Filosofía de la lógica

La filosofía de la lógica es el área de la filosofía que estudia el alcance y la naturaleza de la lógica . Investiga los problemas filosóficos que plantea la lógica, como las presuposiciones que a menudo están implícitas en las teorías de la lógica y en su aplicación. Esto implica preguntas sobre cómo se debe definir la lógica y cómo se conectan entre sí los diferentes sistemas lógicos. Incluye el estudio de la naturaleza de los conceptos fundamentales utilizados por la lógica y la relación de la lógica con otras disciplinas. Según una caracterización común, la lógica filosófica es la parte de la filosofía de la lógica que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo en forma de sistemas lógicos extendidos como la lógica modal . Pero otros teóricos establecen la distinción entre la filosofía de la lógica y la lógica filosófica de manera diferente o no la establecen en absoluto. La metalógica está estrechamente relacionada con la filosofía de la lógica como la disciplina que investiga las propiedades de los sistemas lógicos formales, como la consistencia y la completitud .

En la literatura académica se encuentran diversas caracterizaciones de la naturaleza de la lógica. A menudo se considera a la lógica como el estudio de las leyes del pensamiento , el razonamiento correcto , la inferencia válida o la verdad lógica . Es una ciencia formal que investiga cómo se siguen las conclusiones de las premisas de una manera neutral en cuanto al tema, es decir, independiente del tema específico discutido. Una forma de indagar en la naturaleza de la lógica se centra en los puntos en común entre varios sistemas formales lógicos y en cómo se diferencian de los sistemas formales no lógicos. Consideraciones importantes a este respecto son si el sistema formal en cuestión es compatible con las intuiciones lógicas fundamentales y si es completo. Se pueden distinguir diferentes concepciones de la lógica según definan la lógica como el estudio de la inferencia válida o la verdad lógica. Otra distinción entre las concepciones de la lógica se basa en si los criterios de inferencia válida y verdad lógica se especifican en términos de sintaxis o semántica.

A menudo se distinguen diferentes tipos de lógica. La lógica suele entenderse como lógica formal y se trata como tal en la mayor parte de este artículo. La lógica formal solo se interesa por la forma de los argumentos , expresados ​​en un lenguaje formal , y se centra en las inferencias deductivas. La lógica informal , por otro lado, aborda una gama mucho más amplia de argumentos que se encuentran también en el lenguaje natural , que incluyen argumentos no deductivos. La corrección de los argumentos puede depender de otros factores además de su forma, como su contenido o su contexto. En el siglo XX se han desarrollado varios sistemas lógicos formales o lógicas y es tarea de la filosofía de la lógica clasificarlos, mostrar cómo se relacionan entre sí y abordar el problema de cómo puede haber una variedad de lógicas en contraste con una lógica universalmente verdadera. Estas lógicas se pueden dividir en lógica clásica, generalmente identificada con la lógica de primer orden , lógicas extendidas y lógicas desviadas. Las lógicas extendidas aceptan el formalismo básico y los axiomas de la lógica clásica, pero los amplían con un nuevo vocabulario lógico. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertos supuestos fundamentales de la lógica clásica y, por lo tanto, son incompatibles con ella.

La filosofía de la lógica también investiga la naturaleza y las implicaciones filosóficas de los conceptos fundamentales de la lógica. Esto incluye el problema de la verdad , especialmente de la verdad lógica, que puede definirse como verdad dependiendo solo de los significados de los términos lógicos utilizados. Otra cuestión se refiere a la naturaleza de las premisas y conclusiones, es decir, si deben entenderse como pensamientos, proposiciones u oraciones, y cómo se componen de constituyentes más simples. Juntos, las premisas y una conclusión constituyen una inferencia, que puede ser deductiva y ampliativa dependiendo de si es necesariamente preservadora de la verdad o introduce información nueva y posiblemente falsa. Una preocupación central en lógica es si una inferencia deductiva es válida o no. La validez a menudo se define en términos de necesidad, es decir, una inferencia es válida si y solo si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. Las inferencias y argumentos incorrectos, por otro lado, no respaldan su conclusión. Pueden categorizarse como falacias formales o informales dependiendo de si pertenecen a la lógica formal o informal. La lógica se ha ocupado principalmente de las reglas definitorias, es decir, de la cuestión de qué reglas de inferencia determinan si un argumento es válido o no. Un tema de investigación aparte se refiere a las reglas estratégicas de la lógica: las reglas que rigen cómo llegar a una conclusión deseada a partir de un determinado conjunto de premisas, es decir, qué inferencias deben extraerse para llegar a ella.

La metafísica de la lógica se ocupa del estatus metafísico de las leyes y objetos de la lógica. Una disputa importante en este campo es entre los realistas, que sostienen que la lógica se basa en hechos que tienen una existencia independiente de la mente, y los antirrealistas como los convencionalistas, que sostienen que las leyes de la lógica se basan en las convenciones que rigen el uso del lenguaje. La lógica está estrechamente relacionada con varias disciplinas. Una cuestión central con respecto a la ontología se refiere a los compromisos ontológicos asociados con el uso de la lógica, por ejemplo, con los términos singulares y los cuantificadores existenciales . Una cuestión importante en matemáticas es si todas las verdades matemáticas pueden fundamentarse en los axiomas de la lógica junto con la teoría de conjuntos. Otros campos relacionados incluyen la informática y la psicología.

La filosofía de la lógica es el área de la filosofía que estudia la naturaleza de la lógica . ^{[1] [2]} Como muchas otras disciplinas, la lógica implica varias presuposiciones filosóficas que son abordadas por la filosofía de la lógica. ^[3] La filosofía de la lógica puede entenderse en analogía con otras ramas disciplinares específicas de la filosofía: así como la filosofía de la ciencia investiga los problemas filosóficos planteados por la ciencia, así también la filosofía de la lógica investiga los problemas filosóficos planteados por la lógica. ^[4]

Una cuestión importante estudiada por la filosofía de la lógica es cómo se debe definir la lógica, por ejemplo, en términos de inferencia válida o de verdad lógica. ^[5] Esto incluye la cuestión de cómo distinguir los sistemas formales lógicos de los no lógicos. ^[3] Es especialmente relevante para aclarar la relación entre los diversos sistemas lógicos propuestos, tanto clásicos como no clásicos, y para evaluar si todos estos sistemas realmente califican como sistemas lógicos . ^[4] La filosofía de la lógica también investiga cómo entender los conceptos más fundamentales de la lógica, como verdad , premisas , conclusiones, inferencia , argumento y validez . ^[4] Intenta aclarar la relación entre la lógica y otros campos, como la ontología , las matemáticas y la psicología . ^{[2] [6] [1]}

La filosofía de la lógica está estrechamente relacionada con la lógica filosófica , pero no hay un acuerdo general sobre cómo se relacionan estas disciplinas entre sí. ^{[3] [7]} Algunos teóricos usan estos dos términos para la misma disciplina, mientras que otros los ven como disciplinas distintas. ^{[4] [6] [8]} Según este último punto de vista, la lógica filosófica contrasta con la filosofía de la lógica en que generalmente se la considera como la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo mediante el desarrollo de lógicas desviadas o extendidas. ^{[9] [5]} En este sentido, la lógica filosófica es un área de investigación dentro de la filosofía de la lógica, es decir, una parte del estudio general de los problemas filosóficos planteados por la lógica. ^[3] Pero esta forma de distinción no es universalmente aceptada y algunos autores han propuesto caracterizaciones diferentes. ^{[8] [3]} La íntima conexión entre la lógica y la filosofía también se refleja en el hecho de que muchos lógicos famosos también fueron filósofos. ^[3] La filosofía de la lógica está estrechamente relacionada con la metalógica , pero no es idéntica a ella. La metalógica investiga las propiedades de los sistemas lógicos formales, como si un sistema lógico dado es consistente o completo. ^[4] Generalmente incluye el estudio de la semántica y la sintaxis de los lenguajes formales y los sistemas formales. ^{[10] [11]}

El término "lógica" se basa en la palabra griega " logos ", que se asocia con varios sentidos diferentes, como razón, discurso o lenguaje. Hay muchos desacuerdos sobre qué es la lógica y cómo debe definirse. ^{[4] [3] [5]} Generalmente se le atribuyen varias características a la lógica, como que estudia la relación entre premisas y conclusiones y que lo hace de manera neutral en cuanto al tema. Una tarea importante de la filosofía de la lógica es investigar los criterios según los cuales un sistema formal debe considerarse lógico. ^[4] Diferentes concepciones de la lógica la entienden como basada en la inferencia válida o en la verdad lógica. Los criterios de inferencia válida y verdad lógica pueden especificarse de diferentes maneras: basándose en consideraciones sintácticas o semánticas. ^[5]

Tradicionalmente, la lógica suele entenderse como la disciplina que investiga las leyes del pensamiento. ^[2] Un problema de esta caracterización es que la lógica no es una disciplina empírica que estudie las regularidades que se encuentran en el pensamiento humano real: esta materia pertenece a la psicología. ^[2] Esto se capta mejor con otra caracterización que a veces se encuentra en la literatura: la lógica se ocupa de las leyes del pensamiento correcto o, más específicamente, del razonamiento correcto. ^[2] Esto refleja la importancia práctica de la lógica como herramienta para mejorar el razonamiento propio extrayendo buenas inferencias y tomando conciencia de posibles errores. ^[5] La lógica también se ha definido como la ciencia de la argumentación válida. ^[4] Esto refleja la definición en términos de razonamiento, ya que la argumentación puede entenderse como una expresión externa del razonamiento interno. ^[2]

La lógica suele considerarse como el fundamento formal de todo conocimiento. ^[1] Como ciencia formal , se contrapone a las ciencias materiales o empíricas, como la física o la biología, ya que se ocupa principalmente de las relaciones de implicación entre proposiciones, pero no de si estas proposiciones son realmente verdaderas. ^[12] Por ejemplo, deducir de la proposición "todas las lunas están hechas de queso" que "la luna de la Tierra está hecha de queso" es una inferencia válida. El error en este ejemplo se debe a una premisa falsa que pertenece a la astronomía empírica. ^[12]

Una característica central de la lógica es que es neutral en cuanto a temas. ^{[13] [14]} Esto significa que se ocupa de la validez de los argumentos independientemente del tema de estos argumentos. ^[4] En este sentido, las ciencias regulares se ocupan del razonamiento correcto dentro de un área específica de investigación, por ejemplo, en relación con los cuerpos materiales para la mecánica clásica o los seres vivos para la biología, mientras que la lógica se ocupa del razonamiento correcto en general tal como se aplica a todas estas disciplinas. ^[4] Un problema con esta caracterización es que no siempre está claro cómo deben entenderse los términos "neutral en cuanto a temas" y "tema de estudio" en este contexto. ^[14] Por ejemplo, se podría argumentar que la lógica de primer orden tiene a los individuos como su tema de estudio, debido a su uso de términos singulares y cuantificadores, y por lo tanto no es completamente neutral en cuanto a temas. ^[4] Una caracterización estrechamente relacionada sostiene que la lógica se ocupa de la forma de los argumentos en lugar de sus contenidos . Desde este punto de vista, las ciencias regulares podrían considerarse como la búsqueda de premisas verdaderas, mientras que la lógica estudia cómo sacar conclusiones de estas o de cualquier premisa. Pero esta caracterización también tiene sus problemas debido a las dificultades para distinguir entre forma y contenido. Por ejemplo, dado que la lógica temporal habla del tiempo, esto llevaría a la conclusión inverosímil de que el tiempo pertenece a la forma y no al contenido de los argumentos. ^[4] Estas dificultades han llevado a algunos teóricos a dudar de que la lógica tenga un alcance claramente especificable o un carácter esencial. ^[4]

Existe un amplio consenso en que la lógica es una disciplina normativa. Esto significa que las leyes que investiga determinan cómo debe pensar la gente y que violar esas leyes es irracional. ^{[15] [16]} Pero esta idea ha recibido críticas individuales. Por ejemplo, Gilbert Harman sostiene que la lógica deductiva investiga las relaciones entre proposiciones en lugar del razonamiento correcto. Sostiene que estas relaciones no determinan directamente cómo debe cambiar la gente sus creencias. ^[15]

Un enfoque para determinar la naturaleza de la lógica es estudiar los diferentes sistemas formales, denominados "lógicas", con el fin de determinar lo que es esencial para todos ellos, es decir, lo que los convierte en lógicas. ^[3] Los sistemas formales de lógica son sistematizaciones de verdades lógicas basadas en ciertos principios llamados axiomas. ^[5] En cuanto a la lógica formal, una pregunta central en la filosofía de la lógica es qué hace que un sistema formal sea un sistema de lógica en lugar de una colección de meras marcas junto con reglas sobre cómo deben manipularse. ^[4] Se ha argumentado que un requisito central es que las marcas y cómo se manipulan puedan interpretarse de tal manera que reflejen las intuiciones básicas sobre los argumentos válidos. Esto significaría, por ejemplo, que existen valores de verdad y que el comportamiento de algunas marcas corresponde al de operadores lógicos como la negación o la conjunción. ^[4] Con base en esta caracterización, algunos teóricos sostienen que ciertos sistemas formales, como la lógica trivaluada o la lógica difusa , se alejan demasiado del concepto común de lógica para ser considerados sistemas lógicos. ^[4] Se puede defender esta posición partiendo de la idea de que, al rechazar algunos supuestos lógicos básicos, se produce una desviación demasiado radical de las intuiciones lógicas fundamentales como para ser consideradas lógicas. Se ha sugerido que el rechazo del principio de la bivalencia de la verdad, es decir, que las proposiciones son verdaderas o falsas, constituye un caso de este tipo. ^[4]

Los metalógicos sostienen a veces que la completitud lógica es un requisito necesario de los sistemas lógicos. ^[4] Un sistema formal está completo si es posible derivar de sus axiomas todos los teoremas que le pertenecen. ^{[5] [2]} Esto significaría que sólo los sistemas formales que son completos deberían entenderse como sistemas lógicos. Un argumento controvertido a favor de este enfoque es que las teorías incompletas no pueden formalizarse por completo, lo que contrasta con el carácter formal de la lógica. Desde este punto de vista, la lógica de primer orden constituye un sistema lógico. ^[4] Pero esto también significaría que las "lógicas" de orden superior no son lógicas estrictamente hablando, debido a su incompletitud. ^[5]

La lógica se define a menudo como el estudio de inferencias válidas o correctas. ^{[1] [17] [5]} En esta concepción, es tarea de la lógica proporcionar una explicación general de la diferencia entre inferencias correctas e incorrectas. Una inferencia es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Una inferencia es válida si la conclusión se sigue de las premisas, es decir, si la verdad de las premisas asegura la verdad de la conclusión. ^{[18] [17] [1] [3]} Otra forma de definir la lógica es como el estudio de la verdad lógica. ^[5] La verdad lógica es una forma especial de verdad ya que no depende de cómo son las cosas, es decir, de qué mundo posible es real. En cambio, una proposición lógicamente verdadera es verdadera en todos los mundos posibles. ^[5] Su verdad se basa únicamente en los significados de los términos que contienen, independientemente de cualquier cuestión empírica de hecho. ^[2] Existe un vínculo importante entre estas dos concepciones: una inferencia de las premisas a una conclusión es válida si el condicional material de las premisas a la conclusión es lógicamente verdadero. ^[5] Por ejemplo, la inferencia de "las rosas son rojas y la hierba es verde" a "las rosas son rojas" es válida ya que el condicional material "si las rosas son rojas y la hierba es verde, entonces las rosas son rojas" es lógicamente verdadero.

El hecho de que la lógica se defina como el estudio de la inferencia válida o de la verdad lógica deja abierto el criterio exacto de los mismos. Hay dos formas importantes de especificar estos criterios: el enfoque sintáctico y el semántico, a veces también llamado enfoque deductivo-teórico y el enfoque de teoría de modelos. ^{[5] [17]} En este sentido, una lógica puede definirse como un lenguaje formal junto con una explicación deductiva-teórica o de teoría de modelos de la consecuencia lógica. ^{[17] [19] [20]} El enfoque sintáctico intenta capturar estas características basándose únicamente en las características sintácticas o formales de las premisas y la conclusión. ^[5] Esto se logra generalmente expresándolas a través de un simbolismo formal para hacer que estas características sean explícitas e independientes de las ambigüedades e irregularidades del lenguaje natural. ^[5] En este formalismo, la validez de los argumentos solo depende de la estructura del argumento, específicamente de las constantes lógicas utilizadas en las premisas y la conclusión. ^{[2] [5]} Según esta perspectiva, una proposición es una consecuencia lógica de un grupo de premisas si y solo si la proposición es deducible a partir de estas premisas. ^[20] Esta deducción se produce mediante el uso de reglas de inferencia . ^[5] Esto significa que para un argumento válido, no es posible producir premisas verdaderas con una conclusión falsa sustituyendo sus constituyentes con elementos pertenecientes a categorías similares mientras se mantienen las constantes lógicas en su lugar. ^[1] En el caso de las verdades lógicas, tal sustitución no puede hacerlas falsas. Diferentes conjuntos de reglas de inferencia constituyen diferentes sistemas deductivos, por ejemplo, los asociados con la lógica clásica o con la lógica intuicionista. Por lo tanto, si la proposición es una consecuencia lógica depende no solo de las premisas sino también del sistema deductivo utilizado. ^[20]

Un problema con el enfoque sintáctico es que el uso del lenguaje formal es central para él. Pero el problema de la lógica, es decir, de la inferencia válida y la verdad lógica, se encuentra no sólo en los lenguajes formales sino también en los lenguajes naturales. ^[5] Sin embargo, incluso dentro del ámbito de los lenguajes formales, el problema de la verdad plantea una variedad de problemas, que a menudo requieren un metalenguaje más rico para ser abordado adecuadamente. Esto amenaza el enfoque sintáctico incluso cuando se restringe a los lenguajes formales. ^[5] Otra dificultad es planteada por el hecho de que a menudo no está claro cómo distinguir las características formales de las no formales, es decir, los símbolos lógicos de los no lógicos. Esta distinción se encuentra en el corazón mismo del enfoque sintáctico debido a su papel en la definición de inferencia válida o verdad lógica. ^{[21] [2]}

El enfoque semántico, por otro lado, se centra en la relación entre el lenguaje y la realidad. En lógica, el estudio de esta relación a menudo se denomina teoría de modelos . ^[22] Por esta razón, el enfoque semántico también se conoce como la concepción teórica de modelos de la lógica. ^[19] Fue concebido inicialmente por Alfred Tarski y caracteriza la verdad lógica no en relación con las constantes lógicas utilizadas en oraciones, sino con base en estructuras de teoría de conjuntos que se utilizan para interpretar estas oraciones. ^{[2] [19] [22]} La idea detrás de este enfoque es que las oraciones no son verdaderas o falsas por sí mismas, sino solo verdaderas o falsas en relación con una interpretación . ^{[22] [19]} Las interpretaciones generalmente se entienden en términos de teoría de conjuntos como funciones entre símbolos utilizados en la oración y un dominio de objetos. Tal función asigna constantes individuales a elementos individuales del dominio y predicados a tuplas de elementos del dominio. ^{[22] [19]} Una interpretación de una oración (o de una teoría que comprende varias oraciones) se llama modelo de esta oración si la oración es verdadera de acuerdo con esta interpretación. ^{[22] [19]} Una oración es lógicamente verdadera si es verdadera en cada interpretación, es decir, si cada interpretación es un modelo de esta oración. En este caso, no importa cómo se definan la función de interpretación y el dominio de objetos al que apunta, la oración siempre es verdadera. ^{[2] [23] [19]} Si las interpretaciones se entienden en términos de mundos posibles, las oraciones lógicamente verdaderas pueden verse como oraciones que son verdaderas en cada mundo posible. ^[2] Expresado en términos de argumentos válidos: un argumento es válido si y solo si su conclusión es verdadera en todos los mundos posibles en los que sus premisas son verdaderas. ^[1]

Esta concepción evita los problemas del enfoque sintáctico asociados con la dificultad de distinguir entre símbolos lógicos y no lógicos, pero se enfrenta a otros problemas propios. ^[2] Por un lado, comparte con el enfoque sintáctico el problema de necesitar un metalenguaje para abordar el problema de la verdad. ^[5] Por lo tanto, presupone un lenguaje formal que puede estudiarse desde una perspectiva externa a sí mismo. Esto plantea problemas para generalizar sus ideas a la lógica del lenguaje en general como un medio que lo abarca todo. ^[2] Por otro lado, ignora la relación entre lenguaje y mundo, ya que define la verdad basándose en la interpretación que tiene lugar solo entre símbolos y objetos de teoría de conjuntos. ^[2]

El problema de tener que elegir entre una variedad de sistemas lógicos rivales es bastante reciente. Durante mucho tiempo en la historia, la silogística aristotélica fue tratada como el canon de la lógica y hubo muy pocas mejoras sustanciales en ella durante más de dos mil años hasta las obras de George Boole , Bernard Bolzano , Franz Brentano , Gottlob Frege y otros. ^[3] Estos desarrollos fueron impulsados ​​​​a menudo por la necesidad de aumentar la flexibilidad expresiva de la lógica y adaptarla a áreas específicas de uso. ^[3] Un problema central en la filosofía de la lógica, planteado por la proliferación contemporánea de sistemas lógicos, es explicar cómo estos sistemas se relacionan entre sí. ^[3] Esto trae consigo la pregunta de por qué todos estos sistemas formales merecen el título de "lógica". Otra pregunta es si solo uno de estos sistemas es el correcto o cómo es posible una multiplicidad de sistemas lógicos en lugar de una sola lógica universal. ^{[4] [3]} El monismo es la tesis de que solo una lógica es correcta, mientras que el pluralismo permite que diferentes sistemas lógicos alternativos sean correctos para diferentes áreas del discurso. ^[4] También se ha sugerido que puede haber un concepto universal de lógica que subyace y unifica todos los diferentes sistemas lógicos. ^[3]

La lógica y la filosofía de la lógica se han centrado tradicionalmente en los argumentos formales, es decir, los argumentos expresados ​​en un lenguaje formal, pero también incluyen el estudio de los argumentos informales que se encuentran en el lenguaje natural. ^[4] La lógica formal suele considerarse la forma paradigmática de la lógica, pero varios desarrollos modernos han enfatizado la importancia de la lógica informal para muchos propósitos prácticos en los que la lógica formal por sí sola no puede resolver todos los problemas. ^{[18] [24]} Tanto la lógica formal como la informal tienen como objetivo evaluar la corrección de los argumentos. ^[25] Pero la lógica formal se limita a los factores que se utilizan para proporcionar criterios exactos para esta evaluación. ^{[18] [26]} La lógica informal intenta tener en cuenta varios factores adicionales y, por lo tanto, es relevante para muchos argumentos fuera del alcance de la lógica formal, pero lo hace a costa de la precisión y las reglas generales. ^{[18] [26]} Los argumentos que no superan esta evaluación se denominan falacias. Las falacias formales son falacias dentro del alcance de la lógica formal, mientras que las falacias informales pertenecen a la lógica informal. ^[27]

La lógica formal se ocupa de la validez de las inferencias o argumentos basándose únicamente en su forma, es decir, independientemente de su contenido específico y del contexto en el que se utilizan. ^[18] Esto suele ocurrir a través de la abstracción al considerar argumentos particulares como instancias de una determinada forma de argumento. Las formas de los argumentos se definen por cómo se relacionan entre sí sus constantes y variables lógicas. De esta manera, diferentes argumentos con contenidos muy diferentes pueden tener la misma forma lógica. ^[18] La validez de un argumento depende únicamente de su forma. Una característica importante de la lógica formal es que, para que un argumento sea válido, la verdad de sus premisas asegura la verdad de su conclusión, es decir, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. ^{[18] [17] [1] [3]}

Un problema serio asociado con el uso de la lógica formal para expresar teorías de diversos campos es que estas teorías tienen que ser traducidas a un lenguaje formal, generalmente el lenguaje de la lógica de primer orden. ^{[5] [12]} Esto es necesario ya que la lógica formal solo se define para un lenguaje formal específico: por lo tanto, no es directamente aplicable a muchos argumentos expresados ​​de manera diferente. Tales traducciones pueden ser un desafío ya que los lenguajes formales suelen ser bastante restrictivos. Por ejemplo, con frecuencia carecen de muchos de los dispositivos informales que se encuentran en el lenguaje natural. ^[12] Un problema recurrente se refiere a la palabra "es" en el idioma inglés, que tiene una variedad de significados según el contexto, como identidad, existencia, predicación, inclusión de clase o ubicación. ^[5]

La lógica informal, por otra parte, tiene una orientación más concreta en el sentido de que intenta evaluar si una instancia específica de un argumento es buena o mala. ^{[18] [25]} Esto trae consigo la necesidad de estudiar no sólo la forma general del argumento en cuestión, sino también los contenidos utilizados como premisas de este argumento y el contexto en el que se utiliza este argumento. ^[18] Esto significa que el mismo argumento puede ser bueno, cuando se utiliza en un contexto, y malo, cuando se utiliza en otro contexto. Por ejemplo, un argumento de hombre de paja intenta superar la posición del oponente atribuyéndole una posición débil y luego demostrando que esta posición es falsa. ^{[28] [29]} En un contexto en el que el oponente no mantiene esta posición, el argumento es malo, mientras que puede ser un buen argumento contra un oponente que realmente defiende la posición de hombre de paja. ^[28] Los argumentos estudiados por la lógica informal suelen expresarse en lenguaje natural. ^{[26] [25]}

La lógica informal no se enfrenta a la necesidad de traducir argumentos del lenguaje natural a un lenguaje formal para poder evaluarlos. De esta manera, evita varios problemas asociados a esta traducción. Pero esto no resuelve muchos de los problemas que trae consigo el uso del lenguaje natural, como las ambigüedades, las expresiones vagas o la suposición implícita de premisas en lugar de enunciarlas explícitamente. ^{[28] [30] [26]} Muchas de las falacias discutidas en la lógica informal surgen directamente de estas características. Se trata, por ejemplo, de las falacias de ambigüedad y de presunción . ^{[28] [30] [31] [32]}

Dentro del dominio de la lógica formal, una distinción importante es entre lógica clásica y no clásica. El término lógica clásica se refiere principalmente a la lógica proposicional y la lógica de primer orden . ^[4] Es el sistema lógico dominante aceptado y utilizado por la mayoría de los teóricos. Pero la filosofía de la lógica también se ocupa de las lógicas no clásicas o alternativas. ^[2] A veces se dividen en lógicas extendidas y lógicas desviadas . Las lógicas extendidas son extensiones de la lógica clásica, es decir, aceptan el formalismo básico y los axiomas de la lógica clásica pero los amplían con un nuevo vocabulario lógico, como la introducción de símbolos para "posibilidad" y "necesidad" en la lógica modal o símbolos para "a veces" y "siempre" en la lógica temporal. ^[4] Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertos supuestos centrales de la lógica clásica. ^{[1] [4]} Utilizan axiomas diferentes de la lógica clásica, que a menudo son más limitantes en cuanto a qué inferencias son válidas. Son "desviadas" en el sentido de que son incompatibles con la lógica clásica y pueden ser vistas como sus rivales. ^[4]

El término lógica clásica se refiere principalmente a la lógica proposicional y la lógica de primer orden. ^[4] Los filósofos suelen considerarla la forma paradigmática de la lógica y se utiliza en diversos campos. ^[33] Se ocupa de un pequeño número de conceptos lógicos centrales y especifica el papel que estos conceptos desempeñan para hacer inferencias válidas. ^{[5] [12]} Estas nociones básicas incluyen cuantificadores, que expresan ideas como "todos" y "algunos", y conectores proposicionales, como "y", "o" y "si-entonces". ^[5] Entre los conceptos no lógicos, una distinción importante es entre términos singulares y predicados. Los términos singulares representan objetos y los predicados representan propiedades o relaciones entre estos objetos. En este sentido, la lógica de primer orden difiere de la lógica aristotélica tradicional, que carecía de predicados correspondientes a relaciones. ^[5] La lógica de primer orden permite la cuantificación solo sobre individuos, en contraste con la lógica de orden superior, que permite la cuantificación también sobre predicados. ^[5]

Las lógicas extendidas aceptan los axiomas y el vocabulario básico de la lógica clásica. Esto se refleja en el hecho de que los teoremas de la lógica clásica son válidos en ellas. Pero van más allá de la lógica clásica al incluir nuevos símbolos y teoremas adicionales. ^[34] El objetivo de estos cambios suele ser aplicar el tratamiento lógico a nuevas áreas o introducir un mayor nivel de abstracción, por ejemplo, en forma de cuantificación aplicada no solo a términos singulares sino también a predicados o proposiciones, o a través de predicados de verdad. ^[1] En este sentido, las lógicas desviadas suelen considerarse rivales de la lógica clásica, mientras que las lógicas extendidas son complementos de la lógica clásica. ^[35] Ejemplos importantes de lógicas extendidas incluyen la lógica modal y la lógica de orden superior. ^[1]

El término "lógica modal", cuando se entiende en su sentido más amplio, se refiere a una variedad de lógicas extendidas, como la lógica modal alética, deóntica o temporal . En su sentido estricto, es idéntica a la lógica modal alética. ^[2] Mientras que la lógica clásica solo se ocupa de lo que es verdadero o falso, la lógica modal alética incluye nuevos símbolos para expresar lo que es posible o necesariamente verdadero o falso. ^{[1] [2] [36] [37] [38]} Estos símbolos toman la forma de operadores oracionales. Por lo general, los símbolos " "${\displaystyle \Diamante}$ y " "${\displaystyle \Cuadro}$ se utilizan para expresar que la oración que los sigue es posible o necesariamente verdadera. Las lógicas modales también incluyen varias nuevas reglas de inferencias que especifican cómo estos nuevos símbolos figuran en argumentos válidos. ^{[36] [37]} Un ejemplo es la fórmula , es decir, que si algo es necesariamente verdadero, entonces también es posiblemente verdadero. Las otras formas de lógica modal además de la lógica modal alética aplican los mismos principios a diferentes campos. ^[2] En la lógica modal deóntica, los símbolos " " y " " se utilizan para expresar qué acciones son permisibles u obligatorias; en la lógica temporal, expresan lo que es el caso en algún momento o en todo momento; en la lógica epistémica, expresan lo que es compatible con las creencias de una persona o lo que esta persona sabe. ^{[2] [36] [37]}${\displaystyle \Cuadro P\rightarrow \Rombo P}$${\displaystyle \Diamante}$${\displaystyle \Cuadro}$

Se han sugerido varias reglas de inferencia como los axiomas básicos de las diferentes lógicas modales, pero no hay un acuerdo general sobre cuáles son las correctas. ^{[1] [8]} Una interpretación influyente de los operadores modales, debida a Saul Kripke, los entiende como cuantificadores sobre mundos posibles. Un mundo posible es una manera completa y consistente de cómo podrían haber sido las cosas. ^{[39] [40]} Desde esta perspectiva, decir que algo es necesariamente cierto es decir que es cierto en todos los mundos posibles accesibles. ^{[1] [8]} Un problema para este tipo de caracterización es que parecen ser circulares ya que los mundos posibles se definen en términos modales, es decir, como maneras en que las cosas podrían haber sido. ^[8]

Incluso cuando se limita a la lógica modal alética, hay de nuevo diferentes tipos de posibilidad y necesidad que pueden ser significados por estos términos. ^{[8] [3]} Por ejemplo, según la modalidad física, es necesario que un objeto caiga si se deja caer ya que esto es lo que dictan las leyes de la naturaleza. Pero según la modalidad lógica, esto no es necesario ya que las leyes de la naturaleza podrían haber sido diferentes sin llevar a una contradicción lógica. ^[8]

Las lógicas de orden superior extienden la lógica de predicados clásica de primer orden al incluir nuevas formas de cuantificación. ^{[1] [41] [42] [43]} En la lógica de primer orden, la cuantificación está restringida a individuos, como en la fórmula ( hay algunas manzanas que son dulces). Las lógicas de orden superior permiten la cuantificación no solo sobre individuos sino también sobre predicados, como en ( hay algunas cualidades que comparten María y Juan). ^{[1] [41] [42] [43]} El mayor poder expresivo de las lógicas de orden superior es especialmente relevante para las matemáticas. Por ejemplo, un número infinito de axiomas es necesario para la aritmética de Peano y la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel en la lógica de primer orden, mientras que la lógica de segundo orden solo necesita un puñado de axiomas para hacer el mismo trabajo. ^[1] Pero este mayor poder expresivo tiene ciertos costos. Por un lado, las teorías de orden superior son incompletas: ^[1] no es posible probar cada oración verdadera basada en los axiomas de esta teoría. ^[5] En cambio, para las teorías de lógica de primer orden, esto es posible. Otro inconveniente es que las lógicas de orden superior parecen estar comprometidas con una forma de platonismo, ya que cuantifican no sólo sobre individuos sino también sobre propiedades y relaciones. ^{[1] [42]}${\displaystyle \exists x(Manzana(x)\land Dulce(x))}$${\displaystyle \existe P(P(maría)\land P(juan))}$

Las lógicas desviadas son formas de lógica en el sentido de que tienen el mismo objetivo que la lógica clásica : dar cuenta de qué inferencias son válidas. Se diferencian de la lógica clásica al dar una explicación diferente. La lógica intuicionista , por ejemplo, rechaza la ley del tercio excluido , que es una forma válida de inferencia en la lógica clásica. ^{[1] [2]} Este rechazo se basa en la idea de que la verdad matemática depende de la verificación a través de una prueba . La ley falla en los casos en los que no es posible tal prueba, que existen en todo sistema formal suficientemente fuerte, según los teoremas de incompletitud de Gödel . ^{[44] [45] [46] [47]} La ​​lógica libre se diferencia de la lógica clásica porque tiene menos presuposiciones existenciales: permite expresiones no denotativas, es decir, términos individuales que no se refieren a objetos dentro del dominio. ^{[2] [6]} Una motivación central para este tipo de modificación es que la lógica libre se puede utilizar para analizar el discurso con términos singulares vacíos, como en la expresión "Papá Noel no existe". ^{[1] [48] [49] [6]} La lógica polivalente es una lógica que permite valores de verdad adicionales además de verdadero y falso en la lógica clásica. ^{[1] [50] [2]} En este sentido, rechaza el principio de bivalencia de la verdad. ^{[8] [4]} En una forma simple de lógica trivalente , por ejemplo, se introduce un tercer valor de verdad: indefinido . ^[51]

En lógica, la verdad suele considerarse una propiedad de las proposiciones o las oraciones. Desempeña un papel central en la lógica, ya que la validez a menudo se define en términos de verdad: una inferencia es válida si y solo si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. ^{[18] [17] [1] [3]} Las teorías de la verdad intentan caracterizar la naturaleza de la verdad. ^[8] Según las teorías de la correspondencia , una proposición es verdadera si corresponde a la realidad, es decir, si representa las cosas como realmente son. Las teorías de la coherencia , por otro lado, identifican la verdad con la coherencia. Según esta visión, una proposición es verdadera si es una parte coherente de un conjunto específico de proposiciones, es decir, si estas proposiciones son consistentes entre sí y se brindan apoyo inferencial mutuo. ^{[52] [8]} Según las teorías pragmáticas de la verdad , si una proposición es verdadera depende de su relación con la práctica. Algunas versiones afirman que una proposición es verdadera si creer en ella es útil, si es el resultado ideal de una investigación interminable o si cumple con los estándares de asertividad justificada. ^[53] Las teorías deflacionarias de la verdad ven la verdad como una noción bastante vacía que carece de una naturaleza interesante propia. Desde este punto de vista, afirmar que una proposición es verdadera es lo mismo que afirmar la proposición por sí misma. ^{[54] [8]} Otros temas importantes en la filosofía de la lógica relacionados con la verdad son el valor de la verdad, la paradoja del mentiroso y el principio de bivalencia de la verdad . ^[8]

La noción de verdad lógica es central para la lógica . La verdad lógica se entiende a menudo en términos de la distinción analítico-sintético : una proposición es analíticamente verdadera si su verdad sólo depende de los significados de los términos que la componen. Las proposiciones sintéticas, por otra parte, se caracterizan por el hecho de que su verdad depende de factores no lógicos o empíricos. ^[55] Esto se expresa a veces afirmando que las verdades analíticas son tautologías, cuya negación implicaría una contradicción, mientras que es posible que las proposiciones sintéticas sean verdaderas o falsas. ^[56] En este sentido, la proposición "todos los solteros son solteros" es analíticamente verdadera ya que ser soltero es parte de cómo se define el término "soltero". La proposición "algunos solteros son felices", por otra parte, es sintéticamente verdadera ya que depende de factores empíricos no incluidos en el significado de sus términos. ^[57] Pero se ha puesto en duda si esta distinción es sostenible. Por ejemplo, Willard Van Orman Quine ha argumentado que no hay verdades puramente analíticas, es decir, que todas las proposiciones son hasta cierto punto empíricas. ^{[58] [56] [55]} Pero otros han defendido explícitamente la distinción analítico-sintético contra la crítica de Quine. ^{[59] [60]}

Pero no siempre se acepta si las verdades lógicas pueden identificarse con verdades analíticas. ^{[61] [21]} Un enfoque diferente caracteriza las verdades lógicas con respecto a un pequeño subconjunto de los significados de todos los términos: las llamadas constantes lógicas o syncategoremata . ^{[21] [2] [17] [62]} Incluyen conectivos proposicionales, como "y" o "si-entonces", cuantificadores, como "para algunos" o "para todos", e identidad. ^{[2] [17]} La ​​lógica proposicional solo se ocupa de la verdad en virtud de los conectivos proposicionales, mientras que la lógica de predicados también investiga verdades basadas en el uso de cuantificadores e identidad. ^[2] Las lógicas extendidas introducen incluso más constantes lógicas, como la posibilidad y la necesidad en la lógica modal. ^{[21] [36]} Una oración es verdadera en virtud de las constantes lógicas solamente si todos los términos no lógicos pueden reemplazarse libremente por otros términos del tipo apropiado sin afectar ningún cambio en el valor de verdad de la oración. ^{[2] [17]} Por ejemplo, la oración "si llueve, entonces llueve" es verdadera debido a su forma lógica solamente, porque todas esas sustituciones, como sustituir la expresión "llueve" por la expresión "Sócrates es sabio", también resultan en oraciones verdaderas. Un problema con esta caracterización de la lógica es que no siempre está claro cómo trazar la distinción entre constantes lógicas y otros símbolos. Si bien hay poca controversia en los casos paradigmáticos, hay varios casos límite en los que parece no haber buenos criterios para decidir la cuestión. ^{[21] [2] [17]}

Existen diversas discusiones sobre la naturaleza de las premisas y conclusiones. Existe un amplio consenso en que tienen que ser portadoras de verdad , es decir, que sean verdaderas o falsas. ^[8] Esto es necesario para que puedan cumplir su función lógica. ^[1] Se entienden tradicionalmente como pensamientos o proposiciones, es decir, como objetos mentales o abstractos. Este enfoque ha sido rechazado por varios filósofos ya que ha resultado difícil especificar criterios de identidad claros para este tipo de entidades. ^[1] Un enfoque alternativo sostiene que solo las oraciones pueden actuar como premisas y conclusiones. ^{[17] [1]} Las proposiciones están estrechamente relacionadas con las oraciones ya que son el significado de las oraciones: las oraciones expresan proposiciones. ^[8] Pero este enfoque enfrenta varios problemas propios. Uno se debe al hecho de que el significado de las oraciones generalmente depende del contexto. Debido a esto, podría darse el caso de que la misma inferencia sea válida en un contexto e inválida en otro. ^{[1] [63]} Otro problema consiste en el hecho de que algunas oraciones son ambiguas, es decir, que a veces depende de la interpretación de uno si una inferencia es válida o no. ^{[1] [63]}

Un aspecto importante tanto de las proposiciones como de las oraciones es que pueden ser simples o complejas. ^[64] Las proposiciones complejas están formadas por proposiciones simples que están vinculadas entre sí a través de conectivos proposicionales. Las proposiciones simples no tienen otras proposiciones como partes. Aun así, normalmente se entiende que también están constituidas por otras entidades: por partes subproposicionales como términos singulares y predicados. ^{[8] [64]} Por ejemplo, la proposición simple "Marte es rojo" está formada por el término singular "Marte", al que se aplica el predicado "rojo". ^[8] En contraste, la proposición "Marte es rojo y Venus es blanco" está formada por dos proposiciones conectadas por el conectivo proposicional "y". ^[8] En el caso más simple, estos conectivos son conectivos veritativo-funcionales: el valor de verdad de la proposición compleja es una función de los valores de verdad de sus constituyentes. ^[8] Por lo tanto, la proposición "Marte es rojo y Venus es blanco" es verdadera porque las dos proposiciones que la constituyen son verdaderas. El valor de verdad de las proposiciones simples, por otra parte, depende de sus partes subproposicionales. ^{[8] [64]} Esto se entiende generalmente en términos de referencia: su verdad está determinada por cómo sus partes subproposicionales se relacionan con el mundo, es decir, con los objetos extralingüísticos a los que se refieren. Esta relación es estudiada por las teorías de referencia, que tratan de especificar cómo los términos singulares se refieren a los objetos y cómo los predicados se aplican a estos objetos. ^{[8] [65]} En el caso de los términos singulares, las sugerencias populares incluyen que el término singular se refiere a su objeto ya sea a través de una descripción definida o en base a relaciones causales con él. ^{[8] [6] [65]} En el primer sentido, el nombre " Aristóteles " puede entenderse como la descripción definida "el discípulo de Platón que enseñó a Alejandro". ^[6] En cuanto a los predicados, a menudo se los considera como referentes a universales , a conceptos o a clases de objetos. ^[8]

Una inferencia es el proceso de razonamiento a partir de premisas para llegar a una conclusión. ^{[5] [17]} La ​​relación entre las premisas y la conclusión se denomina " consecuencia lógica ". Un argumento consta de las premisas, la conclusión y la relación entre ellas. Pero los términos "inferencia", "argumento", "consecuencia lógica" se utilizan a menudo indistintamente. Un argumento complejo es un argumento que implica varios pasos, en el que las conclusiones de los pasos anteriores figuran como premisas de los pasos siguientes. ^[1] Las inferencias y los argumentos pueden ser correctos o incorrectos. Esto depende de si las premisas realmente respaldan la conclusión o no, es decir, de si la conclusión se sigue de las premisas. ^{[1] [5]} Por ejemplo, de "Kelly no está en casa y en el trabajo" y "Kelly está en casa" se sigue que "Kelly no está en el trabajo". Pero no se sigue que "Kelly sea un aficionado al fútbol". ^[17]

Una distinción importante entre inferencias es entre inferencias deductivas y ampliativas, también conocidas como inferencias monótonas y no monótonas. ^{[5] [66] [67]} Según Alfred Tarski , la inferencia deductiva tiene tres características centrales: (1) es formal, es decir, depende solo de la forma de las premisas y la conclusión; (2) es a priori, es decir, no se necesita experiencia sensorial para determinar si se obtiene; (3) es modal, es decir, que se cumple por necesidad para las proposiciones dadas, independientemente de cualquier otra circunstancia. ^[17] Las inferencias deductivas son necesariamente preservadoras de la verdad: la conclusión no puede ser falsa si todas las premisas son verdaderas. ^{[5] [66] [67]} Por esta razón, no pueden introducir nueva información que no se encuentre ya en las premisas y no son informativas en este sentido. Un problema con caracterizar las inferencias deductivas como poco informativas es que esto parece sugerir que son inútiles, es decir, no explica por qué alguien las usaría o estudiaría. ^{[5] [68]} Esta dificultad se puede abordar distinguiendo entre información de profundidad e información de superficie. Desde este punto de vista, la lógica deductiva no es informativa en el nivel de información de profundidad, pero aún puede conducir a resultados sorprendentes en el nivel de información de superficie al presentar ciertos aspectos de una manera nueva. ^[5]

Las inferencias ampliativas, por otra parte, son informativas porque apuntan a proporcionar nueva información. Esto sucede a costa de perder la naturaleza necesariamente preservadora de la verdad. ^{[5] [66] [67]} La ​​forma más destacada de inferencia ampliativa es la inducción . Una inferencia inductiva involucra proposiciones particulares como premisas, que se utilizan para inferir una proposición particular más o una generalización como conclusión. ^{[5] [67]} Las inferencias deductivas son la forma paradigmática de inferencia y son el foco principal de la lógica. Pero muchas inferencias extraídas en las ciencias empíricas y en el discurso cotidiano son inferencias ampliativas. ^{[5] [69]}

Un problema central en lógica es cómo distinguir los argumentos correctos o válidos de los incorrectos o inválidos. ^[5] La filosofía de la lógica investiga cuestiones como qué significa que un argumento es válido. ^{[4] [3]} Esto incluye la cuestión de cómo debe entenderse este tipo de apoyo o de cuáles son los criterios bajo los cuales una premisa apoya una conclusión. ^[1] Algunos lógicos definen la inferencia válida o implicación en términos de necesidad lógica: las premisas implican la conclusión si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. ^[17] Esto también puede expresarse diciendo que la conjunción de las premisas y la negación de la conclusión es lógicamente imposible. ^{[8] [3]} Esta concepción trae consigo el principio de explosión , es decir, que cualquier cosa se sigue de una contradicción. ^[8] Pero las inferencias válidas también pueden caracterizarse en términos de reglas de inferencia. ^[5] Las reglas de inferencia gobiernan la transición de las premisas a la conclusión. En esta visión, una inferencia es válida si está de acuerdo con una regla de inferencia apropiada. ^[5]

La noción de confirmación está estrechamente relacionada con la de inferencia válida. ^[8] Las inferencias válidas pertenecen a la lógica formal y están asociadas con argumentos deductivamente válidos. Pero muchos argumentos que se encuentran en las ciencias y en el discurso cotidiano respaldan su conclusión sin asegurar su verdad. Caen en el ámbito de la lógica informal y también pueden dividirse en argumentos buenos y malos. En este sentido, por ejemplo, las observaciones pueden actuar como evidencia empírica que respalda una hipótesis científica. ^{[70] [71]} Esto a menudo se entiende en términos de probabilidad, es decir, que la evidencia aumenta la probabilidad de que la hipótesis sea verdadera. ^[8]

De especial interés son las llamadas falacias, es decir, argumentos incorrectos que parecen correctos. ^{[27] [5]} Son incorrectos porque las premisas no respaldan la conclusión de la manera asumida. Debido a su apariencia engañosa, pueden seducir a las personas a aceptarlas y usarlas. A menudo se identifican tres factores como las fuentes del error: forma , contenido y contexto . ^{[72] [29]} La forma de un argumento se refiere a su estructura, es decir, qué regla de inferencia emplea. ^[5] Los errores en el nivel de forma implican el uso de reglas de inferencia inválidas. ^{[27] [29]} Un argumento que es incorrecto en el nivel de contenido utiliza proposiciones falsas como premisas. ^{[27] [29]} El contexto de un argumento se refiere a la situación en la que se utiliza y el papel que se supone que desempeña. Un argumento puede ser falaz si no desempeña el papel previsto para él, como en la falacia del hombre de paja , cuando el argumentador ataca una posición demasiado débil que no es sostenida por el oponente. ^{[29] [28]}

Se puede trazar una distinción importante entre falacias en función de estas fuentes de error: la que existe entre falacias formales e informales . Las falacias formales pertenecen a la lógica formal e implican solo errores de forma al emplear una regla de inferencia inválida. ^{[27] [73]} Negar el antecedente es un tipo de falacia formal, por ejemplo, "Si Otelo es soltero, entonces es hombre. Otelo no es soltero. Por lo tanto, Otelo no es hombre". ^{[74] [75]} Las falacias informales pertenecen a la lógica informal y su principal fuente de error se encuentra en el nivel de contenido y contexto. Los falsos dilemas , por ejemplo, se basan en una premisa disyuntiva falsa que simplifica en exceso la realidad al excluir alternativas viables, como en "Stacey se pronunció en contra del capitalismo; por lo tanto, debe ser comunista". ^{[76] [29] [31]}

Dado que la lógica evalúa los argumentos como buenos o malos, la lógica se enfrenta al problema de la naturaleza y la justificación de las normas que guían estas evaluaciones. ^{[1] [77]} Esto es similar a los problemas que se encuentran en la metaética sobre cómo justificar las normas morales. ^[1] Una aproximación a esta cuestión es caracterizar las normas de la lógica como generalizaciones de las prácticas inferenciales que se encuentran en el lenguaje natural o en las ciencias. De esta manera, la justificación se hereda de las evaluaciones de inferencias buenas y malas utilizadas en el campo correspondiente. ^[1]

Una distinción importante entre las reglas de la lógica es la que existe entre reglas definitorias y estratégicas. ^{[5] [78] [79]} Las reglas de inferencias son reglas definitorias: gobiernan qué inferencias son válidas. Y si bien el objetivo principal de la lógica ha sido distinguir las inferencias válidas de las inválidas, también hay un objetivo secundario a menudo asociado con la lógica: determinar qué pasos inferenciales son necesarios para probar o refutar una proposición dada con base en un conjunto de premisas. ^{[5] [78] [79]} Este es el dominio de las reglas estratégicas. Las reglas de inferencia especifican qué pasos están permitidos, pero no dicen nada sobre qué pasos deben tomarse para llegar a una determinada conclusión. La diferencia entre reglas definitorias y estratégicas se encuentra no solo en la lógica sino también en varios juegos. ^{[5] [78] [79]} En ajedrez, por ejemplo, las reglas definitorias especifican que los alfiles solo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas describen cómo se pueden usar los movimientos permitidos para ganar un juego, por ejemplo, controlando el centro o protegiendo al rey. El seguimiento de reglas definitorias determina si uno juega al ajedrez o a otra cosa, mientras que el seguimiento de reglas estratégicas determina si uno es un buen o un mal jugador de ajedrez. ^{[5] [79]} Tanto las reglas definitorias como las estratégicas deben distinguirse de las reglas descriptivas empíricas, que generalizan cómo las personas realmente extraen inferencias, ya sean correctas o incorrectas. En este sentido, las reglas definitorias son permisivas y las reglas estratégicas son prescriptivas, mientras que las generalizaciones empíricas son descriptivas. ^[5] Violar las reglas definitorias de la lógica resulta en cometer falacias. ^[5] Se ha argumentado que el enfoque casi exclusivo de los lógicos en las reglas definitorias de la lógica no está justificado. Desde este punto de vista, se debería dar más énfasis a las reglas estratégicas, ya que muchas aplicaciones de la lógica, como el problema del cambio de creencias racionales, dependen más de las reglas estratégicas que de las reglas definitorias. ^[5]

La filosofía de la lógica está estrechamente relacionada en muchos sentidos con la filosofía de las matemáticas, especialmente en relación con sus aspectos metafísicos. ^[80] La metafísica de la lógica se ocupa del estatus metafísico de sus objetos y de las leyes que los gobiernan. Las teorías dentro de la metafísica de la lógica pueden dividirse, a grandes rasgos, en posiciones realistas y no realistas.

Los realistas lógicos sostienen que las leyes de la lógica son objetivas, es decir, independientes de los humanos y sus formas de pensar. ^{[80] [81]} En esta visión, las estructuras que se encuentran en la lógica son estructuras del mundo mismo. ^[81] Según una definición propuesta por Sandra LaPointe, el realismo lógico consiste en dos tesis: que hay hechos lógicos y que son independientes de nuestra constitución y prácticas cognitivas y lingüísticas. ^{[82] [81]} El realismo lógico a menudo se interpreta desde la perspectiva del platonismo , es decir, que existe un reino inteligible de objetos abstractos que incluye los objetos de la lógica. ^[83] En esta visión, la lógica no se inventa sino que se descubre. ^{[83] [81]} Una consecuencia importante de esta posición es que existe una clara brecha entre los hechos de la lógica en sí y nuestras creencias sobre estos hechos. ^[84] Una dificultad de esta posición consiste en aclarar qué sentido de independencia se quiere decir cuando se dice que la lógica es independiente de los humanos. Si se entiende en el sentido más estricto posible, no sería posible ningún conocimiento de ella, ya que una realidad completamente independiente no podría desempeñar ningún papel en la conciencia humana. ^[84] Otro problema es explicar la relación entre el mundo único y los muchos sistemas lógicos diferentes propuestos. Esto sugeriría que solo hay una lógica verdadera y todos los demás sistemas lógicos son falsos o incompletos. ^[81]

El realismo lógico es rechazado por los antirrealistas, quienes sostienen que la lógica no describe una característica objetiva de la realidad. El antirrealismo sobre la lógica a menudo toma la forma de conceptualismo o psicologismo , en el que los objetos de la lógica consisten en concepciones mentales o las leyes lógicas se identifican con leyes psicológicas. ^{[80] [85]} Esto puede incluir la tesis de que las leyes de la lógica no son cognoscibles a priori , como se sostiene a menudo, sino que se descubren a través de los métodos de investigación experimental. ^[85] Un argumento a favor del psicologismo se basa en la idea de que la lógica es una subdisciplina de la psicología: estudia no todas las leyes del pensamiento, sino solo el subconjunto de leyes correspondientes al razonamiento válido. ^[85] Otro argumento se centra en la tesis de que aprendemos sobre las verdades lógicas a través del sentimiento de auto-evidencia, que a su vez es estudiado por la psicología. ^[85] Se han planteado varias objeciones al psicologismo, especialmente en la filosofía alemana a principios del siglo XX en el llamado "Psychologismus-Streit". ^[85] Una objeción se centra en la tesis de que las leyes de la lógica son conocidas a priori, lo que no es cierto en el caso de las leyes empíricas estudiadas por la psicología. Otra señala que las leyes psicológicas suelen ser vagas, mientras que la lógica es una ciencia exacta con leyes claras. ^[85]

El convencionalismo es otra forma de antirrealismo, en la que las verdades lógicas dependen de los significados de los términos utilizados, que a su vez dependen de las convenciones lingüísticas adoptadas por un grupo de agentes. ^{[86] [80] [87]} Un problema para esta posición consiste en proporcionar una definición clara del término "convención". Las convenciones son regularidades ampliamente observadas. Pero no toda regularidad ampliamente observada es una convención: las convenciones incluyen un cierto factor normativo que distingue el comportamiento correcto del incorrecto, mientras que el comportamiento irregular no es automáticamente incorrecto. ^[86] Otro problema se refiere al hecho de que las convenciones son contingentes, mientras que las verdades lógicas son necesarias. Esto pone en duda la posibilidad de definir la verdad lógica en términos de convención a menos que se pueda dar una explicación plausible de cómo las convenciones contingentes pueden fundamentar verdades necesarias. ^[88]

Un tema central en ontología es el problema de la existencia, es decir, si existe una entidad o un cierto tipo de entidad. ^[2] Según algunos teóricos, el objetivo principal de la ontología es simplemente determinar qué existe y qué no existe. ^[89] La cuestión de la existencia está estrechamente relacionada con términos singulares, como nombres y cuantificadores existenciales ( ): a menudo se sostiene que estos dispositivos conllevan presuposiciones existenciales o compromisos ontológicos con ellos. ^{[2] [89] [90] [91]} En esta visión, oraciones como " " y " " implican compromisos ontológicos con la existencia de manzanas y de Pegaso , respectivamente. El defensor más famoso de este enfoque es Willard Van Orman Quine , quien argumenta que los compromisos ontológicos de cualquier teoría pueden determinarse traduciéndola a la lógica de primer orden y leyéndolos a partir de los cuantificadores existenciales utilizados en esta traducción. ^{[91] [2] [89] [4]}${\displaystyle \existe x}$${\displaystyle \existe x(manzana(x))}$${\displaystyle Caballo(pegaso)}$

Un problema con este enfoque es que puede conducir a varios compromisos ontológicos controvertidos. ^{[2] [89]} Las matemáticas, por ejemplo, cuantifican sobre los números en oraciones como "hay números primos entre 1000 y 1010". ^[91] Esto significaría que el compromiso ontológico con la existencia de números, es decir, el realismo sobre los números, ya está incorporado en las matemáticas. ^[91] Otro problema se debe al hecho de que el lenguaje natural contiene muchos nombres para entidades imaginarias, como Pegaso o Papá Noel. ^[92] Pero si los nombres vienen con compromisos existenciales, entonces oraciones como "Papá Noel no existe" serían contradictorias. Dentro de la ontología, estos problemas a veces se abordan a través del platonismo o el psicologismo al sostener que las entidades problemáticas existen, pero solo en forma de objetos abstractos o mentales mientras que carecen de existencia concreta o material. ^[92] Dentro de la lógica, estos problemas se pueden evitar utilizando ciertas formas de lógica no clásica. La lógica libre, por ejemplo, permite términos singulares vacíos, que no denotan ningún objeto en el dominio y, por lo tanto, no conllevan compromisos ontológicos. ^{[1] [48] [6]} Esto a menudo se combina con un predicado de existencia, que se puede utilizar para especificar si un término singular denota un objeto en el dominio. ^{[2] [48]} Pero hablar de la existencia como predicado es controvertido. Los oponentes de este enfoque a menudo señalan que la existencia es necesaria para que un objeto tenga predicados y, por lo tanto, no puede ser uno de ellos. ^{[2] [93] [94]}

La cuestión de la existencia trae consigo sus propios problemas en el caso de las lógicas de orden superior. ^{[2] [41]} La lógica de segundo orden, por ejemplo, incluye la cuantificación existencial no solo para términos singulares sino también para predicados. Esto a menudo se entiende como que implica compromisos ontológicos no solo con los objetos regulares sino también con las propiedades y relaciones instanciadas por estos objetos. ^{[2] [41] [4]} Esta posición se conoce como realismo y a menudo se rechaza en la filosofía contemporánea debido a consideraciones naturalistas . Contrasta con el nominalismo , la visión de que solo existen los individuos. ^{[2] [95] [96]}

Las matemáticas y la lógica están relacionadas de varias maneras. Ambas se consideran ciencias formales y, en muchos casos, los desarrollos en estos dos campos sucedieron en paralelo. ^{[2] [97]} La ​​lógica proposicional, por ejemplo, es una instancia del álgebra de Boole . ^[98] A menudo se afirma que las matemáticas pueden, en principio, basarse solo en la lógica de primer orden junto con la teoría de conjuntos. ^[2] Metamath es un ejemplo de un proyecto de este tipo. Se basa en 20 axiomas de lógica proposicional, lógica de predicados de primer orden y teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y ya ha demostrado una cantidad significativa de teoremas matemáticos basados ​​​​en estos axiomas. ^{[99] [100]} Estrechamente relacionado con este proyecto está el logicismo : la tesis defendida por Gottfried Wilhelm Leibniz y Gottlob Frege de que la aritmética es reducible solo a la lógica. ^[4] Esto significaría que cualquier enunciado aritmético, como "2 + 2 = 4", puede expresarse en términos puramente lógicos, es decir, sin utilizar números ni operadores aritméticos como la adición . En este caso, todos los teoremas de la aritmética serían derivables de los axiomas de la lógica. ^[4] Que esta tesis sea correcta depende de cómo se entienda el término "lógica". Si "lógica" sólo se refiere a los axiomas de la lógica de predicados de primer orden, es falsa. Pero si se incluye en ella la teoría de conjuntos o la lógica de orden superior, entonces la aritmética es reducible a la lógica. ^[4]

Una relación importante entre la lógica y la informática surge de los paralelismos entre los conectores proposicionales de la lógica proposicional y las puertas lógicas en la informática: ambos siguen las leyes del álgebra de Boole . ^[2] Las proposiciones son falsas o verdaderas, mientras que las entradas y salidas de las puertas lógicas se denominan 0 y 1. Ambos utilizan tablas de verdad para ilustrar el funcionamiento de los conectores proposicionales y las puertas lógicas. Otra relación importante con la lógica consiste en el desarrollo de software lógico que puede ayudar a los lógicos a formular pruebas o incluso automatizar el proceso. ^[3] Prover9 es un ejemplo de un demostrador de teoremas automatizado para la lógica de primer orden . ^[101]

Se puede establecer una conexión muy estrecha entre la psicología y la lógica si se considera a la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento . ^[2] Una diferencia importante entre la psicología y la lógica a la luz de esta caracterización es que la psicología es una ciencia empírica que tiene como objetivo estudiar cómo piensan realmente los humanos. La lógica, por otro lado, tiene el objetivo de descubrir las leyes del razonamiento correcto, independientemente de que el pensamiento humano real a menudo no alcance este ideal. ^{[2] [85]} El psicólogo Jean Piaget aplicó la lógica a la psicología utilizándola para identificar diferentes etapas del desarrollo psicológico humano. En su opinión, la capacidad de razonar lógicamente solo surge en una determinada etapa del desarrollo del niño y puede usarse como criterio para distinguirla de etapas anteriores. ^{[2] [102] [103]}

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