Frecuencia espacial

En matemáticas , física e ingeniería , la frecuencia espacial es una característica de cualquier estructura que sea periódica en cualquier posición en el espacio . La frecuencia espacial es una medida de la frecuencia con la que los componentes sinusoidales (determinados por la transformada de Fourier ) de la estructura se repiten por unidad de distancia.

La unidad SI de frecuencia espacial es el metro recíproco (m ⁻¹ ), ^[1] aunque también es común el uso de ciclos por metro (c/m). En aplicaciones de procesamiento de imágenes , la frecuencia espacial suele expresarse en unidades de ciclos por milímetro (c/mm) o también pares de líneas por milímetro (LP/mm).

En la propagación de ondas , la frecuencia espacial también se conoce como número de onda . El número de onda ordinario se define como el recíproco de la longitud de onda y se denota comúnmente por ^[2] o, a veces : ^[3] El número de onda angular , expresado en radianes por metro (rad/m), está relacionado con el número de onda ordinario y la longitud de onda por${\estilo de visualización \lambda}$${\estilo de visualización \xi}$${\estilo de visualización \nu}$$${\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.}$$${\estilo de visualización k}$$${\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$$

En el estudio de la percepción visual , las rejillas sinusoidales se utilizan con frecuencia para investigar las capacidades del sistema visual , como la sensibilidad al contraste . En estos estímulos , la frecuencia espacial se expresa como el número de ciclos por grado de ángulo visual . Las rejillas sinusoidales también difieren entre sí en amplitud (la magnitud de la diferencia de intensidad entre las franjas claras y oscuras), orientación y fase .

La teoría de la frecuencia espacial se refiere a la teoría de que la corteza visual opera sobre un código de frecuencia espacial, no sobre el código de bordes y líneas rectas planteado por Hubel y Wiesel basándose en los primeros experimentos con neuronas V1 en el gato. ^{[4] [5]} En apoyo de esta teoría está la observación experimental de que las neuronas de la corteza visual responden incluso con mayor firmeza a las rejillas de ondas sinusoidales que se colocan en ángulos específicos en sus campos receptivos que a los bordes o barras. La mayoría de las neuronas de la corteza visual primaria responden mejor cuando se presenta una rejilla de ondas sinusoidales de una frecuencia particular en un ángulo particular en una ubicación particular en el campo visual. ^[6] (Sin embargo, como señaló Teller (1984), ^[7] probablemente no sea prudente tratar la tasa de disparo más alta de una neurona en particular como si tuviera un significado especial con respecto a su papel en la percepción de un estímulo particular, dado que se sabe que el código neuronal está vinculado a las tasas de disparo relativas. Por ejemplo, en la codificación de colores por los tres conos de la retina humana, no hay un significado especial para el cono que se dispara con más fuerza; lo que importa es la tasa relativa de disparo de los tres simultáneamente. Teller (1984) señaló de manera similar que una fuerte tasa de disparo en respuesta a un estímulo particular no debería interpretarse como una indicación de que la neurona está de alguna manera especializada para ese estímulo, ya que existe una clase de equivalencia ilimitada de estímulos capaces de producir tasas de disparo similares).

La teoría de la visión espacio-frecuencial se basa en dos principios físicos:

1. Cualquier estímulo visual se puede representar trazando la intensidad de la luz a lo largo de líneas que lo atraviesan.
2. Cualquier curva se puede descomponer en ondas sinusoidales constituyentes mediante el análisis de Fourier .

La teoría (para la cual aún se debe desarrollar un apoyo empírico) establece que en cada módulo funcional de la corteza visual, se realiza un análisis de Fourier (o su forma por partes ^[8] ) en el campo receptivo y se cree que las neuronas en cada módulo responden selectivamente a varias orientaciones y frecuencias de rejillas de ondas sinusoidales. ^[9] Cuando todas las neuronas de la corteza visual que están influenciadas por una escena específica responden juntas, la percepción de la escena se crea por la suma de las diversas rejillas de ondas sinusoidales. (Este procedimiento, sin embargo, no aborda el problema de la organización de los productos de la suma en figuras, fondos, etc. Recupera efectivamente la distribución original (pre-análisis de Fourier) de intensidad de fotones y longitudes de onda a través de la proyección retiniana, pero no agrega información a esta distribución original. Por lo tanto, el valor funcional de un procedimiento hipotético de este tipo no está claro. Westheimer (2001) ^[10] analiza algunas otras objeciones a la "teoría de Fourier" ). Generalmente no se conocen los componentes individuales de la frecuencia espacial, ya que todos los elementos están esencialmente fusionados en una representación uniforme. Sin embargo, se pueden utilizar procedimientos de filtrado basados ​​en computadora para deconstruir una imagen en sus componentes individuales de frecuencia espacial. ^[11] La investigación sobre la detección de frecuencia espacial por neuronas visuales complementa y amplía la investigación previa que utiliza bordes rectos en lugar de refutarla. ^[12]

Investigaciones posteriores muestran que las distintas frecuencias espaciales transmiten información diferente sobre la apariencia de un estímulo. Las frecuencias espaciales altas representan cambios espaciales abruptos en la imagen, como los bordes, y generalmente corresponden a información sobre las características y los detalles finos. M. Bar (2004) ha propuesto que las frecuencias espaciales bajas representan información global sobre la forma, como la orientación general y las proporciones. ^[13] Se sabe que la percepción rápida y especializada de los rostros depende más de la información de frecuencia espacial baja. ^[14] En la población general de adultos, el umbral para la discriminación de frecuencia espacial es de alrededor del 7%. A menudo es más deficiente en individuos disléxicos. ^[15]

Cuando se utiliza la frecuencia espacial como variable en una función matemática, se dice que la función está en el espacio k . El espacio k bidimensional se ha introducido en la resonancia magnética como un espacio de almacenamiento de datos sin procesar. El valor de cada punto de datos en el espacio k se mide en la unidad de 1/metro, es decir, la unidad de frecuencia espacial.

Es muy común que los datos brutos en el espacio k muestren características de funciones periódicas. La periodicidad no es la frecuencia espacial, sino la frecuencia temporal. Una matriz de datos brutos de MRI se compone de una serie de señales de eco de espín variables en fase. Cada una de las señales de eco de espín es una función sinc del tiempo, que se puede describir por Donde Aquí es la constante de relación giromagnética, y es la frecuencia de resonancia básica del espín. Debido a la presencia del gradiente G , la información espacial r se codifica en la frecuencia . La periodicidad observada en los datos brutos de MRI es solo esta frecuencia , que es básicamente la frecuencia temporal en la naturaleza.$${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin \omega _{\mathrm {r} }t}{\omega _{\mathrm {r} } t}}}$$$${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}$$${\displaystyle {\bar {\gamma }}}$${\displaystyle \omega _ {\mathrm {0} }}$${\estilo de visualización \omega}$${\displaystyle \omega _ {\mathrm {r} }}$

En un marco rotatorio, , y se simplifica a . Con solo dejar , la señal de eco de espín se expresa en una forma alternativa ${\displaystyle \omega _ {\mathrm {0} }=0}$${\displaystyle \omega _ {\mathrm {r} }}$${\displaystyle {\bar {\gamma }}rG}$${\displaystyle k={\bar {\gamma }}Gt}$$${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin rk}{rk}}}$$

Ahora, la señal de eco de espín está en el espacio k. Se convierte en una función periódica de k con r como la frecuencia del espacio k pero no como la "frecuencia espacial", ya que "frecuencia espacial" está reservada para el nombre de la periodicidad observada en el espacio real r.

El dominio del espacio k y el dominio espacial forman un par de Fourier. En cada dominio se encuentran dos piezas de información: la información espacial y la información de frecuencia espacial. La información espacial, que es de gran interés para todos los médicos, se ve como funciones periódicas en el dominio del espacio k y como la imagen en el dominio espacial. La información de frecuencia espacial, que podría ser de interés para algunos ingenieros de resonancia magnética, no se ve fácilmente en el dominio espacial, pero sí se ve fácilmente como puntos de datos en el dominio del espacio k.

• Análisis de Fourier
• Superlente
• Percepción visual
• Visibilidad marginal
• Espacio recíproco

• "Tutorial: Frecuencia espacial de una imagen". Hakan Haberdar, Universidad de Houston . Consultado el 22 de marzo de 2012 .
• Kalloniatis, Michael; Luu, Charles (2007). "Webvision: Part IX Psychophysics of Vision. 2 Visual Agudeza, Sensibilidad al contraste". Universidad de Utah . Consultado el 19 de julio de 2009 .