Bipirámide cuadrada giroelongada | |
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Tipo | Bipirámide giroelongada , deltaedro , Johnson J 16 – J 17 – J 18 |
Caras | 16 triángulos |
Bordes | 24 |
Vértices | 10 |
Configuración de vértice | |
Grupo de simetría | |
Poliedro dual | Trapezoedro cuadrado truncado |
Propiedades | convexo |
Neto | |
En geometría , la bipirámide cuadrada giroelongada es un poliedro con 16 caras triangulares. Puede construirse a partir de un antiprisma cuadrado uniendo dos pirámides cuadradas equiláteras a cada una de sus caras cuadradas. La misma forma también se llama hexaidecadeltahedro [1] , hecaidecadeltahedro [2] o tetrakis antiprisma cuadrado ; [1] estos últimos nombres significan un poliedro con 16 caras triangulares. Es un ejemplo de deltaedro y de sólido de Johnson .
El poliedro dual de la bipirámide cuadrada giroelongada es un trapezoedro truncado cuadrado con ocho pentágonos y dos cuadrados como caras. La pirámide cuadrada giroelongada aparece en química como base de la geometría molecular antiprismática cuadrada bicapipada y en optimización matemática como solución al problema de Thomson .
Al igual que otras bipirámides giroelongadas , la bipirámide cuadrada giroelongada se puede construir uniendo dos pirámides cuadradas equiláteras a las caras cuadradas de un antiprisma cuadrado ; este proceso se conoce como giroelongación . [3] [4] Estas pirámides cubren cada cuadrado, reemplazándolo con cuatro triángulos equiláteros , de modo que el poliedro resultante tiene 16 triángulos equiláteros como caras. Un poliedro con solo triángulos equiláteros como caras se llama deltaedro . Solo hay ocho deltaedros convexos diferentes, uno de los cuales es la bipirámide cuadrada giroelongada. [5] De manera más general, el poliedro convexo en el que todas las caras son regulares es el sólido de Johnson , y cada deltaedro convexo es un sólido de Johnson. La bipirámide cuadrada giroelongada se numera entre los sólidos de Johnson como . [6]
Un posible sistema de coordenadas cartesianas para los vértices de una bipirámide cuadrada giroelongada, dándole una longitud de arista de 2, es: [1]
El área de la superficie de una bipirámide cuadrada giroelongada es 16 veces el área de un triángulo equilátero, es decir: [4] y el volumen de una bipirámide cuadrada giroelongada se obtiene cortándola en dos pirámides cuadradas equiláteras y un antiprisma cuadrado, y luego sumando sus volúmenes: [4]
Tiene el mismo grupo de simetría tridimensional que el antiprisma cuadrado, el grupo diedro de orden 8. Su ángulo diedro es similar al de la pirámide cuadrada giroelongada , calculando la suma del ángulo de la pirámide cuadrada equilátera y el antiprisma cuadrado de la siguiente manera: [7]
El poliedro dual de una bipirámide cuadrada giroleongada es el trapezoedro cuadrado truncado . [ cita requerida ] Tiene ocho pentágonos y dos cuadrados. [8]
La bipirámide cuadrada giroelongada se puede visualizar en la geometría de compuestos químicos como el cúmulo de átomos que rodea a un átomo central como un poliedro, y el compuesto de dicho cúmulo es la geometría molecular antiprismática cuadrada bicapipada . [9] Tiene 10 vértices y 24 aristas, correspondientes al poliedro cerrado con electrones esqueléticos. Un ejemplo es el anión de carburo de carbonilo de níquel Ni 10 C(CO)2−
18, un compuesto químico de 22 electrones esqueléticos con diez vértices Ni(CO) 2 y la deficiencia de dos monóxidos de carbono . [10]
Problema de Thomson relativo a la configuración de energía mínima de partículas cargadas sobre una esfera. La solución mínima conocida para coloca los puntos en los vértices de una bipirámide cuadrada giroelongada, inscrita en una esfera . [1]