Constante de disociación

Propiedad química

En química , bioquímica y farmacología , una constante de disociación ( KD ₎ es un tipo específico de constante de equilibrio que mide la propensión de un objeto más grande a separarse (disociarse) reversiblemente en componentes más pequeños, como cuando un complejo se deshace en sus moléculas componentes , o cuando una sal se divide en sus iones componentes . La constante de disociación es la inversa de la constante de asociación . En el caso especial de las sales, la constante de disociación también puede llamarse constante de ionización . ^[1]^[2] Para una reacción general:

{\ce {A_{\mathit {x}}B_{\mathit {y}}<=>{\mathit {x}}A{}+{\mathit {y}}B}}

En el que un complejo se descompone en subunidades x A y subunidades y B, la constante de disociación se define como ${\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}$

K_{\mathrm {D} }={\frac {[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}}{[{\ce {A }}_{x}{\ce {B}}_{y}]}}

donde [A], [B] y [A _x B _y ] son las concentraciones de equilibrio de A, B y el complejo A _x B _y , respectivamente.

Una razón para la popularidad de la constante de disociación en bioquímica y farmacología es que en el caso frecuentemente encontrado donde x = y = 1, K _D tiene una interpretación física simple: cuando [A] = K _D , entonces [B] = [AB] o, equivalentemente, . Es decir, K _D , que tiene las dimensiones de concentración, es igual a la concentración de A libre en la que la mitad de las moléculas totales de B están asociadas con A. Esta interpretación simple no se aplica para valores más altos de x o y . También presupone la ausencia de reacciones competitivas, aunque la derivación se puede extender para permitir y describir explícitamente la unión competitiva. ^[^{cita requerida}^] Es útil como una descripción rápida de la unión de una sustancia, de la misma manera que EC ₅₀ e IC ₅₀ describen las actividades biológicas de las sustancias. ${\tfrac {[{\ce {AB}}]}{{[{\ce {B}}]}+[{\ce {AB}}]}}={\tfrac {1}{2 }}$

Concentración de moléculas ligadas

Moléculas con un sitio de unión

Experimentalmente, la concentración del complejo molecular [AB] se obtiene indirectamente a partir de la medición de la concentración de una molécula libre, ya sea [A] o [B]. ^[3] En principio, se conocen las cantidades totales de moléculas [A] ₀ y [B] ₀ añadidas a la reacción. Se separan en componentes libres y unidos según el principio de conservación de la masa:

{\begin{aligned}{\ce {[A]_0}}&={\ce {{[A]}+ [AB]}}\\{\ce {[B]_0}}&={\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{aligned}}

Para rastrear la concentración del complejo [AB], se sustituye la concentración de las moléculas libres ([A] o [B]), de las respectivas ecuaciones de conservación, por la definición de la constante de disociación,

[{\ce {A}}]_{0}=K_{\mathrm {D} }{\frac {[{\ce {AB}}]}{[{\ce {B}}]} }+[{\ce {AB}}]

Esto produce la concentración del complejo relacionada con la concentración de cualquiera de las moléculas libres.

{\ce {[AB]}}={\frac {\ce {[A]_{0}[B]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {B}} ]}}={\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {A}}]}}

Macromoléculas con sitios de unión independientes idénticos

Muchas proteínas y enzimas biológicas pueden poseer más de un sitio de unión. ^[3] Por lo general, cuando un ligando $L$ se une a una macromolécula $M$ , puede influir en la cinética de unión de otros ligandos $L$ que se unen a la macromolécula. Se puede formular un mecanismo simplificado si la afinidad de todos los sitios de unión se puede considerar independiente del número de ligandos unidos a la macromolécula. Esto es válido para macromoléculas compuestas por más de una subunidad, en su mayoría idénticas. Se puede suponer entonces que cada una de estas $n$ subunidades son idénticas, simétricas y que poseen un solo sitio de unión. Entonces la concentración de ligandos unidos se convierte en ${\ce {[L]_{bound}}}$

{\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\frac {n{\ce {[M]}}_{0}{\ce {[L]}}}{ K_ {\mathrm {D} }+{\ce {[L]}}}}

En este caso, , pero comprende todas las formas parcialmente saturadas de la macromolécula: ${\ce {[L]}}_{\text{bound}}\neq {\ce {[LM]}}$

{\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\ce {[LM]}}+{\ce {2[L_{2}M]}}+{\ce { 3[L_{3}M]}}+\ldots +n{\ce {[L_{\mathit {n}}M]}}

donde la saturación se produce escalonadamente

{\begin{alineado}{\ce {{[L]}+[M]}}&{\ce {{}<=>{[LM]}}}&K'_{1}&={ \frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&={\frac {\ce {[L][M]}}{K' _{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<=>{[L2M]}}}&K'_{2}&={\ frac {\ce {[L][LM]}}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&={\frac {\ce {[L]^ {2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<=>{[L3M]}}}&K'_{3}&={\frac {\ce {[L][L_{2}M]}}{[L_{3}M]}} &{\ce {[L_{3}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{3}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K' _{3}}}\\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{ }<=>{[L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&={\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[ L_{n}M]}}&[{\ce {L}}_{n}{\ce {M}}]&={\frac {[{\ce {L}}]^{n}[{\ce {M}}]}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{n}}}\end {alineado}}

Para la derivación de la ecuación general de enlace se define una función de saturación como el cociente entre la porción de ligando unido y la cantidad total de la macromolécula: ${\estilo de visualización r}$

r={\frac {\ce {[L]_{límite}}}{\ce {[M]_{0}}}}={\frac {\ce {{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+...+{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{[M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+...+[L_{\mathit {n}}M]}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\derecha)}}

K′ _n son las llamadas constantes de disociación macroscópicas o aparentes y pueden resultar de múltiples reacciones individuales. Por ejemplo, si una macromolécula M tiene tres sitios de unión, K′ ₁ describe un ligando que se une a cualquiera de los tres sitios de unión. En este ejemplo, K′ ₂ describe dos moléculas que se unen y K′ ₃ tres moléculas que se unen a la macromolécula. La constante de disociación microscópica o individual describe el equilibrio de los ligandos que se unen a sitios de unión específicos. Debido a que asumimos sitios de unión idénticos sin cooperatividad, la constante de disociación microscópica debe ser igual para cada sitio de unión y se puede abreviar simplemente como K _D . En nuestro ejemplo, K′ ₁ es la amalgama de un ligando que se une a cualquiera de los tres sitios de unión posibles (I, II y III), por lo tanto, tres constantes de disociación microscópicas y tres estados distintos del complejo ligando-macromolécula. Para K′ ₂ hay seis constantes de disociación microscópicas diferentes (I–II, I–III, II–I, II–III, III–I, III–II) pero solo tres estados distintos (no importa si se une primero el bolsillo I y luego el II o primero el II y luego el I). Para K′ ₃ hay tres constantes de disociación diferentes (solo hay tres posibilidades para qué bolsillo se llena en último lugar (I, II o III)) y un estado (I–II–III).

Incluso cuando la constante de disociación microscópica es la misma para cada evento de unión individual, el resultado macroscópico ( K′ ₁ , K′ ₂ y K′ ₃ ) no es igual. Esto se puede entender intuitivamente para nuestro ejemplo de tres posibles sitios de unión. K′ ₁ describe la reacción de un estado (sin ligando unido) a tres estados (un ligando unido a cualquiera de los tres lados de unión). Por lo tanto, la K′ ₁ aparente sería tres veces menor que la K _D individual . K′ ₂ describe la reacción de tres estados (un ligando unido) a tres estados (dos ligandos unidos); por lo tanto, K′ ₂ sería igual a K _D.K′ ₃ describe la reacción de tres estados (dos ligandos unidos) a un estado (tres ligandos unidos); por lo tanto, la constante de disociación aparente K ′ ₃ es tres veces mayor que la constante de disociación microscópica K _D. La relación general entre ambos tipos de constantes de disociación para n sitios de unión es

K_{i}'=K_{\mathrm {D} }{\frac {i}{n-i+1}}

Por lo tanto, la relación entre el ligando unido y las macromoléculas se convierte en

r={\frac {\sum _{i=1}^{n}i\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}

donde es el coeficiente binomial . Luego se demuestra la primera ecuación aplicando la regla binomial ${\binom {n}{i}}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}$

r={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n}}}={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}}={\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {L}}]}}={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}

Unión proteína-ligando

La constante de disociación se utiliza comúnmente para describir la afinidad entre un ligando (como un fármaco ) y una proteína ; es decir, con qué fuerza se une un ligando a una proteína en particular. Las afinidades ligando-proteína están influenciadas por interacciones intermoleculares no covalentes entre las dos moléculas, como enlaces de hidrógeno , interacciones electrostáticas , fuerzas hidrofóbicas y de van der Waals . Las afinidades también pueden verse afectadas por altas concentraciones de otras macromoléculas, lo que provoca hacinamiento macromolecular . ^[4]^[5] ${\ce {L}}$ ${\ce {P}}$

La formación de un complejo ligando-proteína se puede describir mediante un proceso de dos estados ${\ce {LP}}$

{\ce {L + P <=> LP}}

Se define la constante de disociación correspondiente

K_{\mathrm {D} }={\frac {\left[{\ce {L}}\right]\left[{\ce {P}}\right]}{\left[{\ce {LP}}\right]}}

donde , y representan concentraciones molares de la proteína, el ligando y el complejo proteína-ligando, respectivamente. ${\ce {[P], [L]}}$ ${\ce {[LP]}}$

La constante de disociación tiene unidades molares (M) y corresponde a la concentración de ligando a la que la mitad de las proteínas están ocupadas en equilibrio, ^[6] es decir, la concentración de ligando a la que la concentración de proteína con ligando unido es igual a la concentración de proteína sin ligando unido . Cuanto menor sea la constante de disociación, más fuertemente unido está el ligando, o mayor es la afinidad entre ligando y proteína. Por ejemplo, un ligando con una constante de disociación nanomolar (nM) se une más fuertemente a una proteína particular que un ligando con una constante de disociación micromolar (μM). ${\ce {[L]}}$ ${\ce {[LP]}}$ ${\ce {[P]}}$

Las constantes de disociación subpicomolar como resultado de interacciones de unión no covalente entre dos moléculas son poco frecuentes. Sin embargo, existen algunas excepciones importantes. La biotina y la avidina se unen con una constante de disociación de aproximadamente 10 ⁻¹⁵ M = 1 fM = 0,000001 nM. ^{[7] Las proteínas}inhibidoras de la ribonucleasa también pueden unirse a la ribonucleasa con una afinidad similar de 10 ⁻¹⁵ M. ^[8]

La constante de disociación de una interacción particular entre un ligando y una proteína puede cambiar con las condiciones de la solución (por ejemplo, temperatura , pH y concentración de sal). El efecto de las diferentes condiciones de la solución es modificar de manera efectiva la fuerza de cualquier interacción intermolecular que mantenga unido un complejo particular entre un ligando y una proteína.

Los medicamentos pueden producir efectos secundarios nocivos a través de interacciones con proteínas para las que no fueron diseñados o destinados a interactuar. Por lo tanto, gran parte de la investigación farmacéutica está orientada a diseñar medicamentos que se unan únicamente a sus proteínas diana (diseño negativo) con alta afinidad (normalmente 0,1–10 nM) o a mejorar la afinidad entre un medicamento en particular y su proteína diana in vivo (diseño positivo).

Anticuerpos

En el caso específico de la unión de anticuerpos (Ab) al antígeno (Ag), normalmente el término constante de afinidad se refiere a la constante de asociación.

{\ce {Ab + Ag <=> AbAg}}

K_{\mathrm {A} }={\frac {\left[{\ce {AbAg}}\right]}{\left[{\ce {Ab}}\right]\left[{\ce {Ag}}\right]}}={\frac {1}{K_{\mathrm {D} }}}

Este equilibrio químico es también la relación entre las constantes de velocidad de activación ( k _{hacia adelante} o k _a ) y de velocidad de desactivación ( k _{hacia atrás} o k _d ). Dos anticuerpos pueden tener la misma afinidad, pero uno puede tener una constante de velocidad de activación y de desactivación alta, mientras que el otro puede tener una constante de velocidad de activación y de desactivación baja.

K_{A}={\frac {k_{\text{forward}}}{k_{\text{back}}}}={\frac {\mbox{on-rate}}{\mbox{off-rate}}}

Reacciones ácido-base

Para la desprotonación de ácidos , K se conoce como Ka , la constante de disociación ácida _. Los ácidos fuertes, como el ácido sulfúrico o fosfórico , tienen constantes de disociación altas; los ácidos débiles, como el ácido acético , tienen constantes de disociación pequeñas.

El símbolo K _a , utilizado para la constante de disociación ácida, puede llevar a confusión con la constante de asociación , y puede ser necesario ver la reacción o la expresión de equilibrio para saber a cuál se refiere.

Las constantes de disociación ácida a veces se expresan mediante p K _a , que se define como

{\text{p}}K_{\text{a}}=-\log _{10}{K_{\mathrm {a} }}

Esta notación también se ve en otros contextos; se utiliza principalmente para disociaciones covalentes (es decir, reacciones en las que se crean o rompen enlaces químicos) ya que dichas constantes de disociación pueden variar enormemente. $\mathrm {p} K$

Una molécula puede tener varias constantes de disociación ácida. En este sentido, es decir, dependiendo del número de protones que pueden ceder, definimos ácidos monopróticos , dipróticos y tripróticos . Los primeros (p. ej., ácido acético o amonio ) tienen un solo grupo disociable, los segundos (p. ej., ácido carbónico , bicarbonato , glicina ) tienen dos grupos disociables y los terceros (p. ej., ácido fosfórico) tienen tres grupos disociables. En el caso de múltiples valores de p K se designan por índices: p K ₁ , p K ₂ , p K ₃ y así sucesivamente. Para los aminoácidos, la constante p K ₁ se refiere a su grupo carboxilo (–COOH), p K ₂ se refiere a su grupo amino (–NH ₂ ) y p K ₃ es el valor p K de su cadena lateral .

{\begin{aligned}{\ce {H3B}}&{\ce {{}<=>{H+}+{H2B^{-}}}}&K_{1}&={\ce {[H+].[H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&=-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{HB^{2-}}}}&K_{2}&={\ce {[H+].[HB^{2-}] \over [H2B^{-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&=-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{B^{3-}}}}&K_{3}&={\ce {[H+].[B^{3-}] \over [HB^{2-}]}}&\mathrm {p} K_{3}&=-\log K_{3}\end{aligned}}

Constante de disociación del agua

La constante de disociación del agua se denota K _w :

K_{\mathrm {w} }=[{\ce {H}}^{+}][{\ce {OH}}^{-}]

La concentración de agua, [H ₂ O], se omite por convención, lo que significa que el valor de K _w difiere del valor de K _eq que se calcularía utilizando esa concentración.

El valor de K _w varía con la temperatura, como se muestra en la siguiente tabla. Esta variación debe tenerse en cuenta al realizar mediciones precisas de magnitudes como el pH.

Temperatura del agua	Kw	pKw _[9 ^]
00 0 °C	0 0,112 × 10⁻¹⁴	14,95
0-25 °C	0 1.023 × 10⁻¹⁴	13,99
0 50 °C	0 5,495 × 10⁻¹⁴	13.26
0 75 °C	19,95 0 × 10⁻¹⁴	12,70
100 °C	56,23 0 × 10⁻¹⁴	12.25

Véase también

Referencias

^ "Constante de disociación". Chemistry LibreTexts . 2015-08-09 . Consultado el 2020-10-26 .
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[1] "Constante de disociación". Chemistry LibreTexts . 2015-08-09 . Consultado el 2020-10-26 .

[2] Libro de texto de química bioanalítica De Gruyter 2021 https://doi.org/10.1515/9783110589160-206

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[4] Zhou, H.; Rivas, G.; Minton, A. (2008). "Amontonamiento y confinamiento macromolecular: consecuencias bioquímicas, biofísicas y fisiológicas potenciales". Revisión anual de biofísica . 37 : 375–397. doi :10.1146/annurev.biophys.37.032807.125817. PMC 2826134 . PMID 18573087.

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[6] Björkelund, Hanna; Gedda, Lars; Andersson, Karl (31 de enero de 2011). "Comparación de la interacción del factor de crecimiento epidérmico con cuatro líneas celulares diferentes: efectos intrigantes que implican una fuerte dependencia del contexto celular". PLOS ONE . 6 (1): e16536. Bibcode :2011PLoSO...616536B. doi : 10.1371/journal.pone.0016536 . ISSN 1932-6203. PMC 3031572 . PMID 21304974.

[7] Livnah, O.; Bayer, E.; Wilchek, M.; Sussman, J. (1993). "Estructuras tridimensionales de la avidina y el complejo avidina-biotina". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 90 (11): 5076–5080. Bibcode :1993PNAS...90.5076L. doi : 10.1073/pnas.90.11.5076 . PMC 46657 . PMID 8506353.

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[9] Bandura, Andrei V.; Lvov, Serguei N. (2006). "La constante de ionización del agua en amplios rangos de temperatura y densidad" (PDF) . Journal of Physical and Chemical Reference Data . 35 (1): 15–30. Bibcode :2006JPCRD..35...15B. doi :10.1063/1.1928231. Archivado desde el original (PDF) el 2013-05-12 . Consultado el 2017-07-13 .