suficiente de los complejos simpliciales , del tratamiento de las aplicaciones continuas generales. En 1912, a los 31 años, fue elegido miembro de la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . ^[10] Fue orador invitado de la ICM en 1908 en Roma ^[11] y en 1912 en Cambridge, Reino Unido. ^[12] Fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Americana en 1943. ^[13]

Brouwer fundó el intuicionismo , una filosofía de las matemáticas que desafió el formalismo prevaleciente en ese momento de David Hilbert y sus colaboradores, que incluían a Paul Bernays , Wilhelm Ackermann y John von Neumann (cf. Kleene (1952), p. 46-59). Una variedad de las matemáticas constructivas , el intuicionismo es una filosofía de los fundamentos de las matemáticas . ^[14] A veces se caracteriza (de manera simplista) diciendo que sus partidarios no admiten la ley del tercero excluido como un axioma general en el razonamiento matemático, aunque puede probarse como un teorema en algunos casos especiales.

Brouwer fue miembro del Grupo de los Significados , que formó parte de la historia temprana de la semiótica —el estudio de los símbolos— en torno a Victoria, en particular a Lady Welby. El significado original de su intuicionismo probablemente no pueda separarse por completo del entorno intelectual de ese grupo.

En 1905, a la edad de 24 años, Brouwer expresó su filosofía de vida en un breve tratado Vida, arte y misticismo , que ha sido descrito por el matemático Martin Davis como "empapado de pesimismo romántico" (Davis (2002), p. 94). Arthur Schopenhauer tuvo una influencia formativa en Brouwer, sobre todo porque insistió en que todos los conceptos se basaran fundamentalmente en intuiciones sensoriales. ^{[15] [16] [17]} Brouwer entonces "se embarcó en una campaña moralista para reconstruir la práctica matemática desde cero para satisfacer sus convicciones filosóficas"; de hecho, su asesor de tesis se negó a aceptar su Capítulo II "tal como está, ... todo entretejido con algún tipo de pesimismo y actitud mística hacia la vida que no es matemática, ni tiene nada que ver con los fundamentos de las matemáticas" (Davis, p. 94 citando a van Stigt, p. 41). Sin embargo, en 1908:

"... Brouwer, en un artículo titulado 'La falta de fiabilidad de los principios de la lógica', cuestionó la creencia de que las reglas de la lógica clásica, que nos han llegado esencialmente desde Aristóteles (384-322 a. C.) tienen una validez absoluta, independientemente del tema al que se apliquen" (Kleene (1952), pág. 46).

“Tras terminar su tesis, Brouwer tomó la decisión consciente de mantener en secreto temporalmente sus polémicas ideas y concentrarse en demostrar su destreza matemática” (Davis (2000), p. 95); en 1910 había publicado varios artículos importantes, en particular el Teorema del Punto Fijo. Hilbert –el formalista con quien el intuicionista Brouwer acabaría teniendo conflictos durante años– admiraba al joven y lo ayudó a recibir un puesto académico regular (1912) en la Universidad de Ámsterdam (Davis, p. 96). Fue entonces cuando “Brouwer se sintió libre de volver a su proyecto revolucionario al que ahora llamaba intuicionismo ” (ibid).

De joven fue combativo. Según Mark van Atten, esta pugnacidad reflejaba su combinación de independencia, brillantez, altos estándares morales y extrema sensibilidad hacia las cuestiones de justicia. ^[5] Estuvo involucrado en una controversia muy pública y eventualmente degradante con Hilbert a fines de la década de 1920 sobre la política editorial en Mathematische Annalen , en ese momento una revista líder. Según Abraham Fraenkel , Brouwer defendía el arianismo germánico y Hilbert lo eliminó del consejo editorial de Mathematische Annalen después de que Brouwer objetara las contribuciones de Ostjuden . ^[18]

En años posteriores, Brouwer se aisló relativamente; el desarrollo del intuicionismo en sus orígenes fue retomado por su alumno Arend Heyting . El matemático e historiador de las matemáticas holandés Bartel Leendert van der Waerden asistió a las conferencias dictadas por Brouwer en años posteriores y comentó: "Aunque sus contribuciones más importantes a la investigación fueron en topología, Brouwer nunca dio cursos de topología, sino siempre sobre -y sólo sobre- los fundamentos de su intuicionismo. Parecía que ya no estaba convencido de sus resultados en topología porque no eran correctos desde el punto de vista del intuicionismo, y juzgaba todo lo que había hecho antes, su mayor producción, falso según su filosofía". ^[19]

Sobre sus últimos años, Davis (2002) comenta:

"...se sentía cada vez más aislado y pasó sus últimos años bajo el influjo de 'preocupaciones financieras totalmente infundadas y un miedo paranoico a la bancarrota, la persecución y la enfermedad'. Murió en 1966 a la edad de 85 años, atropellado por un vehículo mientras cruzaba la calle frente a su casa". (Davis, p. 100, citando a van Stigt, p. 110.)

• Jean van Heijenoort , 1967, 3.ª edición, 1976 con correcciones, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 . Harvard University Press, Cambridge, MA, ISBN  0-674-32449-8 , pbk. Los artículos originales están precedidos por valiosos comentarios.
  • 1923. LEJ Brouwer: "Sobre la importancia del principio del tercero excluido en matemáticas, especialmente en la teoría de funciones". Con dos adiciones y correcciones, 334-45. Brouwer ofrece una breve sinopsis de su creencia de que la ley del tercero excluido no puede "aplicarse sin reservas ni siquiera en las matemáticas de sistemas infinitos" y da dos ejemplos de errores para ilustrar su afirmación.
  • 1925. AN Kolmogorov : "Sobre el principio del tercio excluido", pp. 414–437. Kolmogorov apoya la mayoría de los resultados de Brouwer pero cuestiona unos pocos; analiza las ramificaciones del intuicionismo con respecto a los "juicios transfinitos", por ejemplo, la inducción transfinita.
  • 1927. LEJ Brouwer: "Sobre los dominios de definición de funciones". El tratamiento intuicionista de Brouwer del continuo, con un comentario extenso.
  • 1927. David Hilbert : "Los fundamentos de las matemáticas", 464-80
  • 1927. LEJ Brouwer: "Reflexiones intuicionistas sobre el formalismo", pp. 490-92. Brouwer enumera cuatro temas sobre los que el intuicionismo y el formalismo podrían "entrar en diálogo". Tres de los temas involucran la ley del tercio excluido.
  • 1927. Hermann Weyl : "Comentarios sobre la segunda conferencia de Hilbert sobre los fundamentos de las matemáticas", 480-484. En 1920, Weyl, el alumno más destacado de Hilbert, se puso del lado de Brouwer contra Hilbert. Pero en este discurso Weyl "mientras defendía a Brouwer contra algunas de las críticas de Hilbert... intentaba resaltar la importancia del enfoque de Hilbert para los problemas de los fundamentos de las matemáticas".
• Ewald, William B., ed., 1996. De Kant a Hilbert: un libro de consulta sobre los fundamentos de las matemáticas , 2 vols. Oxford Univ. Press.
  • 1928. "Matemáticas, ciencia y lenguaje", 1170-85.
  • 1928. "La estructura del continuo", 1186-96.
  • 1952. "Antecedentes históricos, principios y métodos del intuicionismo", 1197-1207.
• Brouwer, LEJ, Obras completas, vol. I , Ámsterdam: Holanda Septentrional, 1975. ^[20]
• Brouwer, LEJ, Obras completas, Vol. II , Amsterdam: Holanda Septentrional, 1976.
• Brouwer, LEJ, "Vida, arte y misticismo", Notre Dame Journal of Formal Logic , vol. 37 (1996), pp. 389-429. Traducido por WP van Stigt con una introducción del traductor, pp. 381-87. Davis cita de esta obra: "un libro breve... empapado de pesimismo romántico" (p. 94).
  • WP van Stigt, 1990, El intuicionismo de Brouwer , Ámsterdam: Holanda Septentrional, 1990

• Gerrit Mannouri
• FC George Griss
• Barra de inducción
• Epistemología constructivista

• Dirk van Dalen , místico, geómetra e intuicionista: la vida de LEJ Brouwer. Oxford Univ. Press.
  • 1999. Volumen 1: La revolución naciente .
  • 2005. Volumen 2: Esperanza y desilusión .
  • 2013. LEJ Brouwer: topólogo, intuicionista, filósofo. Cómo las matemáticas tienen sus raíces en la vida. Londres: Springer (basado en trabajos anteriores).
• Martin Davis , 2000. The Engines of Logic , WW Norton, Londres, ISBN 0-393-32229-7 pbk. Véase el capítulo cinco: "Hilbert al rescate", en el que Davis habla de Brouwer y su relación con Hilbert y Weyl, con una breve información biográfica de Brouwer. Las referencias de Davis incluyen: 
• Stephen Kleene, 1952 con correcciones 1971, 10ª reimpresión 1991, Introducción a las metamatemáticas , North-Holland Publishing Company, Ámsterdam, Países Bajos, ISBN 0-7204-2103-9 . Cf. en particular el Capítulo III: Una crítica del razonamiento matemático , §13 "Intuicionismo" y §14 "Formalismo". 
• Koetsier, Teun, Editor, Matemáticas y lo divino: un estudio histórico , Ámsterdam: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN 0-444-50328-5 . 
• Pambuccian, Victor, 2022, El intuicionismo de Brouwer: matemáticas en el modo de existencia del ser , publicado en: Sriraman, B. (ed.) Manual de historia y filosofía de la práctica matemática . Springer, Cham. doi :10.1007/978-3-030-19071-2_103-1

Wikiquote tiene citas relacionadas con LEJ Brouwer .

• Medios relacionados con LEJ Brouwer (matemático) en Wikimedia Commons
• Obras de o sobre LEJ Brouwer en Internet Archive
• Vida, arte y misticismo escrito por LEJ Brouwer
• Entrada de Luitzen Egbertus Jan Brouwer en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford