Impuesto Lindahl

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Taxation
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v t e

El impuesto Lindahl es una forma de tributación concebida por Erik Lindahl en la que los individuos pagan por bienes públicos de acuerdo con sus beneficios marginales . En otras palabras, pagan de acuerdo con la cantidad de satisfacción o utilidad que obtienen del consumo de una unidad adicional del bien público. El impuesto Lindahl está diseñado para maximizar la eficiencia de cada individuo y proporcionar el nivel óptimo de un bien público.

Los impuestos Lindahl pueden considerarse como la parte que corresponde a cada individuo de la carga fiscal colectiva de una economía. El nivel óptimo de un bien público es la cantidad en la que la disposición a pagar por una unidad más del bien, tomada en su totalidad por todos los individuos, es igual al costo marginal de suministrar ese bien. El impuesto Lindahl es la cantidad óptima multiplicada por la disposición a pagar por una unidad más de ese bien en esa cantidad. ^[1]

La idea de utilizar la utilidad marginal agregada en el análisis de las finanzas públicas no era nueva en Europa. Knut Wicksell fue uno de los economistas más destacados que estudió este concepto, y llegó a sostener que ningún individuo debería ser obligado a pagar por una actividad que no le reporte utilidad. ^[2] Erik Lindahl , que fue su profesor y mentor, estuvo profundamente influido por Wicksell y propuso un método para financiar los bienes públicos con el fin de demostrar que la política de consenso es posible. Como las personas son diferentes por naturaleza, sus preferencias son diferentes, y el consenso exige que cada individuo pague un impuesto ligeramente diferente por cada servicio o bien que consume. Si el precio del impuesto de cada persona se fija igual a los beneficios marginales recibidos en el nivel de servicio ideal, cada persona se beneficia con la provisión del bien público y, en consecuencia, puede aceptar que se le proporcione ese nivel de servicio.

Un equilibrio de Lindahl es un estado de equilibrio económico bajo un impuesto Lindahl, así como un método para encontrar el nivel óptimo de oferta de bienes o servicios públicos que se da cuando el precio unitario total pagado por cada individuo es igual al costo unitario total del bien público. Se puede demostrar que existe un equilibrio para diferentes entornos. ^[3] Por lo tanto, el equilibrio de Lindahl describe cómo se puede mantener la eficiencia en una economía con precios personalizados. Leif Johansen dio la interpretación completa del concepto de "equilibrio de Lindahl", que supone que las decisiones de consumo de los hogares se basan en la parte del costo que deben asumir para la oferta del bien público en particular. ^[4]

Este método de imposición de los bienes públicos es un equilibrio por dos razones. En primer lugar, los individuos están dispuestos a pagar los impuestos correspondientes por la cantidad de bienes públicos suministrados. En segundo lugar, el costo del bien público está cubierto por los impuestos agregados. Por lo tanto, la fijación de precios de Lindahl se centra en el principio del beneficio , en el que los individuos pagan impuestos en función de su valoración del beneficio recibido del bien. Este equilibrio es también el nivel eficiente de los bienes públicos, ya que el beneficio marginal social es equivalente al costo marginal social. ^[5]

La importancia del equilibrio de Lindahl es que cumple la condición de Samuelson y, por lo tanto, es eficiente en el sentido de Pareto ^[3] , a pesar de que el bien en cuestión sea público. También demuestra cómo se puede alcanzar la eficiencia en una economía con bienes públicos mediante el uso de precios personalizados. Los precios personalizados igualan la valoración individual de un bien público con el costo del bien público. ^{[ cita requerida ]}

Lindahl y Samuelson definieron el equilibrio de Lindahl en una economía general, en la que existen tanto bienes públicos como privados. Fain, Goel y Mungala ^[6] presentan una definición especializada, para el caso en el que sólo existen bienes públicos.

• Hay un presupuesto fijo B y k tipos de bienes públicos divisibles.
• El objetivo es decidir una asignación x del presupuesto, tal que x ₁ +...+x _k = B.
• Hay n agentes; cada agente i tiene una función de utilidad U _i sobre posibles asignaciones del presupuesto.

Una asignación x es un equilibrio de Lindahl si existen vectores de precios personales p ₁ ,..., p _n tales que se cumplen las dos condiciones siguientes:

1. Para cada agente i , la asignación x maximiza la utilidad U _i ( x ) sujeta a . Es decir: x es el mejor paquete que el agente i podría comprar con su parte proporcional del presupuesto y sus precios personales. En otras palabras: si cada agente elige el mejor paquete público que puede permitirse dados sus precios personales, entonces todos los agentes eligen por unanimidad el mismo paquete público.${\displaystyle \mathbf {p_{i}} \cdot \mathbf {x} \leq B/n}$
2. La asignación x maximiza el beneficio , definido como . Intuitivamente, se supone que algún productor puede producir bienes públicos a un coste 1 y los vende al público; su beneficio es la cantidad total de dinero que gana por vender los bienes a los precios dados, menos el coste total de producción.${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\mathbf {p_{i}} \cdot \mathbf {x} -|\mathbf {x} |_{1}}$

El vector de precios personalizado p _i puede interpretarse como el impuesto de Lindahl sobre el agente i .

Nótese la diferencia con un equilibrio competitivo en un mercado de bienes privados ( mercado de Fisher ):

• En un equilibrio de mercado de Fisher, hay un único vector de precios para todos los agentes, pero cada agente tiene un paquete diferente.
• En un equilibrio de Lindahl, existe un vector de precios personal para cada agente, pero todos los agentes tienen el mismo paquete.

Una asignación de equilibrio de Lindahl en un mercado de bienes públicos tiene una caracterización sin los vectores de precios. ^{[6] : Teoría 2.1} Específicamente, una asignación x es un equilibrio de Lindahl si y solo si, para cada bien j , , donde la desigualdad se convierte en una igualdad cuando .${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}U_{j}(\mathbf {x} )}{\sum _{m}x_{m}{{\frac {\partial }{\partial x_{m}}}U_{i}(\mathbf {x} )}}}\leq {\frac {n}{B}}}$${\displaystyle x_{j}>0}$

Foley ^[7] demostró que, si las funciones de utilidad tienen derivadas continuas, son estrictamente crecientes y estrictamente cóncavas, entonces existe un equilibrio de Lindahl en el caso general de bienes públicos y privados mixtos y, además, se encuentra en el núcleo fraccionario . Sin embargo, su prueba es existencial y no proporciona un algoritmo eficiente.

El mecanismo que, dadas las utilidades de los agentes, calcula el equilibrio de Lindahl, no es a prueba de estrategias , ni siquiera en el contexto de que sólo haya bienes públicos. Este es un caso especial del problema del oportunista .

Fain, Goel y Mungala ^{[6] : Thm.2.2} presentan un algoritmo para calcular el equilibrio de Lindahl utilizando programación convexa , en el caso especial en el que los agentes tienen utilidades no saciantes escalar-separables . En particular:

• Si las utilidades de los agentes son homogéneas de grado 1 y cóncavas , la asignación de equilibrio de Lindahl se puede calcular maximizando el bienestar de Nash . ^{[6] : Cor.2.3} Además, el gradiente de esta función objetivo se puede calcular utilizando la votación cuadrática .${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\log U_{i}(\mathbf {x} )}$
• Para funciones de utilidad no saciantes más generales, el equilibrio de Lindahl se puede calcular maximizando una función potencial, que puede verse como una versión regularizada del bienestar de Nash.

Peters, Pierczynski, Shah y Skowron ^[8] presentan una adaptación del concepto de equilibrio de Lindahl a un mercado con bienes públicos indivisibles . En este contexto, un equilibrio de Lindahl puede no ser eficiente en términos de Pareto .

• Ejemplo: hay tres bienes (a, b1, b2) y dos votantes, donde Alice valora a, b1 en 1 y b2 en 0, y George valora a, b2 en 1 y b1 en 0. El presupuesto de cada agente es 3, y el coste de cada bien es 2. Producir solo {a} es un equilibrio de Lindahl, con precios para Alice: 2-0,009, 2-0,006, 0,001 y precios para George: 2-0,009, 0,001, 2-0,006. Esto se debe a que (1) maximiza el beneficio: el productor no ganaría al producir b1 o b2; (2) maximiza las utilidades de los agentes: ningún agente puede permitirse otro bien deseable. Pero {a} no es eficiente, ya que está dominado por {a,b1,b2}.

Si se refuerza la definición para exigir que el pago total por cada bien público sea exactamente igual a su costo, entonces la noción más fuerte de equilibrio de Lindahl es equivalente a un concepto que ellos llaman estabilidad de precios estricta . No siempre existe un comité de estabilidad de precios, pero experimentos de simulación extensivos muestran que casi siempre existe un comité de estabilidad de precios "casi". Es posible verificar en tiempo polinomial si un comité dado es de estabilidad de precios.

En el modelo de Lindahl, Dt representa la curva de beneficio marginal agregada, que es la suma de Da y Db (los beneficios marginales para los dos individuos en la economía). En un equilibrio de Lindahl, la cantidad óptima del bien público será la que se encuentre en el punto en el que el beneficio marginal social se cruce con el costo marginal (punto P). La tasa impositiva de Lindahl de cada individuo se basará en su propia curva de beneficio marginal. En este modelo, el individuo B pagará el nivel de precios en R y el individuo A pagará en el punto J.

En teoría, la fijación de precios e impuestos de Lindahl conduce a una provisión eficiente de bienes públicos. Sin embargo, requiere el conocimiento de las funciones de demanda de cada individuo y, por lo tanto, es difícil de implementar en la práctica. La implementación de un impuesto de Lindahl presenta tres problemas principales.

Cuando la información sobre los beneficios marginales sólo está disponible a través de los propios individuos, éstos tienden a subestimar su valoración de un bien en particular. Al hacer esto, un individuo puede reducir su costo fiscal subestimando los beneficios derivados del bien o servicio público. El incentivo para mentir está asociado con el problema del polizón: si un individuo informa un beneficio menor, pagará menos impuestos, pero sólo verá una disminución marginal en el bien público. Este problema de información muestra que la tributación Lindahl basada en encuestas no es compatible con los incentivos . Los incentivos para subestimar o subestimar los beneficios reales de uno bajo la tributación Lindahl se asemejan a los de un juego de bienes públicos tradicional . ^[5]

Los mecanismos de revelación de preferencias pueden utilizarse para resolver ese problema, ^{[9] [10]} aunque no se ha demostrado que ninguno de ellos lo resuelva de forma completa y satisfactoria. El mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves es un ejemplo de ello, ya que garantiza que se revelen los valores verdaderos y que se proporcione un bien público solo cuando debe proporcionarse. La asignación de costes se da por sentada y los consumidores informarán de sus beneficios netos (costo-beneficios); el bien público se proporcionará si la suma de los beneficios netos de todos los consumidores es positiva. Si se proporciona el bien público, se realizarán pagos secundarios que reflejen el hecho de que decir la verdad es costoso. Los pagos secundarios internalizan el beneficio neto del bien público para otros actores y deben financiarse desde fuera del mecanismo. En realidad, la revelación de preferencias es difícil, ya que el tamaño de la población la hace costosa tanto en términos de dinero como de tiempo. ^[11]

Un segundo inconveniente de la solución de Lindahl es que los individuos pueden no estar seguros de su propia valoración de un bien público. Incluso si los individuos intentan ser honestos con su disposición a pagar, pueden no tener idea de su verdadero valor. Esto es especialmente cierto en el caso de los bienes públicos con los que los individuos no interactúan a diario, como los fuegos artificiales y la defensa nacional. ^[11]

Incluso si las personas conocen su disposición marginal a pagar y son honestas en sus declaraciones, el gobierno puede tener dificultades extremas para agregarla a un valor social. En situaciones en las que pocas personas se ven afectadas por el bien público, como en el ejemplo que se muestra a continuación, la agregación puede ser relativamente sencilla. Sin embargo, en el caso de la defensa nacional en los Estados Unidos, compilar la disposición marginal a pagar por este bien público de cada individuo sería casi imposible. ^[11]

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Suponemos que en una economía hay dos bienes: el primero es un "bien público" y el segundo es "todo lo demás". Se puede suponer que el precio del bien público es P _public y el precio de todo lo demás puede ser P _else . La persona 1 elegirá su cesta de modo que:

• α*P _(público) /P _{(si no)} = MRS _(persona1)

Se trata simplemente de la relación precio/ tasa marginal de sustitución habitual ; el único cambio es que multiplicamos P _público por α para permitir el ajuste de precio del bien público. De manera similar, la Persona 2 elegirá su cesta de modo que:

• (1-ɑ)*P _(público) /P _{(de lo contrario)} = MRS _(persona2)

Ahora tenemos la utilidad de ambos individuos maximizando. Sabemos que en un equilibrio competitivo, la relación de costos marginales o la relación de precios debe ser igual a la tasa marginal de transformación, o

• MC _(público) / MC _{(de lo contrario)} = [P _(público) / P _{(de lo contrario)} ]=MRT

Tomemos como ejemplo un parque público, con un coste marginal constante de 15 dólares por acre. Este parque público estará disponible para dos personas, Sarah y Tom.

La figura 1 muestra la disposición marginal a pagar de Sarah por un parque público. Por el primer acre del parque, Sarah está dispuesta a pagar 20 dólares. Por el acre número 80, su disposición marginal a pagar ha disminuido a cero.

La figura 2 muestra la disposición marginal a pagar de Tom por un parque público. A diferencia de Sarah, por el primer acre de parque está dispuesto a pagar 40 dólares, y por el 40.º acre de parque tiene una disposición marginal a pagar de 20 dólares. Por el 80.º acre de parque su disposición marginal a pagar es cero.

La figura 3 muestra la disposición marginal agregada a pagar por el parque público. Como se ve en la figura, Sarah y Tom juntos están dispuestos a pagar $60 por el primer acre de parque. Esto es más alto que el costo marginal del primer acre ($15) y, por lo tanto, este primer acre de parque debería ser producido. Sarah y Tom juntos están dispuestos a pagar $45 por el vigésimo acre, y $30 por el 40º acre, que nuevamente están por encima del costo marginal de $15. La curva de costo marginal intersecta su curva de disposición a pagar agregada en el 60º acre, cuando juntos están dispuestos a pagar el costo marginal de $15. Por lo tanto, el equilibrio de Lindahl implica cobrarle a Sarah $5 y a Tom $10 por cada uno de los 60 acres de parque. ^[5]

• Principio de beneficio
• Teoría de la elección pública
• Finanzas públicas
• Condición de Samuelson
• Captura de valor

• Foley, Duncan K. (1970), "La solución de Lindahl y el núcleo de una economía con bienes públicos" (PDF) , Econometrica , 38 (1): 66–72, doi :10.2307/1909241, hdl : 1721.1/63828 , JSTOR  1909241.
• "Economía pública" de Gareth D. Myles (octubre de 2001)
• Laffont, Jean-Jacques (1988). "2.4 Equilibrio de Lindahl, 2.5.3 Voto mayoritario o ley del votante mediano". Fundamentos de economía pública . MIT. pp. 41–43, 51–53. ISBN 978-0-262-12127-9. {{cite book}}: Enlace externo en |publisher=( ayuda )
• Lindahl, Erik (1958) [1919], "Impuestos justos: una solución positiva", en Musgrave, RA; Peacock, AT (eds.), Clásicos en la teoría de las finanzas públicas , Londres: Macmillan.
• Salanie, Bernard (2000). "5.2.3 El equilibrio de Lindahl". Microeconomía de las fallas del mercado (traducción al inglés de la Microéconomie francesa (1998): Les défaillances du marché (Economica, París) ed.). Cambridge, MA: MIT Press. págs. 74–75. ISBN 978-0-262-19443-3.
• Starrett, David A. (1988). "5 mecanismos de planificación, 16 métodos prácticos para la evaluación de grandes proyectos (mecanismo de Groves-Clarke)". Fundamentos de la economía pública . Manuales económicos de Cambridge. Vol. XVI. Cambridge: Cambridge University Press. págs. 65-72, 270-71. ISBN 9780521348010.

• "Impuestos justos: una solución positiva" (PDF) .
• https://web.archive.org/web/20050506100038/http://dept.econ.yorku.ca/~sam/4080/pub_goods/4.pdf