Flotabilidad

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${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ Fick's laws of diffusion
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v t e

Flotabilidad ( / ˈb ɔɪ ən s i , ˈb uː j ən s i / ), [ 1 ^{] [2]} o empuje es una fuerza ascendente neta ejercida por un fluido que se opone al peso de un objeto parcialmente o totalmente sumergido. En una columna de fluido, la presión aumenta con la profundidad como resultado del peso del fluido suprayacente. Por lo tanto, la presión en la parte inferior de una columna de fluido es mayor que en la parte superior de la columna. De manera similar, la presión en la parte inferior de un objeto sumergido en un fluido es mayor que en la parte superior del objeto. La diferencia de presión da como resultado una fuerza ascendente neta sobre el objeto. La magnitud de la fuerza es proporcional a la diferencia de presión y (como se explica por el principio de Arquímedes ) es equivalente al peso del fluido que de otro modo ocuparía el volumen sumergido del objeto, es decir, el fluido desplazado .

Por esta razón, un objeto cuya densidad media es mayor que la del fluido en el que está sumergido tiende a hundirse. Si el objeto es menos denso que el líquido, la fuerza puede mantenerlo a flote. Esto solo puede ocurrir en un sistema de referencia no inercial , que tiene un campo gravitatorio o está acelerando debido a una fuerza distinta de la gravedad que define una dirección "hacia abajo". ^[3]

La flotabilidad también se aplica a las mezclas de fluidos y es la fuerza impulsora más común de las corrientes de convección . En estos casos, el modelo matemático se modifica para aplicarlo a los flujos continuos , pero los principios siguen siendo los mismos. Entre los ejemplos de flujos impulsados ​​por la flotabilidad se incluyen la separación espontánea de aire y agua o de aceite y agua.

La flotabilidad es una función de la fuerza de la gravedad u otra fuente de aceleración sobre objetos de diferentes densidades y, por esa razón, se considera una fuerza aparente, de la misma manera que la fuerza centrífuga es una fuerza aparente en función de la inercia. La flotabilidad puede existir sin gravedad en presencia de un sistema de referencia inercial, pero sin una dirección aparente "hacia abajo" de la gravedad u otra fuente de aceleración, la flotabilidad no existe.

El centro de flotabilidad de un objeto es el centro de gravedad del volumen de fluido desplazado.

El principio de Arquímedes recibe su nombre de Arquímedes de Siracusa , quien descubrió por primera vez esta ley en el año 212 a. C. ^[4] Para objetos, flotantes y hundidos, y en gases así como líquidos (es decir, un fluido ), el principio de Arquímedes puede enunciarse así en términos de fuerzas:

Cualquier objeto, total o parcialmente sumergido en un fluido, es impulsado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

—con las aclaraciones de que para un objeto hundido el volumen del fluido desplazado es el volumen del objeto, y para un objeto flotante sobre un líquido, el peso del líquido desplazado es el peso del objeto. ^[5]

Más brevemente: fuerza de flotación = peso del fluido desplazado.

El principio de Arquímedes no considera la tensión superficial (capilaridad) que actúa sobre el cuerpo, ^[6] pero esta fuerza adicional modifica únicamente la cantidad de fluido desplazado y la distribución espacial del desplazamiento , por lo que el principio de que flotabilidad = peso del fluido desplazado sigue siendo válido.

El peso del fluido desplazado es directamente proporcional al volumen del fluido desplazado (si el fluido circundante tiene una densidad uniforme). En términos simples, el principio establece que la fuerza de flotabilidad sobre un objeto es igual al peso del fluido desplazado por el objeto, o la densidad del fluido multiplicada por el volumen sumergido por la aceleración gravitacional, g. Por lo tanto, entre objetos completamente sumergidos con masas iguales, los objetos con mayor volumen tienen mayor flotabilidad. Esto también se conoce como empuje ascendente.

Supongamos que el peso de una roca se mide en 10 newtons cuando está suspendida de una cuerda en el vacío con la gravedad actuando sobre ella. Supongamos que cuando la roca se sumerge en el agua, desplaza agua con un peso de 3 newtons. La fuerza que ejerce entonces sobre la cuerda de la que cuelga sería de 10 newtons menos los 3 newtons de fuerza de flotabilidad: 10 − 3 = 7 newtons. La flotabilidad reduce el peso aparente de los objetos que se han hundido completamente hasta el fondo del mar. Por lo general, es más fácil levantar un objeto a través del agua que sacarlo del agua.

Suponiendo que el principio de Arquímedes se reformula de la siguiente manera,

${\displaystyle {\text{apparent immersed weight}}={\text{weight}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,}$

luego se inserta en el cociente de pesos, que se ha ampliado por el volumen mutuo

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{\text{weight of displaced fluid}}},\,}$

Se obtiene la siguiente fórmula. La densidad del objeto sumergido en relación con la densidad del fluido se puede calcular fácilmente sin medir ningún volumen:

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{{\text{weight}}-{\text{apparent immersed weight}}}}\,}$

(Esta fórmula se utiliza, por ejemplo, para describir el principio de medición de un dasimetro y del pesaje hidrostático ).

Ejemplo: si arrojas madera al agua, la flotabilidad la mantendrá a flote.

Ejemplo: un globo de helio en un automóvil en movimiento. Durante un período de aumento de velocidad, la masa de aire dentro del automóvil se mueve en la dirección opuesta a la aceleración del automóvil (es decir, hacia atrás). El globo también es atraído en esta dirección. Sin embargo, debido a que el globo flota en relación con el aire, termina siendo empujado "fuera del camino" y, en realidad, se desplazará en la misma dirección que la aceleración del automóvil (es decir, hacia adelante). Si el automóvil reduce la velocidad, el mismo globo comenzará a desplazarse hacia atrás. Por la misma razón, cuando el automóvil toma una curva, el globo se desplazará hacia el interior de la curva.

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La ecuación para calcular la presión dentro de un fluido en equilibrio es:

${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0}$

donde f es la densidad de fuerza ejercida por algún campo externo sobre el fluido y σ es el tensor de tensión de Cauchy . En este caso, el tensor de tensión es proporcional al tensor identidad:

${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$

Aquí δ _ij es el delta de Kronecker . Al utilizar esto, la ecuación anterior se convierte en:

${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$

Suponiendo que el campo de fuerza externo es conservativo, es decir, puede escribirse como el gradiente negativo de alguna función de valor escalar:

${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$

Entonces:

${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,}$

Por lo tanto, la forma de la superficie abierta de un fluido es igual al plano equipotencial del campo de fuerza conservativo externo aplicado. Sea el eje z el que apunte hacia abajo. En este caso, el campo es la gravedad, por lo que Φ = − ρ _f gz donde g es la aceleración gravitacional, ρ _f es la densidad de masa del fluido. Si tomamos la presión como cero en la superficie, donde z es cero, la constante será cero, por lo que la presión dentro del fluido, cuando está sujeto a la gravedad, es

${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$

Por lo tanto, la presión aumenta con la profundidad debajo de la superficie de un líquido, ya que z denota la distancia desde la superficie del líquido hasta el interior de la misma. Cualquier objeto con una profundidad vertical distinta de cero tendrá diferentes presiones en su parte superior e inferior, siendo mayor la presión en la parte inferior. Esta diferencia de presión provoca la fuerza de flotabilidad ascendente.

Ahora es fácil calcular la fuerza de flotación ejercida sobre un cuerpo, ya que se conoce la presión interna del fluido. La fuerza ejercida sobre el cuerpo se puede calcular integrando el tensor de tensión sobre la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido:

${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$

La integral de superficie se puede transformar en una integral de volumen con la ayuda del teorema de Gauss :

${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$

donde V es la medida del volumen en contacto con el fluido, es decir el volumen de la parte sumergida del cuerpo, ya que el fluido no ejerce fuerza sobre la parte del cuerpo que está fuera de él.

La magnitud de la fuerza de flotabilidad se puede apreciar un poco más a partir del siguiente argumento. Consideremos cualquier objeto de forma arbitraria y volumen V rodeado de un líquido. La fuerza que el líquido ejerce sobre un objeto dentro del líquido es igual al peso del líquido con un volumen igual al del objeto. Esta fuerza se aplica en una dirección opuesta a la fuerza gravitacional, es decir, de magnitud:

${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$

donde ρ _f es la densidad del fluido, V _disp es el volumen del cuerpo de líquido desplazado y g es la aceleración gravitacional en la ubicación en cuestión.

Si este volumen de líquido se sustituye por un cuerpo sólido de exactamente la misma forma, la fuerza que el líquido ejerce sobre él debe ser exactamente la misma que la indicada anteriormente. En otras palabras, la "fuerza de flotabilidad" sobre un cuerpo sumergido se dirige en dirección opuesta a la gravedad y es igual en magnitud a

${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$

Aunque la anterior deducción del principio de Arquímedes es correcta, un artículo reciente del físico brasileño Fabio MS Lima aporta un enfoque más general para la evaluación de la fuerza de flotación ejercida por cualquier fluido (incluso no homogéneo) sobre un cuerpo con forma arbitraria. ^[7] Curiosamente, este método conduce a la predicción de que la fuerza de flotación ejercida sobre un bloque rectangular que toca el fondo de un recipiente apunta hacia abajo. De hecho, esta fuerza de flotación hacia abajo ha sido confirmada experimentalmente. ^[8]

La fuerza neta sobre el objeto debe ser cero para que se trate de una situación de estática de fluido tal que sea aplicable el principio de Arquímedes, y es por tanto la suma de la fuerza de flotabilidad y el peso del objeto.

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}$

Si la flotabilidad de un objeto (sin restricciones ni potencia) supera su peso, tiende a elevarse. Un objeto cuyo peso supera su flotabilidad tiende a hundirse. El cálculo de la fuerza ascendente sobre un objeto sumergido durante su período de aceleración no se puede realizar únicamente con el principio de Arquímedes; es necesario considerar la dinámica de un objeto que involucra flotabilidad. Una vez que se hunde completamente hasta el fondo del fluido o sube a la superficie y se asienta, se puede aplicar solo el principio de Arquímedes. Para un objeto flotante, solo el volumen sumergido desplaza agua. Para un objeto hundido, todo el volumen desplaza agua y habrá una fuerza de reacción adicional del fondo sólido.

Para que el principio de Arquímedes pueda utilizarse solo, el objeto en cuestión debe estar en equilibrio (la suma de las fuerzas sobre el objeto debe ser cero), por lo tanto;

${\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}$

y por lo tanto

${\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}$

mostrando que la profundidad a la que se hundirá un objeto flotante y el volumen de fluido que desplazará son independientes del campo gravitacional, independientemente de la ubicación geográfica.

( Nota: Si el fluido en cuestión es agua de mar , no tendrá la misma densidad ( ρ ) en cada ubicación, ya que la densidad depende de la temperatura y la salinidad . Por esta razón, un barco puede mostrar una línea Plimsoll . )

Puede darse el caso de que entren en juego fuerzas distintas a la flotabilidad y la gravedad. Este es el caso si el objeto está sujeto o si se hunde hasta el fondo sólido. Un objeto que tiende a flotar requiere una fuerza de restricción de tensión T para permanecer completamente sumergido. Un objeto que tiende a hundirse acabará teniendo una fuerza normal de restricción N ejercida sobre él por el fondo sólido. La fuerza de restricción puede ser la tensión en una báscula de resorte que mide su peso en el fluido, y es así como se define el peso aparente.

Si el objeto flotase de otra manera, la tensión para mantenerlo completamente sumergido es:

${\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}$

Cuando un objeto que se hunde se asienta sobre un suelo sólido, experimenta una fuerza normal de:

${\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}$

Otra fórmula posible para calcular la flotabilidad de un objeto es hallar el peso aparente de ese objeto en particular en el aire (calculado en Newtons) y el peso aparente de ese objeto en el agua (en Newtons). Para hallar la fuerza de flotabilidad que actúa sobre el objeto cuando está en el aire, utilizando esta información en particular, se aplica esta fórmula:

Fuerza de flotabilidad = peso del objeto en el espacio vacío − peso del objeto sumergido en el fluido

El resultado final se mediría en Newtons.

La densidad del aire es muy pequeña en comparación con la de la mayoría de los sólidos y líquidos. Por este motivo, el peso de un objeto en el aire es aproximadamente el mismo que su peso real en el vacío. La flotabilidad del aire se desprecia para la mayoría de los objetos durante una medición en el aire porque el error suele ser insignificante (normalmente menos del 0,1 %, excepto en el caso de objetos de densidad media muy baja, como un globo o una espuma ligera).

Una explicación simplificada de la integración de la presión sobre el área de contacto puede enunciarse de la siguiente manera:

Consideremos un cubo sumergido en un fluido con la superficie superior horizontal.

Los lados son idénticos en área y tienen la misma distribución de profundidad, por lo tanto también tienen la misma distribución de presión y, en consecuencia, la misma fuerza total resultante de la presión hidrostática, ejercida perpendicularmente al plano de la superficie de cada lado.

Hay dos pares de lados opuestos, por lo tanto, las fuerzas horizontales resultantes se equilibran en ambas direcciones ortogonales y la fuerza resultante es cero.

La fuerza ascendente sobre el cubo es la presión sobre la superficie inferior integrada sobre su área. La superficie está a una profundidad constante, por lo que la presión es constante. Por lo tanto, la integral de la presión sobre el área de la superficie inferior horizontal del cubo es la presión hidrostática a esa profundidad multiplicada por el área de la superficie inferior.

De manera similar, la fuerza hacia abajo sobre el cubo es la presión sobre la superficie superior integrada sobre su área. La superficie está a una profundidad constante, por lo que la presión es constante. Por lo tanto, la integral de la presión sobre el área de la superficie superior horizontal del cubo es la presión hidrostática a esa profundidad multiplicada por el área de la superficie superior.

Como se trata de un cubo, las superficies superior e inferior son idénticas en forma y área, y la diferencia de presión entre la parte superior y la inferior del cubo es directamente proporcional a la diferencia de profundidad, y la diferencia de fuerza resultante es exactamente igual al peso del fluido que ocuparía el volumen del cubo en su ausencia.

Esto significa que la fuerza ascendente resultante sobre el cubo es igual al peso del fluido que cabría en el volumen del cubo, y la fuerza descendente sobre el cubo es su peso, en ausencia de fuerzas externas.

Esta analogía es válida para variaciones en el tamaño del cubo.

Si se colocan dos cubos uno al lado del otro con una cara de cada uno en contacto, las presiones y las fuerzas resultantes sobre los lados o partes de los mismos en contacto están equilibradas y pueden ignorarse, ya que las superficies de contacto son iguales en forma, tamaño y distribución de presión, por lo tanto, la flotabilidad de dos cubos en contacto es la suma de las flotabilidades de cada cubo. Esta analogía se puede extender a un número arbitrario de cubos.

Un objeto de cualquier forma puede ser aproximado como un grupo de cubos en contacto entre sí y, a medida que disminuye el tamaño del cubo, aumenta la precisión de la aproximación. El caso límite para cubos infinitamente pequeños es la equivalencia exacta.

Las superficies en ángulo no anulan la analogía, ya que la fuerza resultante puede dividirse en componentes ortogonales y cada uno de ellos puede tratarse de la misma manera.

Un objeto flotante es estable si tiende a recuperarse a una posición de equilibrio después de un pequeño desplazamiento. Por ejemplo, los objetos flotantes generalmente tienen estabilidad vertical, ya que si se empuja el objeto hacia abajo ligeramente, esto creará una mayor fuerza de flotación que, desequilibrada por la fuerza del peso, empujará el objeto hacia arriba.

La estabilidad rotacional es de gran importancia para los buques flotantes. Dado un pequeño desplazamiento angular, el buque puede volver a su posición original (estable), alejarse de su posición original (inestable) o permanecer donde está (neutral).

La estabilidad rotacional depende de las líneas de acción relativas de las fuerzas sobre un objeto. La fuerza de flotabilidad ascendente sobre un objeto actúa a través del centro de flotabilidad, que es el centroide del volumen de fluido desplazado. La fuerza de peso sobre el objeto actúa a través de su centro de gravedad . Un objeto flotante será estable si el centro de gravedad está debajo del centro de flotabilidad porque cualquier desplazamiento angular producirá un " momento adrizante ".

La estabilidad de un objeto flotante en la superficie es más compleja, y puede permanecer estable incluso si el centro de gravedad está por encima del centro de flotabilidad, siempre que, cuando se altera desde la posición de equilibrio, el centro de flotabilidad se mueva más hacia el mismo lado que el centro de gravedad, proporcionando así un momento adrizante positivo. Si esto ocurre, se dice que el objeto flotante tiene una altura metacéntrica positiva . Esta situación suele ser válida para un rango de ángulos de escora, más allá de los cuales el centro de flotabilidad no se mueve lo suficiente como para proporcionar un momento adrizante positivo, y el objeto se vuelve inestable. Es posible cambiar de positivo a negativo o viceversa más de una vez durante una perturbación de escora, y muchas formas son estables en más de una posición.

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Cuando un submarino expulsa agua de sus tanques de flotabilidad, se eleva porque su volumen es constante (el volumen de agua que desplaza si está completamente sumergido) mientras que su masa disminuye.

A medida que un objeto flotante se eleva o desciende, las fuerzas externas que actúan sobre él cambian y, como todos los objetos son compresibles en mayor o menor medida, también lo hace el volumen del objeto. La flotabilidad depende del volumen, por lo que la flotabilidad de un objeto se reduce si se comprime y aumenta si se expande.

Si un objeto en equilibrio tiene una compresibilidad menor que la del fluido circundante, el equilibrio del objeto es estable y permanece en reposo. Si, en cambio, su compresibilidad es mayor, su equilibrio es entonces inestable y se eleva y se expande ante la más mínima perturbación hacia arriba, o cae y se comprime ante la más mínima perturbación hacia abajo.

Los submarinos se elevan y se sumergen llenando grandes tanques de lastre con agua de mar. Para sumergirse, los tanques se abren para permitir que el aire escape por la parte superior de los tanques, mientras que el agua fluye hacia adentro desde la parte inferior. Una vez que el peso se ha equilibrado de modo que la densidad general del submarino sea igual a la del agua que lo rodea, tiene flotabilidad neutra y permanecerá a esa profundidad. La mayoría de los submarinos militares operan con una flotabilidad ligeramente negativa y mantienen la profundidad utilizando la "sustentación" de los estabilizadores con el movimiento hacia adelante. ^{[ cita requerida ]}

La altura a la que se eleva un globo tiende a ser estable. A medida que un globo se eleva, tiende a aumentar de volumen al reducirse la presión atmosférica, pero el globo en sí no se expande tanto como el aire sobre el que flota. La densidad media del globo disminuye menos que la del aire circundante. El peso del aire desplazado se reduce. Un globo que se eleva deja de ascender cuando su peso y el del aire desplazado son iguales. De manera similar, un globo que se hunde tiende a dejar de hundirse.

Los buceadores son un ejemplo común del problema de la flotabilidad inestable debido a la compresibilidad. El buceador normalmente usa un traje de protección que se basa en espacios llenos de gas para el aislamiento, y también puede usar un compensador de flotabilidad , que es una bolsa de flotabilidad de volumen variable que se infla para aumentar la flotabilidad y se desinfla para disminuirla. La condición deseada es generalmente la flotabilidad neutra cuando el buceador está nadando en el medio del agua, y esta condición es inestable, por lo que el buceador está constantemente haciendo ajustes finos mediante el control del volumen pulmonar y tiene que ajustar el contenido del compensador de flotabilidad si la profundidad varía.

Si el peso de un objeto es menor que el peso del fluido desplazado cuando está completamente sumergido, entonces el objeto tiene una densidad promedio menor que el fluido y cuando está completamente sumergido experimentará una fuerza de flotabilidad mayor que su propio peso. ^[9] Si el fluido tiene una superficie, como el agua de un lago o el mar, el objeto flotará y se asentará a un nivel donde desplaza el mismo peso de fluido que el peso del objeto. Si el objeto está sumergido en el fluido, como un submarino sumergido o el aire en un globo, tenderá a elevarse. Si el objeto tiene exactamente la misma densidad que el fluido, entonces su flotabilidad es igual a su peso. Permanecerá sumergido en el fluido, pero no se hundirá ni flotará, aunque una perturbación en cualquier dirección hará que se aleje de su posición. Un objeto con una densidad promedio mayor que el fluido nunca experimentará más flotabilidad que el peso y se hundirá. Un barco flotará aunque esté hecho de acero (que es mucho más denso que el agua), porque encierra un volumen de aire (que es mucho menos denso que el agua), y la forma resultante tiene una densidad media menor que la del agua. ^[10]

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• Cayendo al agua
• WH Besant (1889) Hidrostática elemental de Google Books .
• Definición de flotabilidad de la NASA