Molalidad

En química , la molalidad es una medida de la cantidad de soluto en una solución en relación con una masa dada de disolvente. Esto contrasta con la definición de molaridad , que se basa en un volumen dado de solución.

Una unidad de uso común para la molalidad son los moles por kilogramo (mol/kg). Una solución con una concentración de 1 mol/kg también se denota a veces como 1  molal . La unidad mol/kg requiere que la masa molar se exprese en kg/mol, en lugar de los habituales g/mol o kg/kmol.

La molalidad ( b ), de una solución se define como la cantidad de sustancia (en moles ) de soluto, _nsoluto , dividida por la masa (en kg ) del disolvente , mdisolvente : ^[1 _]

${\displaystyle b={\frac {n_{\mathrm {soluto} }}{m_{\mathrm {solvente} }}}}$.

En el caso de soluciones con más de un disolvente, se puede definir la molalidad para el disolvente mixto considerado como pseudodisolvente puro. En lugar de moles de soluto por kilogramo de disolvente como en el caso binario, las unidades se definen como moles de soluto por kilogramo de disolvente mixto. ^[2]

El término molalidad se forma en analogía con molaridad , que es la concentración molar de una solución. El uso más antiguo conocido de la propiedad intensiva molalidad y de su unidad adjetival, el ahora obsoleto molal , parece haber sido publicado por GN Lewis y M. Randall en la publicación de 1923 de Thermodynamics and the Free Energies of Chemical Substances. ^[3] Aunque los dos términos están sujetos a confusión entre sí, la molalidad y la molaridad de una solución acuosa diluida son casi lo mismo, ya que un kilogramo de agua (disolvente) ocupa el volumen de 1 litro a temperatura ambiente y una pequeña cantidad de soluto tiene poco efecto en el volumen.

La unidad SI para la molalidad son moles por kilogramo de disolvente.

Una solución con una molalidad de 3 mol/kg se describe a menudo como "3 molal", "3 m" o "3  m ". Sin embargo, siguiendo el sistema de unidades SI, el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología , la autoridad de Estados Unidos en materia de medición , considera que el término "molal" y el símbolo de unidad "m" son obsoletos, y sugiere mol/kg o una unidad relacionada del SI. ^[4]

La principal ventaja de utilizar la molalidad como medida de concentración es que la molalidad solo depende de las masas de soluto y disolvente, que no se ven afectadas por las variaciones de temperatura y presión. Por el contrario, las soluciones preparadas volumétricamente (por ejemplo, concentración molar o concentración másica ) probablemente cambien a medida que cambian la temperatura y la presión. En muchas aplicaciones, esto es una ventaja significativa porque la masa, o la cantidad, de una sustancia es a menudo más importante que su volumen (por ejemplo, en un problema de reactivo limitante ).

Otra ventaja de la molalidad es el hecho de que la molalidad de un soluto en una solución es independiente de la presencia o ausencia de otros solutos.

A diferencia de todas las demás propiedades de composición enumeradas en la sección "Relación" (a continuación), la molalidad depende de la elección de la sustancia que se llamará "disolvente" en una mezcla arbitraria. Si solo hay una sustancia líquida pura en una mezcla, la elección es clara, pero no todas las soluciones son tan claras: en una solución de alcohol y agua, cualquiera de las dos podría llamarse disolvente; en una aleación o una solución sólida , no hay una elección clara y todos los componentes pueden tratarse por igual. En tales situaciones, la masa o fracción molar es la especificación de composición preferida.

En lo que sigue, al disolvente se le puede dar el mismo tratamiento que a los demás componentes de la solución, de modo que la molalidad del disolvente de una solución de n -soluto, digamos b ₀ , no sea nada más que el recíproco de su masa molar, M ₀ (expresada en la unidad kg/mol):

${\displaystyle b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {1}{M_{0}}}}$.

Para los solutos la expresión de molalidades es similar:

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}={\frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}}$.

Las expresiones que relacionan molalidades con fracciones de masa y concentraciones de masa contienen las masas molares de los solutos M _i :

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}}$.

De manera similar, las igualdades siguientes se obtienen a partir de las definiciones de las molalidades y de las otras magnitudes compositivas.

La fracción molar del disolvente se puede obtener a partir de la definición dividiendo el numerador y el denominador por la cantidad de disolvente n ₀ :

${\displaystyle x_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}$.

Luego, la suma de las proporciones de las otras cantidades molares con la cantidad de disolvente se sustituye por las expresiones siguientes que contienen molalidades:

${\displaystyle {\frac {n_{i}}{n_{0}}}=b_{i}M_{0}}$

${\displaystyle \suma _{i}^{n}{\frac {n_{i}}{n_{0}}}=M_{0}\suma _{i}^{n}b_{i}}$

dando el resultado

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}\displaystyle \sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}}}}$.

Las conversiones hacia y desde la fracción de masa , w ₁ , del soluto en una solución de un solo soluto son

${\displaystyle w_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {w_{ 1}}{(1-w_{1})M_{1}}},}$

donde b ₁ es la molalidad y M ₁ es la masa molar del soluto.

De manera más general, para una solución de n -soluto/un-disolvente, siendo b _i y w _i , respectivamente, la molalidad y la fracción de masa del i -ésimo soluto,

${\displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}}$,

donde M _i es la masa molar del i ésimo soluto, y w ₀ es la fracción de masa del disolvente, que se puede expresar tanto en función de las molalidades como en función de las otras fracciones de masa,

${\displaystyle w_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}=1-\sum _{ j=1}^{n}{w_{j}}}$.

La sustitución da:

${\displaystyle w_{i}={\frac {b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}\right)M_{i}}}}$.

Las conversiones hacia y desde la fracción molar , x ₁ fracción molar del soluto en una solución de un solo soluto son

${\displaystyle x_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{M_{0}b_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {x_{1}}{M_{0}(1-x_{1})}}}$,

donde M ₀ es la masa molar del disolvente.

De manera más general, para una solución de n -soluto/un disolvente, siendo x _i la fracción molar del i- ésimo soluto,

${\displaystyle x_{i}=x_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}}={\frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}}}$,

donde x ₀ es la fracción molar del disolvente, expresable tanto en función de las molalidades como en función de las otras fracciones molares:

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{b_{i}}}}=1-\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}$.

La sustitución da:

${\displaystyle x_{i}={\frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}}},\quad b_{i}={\frac {x_{i}}{M_{0}\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{j}\right)}}}$.

Las conversiones hacia y desde la concentración molar , c ₁ , para soluciones de un soluto son

${\displaystyle c_{1}={\frac {\rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {c_{1}}{\rho -c_{1}M_{1}}}}$,

donde ρ es la densidad de masa de la solución, b ₁ es la molalidad y M ₁ es la masa molar (en kg/mol) del soluto.

Para soluciones con n solutos, las conversiones son

${\displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}}}$,

donde la concentración molar del disolvente c ₀ se puede expresar tanto en función de las molalidades como en función de las otras molaridades:

${\displaystyle c_{0}={\frac {\rho b_{0}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={\frac {\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}}}$.

La sustitución da:

${\displaystyle c_{i}={\frac {\rho b_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}},\quad b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{j}M_{j}}}}}$,

Las conversiones hacia y desde la concentración de masa , ρ _soluto , de una solución de un solo soluto son

${\displaystyle \rho _{\mathrm {solute} }={\frac {\rho bM}{1+bM}},\quad b={\frac {\rho _{\mathrm {solute} }}{M\left(\rho -\rho _{\mathrm {solute} }\right)}}}$,

o

${\displaystyle \rho _{1}={\frac {\rho b_{1}M_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {\rho _{1}}{M_{1}\left(\rho -\rho _{1}\right)}}}$,

donde ρ es la densidad de masa de la solución, b ₁ es la molalidad y M ₁ es la masa molar del soluto .

Para la solución general de n -solutos, la concentración másica del i -ésimo soluto, ρ _i , está relacionada con su molalidad, b _i , de la siguiente manera:

${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}}$,

donde la concentración másica del disolvente, ρ ₀ , se puede expresar tanto en función de las molalidades como en función de las otras concentraciones másicas:

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {\rho }{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=\rho -\sum _{i=1}^{n}{\rho _{i}}}$.

La sustitución da:

${\displaystyle \rho _{i}={\frac {\rho b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\rho _{j}\right)}}}$.

Como alternativa, se pueden utilizar sólo las dos últimas ecuaciones dadas para la propiedad compositiva del solvente en cada una de las secciones anteriores, junto con las relaciones dadas a continuación, para derivar el resto de propiedades en ese conjunto:

${\displaystyle {\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\rho _{i}M_{j}}{\rho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}}}$,

donde i y j son subíndices que representan todos los constituyentes, los n solutos más el disolvente.

Una mezcla de ácidos consta de 0,76, 0,04 y 0,20 fracciones de masa de 70 % de HNO ₃ , 49 % de HF y H ₂ O, donde los porcentajes se refieren a las fracciones de masa de los ácidos envasados ​​que llevan un equilibrio de H ₂ O. El primer paso es determinar las fracciones de masa de los componentes:

${\displaystyle {\begin{aligned}w_{\mathrm {HNO_{3}} }&=0.70\times 0.76=0.532\\w_{\mathrm {HF} }&=0.49\times 0.04=0.0196\\w_{\mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0.448\\\end{aligned}}}$.

Las masas molares aproximadas en kg/mol son

${\displaystyle M_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.063\ \mathrm {kg/mol} ,\quad M_{\mathrm {HF} }=0.020\ \mathrm {kg/mol} ,\ M_{\mathrm {H_{2}O} }=0.018\ \mathrm {kg/mol} }$.

Primero derivamos la molalidad del disolvente, en mol/kg,

${\displaystyle b_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{M_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {1}{0.018}}\ \mathrm {mol/kg} }$,

y usar eso para derivar todos los demás mediante el uso de proporciones iguales:

${\displaystyle {\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}} }M_{\mathrm {H_{2}O} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \therefore b_{\mathrm {HNO_{3}} }=18.83\ \mathrm {mol/kg} }$.

En realidad, b _{H 2 O} se anula, porque no es necesario. En este caso, hay una ecuación más directa: la usamos para derivar la molalidad de HF:

${\displaystyle b_{\mathrm {HF} }={\frac {w_{\mathrm {HF} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HF} }}}=2.19\ \mathrm {mol/kg} }$.

Las fracciones molares pueden derivarse de este resultado:

${\displaystyle x_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{1+M_{\mathrm {H_{2}O} }\left(b_{\mathrm {HNO_{3}} }+b_{\mathrm {HF} }\right)}}=0.726}$,

${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}} }}{x_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \therefore x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.246}$,

${\displaystyle x_{\mathrm {HF} }=1-x_{\mathrm {HNO_{3}} }-x_{\mathrm {H_{2}O} }=0.029}$.

La osmolalidad es una variación de la molalidad que tiene en cuenta únicamente los solutos que contribuyen a la presión osmótica de una solución . Se mide en osmoles de soluto por kilogramo de agua. Esta unidad se utiliza con frecuencia en los resultados de laboratorio médico en lugar de la osmolaridad , porque se puede medir simplemente por la depresión del punto de congelación de una solución o por crioscopia (ver también: osmostato y propiedades coligativas ).

La molalidad aparece en la expresión del volumen aparente (molar) de un soluto en función de la molalidad b de ese soluto (y la densidad de la solución y el disolvente):

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {V-V_{0}}{n_{1}}}=\left({\frac {m}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{1}+m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {m_{1}}{\rho n_{1}}}}$,

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {1}{b_{1}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M_{1}}{\rho }}}$.

En el caso de sistemas multicomponentes, la relación se modifica ligeramente con la suma de las molalidades de los solutos. También se puede definir una molalidad total y un volumen molar aparente medio para los solutos en conjunto, así como una masa molar media de los solutos como si fueran un solo soluto. En este caso, la primera igualdad anterior se modifica con la masa molar media M del pseudosoluto en lugar de la masa molar del soluto individual:

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{12..}={\frac {1}{b_{T}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M}{\rho }}}$,${\displaystyle M=\sum y_{i}M_{i}}$

${\displaystyle y_{i}={\frac {b_{i}}{b_{T}}}}$, siendo y _i,j relaciones que involucran molalidades de solutos i,j y la molalidad total b _T .

La suma de las molalidades de los productos (volúmenes molares aparentes de los solutos en sus soluciones binarias) es igual al producto entre la suma de las molalidades de los solutos y el volumen molar aparente en una solución ternaria o multicomponente. ^[5]

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{123..}(b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots )=b_{11}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}+b_{22}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{2}+b_{33}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{3}+\ldots }$.

Para soluciones iónicas concentradas, el coeficiente de actividad del electrolito se divide en componentes eléctricos y estadísticos.

La parte estadística incluye la molalidad b, el índice de hidratación h , el número de iones de la disociación y la relación r _a entre el volumen molar aparente del electrolito y el volumen molar del agua.

La parte estadística de la solución concentrada del coeficiente de actividad es: ^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle \ln \gamma _{s}={\frac {h-\nu }{\nu }}\ln \left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)-{\frac {h}{\nu }}\ln \left(1-{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)+{\frac {br_{a}\left(r_{a}+h-\nu \right)}{55.5\left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)}}}$.

Las molalidades de los solutos b ₁ , b ₂ en una solución ternaria obtenida al mezclar dos soluciones acuosas binarias con diferentes solutos (por ejemplo, un azúcar y una sal o dos sales diferentes) son diferentes de las molalidades iniciales de los solutos b _ii en sus soluciones binarias:

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}}$,

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{{\frac {m_{01}}{m_{02}}}+1}}}$,

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}}$,

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}}$.

Se calcula el contenido de disolvente en las fracciones de masa w ₀₁ y w ₀₂ de cada solución de masas m _s1 y m _s2 que se va a mezclar en función de las molalidades iniciales. Luego se divide la cantidad (mol) de soluto de cada solución binaria por la suma de las masas de agua después de la mezcla:

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$,

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$.

Las fracciones de masa de cada soluto en las soluciones iniciales w ₁₁ y w ₂₂ se expresan en función de las molalidades iniciales b ₁₁ , b ₂₂ :

${\displaystyle w_{11}={\frac {b_{11}M_{1}}{b_{11}M_{1}+1}}}$,

${\displaystyle w_{22}={\frac {b_{22}M_{2}}{b_{22}M_{2}+1}}}$.

Estas expresiones de fracciones de masa se sustituyen en las molalidades finales:

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {1}{{\frac {1}{w_{11}}}+{\frac {m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}-1-{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}}}}$,

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {1}{{\frac {m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}+{\frac {1}{w_{22}}}-{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}-1}}}$.

Los resultados de una solución ternaria pueden extenderse a una solución multicomponente (con más de dos solutos).

Las molalidades de los solutos en una solución ternaria se pueden expresar también a partir de las molalidades en las soluciones binarias y sus masas:

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}}$,

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}$.

Las molalidades de la solución binaria son:

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}}$,

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}}$.

Las masas de los solutos determinadas a partir de las molalidades de los solutos y las masas de agua se pueden sustituir en las expresiones de las masas de las soluciones:

${\displaystyle m_{s1}=m_{01}+m_{11}=m_{01}(1+b_{11}M_{1})}$.

De manera similar para la masa de la segunda solución:

${\displaystyle m_{s2}=m_{02}+m_{22}=m_{02}(1+b_{22}M_{2})}$.

Las masas de agua presentes en la suma se pueden obtener a partir del denominador de las molalidades de los solutos en las soluciones ternarias en funciones de molalidades binarias y masas de solución:

${\displaystyle m_{01}={\frac {m_{s1}}{1+b_{11}M_{1}}}}$,

${\displaystyle m_{02}={\frac {m_{s2}}{1+b_{22}M_{2}}}}$.

Por lo tanto las molalidades ternarias son:

${\displaystyle b_{1}={\frac {b_{11}m_{01}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{\frac {1+b_{11}M_{1}}{1+b_{22}M_{2}}}}}}$,

${\displaystyle b_{2}={\frac {b_{22}m_{02}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{01}}{m_{02}}}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{\frac {1+b_{22}M_{2}}{1+b_{11}M_{1}}}}}}$.

Para soluciones con tres o más solutos, el denominador es la suma de las masas de disolvente en las n soluciones binarias que se mezclan:

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}+..}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}+{\frac {m_{03}}{m_{01}}}+...}}}$,

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$,

${\displaystyle b_{3}={\frac {m_{33}}{M_{3}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{33}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$.

• Molaridad

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