Teoría de la lubricación

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En dinámica de fluidos , la teoría de la lubricación describe el flujo de fluidos ( líquidos o gases ) en una geometría en la que una dimensión es significativamente menor que las demás. Un ejemplo es el flujo sobre mesas de hockey de aire , donde el espesor de la capa de aire debajo del disco es mucho menor que las dimensiones del propio disco.

Los flujos internos son aquellos en los que el fluido está completamente limitado. La teoría de la lubricación por flujo interno tiene muchas aplicaciones industriales debido a su papel en el diseño de cojinetes de fluido . En este caso, un objetivo clave de la teoría de la lubricación es determinar la distribución de la presión en el volumen del fluido y, por lo tanto, las fuerzas sobre los componentes del cojinete. El fluido de trabajo en este caso a menudo se denomina lubricante .

La teoría de la lubricación por película libre se ocupa del caso en el que una de las superficies que contienen el fluido es una superficie libre . En ese caso, la posición de la superficie libre es en sí misma desconocida, y uno de los objetivos de la teoría de la lubricación es determinarla. Los ejemplos incluyen el flujo de un fluido viscoso sobre un plano inclinado o sobre una topografía. ^{[1] [2]} La tensión superficial puede ser significativa, o incluso dominante. ^[3] Entonces surgen problemas de humectación y deshumectación . Para películas muy delgadas (espesor inferior a un micrómetro ), pueden llegar a ser significativas fuerzas intermoleculares adicionales, como las fuerzas de Van der Waals o las fuerzas de disyunción . ^{[ cita requerida ]}

Matemáticamente, la teoría de la lubricación puede considerarse como una explotación de la disparidad entre dos escalas de longitud. La primera es el espesor característico de la película, y la segunda es una escala de longitud característica del sustrato . El requisito clave para la teoría de la lubricación es que la relación sea pequeña, es decir, . Las ecuaciones de Navier-Stokes (o ecuaciones de Stokes , cuando se puede descuidar la inercia del fluido) se expanden en este pequeño parámetro, y luego se obtienen las ecuaciones de orden principal .${\estilo de visualización H}$${\estilo de visualización L}$${\displaystyle \varepsilon =H/L}$${\displaystyle \epsilon \ll 1}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\parcial p}{\parcial z}}&=0\\[6pt]{\frac {\parcial p}{\parcial x}}&=\mu {\frac {\parcial ^{2}u}{\parcial z^{2}}}\end{aligned}}}$

donde y son coordenadas en la dirección del sustrato y perpendiculares a él respectivamente. Aquí es la presión del fluido, y es el componente de velocidad del fluido paralelo al sustrato; es la viscosidad del fluido . Las ecuaciones muestran, por ejemplo, que las variaciones de presión a lo largo del espacio son pequeñas, y que las que se dan a lo largo del espacio son proporcionales a la viscosidad del fluido. Una formulación más general de la aproximación de lubricación incluiría una tercera dimensión, y la ecuación diferencial resultante se conoce como ecuación de Reynolds . ${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización z}$${\estilo de visualización p}$${\estilo de visualización u}$${\estilo de visualización \mu}$

Se pueden encontrar más detalles en la literatura ^[4] o en los libros de texto que figuran en la bibliografía.

Un área de aplicación importante es la lubricación de componentes de maquinaria, como cojinetes de fluido y sellos mecánicos . El recubrimiento es otra área de aplicación importante que incluye la preparación de películas delgadas , impresión , pintura y adhesivos .

Las aplicaciones biológicas han incluido estudios de glóbulos rojos en capilares estrechos y del flujo de líquido en los pulmones y los ojos.

• Aksel, N.; Schörner M. (2018) "Películas sobre topografía: del flujo rastrero a la estabilidad lineal, teoría y experimentos, una revisión", Acta Mechanica 229: 1453–1482 doi :10.1007/s00707-018- 2146-y
• Batchelor, GK (1976), Introducción a la mecánica de fluidos , Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09817-5 . 
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• Lister JR (1992) "Flujos viscosos que descienden por un plano inclinado desde fuentes puntuales y lineales", Journal of Fluid Mechanics 242: 631–653. doi :10.1017/S0022112092002520
• Panton, RL (2005), Flujo incompresible (3.ª ed.), Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-26122-3 . 
• San Andres, L. (2010) Apuntes del curso de sistemas mecánicos MEEN334 vía Internet Archive