Condicional estricto

En lógica , un condicional estricto (símbolo: , o ⥽) es un condicional gobernado por un operador modal , es decir, un conectivo lógico de la lógica modal . Es lógicamente equivalente al condicional material de la lógica clásica , combinado con el operador de necesidad de la lógica modal . Para dos proposiciones cualesquiera p y q , la fórmula p → q dice que p implica materialmente q mientras que dice que p implica estrictamente q . ^[1] Los condicionales estrictos son el resultado del intento de Clarence Irving Lewis de encontrar un condicional para la lógica que pueda expresar adecuadamente los condicionales indicativos en lenguaje natural. ^[2]^[3] También se han utilizado en el estudio de la teología molinista . ^[4] $\Cuadro$ $\Cuadro (p\rightarrow q)$

Evitar paradojas

Los condicionales estrictos pueden evitar paradojas de implicación material . La siguiente afirmación, por ejemplo, no está formalizada correctamente por implicación material:

Si Bill Gates se graduó en medicina, entonces Elvis nunca murió.

Esta condición debería ser claramente falsa: el grado de Bill Gates no tiene nada que ver con si Elvis sigue vivo o no. Sin embargo, la codificación directa de esta fórmula en lógica clásica mediante implicación material conduce a:

Bill Gates se graduó en medicina → Elvis nunca murió.

Esta fórmula es verdadera porque siempre que el antecedente A es falso, la fórmula A → B es verdadera. Por lo tanto, esta fórmula no es una traducción adecuada de la oración original. Una codificación que utiliza el condicional estricto es:

\Cuadro

(Bill Gates se graduó en medicina → Elvis nunca murió).

En lógica modal, esta fórmula significa (aproximadamente) que, en todos los mundos posibles en los que Bill Gates se graduó en medicina, Elvis nunca murió. Como es fácil imaginar un mundo en el que Bill Gates es un graduado en medicina y Elvis está muerto, esta fórmula es falsa. Por lo tanto, esta fórmula parece ser una traducción correcta de la oración original.

Problemas

Aunque el condicional estricto está mucho más cerca de poder expresar condicionales del lenguaje natural que el condicional material, tiene sus propios problemas con consecuentes que son necesariamente verdaderos (como 2 + 2 = 4) o antecedentes que son necesariamente falsos. ^[5] La siguiente oración, por ejemplo, no está correctamente formalizada por un condicional estricto:

Si Bill Gates se graduó en medicina, entonces 2 + 2 = 4.

Usando condicionales estrictos, esta oración se expresa como:

\Cuadro

(Bill Gates se graduó en medicina → 2 + 2 = 4)

En lógica modal, esta fórmula significa que, en todos los mundos posibles en los que Bill Gates se graduó en medicina, se cumple que 2 + 2 = 4. Como 2 + 2 es igual a 4 en todos los mundos posibles, esta fórmula es verdadera, aunque no parece que la oración original deba serlo. Una situación similar se da con 2 + 2 = 5, que es necesariamente falsa:

Si 2 + 2 = 5, entonces Bill Gates se graduó en medicina.

Algunos lógicos consideran que esta situación indica que el condicional estricto sigue siendo insatisfactorio. Otros han señalado que el condicional estricto no puede expresar adecuadamente los condicionales contrafácticos ^[6] y que no satisface ciertas propiedades lógicas ^[7] . En particular, el condicional estricto es transitivo , mientras que el condicional contrafáctico no lo es ^[8] .

Algunos lógicos, como Paul Grice , han utilizado la implicatura conversacional para argumentar que, a pesar de las aparentes dificultades, el condicional material es una buena traducción del lenguaje natural "si... entonces...". Otros han recurrido a la lógica de la relevancia para proporcionar una conexión entre el antecedente y el consecuente de los condicionales demostrables.

Lógica constructiva

En un contexto constructivo , la simetría entre ⥽ y se rompe, y los dos conectores se pueden estudiar de forma independiente. La implicación estricta constructiva se puede utilizar para investigar la interpretabilidad de la aritmética de Heyting y para modelar flechas y recursión protegida en informática. ^[9] $\Cuadro$

Véase también

Referencias

^ Graham Priest , Introducción a la lógica no clásica: de "si" a "es" , 2.ª ed., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , pág. 72.
^ Lewis, CI ; Langford, CH (1959) [1932]. Lógica simbólica (2.ª ed.). Dover Publications . pág. 124. ISBN 0-486-60170-6.
^ Nicholas Bunnin y Jiyuan Yu (eds), The Blackwell Dictionary of Western Philosophy , Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , "implicación estricta", pág. 660.
^ Jonathan L. Kvanvig, "Creación, deliberación y molinismo", en Destino y deliberación: ensayos sobre teología filosófica , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , pág. 127-136.
^ Roy A. Sorensen, Una breve historia de la paradoja: la filosofía y los laberintos de la mente , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , pág. 105.
^ Jens S. Allwood, Lars-Gunnar Andersson y Östen Dahl, Lógica en lingüística , Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , p. 120.
^ Hans Rott y Vítezslav Horák, Posibilidad y realidad: metafísica y lógica , ontos verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , pág. 271.
^ John Bigelow y Robert Pargetter, Ciencia y necesidad , Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , pág. 116.
^ Litak, Tadeusz; Visser, Albert (2018). "Lewis conoce a Brouwer: implicación estricta constructiva". Indagaciones Mathematicae . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . doi :10.1016/j.indag.2017.10.003. S2CID 12461587.

Bibliografía

Edgington, Dorothy, 2001, "Condicionales", en Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell.
Para una introducción a la lógica no clásica como un intento de encontrar una mejor traducción del condicional, véase:
- Priest, Graham , 2001. Introducción a la lógica no clásica . Cambridge Univ. Press.
Para una discusión filosófica más extensa de las cuestiones mencionadas en este artículo, véase:
- Mark Sainsbury , 2001. Formas lógicas . Blackwell Publishers.
Jonathan Bennett , 2003. Una guía filosófica para los condicionales . Oxford Univ. Press.

[1] Graham Priest , Introducción a la lógica no clásica: de "si" a "es" , 2.ª ed., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , pág. 72.

[2] Lewis, CI ; Langford, CH (1959) [1932]. Lógica simbólica (2.ª ed.). Dover Publications . pág. 124. ISBN 0-486-60170-6.

[3] Nicholas Bunnin y Jiyuan Yu (eds), The Blackwell Dictionary of Western Philosophy , Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , "implicación estricta", pág. 660.

[4] Jonathan L. Kvanvig, "Creación, deliberación y molinismo", en Destino y deliberación: ensayos sobre teología filosófica , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , pág. 127-136.

[5] Roy A. Sorensen, Una breve historia de la paradoja: la filosofía y los laberintos de la mente , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , pág. 105.

[6] Jens S. Allwood, Lars-Gunnar Andersson y Östen Dahl, Lógica en lingüística , Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , p. 120.

[7] Hans Rott y Vítezslav Horák, Posibilidad y realidad: metafísica y lógica , ontos verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , pág. 271.

[8] John Bigelow y Robert Pargetter, Ciencia y necesidad , Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , pág. 116.

[9] Litak, Tadeusz; Visser, Albert (2018). "Lewis conoce a Brouwer: implicación estricta constructiva". Indagaciones Mathematicae . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . doi :10.1016/j.indag.2017.10.003. S2CID 12461587.