Teoría estadística

La teoría de la estadística proporciona una base para toda la gama de técnicas, tanto en el diseño de estudios como en el análisis de datos , que se utilizan en las aplicaciones de la estadística . ^{[1] [2]} La teoría cubre los enfoques de los problemas de decisión estadística y de la inferencia estadística , y las acciones y deducciones que satisfacen los principios básicos establecidos para estos diferentes enfoques. Dentro de un enfoque dado, la teoría estadística proporciona formas de comparar procedimientos estadísticos; puede encontrar el mejor procedimiento posible dentro de un contexto dado para problemas estadísticos dados, o puede proporcionar orientación sobre la elección entre procedimientos alternativos. ^{[2] [3]}

Aparte de las consideraciones filosóficas sobre cómo hacer inferencias y tomar decisiones estadísticas, gran parte de la teoría estadística consiste en estadísticas matemáticas y está estrechamente vinculada con la teoría de la probabilidad , la teoría de la utilidad y la optimización .

La teoría estadística proporciona un fundamento subyacente y proporciona una base consistente para la elección de la metodología utilizada en la estadística aplicada .

Los modelos estadísticos describen las fuentes de datos y pueden tener distintos tipos de formulación en función de dichas fuentes y del problema que se esté estudiando. Dichos problemas pueden ser de diversos tipos:

• Muestreo de una población finita
• Medición del error de observación y procedimientos de refinamiento
• Estudiando relaciones estadísticas

Los modelos estadísticos, una vez especificados, pueden probarse para ver si proporcionan inferencias útiles para nuevos conjuntos de datos. ^[4]

La teoría estadística proporciona una guía para comparar métodos de recopilación de datos , donde el problema es generar datos informativos utilizando optimización y aleatorización mientras se mide y controla el error de observación . ^{[5] [6] [7]} La ​​optimización de la recopilación de datos reduce el costo de los datos al tiempo que satisface los objetivos estadísticos, ^{[8] [9]} mientras que la aleatorización permite inferencias confiables. La teoría estadística proporciona una base para una buena recopilación de datos y la estructuración de investigaciones en los temas de:

• Diseño de experimentos para estimar los efectos del tratamiento, probar hipótesis y optimizar las respuestas. ^{[8] [10] [11]}
• Muestreo de encuestas para describir poblaciones ^{[12] [13] [14]}

La tarea de resumir datos estadísticos en formas convencionales (también conocida como estadística descriptiva ) se considera en la estadística teórica como un problema de definición de qué aspectos de las muestras estadísticas necesitan ser descritos y cuán bien pueden describirse a partir de una muestra de datos típicamente limitada. Por lo tanto, los problemas que considera la estadística teórica incluyen:

• Elección de estadísticas de resumen para describir una muestra
• Resumir distribuciones de probabilidad de datos de muestra haciendo suposiciones limitadas sobre la forma de distribución que puede cumplirse
• Resumir las relaciones entre diferentes cantidades medidas en los mismos elementos con una muestra

Además de la filosofía que subyace a la inferencia estadística , la teoría estadística tiene la tarea de considerar los tipos de preguntas que los analistas de datos podrían querer plantearse sobre los problemas que están estudiando y de proporcionar técnicas de análisis de datos para responderlas. Algunas de estas tareas son:

• Resumen de poblaciones en forma de distribución ajustada o función de densidad de probabilidad
• Resumir la relación entre variables utilizando algún tipo de análisis de regresión
• Proporcionar formas de predecir el resultado de una cantidad aleatoria dadas otras variables relacionadas
• Examinar la posibilidad de reducir el número de variables consideradas dentro de un problema (la tarea de reducción de dimensión )

Cuando se ha especificado un procedimiento estadístico en el protocolo del estudio, la teoría estadística proporciona enunciados de probabilidad bien definidos para el método cuando se aplica a todas las poblaciones que podrían haber surgido de la aleatorización utilizada para generar los datos. Esto proporciona una forma objetiva de estimar parámetros, estimar intervalos de confianza, probar hipótesis y seleccionar la mejor. Incluso para los datos observacionales, la teoría estadística proporciona una forma de calcular un valor que se puede utilizar para interpretar una muestra de datos de una población, puede proporcionar un medio para indicar qué tan bien ese valor está determinado por la muestra y, por lo tanto, un medio para decir que los valores correspondientes derivados para diferentes poblaciones son tan diferentes como podrían parecer; sin embargo, la confiabilidad de las inferencias a partir de datos observacionales post hoc es a menudo peor que para la generación aleatoria planificada de datos.

La teoría estadística proporciona la base para una serie de enfoques de análisis de datos que son comunes en la investigación científica y social. La interpretación de los datos se realiza con uno de los siguientes enfoques:

• Estimación de parámetros
• Proporcionar un rango de valores en lugar de una estimación puntual
• Prueba de hipótesis estadísticas

Muchos de los métodos estándar para estos enfoques se basan en ciertas suposiciones estadísticas (elaboradas en la derivación de la metodología) que realmente se cumplen en la práctica. La teoría estadística estudia las consecuencias de desviarse de estas suposiciones. Además, proporciona una gama de técnicas estadísticas sólidas que dependen menos de las suposiciones y proporciona métodos para verificar si determinadas suposiciones son razonables para un conjunto de datos determinado.

• Lista de temas estadísticos
• Fundamentos de estadística

• Peirce, C.S.
  • (1876), "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación" en Coast Survey Report , págs. 197-201 (apéndice n.º 14), NOAA PDF Eprint. Reimpreso en 1958 en Collected Papers of Charles Sanders Peirce 7 , párrafos 139-157 y en 1967 en Operations Research 15 (4): págs. 643-648, Resumen de JSTOR.
  • (1967) Peirce, CS (1967). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación". Investigación de operaciones . 15 (4): 643–648. doi :10.1287/opre.15.4.643.
  • (1877–1878), “ Ilustraciones de la lógica de la ciencia ”
  • (1883), " Una teoría de la inferencia probable "
  • y Jastrow, Joseph (1885), "Sobre pequeñas diferencias en la sensación" en Memorias de la Academia Nacional de Ciencias 3 : págs. 73-83. Eprint.
• Bickel, Peter J. y Doksum, Kjell A. (2001). Estadística matemática: temas básicos y selectos . Vol. I (segunda edición, edición actualizada en 2007). Pearson Prentice-Hall. ISBN 0-13-850363-X.
• Davison, AC (2003) Modelos estadísticos . Cambridge University Press. ISBN 0-521-77339-3 
• Lehmann, Erich (1983). Teoría de la estimación puntual .
• Liese, Friedrich y Miescke, Klaus-J. (2008). Teoría de la decisión estadística: estimación, prueba y selección . Saltador. ISBN 978-0-387-73193-3.

• Medios relacionados con Teoría estadística en Wikimedia Commons